时间序列上机实验ARMA模型的建立Word文档格式.docx
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为自回归模型的阶数
（i=1，2，
，p）为模型的待定系数，
为误差，
为一个平稳时间序列。
MA模型：
MA模型也称为滑动平均模型。
它的预测方式是通过过去的干扰值和现在的干扰值的线性组合预测。
滑动平均模型的数学公式为:
为模型的阶数；
（j=1，2，
，q）为模型的待定系数；
为误差；
为平稳时间序列。
ARMA模型：
自回归模型和滑动平均模型的组合，便构成了用于描述平稳随机过程的自回归滑动平均模型ARMA，数学公式为:
三、实验内容
（1）通过时序图判断序列平稳性；
（2）根据相关图，初步确定移动平均阶数q和自回归阶数p；
（3）对时间序列进行建模
四、实验要求
学会通过各种手段检验序列的平稳性；
学会根据自相关系数和偏自相关系数来初步判断ARMA模型的阶数p和q，学会利用最小二乘法等方法对ARMA模型进行估计，学会利用信息准则对估计的ARMA模型进行诊断，以及掌握利用ARMA模型进行预测。
五、实验步骤
1．模型识别
（1）绘制时序图
在Eviews软件中，建立一个新的工作文件，500个数据。
通过Eviews生成随机序列“e”，再根据“x=*x（-1）*x（-2）+e”生成AR
（2）模型序列“x”，默认x
（1）=1，x
（2）=2，得到下列数据，由于篇幅有限。
只展示一部分。
图一：
x的数据图
对序列x进行处理。
首先，生成时序图二，初步判断其平稳性：
图二：
时序图
通过上图可知，此序列为平稳非白噪声序列，可以对其进行进一步的处理分析，进而建模。
2）绘制序列相关图（滞后阶数为22阶）
序列自相关和偏自相关图
从相关图看出，自相关系数迅速衰减为0，偏自相关系数二阶截尾，说明序列平稳。
当Q统计量大于相应分位点，或该统计量的P值小于时则可以以的置信水平拒绝原假设，认为该序列为非白噪声序列；
否则，接受原假设，认为该序列为纯随机序列。
而由下图可以看出Q统计量足够大且P统计量足够小，满足拒绝原假设的条件，认为该序列为非白噪声序列。
故可以对序列采用B-J方法建模研究。
3）ADF检验序列的平稳性
在经过上面直观判断后，下面通过统计检验来进一步对其进行证实，在如下对话框中选择对常数项，不带趋势的模型进行检验后点击ok，出现图五，由图五中统计量可得，拒绝存在一个单位根的原假设，序列平稳。
图四
图五：
ADF检验
4）模型定阶
由图三可以看出，偏自相关系数在k=2后突变为0，且后面的值均在0附近，故可判断其偏自相关系数明显为2阶结尾，可尝试用AR
（2）进行拟合。
而自相关系数开始渐变，且后面还有接近甚至稍大于两倍标准差的（已在途中用红圈标出），故一方面可判断其拖尾；
另一方面，k=3后自相关系数突然变为几乎为0，后面基本都在2倍标准差内浮动，可认为其有4阶截尾的嫌疑。
故后面会对AR
（2）、MA（4）以及ARMA（2,4）分别进行考虑。
点击View/DescriptiveStatistics/HistogramandStates对原序列做描述统计分析得到图六，可见序列均值为，不为0，但由于通常是对0均值平稳序列做建模分析，故需要在原序列基础上生成一个新的0均值序列。
点击主菜单Quick/GenerateSeries，在对话框中输入赋值语句y=，点击ok生成新序列y，故所得序列y是0均值的平稳非白噪声序列。
重复上面操作序列y进行描述统计分析得到图七，由于y相当于对序列x的平移，故统计特性本质上未发生改变，所以可通过分析y来得到x的特性。
图六：
原序列作描述统计分析
图七：
Y序列作描述统计分析
2．模型参数估计
1）尝试AR模型。
由上面通过识别所确定的阶数2，可以初步建立AR
（2）。
在主窗口输入lsyar
（1）ar
（2），其中ar（i）（i=1，2）表示自回归系数，得到图9，即得模型估计结果和相关诊断统计量。
由伴随概率可知，AR
（1）、AR
（2）均高度显著，表中最下方给出的是滞后多项式的倒数根，只有这些值都在单位圆内时，过程才平稳。
由表可知，这三个根都在单位圆内。
另外，表中还有其他有价值的统计量：
AIC、SC准则是选择模型时需要参考的重要指标，其值越小越好。
DW统计量是对残差的自相关检验统计量，在2附近，说明残差不存在一阶自相关。
得到的自回归模型如下:
图八：
AR
（2）
2）尝试MA模型（此时假定其自相关系数拖尾）
根据上面的估计再参照上面的操作步骤：
在主窗口输入lsyma
（1）ma
（2）ma（3）ma（4），其中ma（i）（i=1,2,3,4）表示自回归系数，得到图九
图九：
MA（4）模型
从估计结果的相伴概率可知，ma
（1）ma
（2）ma（3）ma（4）的系数均高度显著表中最下方是滞后多项式的倒数根，可见这些值都在单位圆内，故平稳。
得到的结果如下
（3）尝试ARMA模型
由模型定阶可知，p可能等于2，q可能等于4，此处根据不同组合结果选择最优模型。
在方程定义空白区键入LSyar
（1）ar
（2）ma
（1）ma
（2）ma（3）ma（4），即得到参数估计结果见图十:
图十：
ARMA（2,4）
由参数估计结果看出，各系数均不显著，说明模型不适合适合拟合ARMA（2，4）模型。
经过进一步筛选，逐步剔除不显著的滞后项或移动平均项，最后得到如下ARMA（2，4）模型：
图十一：
综上可见，我们可以对同一个平稳序列建立多个适合模型，但比较AIC和SC的值，以及综合考虑其他检验统计量，考虑模型的简约原则，我们认为AR
（2）模型是较优选择。
结果为：
3．模型检验
参数估计后，对拟合模型的适应性进行检验，即对模型残差序列进行白噪声检验。
若残差序列不是白噪声，说明还有重要信息没被提取，应重新设定模型。
对残差进行纯随机性检验，也可用针对残差的
检验。
通过两种方法进行
检验
a.对模型的残差序列resid进行相关图分析。
b.用Eviews作出残差相关图，如图十二。
相关图显示，残差为白噪声。
也显示拟合模型有效，模型拟合图见图十三。
图十二：
AR
（2）模型残差相关图
图十三：
ARMA（2，4）模型拟合图
4．模型预测
在得到模型后，尝试运用模型进行短期预测，此处预测来三期的数据。
首先扩展样本期，在命令栏输入expand12503，回车，样本序列增加至2503，最后共有三个变量值为空。
在方程估计窗口点击Forecast，出现图14，预测方法常用有两种：
Dynamicforecast和Staticforecast，前者根据所选择的一定的估计区间，进行多步向前预测；
后者只滚动的进行向前一步预测，即每预测一次，用真实值代替预测值，加入到估计区间，再进行向前一步预测。
选择Dynamicforecast，点击ok，出现图15预测对话框：
图十四
图十五：
Dynamicforecast预测对话框
软件默认将预测值放在YF中。
下面观察原序列Y和YF之间的动态关系。
同时选中Y和YF，击右键，点open/asgroup，然后点击view/graph，则出现图16，保持默认值不变，点击“确定”，出现图17，可见，动态预测值几乎是一条直线，说明动态预测效果很不好。
图十六
图十七：
动态预测效果图
进行静态预测，见图18，预测值仍然存放在xf中，做x和xf图19，可以看出静态预测效果不错。
图十八：
静态预测图
图十九：
预测效果图
经过向前1步预测，y发的未来1期预测值为，考虑x的均值为，所以X的向前一步预测为。
孔凡伟（PB）
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