五年级奥数一半模型教师版Word文件下载.docx
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在等高模型中,(图1)当BD=CD时,阴影部分,SΔABD=SΔABC÷
2
?
?
特别地如图2,当BE=ED,DF=FC,阴影部分面积,SΔAEF=SΔABC÷
在等底模型中(图3),当AE=DE时,阴影部分,SΔEBC=SΔABC÷
二、平行四边形中的一半模型
2,
平行四边行的面积公式S=底×
高
所以与平行四边形同底等高的三角形是它面积的一半!
同时,长方形是特殊的平行四边行,再根据平行线间的等积变形,可以得到如下诸图,阴影部分面积是四边形面积的一半:
【巩固练习】判断下面的图形中阴影部分的面积是不是整个图形面积的一半。
是打“√”,不是打“×
”。
()()()()
()()
三、梯形中的一半模型
在梯形中,当三角形的底边是梯形的一个腰,顶点在另一个腰的中点处,那么三角形是梯形面积的一半。
如图4,在梯形ABCD中,BE=CE,则SΔADE=SABCD÷
如图5,是它的变形,注意其中AF=DF,BE=CE。
四、任意四边形中的一半模型
如图6,在四边形ABCD中,AE=EB,DF=CF,则SEBFD=SABCD÷
【能力提升】
【巩固练习】
【例1】如图,已知长方形ABCD的面积为24平方厘米,且线段EF,GH把它分成四个小长方形,求阴影部分的面积。
24÷
2=12(平方厘米)
答:
阴影部分的面积是12平方厘米。
【巩固】已知大长方形的长是6厘米,宽是4厘米,求阴影部分的面积。
6×
4÷
答:
【例2】如图所示,平行四边形的面积是50平方厘米,阴影部分面积是()平方厘米.
【例3】
如图,长方形AFEB和长方形FDCE拼成了长方形ABCD,长方形ABCD的长是20,宽是12,则它内
部阴影部分的面积是多少
A
B
F
E
D
C
【巩固】如图,正方形ABCD的边长为4,矩形EDFG的边EF过A点,G点在BC上,若DG=5,则矩形EDGF的宽DE=_____;
A
D
BCG
【巩固】如图所示,正方形ABCD的边长为8厘米,长方形EBGF的长BG为10厘米,那么长方形的宽为几厘米
AB
DGC
35
49
E13
【巩固】如右图所示,在长方形内画出一些直线,已知边上有三块面积分别是11,32,57.那么图中
阴影部分的面积是多少
32
57
11
【例4】如图所示,长方形ABCD内的阴影面积之和为65,AB=8,AD=15,四边形EFGD的面积是
【思考题】
提示:
构造一半模型
(很多时候,需要我们构造一半模型来解决一些问题。
)
1.如图7,已知正方形ABCD面积为50,求长方形DEFG面积。
解析:
通过连结AG,可以得到三角形ADG,分别是正方形ABCD和长方形DEFG面积的一半,所以长方形DEFG与正方形ABCD面积相等,为50。
2.如图8,已知长方形ABCD面积是50,梯形ABFE的腰上ED=DF,求梯形ABFE的面积。
连结BD,可以得到三角形ABD分别是长方形ABCD和梯形ABFE面积的一半,所以梯形ABFE与长方形ABCD面积相等,为50。
3.如图9,长方形ABCD中,SΔEGH=5,SΔIBC=20,SΔIFGI=8,求阴影部分面积。
从图中我们可以找到一半模型,SΔEBC与SΔFCD都是长方形ABCD的一半,故SΔEBC=SΔFCD,S阴=20+5-8=17
4
5如图所示,正方形ABCD的边长是10厘米,BO长8厘米,求AE的长