数学运算题型总结Word下载.docx
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甲8100.8
乙9120.75
丙7110.636
丁670.857
综合情况30400.75
由上表我们发现，只有乙组的上衣和裤子比例与整体的上衣和裤子比例最接近（本题相等），这说明其它组都有偏科情况，若用其它组去生产其不擅长的品种，则会造成生产能力的浪费，为了达到最大的生产能力，则应该让各组去生产自己最擅长的品种，然后让乙组去弥补由此而造成的偏差（左右救火），因为乙组无论是生产衣服还是裤子，对整体来讲，效果相同，所以应该让乙组去充当最后的救火队员角色。
上面甲、乙、丙、丁四组数据中，上衣与裤子的比值中甲和丁最大，为了缩小总的上衣与裤子的差值，又能生产出最多的裤子，甲和丁7天全部要生产上衣，丙中上衣和裤子的比值最小，所以让丙7天都做裤子，以达到裤子量的最大化，这样7天后,甲、丙、丁共完成上衣98件，裤子77件。
下面乙组如何分配就成了本题关键。
由上面分析可知，7天后,甲、丙、丁生产的上衣比裤子多21条，所以乙要多生产21条裤子，并使总和最大化。
可设乙用x天生产上衣，则9x+21=12（7-x），解得x=3，即乙用3天生产上衣27件，用4天生产裤子48件。
于是最多生产125套。
组别生产衣服生产裤子
甲7天（7*8=56）0天（0*10=0）
丙0天（7*0=0）7天（11*7=77）
丁7天（7*6=42）0天（0*7=0）
总和98件77件
乙组3天（3*9=27）4天（4*12=48）
总和98+27=12577+48=125
所以答案应该是125套服装。
这种统筹问题总的思路是：
先计算整体的平均比值，选出与平均比值最接近的组项放在一边，留作最后的弥补或者追平工具，然后将高于平均值的组项赋予高能力方向发挥到极限，将低于平均值的组项赋予低能力方向发挥到极限，得出总和，然后用先前挑出的组项去追平或者弥补，就可以得极限答案。
之所以这样安排，是因为最接近中值的组项，去除后对平均值的影响最小（本题恰好相等），则意味着它的去除不影响整体平均能力，但是用它去追平其余各组的能力差异时，最容易达到平衡。
例2、甲乙两个服装厂每个工人和设备都能全力生产同一种规格的西服。
甲厂每月用5/3的时间生产上衣，5/2的时间生产裤子，全月恰好生产900套西服；
乙厂每月用7/4的时间生产上衣，7/3的时间生产裤子，全月恰好生产1200套西服。
现在两厂联合生产，尽量发挥各自特长多生产西服，那么现在每月比过去多生产西服多少套?
A.30 B.40 C.50 D.60
答案D。
【解析】：
两厂联合生产，尽量发挥各自特长。
因乙厂生产上衣的效率高，所以安排乙厂全力生产上衣。
由于乙厂用月生产1200件上衣，那么乙厂全月可生产上衣：
1200÷
=2100件。
同时，安排甲厂全力生产裤子，则甲厂全月可生产裤子：
900÷
=2250条。
为了配套生产，甲厂先全力生产2100条裤子，这需要2100÷
2250=月，然后甲厂再用月单独生产西服；
900×
=60套，故现在比原来每月多生产2100+60-（900+1200）=60套。
例3、某制衣厂两个制衣小组生产同一规格的上衣和裤子，甲组每月18天时间生产上衣，12天时间生产裤子，每月生产600套上衣和裤子；
乙组每月用15天时间生产上衣，15天时间生产裤子，每月生产600套上衣和裤子。
如果两组合并，每月最多可以生产多少套上衣和裤子?
A.1320B.1280C.1360D.1300
答案A。
解析：
由题意知：
甲生产裤子速度快，乙生产上衣比较快，那么就先发挥所长，即乙用一个月可生产上衣1200套，而甲生产1200套裤子只需24天，剩下6天甲单独生产，可生产120套，故，最多可生产1200+120=1320套。
例4、人工生产某种装饰用珠链，每条珠链需要珠子25颗，丝线3条，搭扣1对，以及10分钟的单个人工劳动。
现有珠子4880颗，丝线586条，搭扣200对，4个工人。
则8小时最多可以生产珠链（ ）。
【国家2006一类-38】
a.200条 b.195条 c.193条 d.192条
【解析】4880颗珠子最多可以生产珠链195条（剩余5颗珠子），586条丝线最多可以生产珠链195条（剩余一条丝线），搭扣200对最多可以生产珠链200条，8小时共有48个10分钟，则4个工人最多可以生产珠链4*48=192条。
取195、200、192的最小值，故答案为d。
例5、毛毛骑在牛背上过河，他共有甲、乙、丙、丁4头牛，甲过河要2分钟，乙过河要3分钟，丙过河要4分钟，丁过河要5分钟。
毛毛每次只能赶2头牛过河，要把4头牛都赶到对岸去，最少要多少分钟?
A.16 B.17 C.18 D.19
【答案】A。
因为是允许两头牛同时过河的（骑一头，赶一头），所以若要时间最短，则一定要让耗时最长的两头牛同时过河；
把牛赶道对面后要尽量骑耗时最短的牛返回。
我们可以这样安排：
先骑甲、乙过河，骑甲返回，共用5分钟；
再骑丙、丁过河，骑乙返回，共用8分钟；
最后再骑甲、乙过河，用3分钟，故最少要用5+8+3=16分钟。
简单公式：
（最快+最慢）+3*第二快的
例6、甲地有89吨货物运到乙地，大卡车的载重量是7吨，小卡车的载重量是4吨，大卡车运一趟耗油14升，小卡车运一趟货物耗油9升，运完这些货物最少耗油多少升?
A.181B.186C.194D.198
大卡车每吨货物要耗油14÷
7=2升，小卡车每吨货物要耗油9÷
4=2.25升，则应尽量用大卡车运货，故可安排大卡车运11趟，小卡车运3趟，可正好运完89吨货物，耗油11×
14+3×
9=181升。
例7、全公司104人到公园划船，大船每只载12人，小船每只载5人，大、小船每人票价相等，但无论坐满与否都要按照满载计算，若要使每个人都能乘船，又使费用最省，所租大船最少为多少只?
A.8B.7C.3D.2
要使费用最省，应让每只船都坐满人，则大船最少为2只小船16只时，每只船都满载，故大船最少为2只。
例8、一个车队有三辆汽车，担负着五家工厂的运输任务，这五家工厂分别需要7、9、4、10、6名装卸工，共计36名；
如果安排一部分装卸工跟车装卸，则不需要那么多装卸工，而只要在装卸任务较多的工厂再安排一些装卸工就能完装卸任务，那么在这种情况下，总共至少需要（）名装卸工才能保证各厂的装卸要求?
A.26B.27C.28D.29
答案：
A。
每车跟6个装卸工，在第一家，第二家，第四家工厂分别安排1，3，4个人是最佳方案。
事实上，有M辆汽车担负N家工厂的运输任务，当M小于N时，只需把装卸工最多的M家工厂的人数加起来即可，具体此题中即10+9+7=26。
而当M大于或等于N时需要把各个工厂的人数相加即可。
例9、把7个3×
4的长方形不重叠的拼成一个长方形。
那么，这个大长方形的周长的最小值是多少?
A.34B.38C.40D.50
答案B。
操作题，可将4个长方形竖放，3个横放，可得一个大长方形，长为12，宽为7，故周长为（12+7）×
2=38。
注：
当面积一定时，长，宽越接近，周长则越小。
关于“中国剩余定理”类型题目的另外解法
“中国剩余定理”解的题目其实就是“余数问题”，这种题目，也可以用倍数和余数的方法解决。
【例一】一个数被5除余2，被6除少2，被7除少3，这个数最小是多少?
解法：
题目可以看成，被5除余2，被6除余4，被7除余4。
看到那个“被6除余4，被7除余4”了么，有同余数的话，只要求出6和7的最小公倍数，再加上4，就是满足后面条件的数了，6X7+4=46。
下面一步试下46能不能满足第一个条件“一个数被5除余2”。
不行的话，只要再46加上6和7的最小公倍数42，一直加到能满足“一个数被5除余2”。
这步的原因是，42是6和7的最小公倍数，再怎么加都会满足
“被6除余4，被7除余4”的条件。
46+42=88
46+42+42=130
46+42+42+42=172
【例二】一个班学生分组做游戏，如果每组三人就多两人，每组五人就多三人，每组七人就多四人，问这个班有多少学生?
题目可以看成，除3余2，除5余3，除7余4。
没有同余的情况，用的方法是“逐步约束法”，就是从“除7余4的数”中找出符合“除5余3的数”，就是再7上一直加4，直到所得的数除5余3。
得出数为18，下面只要在18上一直加7和5得最小公倍数35，直到满足“除3余2”
4+7=11
11+7=18
18+35=53
【例1】在国庆50周年仪仗队的训练营地，某连队一百多个战士在练习不同队形的转换。
如果他们排成五列人数相等的横队，只剩下连长在队伍前面喊口令。
如果他们排成七列这样的横队，只有连长仍然可以在前面领队，如果他们排成八列，就可以有两个作为领队了。
在全营排练时，营长要求他们排成三列横队。
以一哪项是最可以出现的情况?
A该连队官兵正好排成三列横队。
B除了连长外，正好排成三列横队。
C排成了整齐的三列横队，加有两人作为全营的领队。
D排成了整齐的三列横队，其中有一人是其他连队的
【解析】这个数符合除以5余1，除以7余1，除以8余2;
符合除以5余1，除以7余1的最小数为36，那么易知符合除以5余1，除以7余1，除以8余2为106，106÷
3=35余1，所以选B。
【习题一】1到500这500个数字，最多可取出多少个数字，保证其取出的任意三个数字之和不是7的倍数。
【解析】
每7个数字1组，余数都是1，2，3，4，5，6，0，要使得三个数字之和不是7的倍数，那么其余数之和就不是7的倍数。
我们应该挑选0，1，2，或者0，5，6
因为7/3=2也就是说最大的数字不能超过2，例如如果是1，2，3那么我们可以取3，3，1这样的余数，其和就是7
500/7=71余数是3，且剩下的3个数字余数是1，2，3
要得去得最多，那么我们取0，1，2比较合适因为最后剩下的是1，2，3所以这样就多取了2个
但是还需注意0不能取超过2个如果超过2个是3个以上的话3个0就可以构成7的倍数0也能被7整除
所以答案是71个1，2和剩下的一组1，2外加2个0
公务员《行测》数学运算16种题型之剩余定理
2011-12-19
【例1】一个数被3除余1，被4除余2，被5除余4，这个数最小是几？
【解析】题中3、4、5三个数两两互质。
则〔4，5〕=20;
〔3，5〕=15;
〔3，4〕=12;
〔3，4，5〕=60。
为了使20被3除余1，用20×
2=40;
使15被4除余1，用15×
3=45;
使12被5除余1，用12×
3=36。
然后，40×
1+45×
2+36×
4=274，
因为，274>
60，所以，274-60×
4=34，就是所求的数。
【例2】一个数被3除余2，被7除余4，被8除余5，这个数最小是几?
在1000内符合这样条件的数有几个？
【解析】题中3、7、8三个数两两互质。
则〔7，8〕=56;
〔3，8〕=24;
〔3，7〕=21;
〔3，7，8〕=168。
为了使56被3除余1，用56×
2=112;
使24被7除余1，用24×
5=120。
使21被8除余1，用21×
5=105;
然后，112×
2+120×
4+105×
5=1229，
因为，1229>
168，所以，1229-168×
7=53，就是所求的数。
再用（1000-53）/168得5,所以在1000内符合条件的数有6个。
【例3】一个数除以5余4，除以8余3，除以11余2，求满足条件的最小的自然数。
【解析】题中5、8、11三个数两两互质。
则〔8，11〕=88;
〔5，11〕=55;
〔5，8〕=40;
〔5，8，11〕=440。
为了使88被5除余1，用88×
2=176;
使55被8除余1，用55×
7=385;
使40被11除余1，用40×
8=320。
然后，176×
4+385×
3+320×
2=2499，
因为，2499>
440，所以，2499-440×
5=299，就是所求的数。
【例4】有一个年级的同学，每9人一排多5人，每7人一排多1人，每5人一排多2人，问这个年级至少有多少人？
【解析】题中9、7、5三个数两两互质。
则〔7，5〕=35;
〔9，5〕=45;
〔9，7〕=63;
〔9，7，5〕=315。
为了使35被9除余1，用35×
8=280;
使45被7除余1，用45×
5=225;
使63被5除余1，用63×
2=126。
然后，280×
5+225×
1+126×
2=1877，
因为，1877>
315，所以，1877-315×
5=302，就是所求的数。
关于“中国剩余定理”类型题目的另外解法
【例一】一个数被5除余2，被6除少2，被7除少3，这个数最小是多少？
【例二】一个班学生分组做游戏，如果每组三人就多两人，每组五人就多三人，每组七人就多四人，问这个班有多少学生？
没有同余的情况，用的方法是“逐步约束法”，就是从“除7余4的数”中找出符合“除5余3的数”，就是再7上一直加4，直到所得的数除5余3。
以一哪项是最可以出现的情况？
公务员《行测》数学运算16种题型之传球问题
2011-12-16
例：
四人进行篮球传接球练习，要求每人接球后再传给别人。
开始由甲发球，并作为第一次传球，若第五次传球后，球又回到甲手中，则共有多少种传球方式？
A.60种 B.65种 C.70种 D.75种
【解析一】五次传球传回甲，中间将经过四个人，将其分为两类：
第一类：
传球的过程中不经过甲，甲→___→___→___→___→甲___→甲，共有方法3×
2×
2＝24种
第二类：
传球的过程中经过甲，
①甲→___→___→甲→___→甲，共有方法3×
1×
3＝18种
②甲→___→甲→___→___→甲，共有方法3×
3×
2＝18种
根据加法原理：
共有不同的传球方式24+18+18＝60种
【解析二】注意到：
N次传球，所有可能的传法总数为3（每次传球有3种方法），第N次传回甲手中的可能性就是第N-1次不在甲手中的可能性。
第N次传球
传球的方法
球在甲手中的传球方法
球不在甲手中的传球方
1
3
0
2
9
6
3
27
21
4
81
60
5
243
183
从表中可知，经过5次传球后，球仍回甲手的方法共有60种，故选A项。
【解析三】我们很容易算出来，四个人传五次球一共有35＝243种传法，由于一共有4个人，所以平均传给每一个人的传法是243÷
4＝60.75，最接近的就是60，选择A。
传球问题核心注释
这道传球问题是一道非常复杂麻烦的排列组合问题。
【解析一】是最直观、最容易理解的，但耗时耗力并且容易错，稍微应运数字计算量可能陡增；
【解析二】操作性强，可以解决这种类型的种问题，但理解起来要求比较高，具体考场之上也比较耗时；
【解析二】不免投机取巧，但最有效果（根据对称性很容易判断结果应该是3的倍数，如果答案只有一个3的倍数，便能快速得到答案），也给了一个启发—
传球问题核心公式
N个人传M次球，记X＝（N-1）M/N，则与X最接近的整数为传给“非自己的某人”的方法数，与X第二接近的整数便是传给自己的方法数。
大家牢记一条公式，可以解决此类至少三人传球的所有问题。
比如说上例之中，X＝（4-1）5、4＝60.75，最接近的整数是61，第二接近的整数是60，所以传回甲自己的方法数为60种，而传给乙（或者丙、丁）的方法数为61。
题：
某人去A、B、C、D、E五个城市旅游，第一天去A城市，第七天到E城市，如果他今天在某个城市，那么第二天肯定会离开这个城市去另外一个城市，那么他一共有多少种旅游行程安排的方式？
A.204 B.205 C.819 D.820
【答案】C。
相当于五个人传六次球，根据“传球问题核心公式”，X＝（5-1）6/5＝819.2，与之最接近的是819，第二接近的是820。
因此若第七天回到A城市则有820种方法，去另外一个城市则有819种方法。
公务员《行测》数学运算16种题型之工程问题
2011-12-12
1．由于工程问题解题中遇到的不是具体数量，与学生的习惯性思维相逆，同学们往往感到很抽象，不易理解。
2．比较难的工程问题，其数量关系一般很隐蔽，工作过程也较为复杂，往往会出现多人多次参与工作的情况，数量关系难以梳理清晰。
3．一些较复杂的分数应用题、流水问题、工资分配、周期问题等，其实质也是工程问题，但同学们易受其表面特征所迷惑，难以清晰分析、理解其本质结构特征是工程问题，从而未按工程问题思路解答，误入歧途。
工程问题是从分率的角度研究工作总量、工作时间和工作效率三个量之间的关系，它们有如下关系：
工作效率×
工作时间=工作总量；
工作总量÷
工作效率=工作时间；
工作时间=工作效率。
那我们应该怎样分析工程问题呢？
1．深刻理解、正确分析相关概念。
对于工程问题，要深刻理解工作总量、工作时间、工作效率，简称工总、工时、工效。
通常工作总量的具体数值是无关紧要的，一般利用它不变的特点，把它看作单位“1”；
工作时间是指完成工作总量所需的时间；
工作效率是指单位时间内完成的工作量，即用单位时间内完成工作总量的几分之一或几分之几来表示工作效率。
分析工程问题数量关系时，运用画示意图、线段图等方法，正确分析、弄请题目中哪个量是工作总量、工作时间和工作效率。
2．抓住基本数量关系。
解题时，要抓住工程问题的基本数量关系：
工作总量=工作效率×
工作时间，灵活地运用这一数量关系提高解题能力。
这是解工程问题的核心数量关系。
3．以工作效率为突破口。
工作效率是解答工程问题的要点，解题时往往要求出一个人一天（或一个小时）的工作量，即工作效率（修路的长度、加工的零件数等）。
如果能直接求出工作效率，再解答其他问题就较容易，如果不能直接求出工作效率，就要仔细分析单独或合作的情况，想方设法求出单独做的工
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