整理五年级奥数一半模型教师版1Word文档格式.docx
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一半模型
一、三角形当中的一半模型
由于三角形的面积公式S=底×
高÷
2，决定于底和高的长度，所以我们有了等高模型和等底模型。
在等高模型中，（图1）当BD=CD时，阴影部分，SΔABD=SΔABC÷
2
特别地如图2，当BE=ED，DF=FC,阴影部分面积，SΔAEF=SΔABC÷
在等底模型中（图3），当AE=DE时,阴影部分，SΔEBC=SΔABC÷
二、平行四边形中的一半模型
2,
平行四边行的面积公式S=底×
高
所以与平行四边形同底等高的三角形是它面积的一半！
同时，长方形是特殊的平行四边行，再根据平行线间的等积变形，可以得到如下诸图,阴影部分面积是四边形面积的一半:
【巩固练习】判断下面的图形中阴影部分的面积是不是整个图形面积的一半。
是打“√”，不是打“×
”.
（）（）（）（）
（）（）
三、梯形中的一半模型
在梯形中,当三角形的底边是梯形的一个腰，顶点在另一个腰的中点处，那么三角形是梯形面积的一半。
如图4，在梯形ABCD中，BE=CE，则SΔADE=SABCD÷
如图5，是它的变形，注意其中AF=DF,BE=CE.
四、任意四边形中的一半模型
如图6，在四边形ABCD中，AE=EB，DF=CF，则SEBFD=SABCD÷
【能力提升】
【巩固练习】
【例1】如图，已知长方形ABCD的面积为24平方厘米，且线段EF，GH把它分成四个小长方形，求阴影部分的面积。
24÷
2=12（平方厘米）
答:
阴影部分的面积是12平方厘米。
【巩固】已知大长方形的长是6厘米，宽是4厘米，求阴影部分的面积。
6×
4÷
答:
【例2】如图所示，平行四边形的面积是50平方厘米，阴影部分面积是（）平方厘米．
【例3】
如图，长方形AFEB和长方形FDCE拼成了长方形ABCD，长方形ABCD的长是20，宽是12，则它内
部阴影部分的面积是多少？
A
B
F
E
D
C
【巩固】如图，正方形ABCD的边长为4，矩形EDFG的边EF过A点，G点在BC上，若DG=5，则矩形EDGF的宽DE=_____；
A
D
BCG
【巩固】如图所示，正方形ABCD的边长为8厘米，长方形EBGF的长BG为10厘米，那么长方形的宽为几厘米?
AB
DGC
35
49
E13
【巩固】如右图所示，在长方形内画出一些直线，已知边上有三块面积分别是11,32,57．那么图中
阴影部分的面积是多少？
32
57
11
【例4】如图所示，长方形ABCD内的阴影面积之和为65，AB=8，AD=15,四边形EFGD的面积是?
【思考题】
提示:
构造一半模型
（很多时候,需要我们构造一半模型来解决一些问题。
）
1。
如图7,已知正方形ABCD面积为50，求长方形DEFG面积。
解析:
通过连结AG，可以得到三角形ADG,分别是正方形ABCD和长方形DEFG面积的一半，所以长方形DEFG与正方形ABCD面积相等，为50。
2.如图8，已知长方形ABCD面积是50,梯形ABFE的腰上ED=DF,求梯形ABFE的面积。
解析：
连结BD,可以得到三角形ABD分别是长方形ABCD和梯形ABFE面积的一半,所以梯形ABFE与长方形ABCD面积相等，为50.
3.如图9,长方形ABCD中，SΔEGH=5,SΔIBC=20，SΔIFGI=8，求阴影部分面积.
从图中我们可以找到一半模型，SΔEBC与SΔFCD都是长方形ABCD的一半,故SΔEBC=SΔFCD,S阴=20+5—8=17
4
5如图所示，正方形ABCD的边长是10厘米，BO长8厘米，求ＡＥ的长？
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