微分方程数值解欧拉法Word文件下载.docx
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1.0
529051
551819
2.2768E—02
05时，解为：
05
0.950000
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2.4185E-03
10
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8。
9155E-03
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9。
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55
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00
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1.1048E-02
h=50时，解为：
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54
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64
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66
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68
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623747
8784E—03
0.613381
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0.72
608066
612918
4.8528E—03
74
0.602914
607748
8341E-03
0.76
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0.602728
8119E—03
78
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597853
7863E-03
80
0.588357
7577E-03
0.82
583779
0.588505
7261E-03
84
579326
0.584018
4.6918E-03
86
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4.5746E-03
92
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0.567172
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98
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555535
4.3916E—03
1.00
547477
0.551819
3420E—03
有图像看出,当步长越小，计算得到的解越逼近精确解.
2、求解初值问题
，已知精确解为：
，h=0。
欧拉法
改进的欧拉法
预报-校正
格式
1.00483742
00000000
1.00500000
1.00476190
01873075
01000000
01925000
1.01859410
04081822
1.02900000
04183750
04063276
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1.05610000
1.07194063
07009631
10653066
09049000
10881909
1.10627761
1.14881164
1.13144100
1.15180609
14853689
0.7
19658530
17829690
1.20030094
19629528
24932896
23046721
1.25376253
24902906
1.30656966
1.28742049
1.31170338
1.30626439
1.36787944
1.34867844
1.37368429
36757254
欧拉法图像：
改进欧拉法图像：
预测-校正法图像：
附录:
源代码
1.1、
clear
clc
X0=0；
X1=1；
n=10;
%更改分点数
h=1/n;
%步长
y
（1）=1；
x
（1）=X0;
fori=1：
n
x（i+1）=x（i）+h；
y（i+1）=y（i）+h*（x（i）*exp（-x（i））—y（i））；
end
x=vpa（x’，6）
y=vpa（y’,6）
X=（X0:
001：
X1）;
n=1/0.001；
for（i=1：
n+1）
Y（i）=0.5＊（X（i）^2+2）*exp（-X（i））;
plot（x，y,'
*’）
holdon
plot（X，Y）
X=X0：
h:
X1；
Y=0。
5。
*（X。
^2+2）.＊exp（—X）；
Y=vpa（Y'
，6）
yy=abs（y—Y）
1.2、
欧拉法:
n=10；
h=1/n；
y
（1）=1;
Y=X+exp（-X）；
9）；
％精确解
XX=X0:
0.0001：
YY=XX+exp（—XX）；
fori=1:
x（i+1）=x（i）+h；
y（i+1）=y（i）+h*（-y（i）+x（i）+1）;
y=vpa（y'
9）
plot（x，y，’*'
）
plot（XX,YY）
改进的欧拉法：
X1=1;
Y=vpa（Y’，9）;
X1;
YY=XX+exp（—XX）;
x（i+1）=x（i）+h;
y（i+1）=y（i）+h＊（-y（i）+x（i）+1）；
y（i+1）=y（i）+0.5＊h*（（—y（i）+x（i）+1）+（-y（i+1）+x（i+1）+1））;
plot（x，y，’＊'
plot（XX，YY）
预报-校正格式：
h：
Y=X+exp（-X）;
Y=vpa（Y’,9）；
0001：
YY=XX+exp（-XX）；
y（i+1）=y（i）+h＊（—y（i）+x（i）+1）;
forcount=1：
10％预报—校正格式，迭代十次
y（i+1）=y（i）+0.5*h＊（（-y（i）+x（i）+1）+（—y（i+1）+x（i+1）+1））;
end
y=vpa（y’,9）
plot（x，y，'
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