化工原理例题与习题Word格式.docx

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解得h=1.16m

【例1-4】如本题附图所示，在异径水平管段两截面（1-1'

、2-2’）连一倒置U管压差计，压差计读数R=200mm。

试求两截面间的压强差。

因为倒置U管，所以其指示液应为水。

设空气和水的密度分别为ρg与ρ，根据流体静力学基本原理，截面a-a'

为等压面，则

pa=pa'

又由流体静力学基本方程式可得

pa=p1－ρgM

pa'

=p2－ρg（M－R）－ρggR

联立上三式，并整理得

p1－p2=（ρ－ρg）gR

由于ρg《ρ，上式可简化为

p1－p2≈ρgR

所以p1－p2≈1000×

9.81×

0.2=1962Pa

【例1-5】如本题附图所示，蒸汽锅炉上装置一复式U形水银测压计，截面2、4间充满水。

已知对某基准面而言各点的标高为z0=2.1m，z2=0.9m，z4=2.0m，z6=0.7m，z7=2.5m。

试求锅炉内水面上的蒸汽压强。

按静力学原理，同一种静止流体的连通器内、同一水平面上的压强相等，故有

p1=p2，p3=p4，p5=p6

对水平面1-2而言，p2=p1，即

p2=pa+ρig（z0－z1）

对水平面3-4而言，

p3=p4=p2－ρg（z4－z2）

对水平面5-6有

p6=p4+ρig（z4－z5）

锅炉蒸汽压强p=p6－ρg（z7－z6）

p=pa+ρig（z0－z1）+ρig（z4－z5）－ρg（z4－z2）－ρg（z7－z6）

则蒸汽的表压为

p－pa=ρig（z0－z1+z4－z5）－ρg（z4－z2+z7－z6）

=13600×

（2.1－0.9+2.0－0.7）－1000×

（2.0－0.9+2.5－0.7）

=3.05×

105Pa=305kPa

【例1-6】某厂要求安装一根输水量为30m3/h的管路，试选择合适的管径。

根据式1-20计算管径

d=

式中Vs=

m3/s

参考表1-1选取水的流速u=1.8m/s

查附录二十二中管子规格，确定选用φ89×

4（外径89mm，壁厚4mm）的管子，其内径为：

d=89－（4×

2）=81mm=0.081m

因此，水在输送管内的实际流速为：

【例1-7】在稳定流动系统中，水连续从粗管流入细管。

粗管内径d1=10cm，细管内径d2=5cm，当流量为4×

10－3m3/s时，求粗管内和细管内水的流速？

根据式1-20

根据不可压缩流体的连续性方程

u1A1=u2A2

由此

u2=4u1=4×

0.51=2.04m/s

【例1-8】将高位槽内料液向塔内加料。

高位槽和塔内的压力均为大气压。

要求料液在管内以0.5m/s的速度流动。

设料液在管内压头损失为1.2m（不包括出口压头损失），试求高位槽的液面应该比塔入口处高出多少米？

取管出口高度的0－0为基准面，高位槽的液面为1－1截面，因要求计算高位槽的液面比塔入口处高出多少米，所以把1－1截面选在此就可以直接算出所求的高度x，同时在此液面处的u1及p1均为已知值。

2－2截面选在管出口处。

在1－1及2－2截面间列柏努利方程：

式中p1=0（表压）高位槽截面与管截面相差很大，故高位槽截面的流速与管内流速相比，其值很小，即u1≈0，Z1=x，p2=0（表压），u2=0.5m/s，Z2=0，

/g=1.2m

将上述各项数值代入，则

9.81x=

+1.2×

9.81

x=1.2m

计算结果表明，动能项数值很小，流体位能的降低主要用于克服管路阻力。

【例1-9】20℃的空气在直径为80mm的水平管流过。

现于管路中接一文丘里管，如本题附图所示。

文丘里管的上游接一水银U管压差计，在直径为20mm的喉颈处接一细管，其下部插入水槽中。

空气流过文丘里管的能量损失可忽略不计。

当U管压差计读数R=25mm、h=0.5m时，试求此时空气的流量为若干m3/h。

当地大气压强为101.33×

103Pa。

文丘里管上游测压口处的压强为

p1=ρHggR=13600×

0.025

=3335Pa（表压）

喉颈处的压强为

p2=－ρgh=－1000×

0.5=－4905Pa（表压）

空气流经截面1-1'

与2-2'

的压强变化为

故可按不可压缩流体来处理。

两截面间的空气平均密度为

在截面1-1'

之间列柏努利方程式，以管道中心线作基准水平面。

两截面间无外功加入，即We=0；

能量损失可忽略，即

=0。

据此，柏努利方程式可写为

式中Z1=Z2=0

所以

简化得

（a）

据连续性方程u1A1=u2A2

得

u2=16u1（b）

以式（b）代入式（a），即（16u1）2－

=13733

解得u1=7.34m/s

空气的流量为

【例1-10】水在本题附图所示的虹吸管内作定态流动，管路直径没有变化，水流经管路的能量损失可以忽略不计，试计算管内截面2-2'

、3-3'

、4-4'

和5-5'

处的压强。

大气压强为1.0133×

105Pa。

图中所标注的尺寸均以mm计。

为计算管内各截面的压强，应首先计算管内水的流速。

先在贮槽水面1-1'

及管子出口内侧截面6-6'

间列柏努利方程式，并以截面6-6'

为基准水平面。

由于管路的能量损失忽略不计，

即

=0，故柏努利方程式可写为

式中Z1=1mZ6=0p1=0（表压）p6=0（表压）u1≈0

将上列数值代入上式，并简化得

解得u6=4.43m/s

由于管路直径无变化，则管路各截面积相等。

根据连续性方程式知Vs=Au=常数，故管内各截面的流速不变，即

u2=u3=u4=u5=u6=4.43m/s

则

因流动系统的能量损失可忽略不计，故水可视为理想流体，则系统内各截面上流体的总机械能E相等，即

总机械能可以用系统内任何截面去计算，但根据本题条件，以贮槽水面1-1'

处的总机械能计算较为简便。

现取截面2-2'

为基准水平面，则上式中Z=2m，p=101330Pa，u≈0，所以总机械能为

计算各截面的压强时，亦应以截面2-2'

为基准水平面，则Z2=0，Z3=3m，Z4=3.5m，Z5=3m。

（1）截面2-2'

的压强

（2）截面3-3'

（3）截面4-4'

（4）截面5-5'

从以上结果可以看出，压强不断变化，这是位能与静压强反复转换的结果。

【例1-11】用泵将贮槽中密度为1200kg/m3的溶液送到蒸发器内，贮槽内液面维持恒定，其上方压强为101.33×

103Pa，蒸发器上部的蒸发室内操作压强为26670Pa（真空度），蒸发器进料口高于贮槽内液面15m，进料量为20m3/h，溶液流经全部管路的能量损失为120J/kg，求泵的有效功率。

管路直径为60mm。

取贮槽液面为1―1截面，管路出口内侧为2―2截面，并以1―1截面为基准水平面，在两截面间列柏努利方程。

式中Z1=0Z2=15mp1=0（表压）p2=－26670Pa（表压）u1=0

=120J/kg

泵的有效功率Ne为：

Ne=We·

ws

式中

Ne=246.9×

6.67=1647W=1.65kW

实际上泵所作的功并不是全部有效的，故要考虑泵的效率η，实际上泵所消耗的功率（称轴功率）N为

设本题泵的效率为0.65，则泵的轴功率为：

【例1-12】试推导下面两种形状截面的当量直径的计算式。

（1）管道截面为长方形，长和宽分别为a、b；

（2）套管换热器的环形截面，外管内径为d1，内管外径为d2。

（1）长方形截面的当量直径

式中A=ab

=2（a+b）

故

（2）套管换热器的环隙形截面的当量直径

【例1-13】料液自高位槽流入精馏塔，如附图所示。

塔内压强为1.96×

104Pa（表压），输送管道为φ36×

2mm无缝钢管，管长8m。

管路中装有90°

标准弯头两个，180°

回弯头一个，球心阀（全开）一个。

为使料液以3m3/h的流量流入塔中，问高位槽应安置多高？

（即位差Z应为多少米）。

料液在操作温度下的物性：

密度ρ=861kg/m3；

粘度μ=0.643×

10－3Pa·

s。

取管出口处的水平面作为基准面。

在高位槽液面1－1与管出口截面2－2间列柏努利方程

式中Z1=ZZ2=0p1=0（表压）

u1≈0p2=1.96×

104Pa

阻力损失

取管壁绝对粗糙度ε=0.3mm，则：

由图1-23查得λ=0.039

局部阻力系数由表1-4查得为

进口突然缩小（入管口）ζ=0.5

90°

标准弯头ζ=0.75

180°

回弯头ζ=1.5

球心阀（全开）ζ=6.4

=10.6J/kg

所求位差

截面2－2也可取在管出口外端，此时料液流入塔内，速度u2为零。

但局部阻力应计入突然扩大（流入大容器的出口）损失ζ=1，故两种计算方法结果相同。

【例1-14】通过一个不包含u的数群来解决管路操作型的计算问题。

已知输出管径为Φ89×

3.5mm，管长为138m，管子相对粗糙度ε/d=0.0001，管路总阻力损失为50J/kg，求水的流量为若干。

水的密度为1000kg/m3，粘度为1×

由式1-47可得

又

将上两式相乘得到与u无关的无因次数群

（1-53）

因λ是Re及ε/d的函数，故λRe2也是ε/d及Re的函数。

图1-29上的曲线即为不同相对粗糙度下Re与λRe2的关系曲线。

计算u时，可先将已知数据代入式1-53，算出λRe2，再根据λRe2、ε/d从图1-29中确定相应的Re，再反算出u及Vs。

将题中数据代入式1-53，得

根据λRe2及ε/d值，由图1-29a查得Re=1.5×

105

水的流量为：

【例1-15】计算并联管路的流量

在图1-30所示的输水管路中，已知水的总流量为3m3/s，水温为20℃，各支管总长度分别为l1=1200m，l2=1500m，l3=800m；

管径d1=600mm，d2=500mm，d3=800mm；

求AB间的阻力损失及各管的流量。

已知输水管为铸铁管，ε=0.3mm。

各支管的流量可由式1-58和式1-54联立求解得出。

但因λ1、λ2、λ3均未知，须用试差法求解。

设各支管的流动皆进入阻力平方区，由

从图1-23分别查得摩擦系数为：

λ1=0.017；

λ2=0.0177；

λ3=0.0156

由式1-58

=0.0617∶0.0343∶0.162

又

Vs1+Vs2+Vs3=3m3/s

校核λ值：

已知μ=1×

sρ=1000kg/m3

由Re1、Re2、Re3从图1-23可以看出，各支管进入或十分接近阻力平方区，故假设成立，以上计算正确。

A、B间的阻力损失hf可由式1-56求出

【例1-16】用泵输送密度为710kg/m3的油品，如附图所示，从贮槽经泵出口后分为两路：

一路送到A塔顶部，最大流量为10800kg/h，塔内表压强为98.07×

104Pa。

另一路送到B塔中部，最大流量为6400kg/h，塔内表压强为118×

贮槽C内液面维持恒定，液面上方的表压强为49×

现已估算出当管路上的阀门全开，且流量达到规定的最大值时油品流经各段管路的阻力损失是：

由截面1―1至2―2为201J/kg；

由截面2―2至3－3为60J/kg；

由截面2－2至4―4为50J/kg。

油品在管内流动时的动能很小，可以忽略。

各截面离地面的垂直距离见本题附图。

已知泵的效率为60%，求此情况下泵的轴功率。

在1―1与2―2截面间列柏努利方程，以地面为基准水平面。

式中Z1=5mp1=49×

103Pau1≈0

Z2、p2、u2均未知，Σhf1－2=20J/kg

设E为任一截面上三项机械能之和，则截面2―2上的E2=gZ2+p2/ρ+u22/2代入柏努利方程得

由上式可知，需找出分支2―2处的E2，才能求出We。

根据分支管路的流动规律E2可由E3或E4算出。

但每千克油品从截面2―2到截面3－3与自截面2－2到截面4－4所需的能量不一定相等。

为了保证同时完成两支管的输送任务，泵所提供的能量应同时满足两支管所需的能量。

因此，应分别计算出两支管所需能量，选取能量要求较大的支管来决定E2的值。

仍以地面为基准水平面，各截面的压强均以表压计，且忽略动能，列截面2－2与3－3的柏努利方程，求E2。

=1804J/kg

列截面2－2与4－4之间的柏努利方程求E2

=2006J/kg

比较结果，当E2=2006J/kg时才能保证输送任务。

将E2值代入式（a），得

We=2006－98.06=1908J/kg

通过泵的质量流量为

泵的有效功率为

Ne=Wews=1908×

4.78=9120W=9.12kW

泵的轴功率为

最后须指出，由于泵的轴功率是按所需能量较大的支管来计算的，当油品从截面2―2到4―4的流量正好达到6400kg/h的要求时，油品从截面2―2到3―3的流量在管路阀全开时便大于10800kg/h。

所以操作时要把泵到3－3截面的支管的调节阀关小到某一程度，以提高这一支管的能量损失，使流量降到所要求的数值。

习题

1．燃烧重油所得的燃烧气，经分析测知其中含8.5%CO2，7.5%O2，76%N2，8%H2O（体积%）。

试求温度为500℃、压强为101.33×

103Pa时，该混合气体的密度。

2．在大气压为101.33×

103Pa的地区，某真空蒸馏塔塔顶真空表读数为9.84×

若在大气压为8.73×

104Pa的地区使塔内绝对压强维持相同的数值，则真空表读数应为多少？

3．敞口容器底部有一层深0.52m的水，其上部为深3.46m的油。

求器底的压强，以Pa表示。

此压强是绝对压强还是表压强？

水的密度为1000kg/m3，油的密度为916kg/m3。

4．为测量腐蚀性液体贮槽内的存液量，采用图1-7所示的装置。

控制调节阀使压缩空气缓慢地鼓泡通过观察瓶进入贮槽。

今测得U型压差计读数R=130mmHg，通气管距贮槽底部h=20cm，贮槽直径为2m，液体密度为980kg/m3。

试求贮槽内液体的储存量为多少吨？

5．一敞口贮槽内盛20℃的苯，苯的密度为880kg/m3。

液面距槽底9m，槽底侧面有一直径为500mm的人孔，其中心距槽底600mm，人孔覆以孔盖，试求：

（1）人孔盖共受多少静止力，以N表示；

（2）槽底面所受的压强是多少？

6．为了放大所测气体压差的读数，采用如图所示的斜管式压差计，一臂垂直，一臂与水平成20°

角。

若U形管内装密度为804kg/m3的95%乙醇溶液，求读数R为29mm时的压强差。

7．用双液体U型压差计测定两点间空气的压差，测得R=320mm。

由于两侧的小室不够大，致使小室内两液面产生4mm的位差。

试求实际的压差为多少Pa。

若计算时忽略两小室内的液面的位差，会产生多少的误差？

两液体密度值见图。

8．为了排除煤气管中的少量积水，用如图所示的水封设备，水由煤气管路上的垂直支管排出，已知煤气压强为1×

105Pa（绝对压强）。

问水封管插入液面下的深度h应为若干？

当地大气压强pa=9.8×

104Pa，水的密度ρ=1000kg/m3。

9．如图示某精馏塔的回流装置中，由塔顶蒸出的蒸气经冷凝器冷凝，部分冷凝液将流回塔内。

已知冷凝器内压强p1=1.04×

105Pa（绝压），塔顶蒸气压强p2=1.08×

105Pa（绝压），为使冷凝器中液体能顺利地流回塔内，问冷凝器液面至少要比回流液入塔处高出多少？

冷凝液密度为810kg/m3。

10．为测量气罐中的压强pB，采用如图所示的双液杯式微差压计。

两杯中放有密度为ρ1的液体，U形管下部指示液密度为ρ2。

管与杯的直径之比d/D。

试证：

11．列管换热器的管束由121根φ25×

2.5mm的钢管组成，空气以9m/s的速度在列管内流动。

空气在管内的平均温度为50℃，压强为196×

103Pa（表压），当地大气压为98.7×

试求：

（1）空气的质量流量；

（2）操作条件下空气的体积流量；

（3）将

（2）的计算结果换算为标准状态下空气的体积流量。

注：

φ25×

2.5mm钢管外径为25mm，壁厚为2.5mm，内径为20mm。

12．高位槽内的水面高于地面8m，水从φ108×

4mm的管路中流出，管路出口高于地面2m。

在本题中，水流经系统的能量损失可按hf=6.5u2计算，其中u为水在管内的流速，试计算：

（1）A－A截面处水的流速；

（2）出口水的流量，以m3/h计。

13．在图示装置中，水管直径为φ57×

3.5mm。

当阀门全闭时，压力表读数为3.04×

当阀门开启后，压力表读数降至2.03×

104Pa，设总压头损失为0.5m。

求水的流量为若干m3/h？

水密度ρ=1000kg/m3。

14．某鼓风机吸入管直径为200mm，在喇叭形进口处测得U型压差计读数R=25mm，指示液为水。

若不计阻力损失，空气的密度为1.2kg/m3，试求管路内空气的流量。

15．用离心泵把20℃的水从贮槽送至水洗塔顶部，槽内水位维持恒定。

各部分相对位置如图所示。

管路的直径均为φ76×

2.5mm，在操作条件下，泵入口处真空表读数为24.66×

103Pa，水流经吸入管与排出管（不包括喷头）的阻力损失可分别按hf1=2u2与hf2=10u2计算。

式中u为吸入管或排出管的流速。

排出管与喷头连接处的压强为98.07×

103Pa（表压）。

试求泵的有效功率。

16．图示为30℃的水由高位槽流经直径不等的两段管路。

上部细管直径为20mm，下部粗管直径为36mm。

不计所有阻力损失，管路中何处压强最低？

该处的水是否会发生汽化现象？

17．图示一冷冻盐水的循环系统。

盐水的循环量为45m3/h，管径相同。

流体流经管路的压头损失自A至B的一段为9m，自B至A的一段为12m。

盐水的密度为1100kg/m3，试求：

（1）泵的功率，设其效率为0.65；

（2）若A的压力表读数为14.7×

104Pa，则B处的压力表读数应为多少Pa？

18．在水平管路中，水的流量为2.5l/s，已知管内径d1=5cm，d2=2.5cm及h1=1m，若忽略能量损失，问连接于该管收缩面上的水管，可将水自容器内吸上高度h2为多少？

水密度ρ=1000kg/m3。

19．密度850kg/m3的料液从高位槽送入塔中，如图所示。

高位槽液面维持恒定。

塔内表压为9.807×

103Pa，进料量为5m3/h。

进料管为φ38×

2.5mm的钢管，管内流动的阻力损失为30J/kg。

问高位槽内液面应比塔的进料口高出多少？

20．有一输水系统如图所示。

输水管径为φ57×

已知管内的阻力损失按hf=45×

u2/2计算，式中u为管内流速。

求水的流量为多少m3/s？

欲使水量增加20%，应将水槽的水面升高多少？

21．水以3.77×

10－3m3/s的流量流经一扩大管段。

细管直径d=40mm，粗管直径D=80mm，倒U型压差计中水位差R=170mm，求水流经该扩大管段的阻力损失hf，以mH2O表示。

22．贮槽内径D为2m，槽底与内径d0为32mm的钢管相连，如图所示。

槽内无液体补充，液面高度h1=2m。

管内的流动阻力损失按hf=20u2计算。

式中u为管内液体流速。

试求当槽内液面下降1m所需的时间。

23．90℃的水流入内径为20mm的管内，欲使流动呈层流状态，水的流速不可超过哪一数值？

若管内流动的是90℃的空气，则这一数值又为多少？

24．由实验得知，单个球形颗粒在流体中的沉降速度ui与以下诸量有关：

颗粒直径d；

流体密度ρ与粘度μ，颗粒与流体的密度差ρa－ρ；

重力加速度g。

试通过因次分析方法导出颗粒沉降速度的无因次函数式。

25．用φ168×

9mm的钢管输送原油，管线总长100km，油量为60000kg/h，油管最大抗压能力为1.57×

107Pa。

已知50℃时油的密度为890kg/m3，油的粘度为0.181Pa·

假定输油管水平放置，其局部阻力忽略不计，试问为完成上述输送任务，中途需几个加压站？

所谓油管最大抗压能力系指管内输送的流体压强不能大于此值，否则管子损坏。

26．每小时将2×

104kg的溶液用泵从反应器输送到高位槽（见图）。

反应器液面上方保持26.7×

103Pa的真空度，高位槽液面上方为大气压。

管路为φ76×

4mm钢管，总长50m，管线上有两个全开的闸阀，一个孔板流量计（ζ=4）、五个标准弯头。

反应器内液面与管出口的距离为15m。

若泵的效率为0.7，求泵的轴功率。

溶液ρ=1073kg/m3，μ=6.3×

10－4Pa·

s，ε=0.3mm。

27．用压缩空气将密闭容器（酸蛋）中的硫酸压送到敞口高位槽。

输送流量为0.1m3/min，输送管路为φ38×

3mm无缝钢管。

酸蛋中的液面离压出管口的位差为10m，在压送过程中设位差不变。

管路总长20m，设有一个闸阀（全开），8个标准90°

弯头。

求压缩空气所需的压强为多少（表压）？

硫酸ρ为1830kg/m3，μ为0.012Pa·

s，钢管的ε为0.3mm。

28．粘度为0.03Pa·

s、密度为900kg/m3的液体自容器A流过内径40mm的管路进入容器B。

两容器均为敞口，液面视作不变。

管路中有一阀门，阀前管长50m，阀后管长20m（均包括局部阻力的当量长度）。

当阀全关时，阀前、后的压力表读数分别为8.82×

104Pa和4.41×

现将阀门打开至1/4开度，阀门阻力的当量长度为30m。

（1）管路的流量；

（2）阀前、阀后压力表的读数有何变化？

29．如图所示，某输油管路未装流量计，但在A、B两点的压力表读数分别为pA=1.47×

106Pa，pB=1.43×

106Pa。

试估计管路中油的流量。

已知管路尺寸为φ89×

4mm的无缝钢管。

A、B两点间的长度为