一次函数综合题精选Word下载.docx

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5、课间休息时，同学们到饮水机旁依次每人接水0.25升，他们先打开了一个饮水管，后来又打开了第二个饮水管．假设接水的过程中每根饮水管出水的速度是匀速的，在不关闭饮水管的情况下，饮水机水桶的存水量y（升）与接水时间x（分）的函数关系图象如图所示．请结合图象回答下列问题：

（1）存水量y（升）与接水时间x（分）的函数关系式；

（2）如果接水的同学有28名，那么他们都接完水需要几分钟？

（3）如果有若干名同学按上述方法接水，他们接水所用时间要比只开第一个饮水管接水的时间少用2分钟，那么有多少名学生接完水？

6、在平面直角坐标系中，直线y1=2x与直线y2=-6x+48交于点A，另有一直线平行于x轴，分别交线段OA、BA于M、N两点，则在x轴上是否存在一点R，使得△RMN为等腰直角三角形？

若存在，求出R点的坐标；

若不能，请说明理由．

7、（2013•）周六上午8：

O0小明从家出发，乘车1小时到郊外某基地参加社会实践活动，在基地活动2.2小时后，因家里有急事，他立即按原路以4千米/时的平均速度步行返回．同时爸爸开车从家出发沿同一路线接他，在离家28千米处与小明相遇．接到小明后保持车速不变，立即按原路返回．设小明离开家的时间为x小时，小明离家的路程y（干米）与x（小时）之间的函数图象如图所示，

（1）小明去基地乘车的平均速度是千米/小时，爸爸开车的平均速度应是千米/小时；

（2）求线段CD所表示的函数关系式；

（3）问小明能否在12：

00前回到家？

若能，请说明理由；

若不能，请算出12：

00时他离家的路程．

8、邮递员小王从县城出发，骑自行车到A村投递，途中遇到县城中学的学生明从A村步行返校．小王在A村完成投递工作后，返回县城途中又遇到明，便用自行车载上明，一起到城，结果小王比预计时间晚到1分钟．二人与县城间的距离s（千米）和小王从县城出发后所用的时间t（分）之间的函数关系如图，假设二人之间交流的时间忽略不计．

（1）小王和明第一次相遇时，距县城多少千米？

请直接写出答案．

（2）求小王从县城出发到返回县城所用的时间．（3）明从A村到县城共用多少时间？

9.（2014•高淳区一模）某物流公司的快递车和货车每天往返于甲、乙两地，快递车比货车多往返一趟．已知货车比快递车早1小时出发，到达乙地后用1小时装卸货物，然后按原路以原速返回，结果与第二趟返回的快递车同时到达甲地．下图表示快递车距离甲地的路程y（km）与货车出发所用时间x（h）之间的函数关系图象．

（1）①请在下图中画出货车距离甲地的路程y（km）与所用时间x（h）的函数关系图象；

②两车在中途相遇次．

（2）试求货车从乙地返回甲地时y（km）与所用时间x（h）的函数关系式．（3）求快递车第二次从甲地出发到与返程货车相遇所用时间为多少h？

这时货车离乙地多少km？

10.如图，表示的大刚与爷爷春游时，沿相同的路线同时从山脚下出发到达山顶的过程中，各自行进的路程随时间变化的图象．请你根据图象提供的信息解答下列问题：

（1）试写出在登山过程中，大刚行进的路程S1（km）与时间t（h）之间的函数关系式为，爷爷行进的路程S2（km）与时间t（h）之间的函数关系式为；

（2）当大刚到达山顶时，爷爷行进到山路上某点A处，求点A距山顶的距离；

（3）在

（2）条件下，设爷爷从A处继续登山，大刚到达山顶后休息1h，沿原路下山，在点B处与爷爷相遇，此时点B与山顶的距离为1.5km，相遇后他们各自按原来的路线下山或上山，求爷爷到达山顶时，大刚离山脚的出发点还有多少km．

11、某企业有甲、乙两个长方体的蓄水池．将甲池中的水以每小时6m3的速度注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y（m）与注水时间x（h）之间的函数图象如图所示。

回答下列问题：

（1）分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数关系式；

（2）求注水多长时间，甲、乙两个蓄水池中水的深度相同；

（3）求注水多长时间．甲、乙两个蓄水池的蓄水量相同．

12、（2012•）操作与探究：

（1）对数轴上的点P进行如下操作：

先把点P表示的数乘以

，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P′．点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．如图1，若点A表示的数是-3，则点A′表示的数是；

若点B′表示的数是2，则点B表示的数是；

已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E′与点E重合，则点E表示的数是．

（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其部的每个点进行如下操作：

把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m＞0，n＞0），得到正方形A′B′C′D′及其部的点，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．已知正方形ABCD部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，求点F的坐标．

13、如图1，直线L：

y=mx+5m与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点．

（1）当OA=OB时，试确定直线L的解析式；

（2）在

（1）的条件下，如图2，设Q为AB延长线上一点，作直线OQ，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若BN=3，求MN的长；

（3）当m取不同的值时，点B在y轴正半轴上运动，分别以OB、AB为边，点B为直角顶点在第一、二象限作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，连EF交y轴于P点，如图3．问：

当点B在y轴正半轴上运动时，试猜想PB的长是否为定值？

若是，请求出其值；

若不是，说明理由．

（4）m取不同的值时，点B在y轴正半轴上运动，以AB为边，点B为直角顶点在二象限作等腰直角△ABE，则动点E在直线上运动（直接写出直线的解析式）．

14、如图，一次函数

的图象与坐标轴分别交于点A和B两点，将△AOB沿直线CD折起，使点A与点B重合，直线CD交AB于点D．

（1）求点C的坐标；

（2）在射线DC上求一点P，使得PC=AC，求出点P的坐标；

（3）在坐标平面，是否存在点Q（除点C外），使得以A、D、Q为顶点的三角形与△ACD全等？

若存在，请求出所有符合条件的点Q的坐标；

若不存在，请说明理．（4）是否存在经过点E（2，0）的直线l将△OBA的面积分成1：

3？

如果存在求出直线的解析式，不存在试说明理由．

15、如图①，直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点．OA、OB的长度分别为a和b，且满足a2-2ab+b2=0．

（1）判断△AOB的形状．

（2）如图②，正比例函数y=kx（k＜0）的图象与直线AB交于点Q，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=9，BN=4，求MN的长．（3）如图③，E为AB上一动点，以AE为斜边作等腰直角△ADE，P为BE的中点，连接PD、PO，试问：

线段PD、PO是否存在某种确定的数量关系和位置关系？

写出你的结论并证明．

16、甲船从A港出发顺流匀速驶向B港，行至某处，发现船上-救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向B港．乙船从B港出发逆流匀速驶向A港．已知救生圈漂流的速度和水流速度相同；

甲、乙两船在静水中的速度相同．甲、乙两船到A港的距离y1、y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．

（1）写出乙船在逆流中行驶的速度．

（2）求甲船在逆流中行驶的路程．（3）求甲船到A港的距离y1与行驶时间x之间的函数关系式．（4）求救生圈落入水中时，甲船到A港的距离．参考公式：

船顺流航行的速度=船在静水中航行的速度+水流速度，船逆流航行的速度=船在静水中航行的速度-水流速度．

17、武警战士乘一冲锋舟从A地逆流而上，前往C地营救受困群众，途经B地时，由所携带的救生艇将B地受困群众运回A地，冲锋舟继续前进，到C地接到群众后立刻返回A地，途中曾与救生艇相遇．冲锋舟和救生艇距A地的距离y（千米）和冲锋舟出发后所用时间x（分）之间的函数图象如图所示．假设营救群众的时间忽略不计，水流速度和冲锋舟在静水中的速度不变．

（1）请直接写出冲锋舟从A地到C地所用的时间．

（2）求水流的速度．（3）冲锋舟将C地群众安全送到A地后，又立即去接应救生艇．已知救生艇与A地的距离

（千米）和冲锋舟出发后所用时间

（分）之间的函数关系式为

，假设群众上下船的时间不计，求冲锋舟在距离A地多远处与救生艇第二次相遇？

18、某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用

h，立即按原路以另一速度返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60km/h，两车之间的距离y（km）与货车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示①快递车到达乙地时两车相距；

②甲、乙两地之间的距离为；

③快递车从甲地到乙地的速度为；

④图中BC的解析式

19、一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．

（1）甲、乙两地之间的距离为______km；

（2）请解释图中点B、C的实际意义；

（3）求慢车和快车的速度；

（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值围．

20.如图①，一条笔直的公路上有A、B、C　三地，B、C　两地相距　150　千米，甲、乙两辆汽车分别从B、C　两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往C、B　两地．甲、乙两车到A　地的距离y1、y2（千米）与行驶时间　x（小时）的关系如图②所示．根据图象进行以下探究：

（1）请在图①中标出A地的位置，标明A地距B地的距离；

（2）图②中点M坐标为，该点坐标的实际意义是

（3）在图②中补全甲车的函数图象，并求甲车到　A地的距离y1与行驶时间x的函数关系式．

21、快车甲和慢车乙分别从A、B两站同时出发,相向而行.快车到达B站后,停留1

小时,然后原路原速返回A站,慢车到达A站即停运休息.下图表示的是两车之间

的距离y（km）与行驶时间x（h）的函数图象．请结合图象信息,解答下列问题：

（1）慢车的速度为；

快车的速度为；

A、B两站之间的距离为；

（2）求点Q的坐标

（3）求快车从B返回A站时，y与x之间的函数关系式；

（4）出发几小时，两车相距200千米？

22、一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地,两车同时出发,匀速运动.快车离乙地的路程y1（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系,如图中线段AB所示；

慢车离乙地的路程y2（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系,如图中线段0C所示。

根据图象进行以下研究。

解读信息：

（1）甲、乙两地之间的距离为km；

（2）线段AB的解析式为;

线段OC的解析式为；

问题解决：

（3）设快、慢车之间的距离为y（km）,求y与慢车行驶时间x（h）的函数关系式,并画出函数的图象。

23、如图①，已知点D在AB上，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°

，且M为EC的中点．

（1）连接DM并延长交BC于N，求证：

CN＝AD；

（2）求证：

△BMD为等腰直角三角形；

（3）将△ADE绕点A逆时针旋转90°

时（如图②所示位置），△BMD为等腰直角三角形的结论是否仍成立？

若成立，请证明：

若不成立，请说明理由．

24、如图，已知点A是线段OB的垂直平分线上一点，AN⊥ON,BO⊥ON，P为ON上一点，∠OPB=∠OAB．

（1）若∠AOB=60°

，PB=4，则OP=

；

（2）在

（1）的条件下，求证：

PA+PO=PB；

（3）如图②，若ON=5,求出PO+PB的

值．

25、如图，在平面直角坐标系中，直线

＋2与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第二象限作正方形ABCD.

（1）求点A、B的坐标，并求边AB的长；

（2）求点D和点C的坐标；

（3）你能否在x轴上找一点M，使△MDB的周长最小?

如果能，请求出M点的坐标；

如果不能，说明理由．

26、如图，已知正方形OABC的边长为2，顶点A、C分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，M是BC的中点．P（0，m）是线段OC上一动点（C点除外），直线PM交AB的延长线于点D．

（1）求点D的坐标（用含m的代数式表示）；

（2）当△APD是以AP为腰的等腰三角形时，求m的值．

27、如图，直线l：

y=

交x、y轴分别为A、B两点，C点与A点关于y轴对称．动点P、Q分别在线段AC、AB上（点P不与点A、C重合），满足∠BPQ=∠BAO．

（1）点A坐标是，点B的坐标．

（2）当点P在什么位置时，△APQ≌△CBP，说明理由．（3）在

（2）的条件下，可得点Q的横坐标为

，在x轴上是否存在点M，使得MQ+MB的值最小？

如果存在求出点M的坐标，如果不存在请说明理由．

（4）当△为等腰三角形时，求点P的坐标．

28、某加油站五月份营销一种油品的销售利润

（万元）与销售量

（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×

销售量）

请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：

（1）求销售量

为多少时，销售利润为4万元；

（2）分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式；

（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA、AB、BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？

（直接写出答案）

29、如图，直线y=kx-1与x、y轴分别交于点B、C，OB:

OC=1：

2,

（1）求B点坐标和k值；

（2）若点A（x，y）是直线y=kx-1上在第一象限的一个动点，当点A在运动过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式；

（不要求写出自变量的取值围）（3）探究：

①当A点运动到什么位置时，△AOB的面积为1，并说明理由；

②在①成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使△AOP是等腰三角形？

若存在，请直接写出满足条件的所有P点坐标；

若不存在，请说明理由．

30、如图，已知函数y=x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y=kx+b的图象经过点B（0，-1），并且与x轴以及y=x+1的图象分别交于点C、D．

（1）若点D的横坐标为1，求四边形AOCD的面积（即图中阴影部分的面积）；

（2）在第

（1）小题的条件下，在y轴上是否存在这样的点P，使得以点P、B、D为顶点的三角形是等腰三角形．如果存在，求出点P坐标；

如果不存在，说明理由．（3）若一次函数y=kx+b的图象与函数y=x+1的图象的交点D始终在第一象限，则系数k的取值围是．

31、（2014年，第25题）从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进．已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km．设小明出发xh后，到达离甲地ykm的地方，图中的折线OABCDE表示y与x之间的函数关系．

（1）小明骑车在平路上的速度为　　km/h；

他途中休息了　　h；

（2）求线段AB、BC所表示的y与x之间的函数关系式；

（3）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，那么该地点离甲地多远？

32.如图1所示，在A，B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地．两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C站飞路程y1，y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象．

（1）填空：

A，B两地相距　　千米；

（2）求两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；

（3）客、货两车何时相遇？

（2014•，第24题）已知两直线L1：

y=k1x+b1，L2：

y=k2x+b2，若L1⊥L2，则有k1•k2=﹣1．

（1）应用：

已知y=2x+1与y=kx﹣1垂直，求k；

（2）直线经过A（2，3），且与y=

x+3垂直，求解析式．

33.如图，已知函数

的图象与y轴交于点A，一次函数

的图象经过点B（0，－1），并且与x轴以及

的图象分别交于点C、D．

（1）若点D的横坐标为1，求四边形AOCD的面积（即图中阴影部分的面积）；

（2）在第

（1）小题的条件下，在y轴上是否存在这样的点P，使得以点P、B、D为顶点的三角形是等腰三角形．如果存在，求出点P坐标；

如果不存在，说明理由．

（3）若一次函数

的图象与函数

的图象的交点D始终在第一象限，则系数k的取值围是．（请直接写出结果）