人教版初一数学全册重难点汇总Word文件下载.docx

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cm），由此可得到木棒长为cm．

第二关相反数关卡2-1明白相反数意义

1．下列结论中，正确的有（）

①符号相反且绝对值相等的数互为相反数；

②一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；

③两个负数，绝对值大的它本身反而小；

④正数大于一切负数；

⑤在数轴上，右边的数总大于左边的数．A．2个B．3个C．4个D．5个

2．已知M是6的相反数，N比M的相反数小2，则M﹣N=．

3．若a的相反数是最小的自然数，b是最大的负整数，则a+（﹣b）=．

7

4．已知+（﹣

3

反数．

）的相反数是x，﹣（+3）的相反数是y，z相反数是﹣z，求x+y+z的相

5．已知A为数轴上的一点，将A先向右移动7个单位，再向左移动4个单位，得到点B，

若A、B两点对应的数恰好互为相反数，求A点对应的数．

关卡2-2相反数的应用

1．如果x﹣2与﹣3x+8互为相反数，则x=．

2．当x=时，式子2（1﹣x）与﹣4互为相反数．

3．﹣a﹣b+c的相反数是．

4．若3a﹣4b与7a﹣6b互为相反数，则a与b的数量关系为．

5．小鹏做了一个如图所示的程序图，按要求完成下列各小题．

（1）当小鹏输入的数为6时，求输出的结果n；

（2）若小鹏某次输入数m后，输出的结果n为﹣5.5．请你写出m可能的2个值．

第三关绝对值

关卡3-1绝对值的非负性与化简

3mnp

2mnp

1．若有理数m，n，p满足

++，则

m

n

p

mnp

=．

2．下列说法正确的有（填序号）

①若|a|=a，则a＞0；

②若|a|=|b|，则a=±

b；

③若|a|＞a，则a＜0；

④若|a|≥a，则a≤0．

a-1

a+b

3．已知|a|=3，|b|=8，且|a﹣b|=a﹣b，则a+b的值为．

4．若0＜a＜1，﹣2＜b＜﹣1，则

-+

b+2

的值是．

5．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且|a|=|b|

（1）化简并求值：

|a|﹣|a+b|﹣|c﹣a|+|c﹣b|+|ac|﹣|﹣2b|

（2）若|a|=3，|b|=2且

=a，求3a﹣2b的值．

a

bb

6．已知|x|=16，|y|=9，且|x+y|=﹣（x+y），求x﹣y的值．

7．已知a、b、c三个数在数轴上对应点如图，其中O为原点，化简|b﹣a|﹣|2a﹣b|+|a﹣c|﹣|c|．

关卡3-2绝对值的几何意义

1．已知数a，b，c的大小关系如图所示：

则下列各式：

①b+a+（﹣c）＞0；

②（﹣a）﹣b+c＞0；

③

a+b+；

④bc﹣a＞0；

b

c

⑤|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|=﹣2b．其中正确的有（请填写编号）．

2．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|a﹣c|+|b﹣c|的结果

是．

3．阅读材料：

我们知道，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点间的距离表示为AB．则AB=|a﹣b|．所以式子|x﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离．根据上述材料，解答下列问题：

（1）若|x﹣3|=|x+1|，则x=；

（2）式子|x﹣3|+|x+1|的最小值为；

（3）请说出|x﹣3|+|x+1|=7所表示的几何意义，并求出x的值．

4．在数轴上表示a，0，1，b四个数的点如图所示，已知O为AB的中点．

求|a+b|++|a+1|的值．

第二部分超级挑战

1．

（1）已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，请判断下列各式的符号：

a+b0；

a﹣b0；

ab0；

（2）化简：

|a+b|+|b﹣2|﹣|b﹣a|+|a﹣b|；

（3）x是数轴上的一个数，试讨论：

x为有理数时，|x﹣2|+|x+1|是否存在最小值？

若存在，求出这个最小值；

若不存在，请说明理由．

a1

a2

a3

a2016

2．已知a1，a2，a3，…，a2016都是非零的有理数，++

a1a2a3

+…+

=1949，

则a1，a2，a3，…，a2016中正数有个，负数有个．

3．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：

（1）探究：

①数轴上表示5和2的两点之间的距离是；

②数轴上表示﹣2和﹣6的两点之间的距离是；

③数轴上表示﹣4和3的两点之间的距离是；

（2）归纳：

一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．

（3）应用：

①如果表示数a和3的两点之间的距离是7，则可记为：

|a﹣3|=7，那么a=；

②若数轴上表示数a的点位于﹣4与3之间，求|a+4|+|a﹣3|的值；

③当a取何值时，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|的值最小，最小值是多少？

请说明理由．

第二章有理数的高级运算

第一部分补救练习第一关有理数的运算技巧

关卡1-1有理数的运算技巧

x+2y

1．定义一种新运算：

x*y=

x

，如2*1=

2+2⨯1

2

=2，则（4*2）*（﹣1）=．

2．计算：

（）

⎛2⎫⎛1⎫1

（1）-12÷

1.4--8÷

-1.4+9÷

1.4

ç

3⎪ç

3⎪3

⎝⎭⎝⎭

（）（）

⎛2⎫5⎛3⎫1⎛5⎫2

（2）-1⨯÷

-⨯2÷

-+-2.5÷

-0.25⨯

7⎪7ç

4⎪

3ç

7⎪5

⎝⎭⎝⎭⎝⎭

5⎛2⎫⎛7⎫1⎛313⎫

（3）．-⨯ç

0.5-

⎪÷

-⎪

（5）[1

﹣ç

+-

⎪×

24]÷

5．

3⎝3⎭⎝6⎭4⎝864⎭

1⎛1171⎫⎛1171⎫1

（6）

÷

+--

⎪+ç

+--⎪÷

36⎝4121836⎭⎝4121836⎭36

3．计算：

14

⎛119⎫⎛1⎫

（1）-1.53⨯0.75+1.53⨯+⨯1.53

（2）ç

2-3+1

-1⎪

25⎝3212⎭⎝6⎭

⎡

⎛7

-

11

+

5⎫

⎤

⨯（-92）+（-

）⨯34

32

⨯23

⎢45

⎣

-ç

⎝9

12

6⎭

⎦99595

（3）

⎪⨯36⎥÷

5

（4）-

⎡2⎛5⎫⎛

（5）4⨯-+-0.4÷

-

4⎫⎤⨯11

⎢3ç

14⎪ç

25⎪⎥5

⎣⎝⎭⎝⎭⎦

第二关有理数的高级运算关卡2-1有理数的高级运算

1．若“!

”是一种运算符号，且1!

=1，2!

=2×

1，3!

=3×

2×

1，4!

=4×

3×

1，…，则计算

2016!

2015!

正确的是（）

2016

A．2016B．2015C．

2015

D．2016×

111

2．+++

1+21+2+31+2+3+4

=（）

1

1+2+3+2005

1001

A．

1003

2003

B．

2006

1002

C．

D．2005

111111111

++++++++

1⨯22⨯33⨯44⨯55⨯66⨯77⨯88⨯99⨯10

4．计算：

（

2．

）2÷

4

5

6

8

9

10

1．计算．

9⨯11

（1）+++

1⨯32⨯43⨯5

57

（2）++

1⨯2⨯32⨯3⨯4

19

8⨯9⨯10

1+2⨯1+2+3⨯1+2+3+4⨯1+2+3+4+5⨯

⨯1+2+3++20162+3++2016

22+32+3+42+3+4+5

第三章：

整式的综合

第一部分补救练习

第一关整式相关的高级运算关卡1-1含参整式的有关运算

1．在a2+（2k﹣6）ab+b2+9中，不含ab项，则k=．

2．要是关于x、y的多项式my3+3nx2y+2y3﹣x2y+y不含三次项，求2m+3n的值．

3．多项式（a﹣4）x3﹣xb+x﹣b是关于x的二次三项式，求a﹣b的相反数．

4．已知A=a2﹣2ab+b2，B=﹣a2﹣3ab﹣b2，求：

2A﹣3B．

5．①设A=2a3+3a2﹣a﹣3，A+B=1+2a2﹣a3，求B的值．

②已知A=a3﹣a2﹣a，B=a﹣a2﹣a3，C=2a2﹣a，求：

A﹣2B+3C．

6．多项式（a﹣4）x3﹣xb+x﹣b是关于x的二次三项式，求a﹣b的相反数．

7．小黄做一道题“已知两个多项式A，B，计算A﹣B”．小黄误将A﹣B看作A+B，求得结果是9x2﹣2x+7．若B=x2+3x﹣2，请你帮助小黄求出A﹣B的正确答案．

关卡1-2整式的求值

1．对于有理数a，b，定义一种新运算“※”，即a※b=3a+2b，则式子（[x+y）※（x﹣y）]※3x

化简后得到．

2．若a＜0，则|1﹣a|+|2a﹣1|+|a﹣3|=．

3．先化简，后求值．

（1）化简：

2（a2b+ab2）﹣（2ab2﹣1+a2b）﹣2；

（2）当（2b﹣1）2+3|a+2|=0时，求上式的值

4．已知（x+2）2+|y﹣

|=0，求5x2y﹣[2x2y﹣（xy2﹣2x2y）﹣4]﹣2xy2的值．

5．已知A=x3﹣2y3+3x2y+xy2﹣3xy+4，B=y3﹣x3﹣4x2y﹣3xy﹣3xy2+3，

C=y3+x2y+2xy2+6xy﹣6，试说明对于x、y、z的任何值A+B+C是常数．

6．计算：

有理数a、b，c在数轴上的对应点如图，且a、b，c满足条件10|a|=5|b|=2|c|=10．

（1）求a、b，c的值；

（2）求|a+b|+|b+c|+|a+c|的值．

7．先化简再求值：

已知：

（x﹣3）2+|y+2|=0，求代数式2x2+（﹣x2﹣2xy+2y2）﹣2（x2

﹣xy+2y2）的值．

第二关整式常见规律探讨关卡2-1数列规律探讨

1.观察一列数：

3，8，13，18，23，28，…依此规律，在数列中第2012个数是．

2.按规律填空．

（1）2，﹣3，4，﹣5，6，，．

11111

（2）-

，，-

，，-，，．

246810

1211

（3）在数列﹣1，，﹣，，﹣

2223

23

，，﹣

33

21

…中，-是第个．

3.根据数列2，5，9，19，37，75…的前六项找出规律，可得a7=（）A．140B．142C．146D．149

4.某厂生产的一种钢管按一定规律放置，图1是从正面看到的图形．

（1）求第五个图形中钢管的根数是多少？

（2）图2是一根该种钢管从正面看到的图形，已知每根钢管的长度为a，用整式表示第五个图形中所有钢管的体积之和．

5.仔细分析，探究规律．

摆第7个图形需要用根小棒，摆出来的是形．

关卡2-2循环规律探讨

1．按照如图所示的运算程序，若要使输出的值为y﹣x，则空白处应填

入．

2．探究规律，列整式（）

A．4n个B．（4n﹣4）个C．（4n+4）个D．n2个

3.观察下面的点阵图形，观察其圆点的变化，探究其规律，则第8个图形中圆点的个数

为．

4.探究发现

按如下规律摆放三角形：

则第（4）堆三角形的个数为；

第（n）堆三角形的个数为．

1．设M=x2﹣8x+22，N=﹣x2+6x﹣3，那么M与N的大小关系（）

A．M＞NB．M=NC．M＜ND．无法确定

2．将4个数a，b，c，d排成2行2列，两边各加一条竖直线记成

acac

，定义：

=ad-bc，

bdbd

上述记号叫做2阶行列式．若

x+11-x

x-1

x+1

=6，则x=．

3．在密码学中，你直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密

码．对于英文，人们将26个字母按顺序分别对应整数O到25，现有4个字母构成的密码单词，记4个字母对应的数字分别为x1，x2，x3，x4．已知整数x1+2x2，3x2，x3+2x4，3x4除以26的余数分别是9，16，23，12，请你通过推理计算破译此密码，写出这个单词，并写出此单词的汉语词义（写对汉语词义加1分，不写不扣分）．

第四章含参数一元一次方程

第一部分补救练习第一关求与含参方程中参数关卡1-1求整数解的方程参数

xy

1．若等式x=y可以变形为

=，则有（）

aa

A．a＞0B．a＜0C．a≠0D．a为任意有理数

2．若k为整数，则使得方程kx﹣5=9x+3的解也是整数的k值有（）A．2个B．4个C．8个D．16个

3．若x=1是方程a（x﹣2）=a+2x的解，则a=．

4．已知关于x的方程2mx﹣6=（m+2）x有正整数解，则整数m的值是．

⎡⎛x⎫m（x-1）⎤

5．已知x=3是方程3+1+=2的解，n满足关系式|2n+m|=1，求m+n

⎢ç

3⎪4⎥

的值．

6．已知

⎣⎝⎭⎦

y

+m=my﹣m．

（1）当m=4时，求y的值．

（2）当y=4时，求m的值．

关卡1-2同解的方程求参数

1．如果对于任意非零的有理数a，b定义运算如下：

a⊕b=ab+．已知x⊕2⊕3=5，则

x的值为．

2．当x=4时，式子5（x+b）﹣10与bx+4x的值相等，则b=．

3．已知|a﹣3|+（b+1）2=0，代数式

2b-a+m

的值比b-a+m的值多1，求m的值．

4．已知方程5m﹣9=4m的解也是关于x的方程2（x﹣3）﹣n=10的解．

（1）求m、n的解；

（2）已知线段AB=m，在直线AB上取一点P，恰好使AP=n•PB，点Q为PB的中点，求线段AQ的长．

5．已知关于x的方程5m+3x=1+x的解比关于x的方程2x+m=3m的解相同，求m的值．

6．已知关于x的方程：

2（x﹣1）+1=x与3（x+m）=m﹣1有相同的解，求以y为未知

3-mym-3y

数的方程

=的解．

7．已知关于x的方程4x+3k=2x+2和方程2x+k=5x+2.5的解相同，求k的值．

第二关含参数方程解的个数问题关卡2-1方程解的个数的分类讨论

1．关于x的方程ax﹣6=2x，通过代值检验发现当a=0时，方程的解为x=﹣3；

当a=1时，方程的解为x=﹣6；

当a=2时，方程无解．试讨论a与方程的解有什么关系？

2．我们知道方程ax=b的解有三种情况：

1．当a≠0时，有唯一解，2．当a=0，且b≠0时，无解，3．当a=0且b=0时，有无数个解．请你根据上面的知识求解：

a为何值时，

⎛1

关于x的方程3×

（ax﹣2）﹣（x+1）=2×

⎝2

x⎫

⎪

⎭

（1）有唯一解

（2）没有解．

3．先阅读下列解题过程，然后解答问题

（1）、

（2）解方程：

|x+3|=2．

解：

当x+3≥0时，原方程可化为：

x+3=2，解得x=﹣1；

当x+3＜0时，原方程可化为：

x+3=﹣2，解得x=﹣5．所以原方程的解是x=﹣1，x=﹣5．

（1）解方程：

|3x﹣2|﹣4=0；

（2）探究：

当b为何值时，方程|x﹣2|=b+1①无解；

②只有一个解；

③有两个解．

1．解方程4（x﹣1）﹣x=2（x+

）步骤如下：

①去括号，得4x﹣4﹣x=2x+1；

②移项，

得4x+x﹣2x=4+1；

③合并同类项，得3x=5；

④化系数为1，x=

A．①B．②C．③D．④

．其中错误的一步是

2．如图是一个玩具火车轨道，A点有个变轨开关，可以连接B或C．小圈轨道的周长是1.5

米，大圈轨道的周长是3米．开始时，A连接C，火车从A点出发，按照顺时针方向再轨道上移动，同时变轨开关每隔一分钟变换一次轨道连接．若火车的速度是每分钟10米，则火车第10次回到A点时用了分钟．

3．某数加上6，然后乘以6，再减去6，最后除以6，其结果等于6，则这个数是．

4．已知方程4x+2m=3x+1和方程3x+2m=6x+1的解相同，求代数式

（-2m）2015-⎛m-3⎫

2⎪⎝⎭

5．已知方程（3m﹣4）x2﹣（5﹣3m）x﹣4m=﹣2m是关于x的一元一次方程，

（1）求m和x的值．

（2）若n满足关系式|2n+m|=1，求n的值．

第五章二元一次方程（组）解法综合

补救练习第一关解方程组关卡1-1代入，加减，整体消元法

1.若方程组{

3x−5y＝2a

的解x、y互为相反数，则a=.

2x+7y＝a−18