倍数与因数教案文档格式.docx
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算一算两位同学各付多少元？
生1：
3千克苹果的总价是：
6×
3=18（元）
生2：
5千克梨的总价是：
4×
5=20（元）
（教师组织讨论算式：
3=18）先看第一个算式，6和3分别是什么数？
生：
因数。
是谁的因数？
是18的因数。
反过来说，18是6和3的什么？
18是6和3的倍数。
说的真好，谁能说一说4×
5=20这一个算式中各数的关系呢？
4和5是20的因数，20是4和5的倍数。
谁能自己写一个乘法算式，并说明算式中各数谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
（三）数字游戏
下面我们活动一下，（教师发放卡片，每张上写着学生自己的学号。
（卡片上写着4）我是4，是我的倍数的请到我这边来。
我是7，是我的倍数的请到我这边来。
生3：
我是9，是我的因数请过来。
生4：
我是30，我的因数，请举手。
生5：
我是6，谁是我的倍数？
谁还有问题，请说出来，大家一起研究。
生6：
我是10，我想说一下我的倍数，有10、20、30、40……100.
生7：
生1说的不完整，110还是10的倍数，120也是，我认为10的倍数的个数有无数个，最大的找不到，但最小的是10。
同学们同意生7的说法吗？
（同意）请同学们再用不同的数字验证一下：
从中你发现了什么？
（一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的一个是它本身。
一个数的因数的个数是有限的）
这节课我们共同认识了自然数和整数的含义，倍数和因数的含义，学会了找一个数的倍数的方法。
（四）反思体验。
同学们的发现很多，希望在以后的学习中，你们多动脑，勤思考，你会有更多的收获。
（五）练习：
第3页的1、2、3题
第1题
本题主要是进一步加深学生对倍数与因数的关系的理解，可以让学生同桌间互相写算式，再说一说。
算式可以是乘法算式，也可以是除法算式。
第2题先让学生自己找一找4的倍数和6的倍数，并用不同的符号作好记号。
然后组织学生交流，并让学生说说找倍数的方法。
最后，说说哪几个数既是4的倍数、又是6的倍数。
第3题
先让学生独立写一写，再组织学生交流各自的方法，并在交流比较过程中体会怎样做到不重复、也不遗漏。
像这样找一个数的倍数，一般用乘法想比较方便。
个性化教学思路：
教学后记：
从学生已有的生活经验出发，激发了学生主动学习与参与的兴趣，引导学生感悟到，生活中处处有数学，数学就在身边，从生活中学习数学问题。
但还有一部分学生未积极参与到学习中来，如何让全体学生都参与到数学研究中来，仍有待于进一步的加强。
探索活动
（一）2，5的倍数的特
（1）
课时
安
排
第三课时
1、经历探索2，5的倍数特征的过程，理解2，5的倍数的特征，能正确判断一个数是不是2或5的倍数。
2、知道奇数、偶数的含义，能判断一个数是奇数或偶数。
3、在观察、猜测和小组合作学习讨论的过程中，提高探究问题的能力
五年级学生的观察、动手操作、归纳概括能力已逐步形成，他们很愿意自己通过观察、动手操作、归纳整理、找出规律。
他们在探索新知识的过程中，主动性已比较强了，他们有能力去探索2、5的倍数特征。
但是概括2的倍数特征比5的倍数特征难一些，教师要适当地进行指导。
（一）情景创设，导入新课
同学们，你们喜欢玩数学游戏吗？
我们今天玩一个数学游戏。
同学们可以随便说出一个数，老师马上就能判断出这个数是不是2或5的倍数。
如果同学们有疑问，还可以用计算器进行验证。
（学生分别报数：
如32、485、674、260……）
32是2的倍数，但不是5的倍数。
485是5的倍数但不是2的倍数。
674是2的倍数但不是5的倍数。
260既是2的倍数也是5的倍数。
你们用计算器验证的结果和老师判断的一样吗
你们想知道其中的奥秘吗？
今天我们一起来研究“2，5的倍数的特征”（板书课题：
2，5的倍数的特征）。
（二）问题探究，解决问题
（媒体出示课本第4页的百数表，学生拿出学具中的百数表。
1、提出问题
同学们，你们能在百数表中找出5的倍数吗？
利用自己喜欢的表示方式在5的倍数上做上记号（可用—、√、○、△等符号）。
2、自主探索，合作交流，发现规律
（学生开始找5的倍数并做记录。
谁能说一说你找出了哪些5的倍数？
（引导学生观察、思考）你发现5的倍数有什么特征？
（引导学生归纳5的倍数的特征）你们说的都不错，个位上是0或5的数都是5的倍数。
（引导学生验证举例）刚才我们观察的是100以内的数，也就是说观察的是一位数或两位数。
那么是不是任何一个自然数，只要是5的倍数，个位上一定是0或5呢？
请同学们任意写一个个位上是0或5的多位数，大家判断一下。
3、自主探索2的倍数的特征
刚才同学们合作的非常好，通过认真地观察、思考发现了5的倍数的特征。
下面我们继续来研究2的倍数的特征。
请同学们在百数表中用不同的方式标出2的倍数。
（学生动手做。
谁来说一说2的倍数有哪些？
（根据学生回答，教师板书。
观察上面的数，你发现了什么规律？
（板书：
个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数）
（引导验证结论）请小组内的同学任意写几个个位上是0、2、4、6、8的数验证一下。
刚才我们研究了2的倍数的特征。
是2的倍数的数叫偶数，偶数也叫双数。
不是2的倍数的数叫奇数，奇数也叫单数。
谁来举例说一下生活中的偶数和奇数。
那么0是偶数吗？
说出你的理由。
（0是偶数。
你能说明一下你的理由吗？
4、深入探究
（教师出示下面的两组数。
5、10、15、20、25、30；
2、4、6、8、10、12、14、16、18、20。
仔细观察上面的两组数，你发现了什么？
什么样的数既是5的倍数，也是2的倍数？
个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。
（三）应用拓展
1、观察、交流、合作。
（学生的学号从1——50）
（1）请学号是2的倍数的同学站起来。
（2）请学号是5的倍数的同学站起来。
（3）请学号既是5的倍数又是2的倍数的同学站起来。
（4）请学号是偶数的同学站起来。
（5）请学号是奇数的同学站起来。
通过刚才的活动你发现什么？
说出你的学号与同学交流。
请站起来3次的同学说出你的学号。
同学们观察一下这些数的特点，说说你发现了什么？
既是2的倍数又是5的倍数的最小两位数是10。
2、游戏
（每组准备一个信封，信封内装有0～9的数字卡片）
在信封内任意摸出一张数字卡片，与“5”组成两位数，再判断组成的数是不是2的倍数？
想一想，摸出几和5组成的两位数是2的倍数。
摸出几可以和“5”组成5的倍数。
3、生活中的数
写出家里的电话号码和你所知道的电话号码，然后判断这些数字是2或5的倍数？
4、实践应用
用1、2、3、5、0中的三个数字组成是2的倍数的三位数，同时是2、5的倍数的三位数，看谁写的又对又快（完成后交流）。
（四）总结
通过今天的学习，你有什么收获？
第5页的1、2题。
个性化教学思路
在学生认识奇数和偶数后，安排了“请学号是奇数的同学起立”、“请学号是偶数的同学起立”的练习，以及判断自己的学号“是不是2或5的倍数”的练习，这些练习内容使枯燥的数字练习变得生动了。
在课的导入阶段，我组织学生进行猜想，由于学生缺乏猜想的依据，因此，他们的思维不够活跃，甚至有的学生在“乱猜”。
这说明学生缺乏猜想的方向和思维的空间，也是教师在组织教学时需要考虑的问题。
课题
探索活动
（二）《3的倍数特征》
第四课时
1、经历探索3的倍数特征的过程，理解3的倍数的特征，能正确判断一个数是不是3的倍数。
2、在观察、猜测和小组合作学习讨论的过程中，提高探究问题的能力
教学重、难点：
1、经历探索3的倍数特征的过程，理解3的倍数的特征，能正确判断一个数是不是3的倍数。
图片
同学们，我们已经知道了2、5的倍数的特征，那么3的倍数会有什么特征呢?
谁能猜测一下？
师：
看来只观察个位不能确定是不是3的倍数，那么3的倍数到底有什么特征呢?
今天我们共同来研究。
（揭示课题）
先请在下表中找出3的倍数，并做上记号。
（教师出示百以内数表，学生人手一张。
在学生的活动后，教师组织学生进行交流，并呈现学生已圈出3的倍数的百以内的数表。
）（如下图）
请观察这个表格，你发现3的倍数什么特征呢，把你的发现与同桌交流一下。
学生同桌交流后，再组织全班交流。
生1：
我发现10以内的数只有3、6、9能被3整除。
生2：
我发现不管横的看或竖的看，3的倍数都是隔两个数出现一次。
生3：
我全部看了一下，刚才前面这位同学的猜想是不对的，3的倍数个位上0～9这十个数字都有可能。
个位上的数字没有什么规律，那么十位上的数有规律吗？
生：
也没有规律，1～9这些数字都出现了。
其他同学还有什么发现吗？
我发现3的倍数按一条一条斜线排列很有规律。
你观察的角度与其他同学不同，那么每条斜线上的数有规律吗？
生：
从上往下观察，连续两数都是十位数增加1，而个位数减少1。
十位数加1、个位数减1组成的数与原来的数有什么相同的地方?
我发现“3”的那条斜线，另外两个数12和21的十位和个位上的数字加起来都等于3。
这是一个重大发现，其他斜线呢？
我发现“6”的那条斜线上的数，两个数字加起来的和都等于6。
“9”的那条斜线上的数，两个数字加起来的和都等于9。
我发现另外几列，除了边上的30、60、90两个数字的和是3、6、9，另外的数两个数字的和是12、15、18。
现在谁能归纳一下3的倍数有什么特征呢？
一个数各个数位上数字之和等于3、6、9、12、15、18等，这个数就一定是3的倍数。
实际上3、6、9、12、15、18等数都是3的倍数，所以这句还可以怎么说呢？
一个数各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就一定是3的倍数。
刚才是从100以内数中发现了规律，得出了3的倍数的特征，如果是三位数甚至更大的数，3的倍数的特征是否也相同呢?
请大家再找几个数来验证一下。
学生先自己写数并验证，然后小组交流，得出了同样的结论。
练习：
第7页的1、2题。
学生的判断方法就很多样了，学生对后面的这种方法接受很快，也很乐意运用。
但在实际作业中，我感到学生对3的特征的运用不是很主动，不象2和5的特征来得快，似乎有些想不到。
因此，要加强练习。
找因数
第五课时
1．在用小正方形拼长方形的活动中，体会找一个数的因数的方法，提高有序思考问题的能力。
2．在1—100的自然数中，能运用多种方法，正确写出指定自然数的所有因数。
教学重点：
在用小正方形拼长方形的活动中，体会找一个数的因数的方法，提高有序思考问题的能力。
教学难点：
在1—100的自然数中，能运用多种方法，正确写出指定自然数的所有因数。
这节课以拼图活动为切入点，让学生在拼图中探索找因数的方法，学生都会很感兴趣的，以此培养学生的动手能力，在动手操作的过程中发现新知，这也是符合新课程的理念。
学生从二年级就开始接触乘法，对“因数”这个名词已有初步的认识。
这节课结合拼长方形列算式、找因数，学生很容易接受。
通过活动，培养学生仔细观察，认真思考，学会与别人合作交流的良好习惯。
（一）创设情境，激情导入
同学们喜欢做拼图的游戏吗？
请你拿出准备好的12个小正方形拼一拼，看谁拼出的长方形种类多。
（二）合作交流，探索新知
活动一：
合作探究。
（学生用12个小正方形自由拼长方形，教师巡视）
下面，我们一起来交流一下，拼了几种长方形？
（学生一边汇报，一边将所拼的图在黑板上进行演示）
你是怎样拼的，说说好吗？
你能把这些摆法用算式写出来吗？
1×
12=122×
6=1212×
1=126×
2=123×
4=124×
3=12
请同学们观察一下，哪两道算式的因数一样？
那么，这6个算式最少能用几种算式表示出来？
算式一样的可选择其中的一种说出来。
6=123×
4=12
同学们观察一下，12的因数有哪些呢？
有1、12、2、6、3、4。
12共有几个因数？
6个。
谁能按顺序说出来？
1、2、3、4、6、12。
拼长方形与找因数有什么关系呢？
同学们说得非常好，通过拼长方形的方法，我们知道了寻找因数的方法。
活动二：
勇于尝试
同学们用刚才学的方法，能否分别找出9和15的因数呢？
（学生一边拼长方形，一边找9与15的因数）
9的因数有哪些？
9的因数有1、3、9。
15的因数有哪些？
15的因数有1、3、5、15。
9和15的因数中哪几个因数是相同的？
1和3。
活动三：
比本领《看谁找得快》
同学们已经掌握了找因数的方法，现在看看谁找得快，请同学们做课本第9页的练一练的第1、2题。
（投影展示1、2题，让学生说一说，集体评价。
活动四：
画一画，找一找。
同学们已经学会了拼长方形找因数，现在能不能在小方格中画出长方形找因数呢？
请做第9页的第3题。
（学生独立完成。
教师让1名学生到黑板上的小方格中画，并把因数找出来。
然后引导学生进行评价。
活动五：
应用找因数的知识解决实际问题
投影：
48名学生排队，要求每行的人数相同，可以排成几行？
同学们能不能利用找因数的方法来解决排队问题呢？
请同学们先独立思考，然后小组内交流一下。
谁能介绍不同的排队情况
还有没有其他的排法呢？
同学们想一想，一共有几种排法呢？
一共10种排法。
同学们想一想，这种排队法与找因数有什么关系呢？
每种不同排法的数都是48的因数。
每种排队的方法和拼长方形一样，都是利用了找因数的方法。
同学们说得很好，我们利用找因数的方法可以解决很多实际问题。
（三）应用拓展。
（媒体演播：
春天到了，同学要去一块长方形的空地上植树，学校一共运来64棵树苗，怎样栽树苗才能合理美观呢？
）
同学们先自己思考一下，然后把你的想法在小组内交流一下好吗？
谁能利用找因数的方法把这一道题总结一下呢？
先把64的因数全部找出来，它们分别是1和64，2和32，4和16，8和8，然后看看哪两个数拼出来的是长方形，再看看哪两个数拼起来的最合理美观。
这位同学说得真棒！
鼓掌。
（四）总结与评价
这节课你学会了什么呢？
（五）练习设计：
1、找一找，填一填。
1
2
4
7
8
12
16
24
32
24的全部因数：
32的全部因数：
既是24的因数也是32的因数：
2、说一说下面的数各有几个因数。
5
16
2
11
9
19
（）个
（）个
（）个
（六）布置作业。
完成课本第九页练一练的第4题。
（七）、板书设计
找因数
12=12
12×
1=12
2×
6=12
6×
2=12
3×
4=12
4×
12的因数有：
1，2，3，4，6，12
个性化教学思路：
在找因数的时候要教给学生一对一对的找，这样可以作到有序，不丢不落。
但在有序的问题上，学生的掌握还需要一个过程，需要教师去引导，教给学生方法。
以便为后面学习质数和合数打下基础。
找质数
第六课时
1．在教学活动中，帮助学生理解质数和合数的意义。
2．培养学生的观察、比较、抽象、概括能力。
3．使学生初步认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造。
由于受不同环境的影响，学生思维还是存在一定的差距。
在学习此部分内容时，大部分孩子都能很快理解并掌握。
课件
磁板一块
表格（每组一张）
小正方形片12个
（一）游戏引入新课
我们一起来玩一个拼图游戏，你们愿意吗？
下面我先说一说游戏的要求是：
每个小组都有一袋大小相等的正方形，但是每个小组小正方形的个数都不一样，请你将袋中所有的小正方形拼成一个长方形或稍微大一点的正方形。
比比哪个组设计的方案最多，请把你们的设计方案记录下来。
（学生动手操作，教师巡视，纠正错误。
学生汇报，教师进行板书。
师：
那这个组就是咱们今天拼图比赛的设计冠军。
你们同意吗？
为什么？
（有11块小正方形的小组不同意，因为只有一种设计方案。
教师板书：
1×
1111）
还是这11块小正方形，大家帮助他们想想还有其他设计方案吗？
哪个组也遇到了与他们组同样的困难？
29、7、13、17。
为什么它们只有一种设计方案呀？
（它们只有1和它本身两个因数）
板书：
29、7、13、17的因数。
指合数说，为什么它们不是一种设计方案？
（它们都有两个以上约数）
如果重新比赛，让你们自己选择小正方形的个数，你们肯定不会选择哪些数？
为什么不选择11、29、7、13、17呢？
（因为它们只有两个因数）
看来你们选择的标准是根据数的因数的个数，我这还有几袋小正方形，（出示信封1-12），请你马上写下它们的因数。
请你仔细观察每个数因数的特点，并把这些数分类。
（学生进行小组讨论，讨论后学生汇报的情况是：
①按数自身奇偶性分类②按因数个数的奇偶性分类③按因数的个数分类。
根据第③种分类的方法，移动1～12这些数，将出现下面的分类。
124
36
58
79
1110
12
你能给这两类数取个名字吗？
（学生起名，师提出质数与合数并板书）
谁能用自己的话说说什么叫质数、合数？
你们按因数的个数可以把这些数分成质数与合数，“1”怎么办呢？
“1”既不是质数也不是合数
你现在能迅速判断出一个数是质数还是合数了吗？
（媒体出示一组数据）
组内商量商量，你们组喜欢挑质数就把质数挑出来，喜欢挑合数就把合数挑出来。
看哪个组挑的又快又准。
（学生汇报，教师板书如下：
质数：
2、3、23、31、37、41、47；
合数：
25、33、49、51、63、74、36、70；
既不是质数也不是合数的：
1）
你们为什么都不挑1呀？
（拿着1）1放在这边行吗？
（指质数）放在这边行吗？
（指合数）怎么办？
刚才我发现有的组在选择合数时判断得非常快，能给大家介绍一下经验吗？
一个数的因数除了1和它本身，再找到第三个因数就可以判断出这个数是合数。
我们已经初步认识了质数和合数，接下来利用刚学过的知识做一个游戏，高兴吗？
（二）
游戏活动
1、
猜电话号码
下面我们搞一个猜电话号码的活动，每个同学先听清楚要求，根据老师提示的要求从左到右写数，并认真做好记录。
下面活动开始：
⑴10以内最大的既是偶数又是合数。
⑵10以内最小的既是质数又是奇数。
⑶10以内最小的质数。
⑷10以内最大的质数。
⑸10以内最小的合数。
⑹这个数既不是质数也不是合数。
⑺10以内最大的偶数。
⑻10以内最大的既是奇数又是合数。
（学生汇报：
电话号码是83274189）
2、
自我介绍
下面做的活动是自我介绍。
根据自己的学号说说这个数的特性，能说多少就说多少？
如：
我是1号，1是奇数，它既不是奇数又不是合数；
我是9号，它是自然数，整数，是奇数，又是合数。
（学生开展小组内的自我介绍，然后安排班内的交流）
我是20号。
它是偶数，也是合数，既能被2整除，又能被5整除。
（三）小结与质疑
通过今天这节课的学习，你有什么收获？
你还有什么要问的？
（四）动脑筋出教室
请最特殊的数出教室（1号）请既是奇数又是合数的出教室；
请质数出教室；
请既是偶数又是合数的出教室。
把1——20各数按要求填入合适的圆圈内。
质数
合数
奇数
偶数
（六）、板书设计找质数
只有1和它
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