五年级上 数学应用题及解析类型四植树问题人教新课标版优选Word文档下载推荐.docx
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(2)为迎接六一儿童节,学校准备在教学楼前60米的道路两旁摆放鲜花(靠墙一端不放),相邻两盆花之间的距离3米。
一共需要几盆花?
(3)一根木头,要把它平均分成5段。
每锯下一段需要8分钟,锯完一共要花多少分钟?
【解析】
(1)小学生广播操队列的长度是第一个人到最后一个人的距离,所以是两端种的类型。
根据“棵数=总距离÷
株距”可求这列纵队一共学生的人数。
(2)教学楼前摆放鲜花,靠墙一端不放,属于一端种的类型。
60米的道路两旁摆放鲜花,相邻两盆花之间的距离3米,所以一共需要60÷
3×
2=40盆花。
(3)一根木头平均分成5段需要锯4次,每锯下一段需要8分钟,锯完一共要花4×
8=32分钟。
【答案】解:
(1)26÷
2+1=14(个)
答:
这列纵队一共有14个学生。
(2)60÷
2=40(盆)
一共需要40盆花。
(3)4×
8=32(分)
锯完一共要花32分钟。
【例题2】园林工人在长96米的公路两边每隔6米栽一棵树(首尾都栽),现在要改成每隔4米栽一棵树,那么不用移栽的树有多少棵?
【解析】因为4和6的最小公倍数是12,故是12的整数倍的地方不需要移动,所以求出一侧栽树的棵数再乘2,即可得出不用移栽的树的总棵数。
因为4和6的最小公倍数是12,
所以,96÷
12=8(棵)
(8+1)×
2=18(棵)
不用移栽的树有18棵。
小结:
解决这类问题的关键是要明白求4和6的最小公倍数是解决问题的关键,其次要掌握植树问题中两端都植树的数量关系式。
【例题3】在一个半径为10米的圆形花坛周围栽树,每隔3.14米栽一棵树,一共可以栽多少棵树?
【解析】根据题意,先求出这个圆形花坛的周长,再求出这个周长里面有多少个3.14米,就有几个间隔,因为围成圆圈植树时,植树棵数=间隔数,这样就求出一共可以栽的棵数。
解答:
3.14×
10×
2÷
3.14=20(棵)
一共可以栽20棵。
解决这类首先要求出在封闭的曲线上植树的数量关系:
植树棵数=间隔数,其次再求出曲线的长度,结合题目条件即可解决。
【巩固练习】
一、两端都栽:
1.有一条长800米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔20米栽一棵杨树,需多少棵杨树苗?
2.在一条长50米的跑道两旁,从头到尾每隔5米插一面彩旗,一共插多少面彩旗?
3.公园大门前的公路长80米,要在公路两边栽上白杨树,每两棵树相距8米(两端也要种)。
园林工人共需要准备多少棵树?
4.有一条公路长1000米,在公路的一侧每隔5米栽一棵垂柳,可种植垂柳多少棵?
5.红领巾公园内一条林荫大道全长800米,在它的一侧从头到尾等距离地放着41个垃圾桶,每两个垃圾桶之间相距多少米?
6.在一条绿荫大道的一侧从头到尾竖电线杆,共用电线杆86根,这条绿荫大道全长1700米。
每两根电线杆相隔多少米?
1700÷
(86-1)=20(米)
8.在一条公路上两侧每隔16米架设一根电线杆,共用电线杆52根,这条公路全长多少米?
9.有320盆菊花,排成8行,每行中相邻两盆菊花之间相距1米,每行菊花长多少米?
10.挂钟6点钟敲6下,10秒敲完,那么9点钟敲9下,几秒敲完?
11.一条走廊长24米,每隔3米放一盆花,走廊两端都要放。
一共要放多少盆花?
12.在一条河堤的一边栽了75棵柳树。
每两棵柳树中间栽一棵芙蓉树,栽芙蓉树多少棵?
13.一座宿舍的走廊长15米,插有6面彩旗。
照这样计算,办公大楼走廊长27米,要插多少面彩旗?
14.园林工人在一段公路的一边每隔4米栽一棵树,一共栽了17棵.现在要改成每隔6米栽一棵树.那么,不用移栽的树有多少棵?
二、两端都不栽:
15.在一条长2500米的公路一侧架设电线杆,每隔50米架设一根,若公路两端都不架设,共需电线多少根?
16.两座楼房之间相距56米,每隔4米栽雪松一棵,一行能栽多少棵?
17.有一根木料,打算把每根锯成3段,每锯开一处,需要5分钟,全部锯完需要多少分钟?
18.一个木工锯一根长19米的木条。
他先把一头损坏部分锯下1米,然后锯了8次,锯成许多一样长的短木条。
求每根短木条长多少米?
19.从一楼爬到二楼爬了几层?
从一楼爬到四楼爬了几层?
从一楼爬到六楼爬了几层?
20.业务员小李要到六楼联系工作,他从1楼到4楼走了54级台阶,照这样计算,小李走到6楼要走多少台阶?
21.一座楼房每上1层要走16级台阶,到小英家要走64级台阶,小英家住在几楼?
22.从一楼跑到五楼有96个台阶,小芳从一楼跑到20楼供需迈多少个台阶?
23.小军从一楼走到三楼用了6分钟,照这样计算,他从一楼走到九楼要多少分钟?
24.李大爷以相同的速度在乡间布满电话线杆的小路上散步。
他从第1根电话线杆走到第12根电话线杆用了22分钟。
他如果走36分钟,应走到第几根电话线杆?
三、一端栽另一端不栽:
25.在20米花坛的一侧,每隔4米栽一棵树苗(只栽一端)。
一共需要多少棵树苗?
26.同学们在全长1000米的小路两边植树,每隔5米栽一棵(只栽一端)。
27.马拉松比赛全程约42千米。
平均每3千米设置一处饮水服务点(起点不设终点设),全程一共有多少处这样的服务点?
四、封闭:
28.一个圆形花坛的直径是10米,在花坛的周围摆上花盆,每隔1.57米放一盆,一共可以放多少盆?
29.黑白团队在一个长为48米,宽为35米的长方形池塘四周上栽树,已知长边上每隔6米栽一棵树,宽边上每隔7米种一棵树.那么,这个长方形池塘四周一共要栽多少棵树?
30.一个圆形草坪,半径20米,在草坪的外面有一条2米宽的石子路园林局现在要在路的两侧每隔3.14米栽一棵雪松,一共要栽多少棵雪松?
31.一个圆形草坪,它的周长是300米,每隔5米摆放一盆花,需要多少盆花?
32.一个圆形水池周围每隔2米栽一棵杨树,共栽了40棵,水池的周长是多少米?
33.学校图书馆前摆了一个方阵花坛,这个花坛的最外层每边各摆放12盆花,最外层共摆了多少盆花?
这个花坛一共要多少盆花?
34.张大伯在承包的正方形池塘四周种上树,池塘边长为60米,每隔5米种一棵,四个角上各种一棵,张大伯买了50棵树苗够吗?
35.现有60个小朋友围城一个正方形做游戏,那么每边要站几个学生?
如果围城五边形呢?
36.一个圆形水池周围每隔2米栽一棵柳树,共栽40棵,水池的周长是多少?
37.四年级共选49位同学参加校运会开幕式,他们排成一个方阵入场。
这个方阵的最外层一共有多少人?
38.陈庄小学有一个长60米、宽40米的小操场,四个顶点都种有一棵树,长边上每隔10米种一棵,宽边上每隔8米种一棵。
操场四周一共种树多少棵?
参考答案与解析
1.【解析】这是单侧,“两端都植树”的问题。
根据“间隔数=总距离÷
株距,棵数=间隔数+1”可求。
800÷
20+1=41(棵)
在公路的一侧从头到尾每隔20米栽一棵杨树,需41棵杨树苗。
2.【解析】这是“两端都植树”的问题。
50米的跑道是总距离,每隔5米是株距,根据“间隔数=总距离÷
株距”可求棵数,再根据“棵数=间隔数+1”求出彩旗数量。
50÷
5=10
10+1=11
11×
2=22(面)
一共插22面彩旗。
3.【解析】这是“两端都植树”的问题。
求棵数,可以根据“间隔数=总距离÷
株距”可求棵数,再根据“棵数=间隔数+1”可求。
80÷
8+1=11(棵)
园林工人共需要准备11棵树。
4.【解析】这是“两端都植树”的问题。
1000÷
5+1=201(棵)
可种植垂柳201棵。
5.【解析】这是“两端都植树”的问题。
从头到尾等距离地放着41个垃圾桶可看作41棵树,求每两个垃圾桶之间相距多少米,可看作是求株距。
可以根据“间隔数=棵数-1”,再根据“株距=总距离÷
间隔数”可求。
41-1=40800÷
40=20(米)
每两个垃圾桶之间相距20米。
6.【解析】求每两根电线杆相隔多少米,就是求“株距”,从头到尾竖电线杆,共用电线杆86根,说明“两端都植树”且棵数是86,所以间隔数=86-1=85(个)
再用绿荫大道全长1700米除以间隔数85,即可求出每两根电线杆相隔多少米。
每两根电线杆相隔20米。
7.【解析】本题的关键是“甬道的两旁”“从头到尾”,属于两端都植树的问题,200米甬道每侧植树82÷
2=41棵,每侧的间隔数=41-1=40个,因此每两棵美人蕉相距200÷
40=5米.
200÷
(82÷
2-1)=5(米)
此每两棵美人蕉相距5米。
8.【解析】求这条公路全长,可用电线杆的间隔长度×
间隔数即可求得。
16×
(52-1)=816(米)
这条公路全长816米。
9.【解析】320盆菊花,排成8行,每行有320÷
8=40盆菊花,那么就有40-1=39个间隔,由于相邻两盆菊花之间相距1米,因此每行菊花长39×
1=39米。
(320÷
8-1)×
1=39(米)
每行菊花长39米。
10.【解析】挂钟6点钟敲6下,有5个时间间隔,由于10秒敲完,所以每个时间间隔是10÷
5=2秒,那么9点钟敲9下,有9-1=8个时间间隔,2×
8=16秒敲完。
10÷
(6-1)×
(9-1)=16(秒)
那么9点钟敲9下,16秒敲完。
11.【答案】解:
24÷
3+1=9(盆)
一共要放9盆花。
12.【解析】在一条河堤的一边栽了75棵柳树,说明有75-1=74个间距,每两棵柳树中间栽一棵芙蓉树,所以栽芙蓉树的棵数等于柳树的间隔数。
75-1=74(个)
每两棵柳树中间栽一棵芙蓉树,栽芙蓉树74棵。
13.【解析】走廊长15米,插有6面彩旗,每两面彩旗间距是15÷
(6-1)=3米,办公大楼走廊长27米,要插27÷
3+1=10面彩旗。
办公大楼走廊长27米,要插10面彩旗。
14.【解析】根据题干,先求出这条公路的总长度是(17-1)×
4,因为4和6的最小公倍数是12,所以用总长度除以12再加上1即可得出不用移栽的树的棵数。
【答案】公路长:
(17-1)×
4=64(米)
因为4和6的最小公倍数是12
64÷
12=5(棵)…4(米)
所以不用移栽的树有:
5+1=6(棵)
不用移栽的树有6棵。
15.【解析】2500米的公路一侧,每隔50米架设一根架设电线杆,可得到2500÷
50=50个间隔,由于公路两端都不架设,因此电线杆数=50-1=49根。
2500÷
5-1=49(根)
每隔50米架设一根,若公路两端都不架设,共需电线49根。
16.【解析】两座楼房之间栽雪松,两端都不需要栽,所以可以栽56÷
4-1=13(棵)。
56÷
4-1=13(棵)
每隔4米栽雪松一棵,一行能栽13棵。
17.【解析】把每木料根锯成3段,需要锯3-1=2次,每锯开一处,需要5分钟,全部锯完需要2×
5=10分钟。
5×
(3-1)=10(分钟)
全部锯完需要10分钟。
18.【解析】一根长19米的木条,先把一头损坏部分锯下1米,剩下19-1=18米,然后锯了8次,说明这根木条被锯成8+1=9段,那么每根短木条长18÷
9=2米。
(19-1)÷
(8+1)=2(米)
每根短木条长2米。
19.【答案】解:
从一楼爬到二楼爬了1层;
从一楼爬到四楼爬了3层;
从一楼爬到六楼爬了5层。
20.【解析】1楼到4楼共走4-1=3层,走了54级台阶,所以每层是54÷
3=18级台阶。
照这样计算,小李走到6楼要走6-1=5层,共18×
5=90级台阶。
54÷
(4-1)=18(级)18×
5=90(级)
答:
小李走到6楼要走90台阶。
21.【解析】一座楼房每上1层要走16级台阶,到小英家要走64级台阶,说明小英要走64÷
16=4层,说明小英家住在4+1=5楼。
16=4(层),4+1=5(楼)
小英家住在5楼。
22.【答案】解:
(20-1)×
[96÷
(5-1)]=456(个)
小芳从一楼跑到20楼供需迈456个台阶。
23.【解析】从一楼走到三楼走了3-1=2层;
用了6分钟,则每层用6÷
2=3分钟,从一楼走到九楼要3×
(9-1)=24分钟。
【答案】6÷
(3-1)×
(9-1)=24(分钟)
他从一楼走到九楼要24分钟。
24.【解析】他从第1根电话线杆走到第12根电话线杆用了22分钟,说明李大爷每两个电线杆用时22÷
(12-1)=2分钟;
他如果走36分钟,应走到第36÷
2+1=19根电话线杆。
36÷
[22÷
(12-1)]+1
=36÷
2+1
=19(根)
他如果走36分钟,应走到第19根电话线杆。
25.【解析】只栽一端,所以间隔数=棵数,一共需要20÷
4=5棵树苗。
【答案】20÷
4=5(棵)
一共需要5棵树苗。
26.【答案】解:
5=200200×
2=400(棵)
一共需要栽400棵。
27.【答案】42÷
3=14(处)
全程一共有14处饮水服务点。
28.【解析】根据圆的周长公式:
c=πd,把数据代入公式求出圆的周长,然后用周长除以花盆的间隔距离即可解决。
【答案】3.14×
1.57
=31.4÷
=20(盆)
一共可以放20盆。
29.【解析】由题意得:
两个长边上的间隔数为:
48÷
6×
2=16(段),宽边上的间隔数=35÷
7×
2=10(段);
又因为长方形是一个封闭图形,间隔数等于棵数,所以棵数=16+10=26棵。
【答案】长边上的间隔数和:
2=16(段)
宽边上的间隔数和:
35÷
2=10(段)
池塘四周共栽树:
10+16=26(棵)
这个长方形池塘四周一共要栽26棵。
30.【解析】观察图形可知,路的两旁分别是两个圆的周长,根据圆的周长=2πr,分别求出半径20米和半径20+2=22米的圆的周长,再根据围成一个圆形植树时,植树棵数=间隔数,据此求出它们各自有几个3.14米的间隔,即可求出栽树棵数。
【答案】内侧:
20×
3.14=40(棵)
外侧:
(20+2)×
3.14
=3.14×
22×
=44(棵)
40+44=84(棵)
一共栽树84棵。
31.【答案】解:
300÷
5=60(盆)
周长是300米,每隔5米摆放一盆花,需要60盆花。
32.【答案】解:
2×
40=80(米)
水池的周长是80米。
33.【答案】解:
12×
4-4=44(盆)12×
12=144(盆)
最外层共摆了44盆花。
这个花坛一共要144盆花。
34.【解析】池塘边长为60米,每隔5米种一棵,四个角上各种一棵,每边种60÷
5+1=13棵,四周可种13×
4-4=48棵,张大伯买了50棵树苗够用。
60÷
5+1=13(棵)
13×
4-4=48(棵)
48<50,够用
张大伯买了50棵树苗够用。
35.【解析】根据“棵数=间隔数”可求。
【答案】60÷
4=15(个)
围城一个正方形做游戏,每边要站15个学生。
5=12(人)
围城一个正方形做游戏,每边要站12个学生。
36.【答案】40×
2=80(米)
37.【解析】49位同学排成一个方阵,每边7人,这个方阵的最外层一共有7×
4-4=24人。
因为7×
7=49,所以每边7人;
4-4=24(人)
这个方阵的最外层一共有24人。
38.【解析】长60米,每隔10米种一棵,每条长边上可种60÷
10+1=7棵;
宽40米,每隔8米种一棵,每条宽边上可种40÷
8+1=6棵;
操场四周一共种树2(6+7)-4=22棵。
2×
[(40÷
8+1)+(60÷
10+1)]-4
=2×
(6+7)-4
=22(棵)
操场四周一共种树22棵。