正比例与反比例第四单元Word格式文档下载.docx
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在什么时间范围内骆驼的体温在下降?
5、第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系?
6、骆驼的体温有什么变化变化的规律吗?
活动三:
某地的一位学生发现蟋蟀叫的次数与气温之间有如下的近似关系。
1、蟋蟀1分叫的次数除以7再加3,所得的结果与当时的气温值差不多。
2、如果用t表示蟋蟀每分叫的次数,你能用公式表示这个近似关系吗?
请你写出这个关系式,全班展示,交流。
3、你还发现生活中有哪两个量之间具有变化的关系?
它们之间是怎样变化的?
四人小组交流你收集到的信息,选派代表请举例说明
4、你还发现我们学过的数学知识中有哪些量之间具有变化的关系?
全课小结:
今天我们研究的两个量都是相关联的。
它们之间在变化的时候都具有一定的关系。
下一节课我们将深入研究具有相关联的两个量,在变化时有相同的变化特征,这样的知识在数学上的应用。
作业:
配练31页第五题。
板书设计:
两个相关联的量
一个量变化,另一个量也会跟着变化
通过创设具体的环境,让学生在观察、思考、讨论和交流中,体会我们生活的情境中,存在着大量互相依存的量
使学生明确一个量变化,另一个量也会跟着变化,两个变量之间存在着依存关系。
后
记
正比例
8---2
结合丰富的事例,认识正比例。
能根据正比例的意义,判断两个相关联的量是不是成正比例。
利用正比例解决一些简单的生活问题,感受正比例关系在生活中的广泛应用。
能根据正比例的意义,判断两个相关联的量是不是成正比例
探究法讲解法
一、揭示课题
两种相关联的量,其中一种量变化,另一种量也随着变化。
这样的两种量成什么关系呢?
这就是我们今天要学习的内容。
二、探索新知
在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。
(一)情境一:
1、观察图,分别把正方形的周长与边长,面积与边长的变化情况填入表格中。
请根据你的观察,把数据填在表中。
2、填完表以后思考:
正方形的周长与边长,面积与边长的变化是否有关系?
它们的变化分别有怎样的规律?
规律相同吗?
说说从数据中发现了什么?
3、小结:
正方形的周长和面积都随边长的增加而增加,在变化过程中,正方形的周长与边长的比值一定都是4。
正方形的面积与边长的比是边长,是一个不确定的值。
(二)情境二:
1、一种汽车行驶的速度为90千米/小时。
汽车行驶的时间和路程如下:
2、请把下表填写完整。
3、从表中你发现了什么规律?
说说你发现的规律:
路程与时间的比值(速度)相同。
(三)情境三:
1、一些人买一种苹果,购买苹果的质量和应付的钱数如下。
2、把表填写完整。
3、从表中发现了什么规律?
应付的钱数与质量的比值(也就是单价)相同。
4、说说以上两个例子有什么共同的特点。
路程随时间的变化而变化,在变化过程中路程与时间的比值相同;
应付的钱数随购买苹果的质量的变化而变化,在变化过程中应付的钱数与质量的比值相同。
5、正比例关系:
(1)时间增加,所走的路程也相应增加,而且路程与时间的比值(速度)相同。
那么我们说路程和时间成正比例。
(2)购买苹果应付的钱数与质量有什么关系?
6、观察思考成正比例的量有什么特征?
一个量随另一个量的变化而变化,在变化过程中这两个量的比值相同。
三、课堂练习
完成课本“想一想”:
1、正方形的周长与边长成正比例吗?
面积与边长呢?
为什么?
师小结:
(1)正方形的周长随边长的变化而变化,并且周长与边长的比值都是4,所以正方形的周长与边长成正比例。
请你也试着说一说。
(2)正方形的面积虽然也随边长的变化而变化,但面积与边长的比值是一个变化的值,所以正方形的面积和边长不成正比例。
请生用自己的语言说一说。
2、小明和爸爸的年龄变化情况如下:
小明的年龄/岁
6
7
8
9
10
11
爸爸的年龄/岁
32
33
(1)把表填写完整。
(2)父子的年龄成正比例吗?
(3)爸爸的年龄=小明的年龄+26。
虽然小明岁数增加,爸爸岁数也增加,但是小明岁数与爸爸岁数的比值随着时间发生变化,不是一个确定的值,所以父子的年龄不成正比例。
与同桌交流,再集体汇报
在老师的小结中感受并总结正比例关系的特征
四、课堂小结
你认为成正比例的量的关键是什么?
五、布置作业
完成课本第27页“练一练”的第1、2、3题。
正比例:
一种量变化,另一种量也随着变化
两种量的比值相同
明确教学内容
通过三个不同的生活情境,让学生自主发现、探索规律,亲自体验知识的形成过程,激发学生探索发现的兴趣。
提高对知识的总结和归纳的能力。
巩固对知识的理解
梳理知识,巩固练习
正比例(练习课)
8---3
判断两种量是否成正比例
感受正比例关系在生活中的广泛应用。
进一步理解成正比例关系的两种量的变化情况
练习法
一、基本练习
1、一列火车行驶的时间和路程如下
时间
1
2
3
4
5
路程
200
400
600
(1)你能将表格填写完整吗?
(2)说一说你是怎么想的
(3)这里的时间和路程成正比例吗?
因为速度相同(不变),所以路程和时间成正比例
2、在布店的柜台上,有像下面一张写着花布米数和总价的表格
数量(米)
总价(元)
3.1
6.2
9.3
(1)从表中你有什么发现 ?
(2)将表格填写完整。
3、课堂小结
你是怎样判断两种量是否成正比例的?
引导学生明白以下要点:
(1)两种量相关
(2)一种量变化,另一种量也随着变化。
(3)两种量的比值相同。
二、专项练习
完成课本第27页“练一练”。
1、判断下面各题中的两个量,是否成正比例,并说明理由。
(1)每袋大米的质量一定,大米的总质量和袋数。
(2)一个人的身高和年龄。
(3)宽不变,长方形的周长与长。
2、根据下表中平行四边形的面积与高相对应的数值,判断当底是6厘米的时候,它们是是成正比例,并说明理由。
平行四边形的面积随高的变化而变化,即平行四边形的面积与高的比值不变,所以平行四边形的面积与高成正比例。
(也可以用公式进行说明)
3、买邮票的枚数与应付的钱数成正比例吗?
填写表格。
先填写表格,再说明理由
应付的钱数随购买的枚数的变化而变化,而且比值不便。
所以应付的钱数与买邮票的枚数成正比例。
4、找一找生活中成正比例的例子。
5、先自己独立完成,然后集体订正,说理由。
三、全课小结
通过今天的学习,相信同学们对正比例的意义有了进一步的理解,那么谁能再次说一说成正比例的两个量要具备哪些特征呢?
四、布置作业(略)
使学生进一步理解成正比例关系的两种量的变化情况,能判断两个相关联的量是不是成正比例
进一步学会运用正比例的特征,来判断成正比例关系的量。
画一画
8---4
在具体情境中,通过“画一画”的活动,初步认识正比例图象
会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点,并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。
利用正比例关系,解决生活中的一些简单问题
探究法讲解法练习法
电脑课件
一、复习
判断下面的量是否成正比例关系?
1、每行人数一定,总人数和行数。
2、长方形的长一定,宽和面积。
3、长方体的底面积一定,体积和高。
4、分子一定,分母和分数值。
5、长方形的周长一定,长和宽。
6、一个自然数和它的倒数。
7、正方形的边长与周长。
8、正方形的边长与面积。
9、圆的半径与周长。
10、圆的面积与半径。
二、新授
探索一个数与它的5倍之间的关系。
1、求出一个数的5倍,填写书上表格。
自己独立完成。
2、判断一个数的5倍和这个数有怎样的关系?
说说你判断的理由
一个数和它的5倍之间具有正比例关系。
3、根据上表,说出下图中各点的含义。
(图见书上)。
请观察横轴表示什么?
然后说说各点表示的含义。
4、连接各点,你发现了什么?
(所描的点都在同一条直线上。
)
5、利用书上的图,把下表填完整。
6、估计并找一找这组数据在统计图上的位置。
在统计图上估计一下,看看自己估计地是否准确
三、练习
试一试。
1、在下图中描点,表示第20页两个表格中的数量关系。
2、思考;
连接各点,你发现了什么?
活动四:
练一练。
1、圆的半径和面积成正比例关系吗?
教师讲解:
因为圆的面积和半径的比值不是一个常数。
2、乘船的人数与所付船费为:
(数据见书上)
(1)将书上的图补充完整。
(2)说说哪个量没有变?
(每人所需的乘船费用没有变化。
(3)乘船人数与船费有什么关系?
(乘船费用与人数成正比例)
(4)连接各点,你发现了什么?
(所有的点都在一条直线上。
3、回答下列问题:
(1)圆的周长与直径成正比例吗?
圆的周长与直径成正比例关系。
(2)根据右图,先估计圆的周长,再实际计算。
(3)直径为5厘米的圆的周长估计值为(),实际计算值为()。
(4)直径为15厘米的圆的周长估计值为(),实际计算值为()。
4、把下表填写完整。
试着在第一题的图上描点,并连接各点,你发现了什么?
(表格见书上)所有的点都在同一条直线上。
为教学新知作铺垫
通过探索活动初步认识正比例图像
使学生学会在方格纸上描出正比例的量所对应的点,并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。
利用正比例关系解决生活中的一些简单问题。
反比例
8---5
结合丰富的实例,认识反比例。
能根据反比例的意义,判断两个相关联的量是不是成反比例。
利用反比例解决一些简单的生活问题,感受反比例关系在生活中的广泛应用。
认识反比例,能根据反比例的意义判断两个相关联的量是不是成反比例。
创设情境自主探索合作交流
加法表乘法表
一、复习
1、什么是正比例的量?
2、判断下面各题中的两种量是否成正比例?
(1)工作效率一定,工作时间和工作总量。
(2)每头奶牛的产奶量一定,奶牛的头数和产奶总量。
(3)正方形的边长和它的面积。
二、导入新课
今天研究两种量成反比例关系的变化规律。
三、探索新知
1、组织活动
情境
(一)
认识加法表中和是12的直线及乘法表中积是12的曲线。
引导学生发现规律:
加法表中和是12,一个加数随另一个加数的变化而变化;
乘法表中积是12,一个乘数随另一个乘数的变化而变化。
情境
(二)
让学生把汽车行驶的速度和时间的表填完整,当速度发生变化时
时间怎样变化?
每两个相对应的数的乘积各是多少?
你有什么发现?
独立观察,思考。
同桌交流,用自己的语言表达。
写出关系式:
速度×
时间=路程(一定)
观察思考并用自己的语言描述变化关系乘积(路程)一定
情境(三)
把杯数和每杯果汁量的表填完整,当杯数发生变化时,每杯果汁量怎样变化?
用自己的语言描述变化关系
每杯果汁量×
杯数=果汗总量(一定)
2发现规律:
以上两个情境中有什么共同点?
3、引导归纳:
反比例意义:
有两种相关联通的量,其中一种量变化,另一种量也随着变化,并且这两种量中相对应的两个数的乘积是一定的。
这两种量之间是反比例关系。
4、想一想:
P26页第1、2、3题
关系式:
X×
Y=K(一定)
四、巩固练习
指导学生完成课本第26页“练一练”。
巩固旧知,为教学新知作铺垫,引入教学
通过创设情境,让学生在在情境中发现知识,找寻规律。
,亲自体验知识的形成过程。
学生在教师适当的引导下,归纳出反比例的意义。
培养归纳的能力。
反比例(练习课)
8---6
进一步理解反比例的意义,能正确判断两种量是否成反比例
能正确判断两种量是否成反比例,提高学生的分析能力
感受反比例关系在生活中的广泛应用。
能正确判断两种量是否成反比例。
复习导入练习法
一、基本练习
1、填一填,说一说
(1)每箱木瓜的个数相同,运来木瓜的箱数和木瓜总个数如下表。
箱数(箱)
16
总个数(个)
①把表格填写完整
②说一说箱数和总个数的变化情况
③哪一个量不变?
④箱数和总个数成什么比例?
(2)木瓜的总个数一定,每箱个数与所装的箱数如下表
每箱个数
20
40
50
25
②说一说每箱个数和箱数的变化情况
④每箱个数和箱数成什么比例?
(3)看同一本书,每天看的页数和所看的天数情况如下表
每天看的页数
所看的天数
80
②说一说你是怎么做的。
你是怎么知道的?
④每天看的页数和所看的天数有什么关系?
(4)征订《小学生学习报》,征订的份数与所需的钱数情况如下表
征订份数(份)
30
所需钱数(元)
1500
1200
②征订的份数与所需的钱数有什么关系?
说明理由。
2、进一步理解正、反比例的意义。
你是怎样判断两种量是否成正比例或反比例的?
正、反比例关系有什么不同?
(1)学生独立思考,学会归纳。
(2)同桌之间交流,学会表达
(3)全班反馈,明确要点。
二、综合练习
判断下面各题中两种量是否成正比例或反比例。
1、每袋面粉的质量一定,面粉的总质量和袋数。
2、一个人的年龄和体重。
3、长方形的周长和宽。
4、三角形的面积一定,高与底。
5、长方形的长一定,面积与宽。
6、圆的面积与半径。
过程要求:
(1)逐一出示以上各题。
(2)学生判断是否成正比例或反比例,并说明理由。
(3)教师小结。
三、课堂小结:
正比例与反比例的根本区别是什么?
四、布置作业
使学生进一步理解成反比例关系的两种量的变化情况,能判断两个相关联的量是不是成反比例
进一步学会运用反比例的特征,来判断成反比例关系的量。
掌握正、反比例的特征。
正比例、反比例练习
8---7
加深对正反比例意义的理解,能正确判断两种量是否成正或反比例
能用正、反比例的有关知识解决一些简单的实际问题
进一步体会正、反比例知识与现实生活的密切联系
小黑板课件
一、复习
判断下面各题中两种量是成正比例还是成反比例?
1、速度一定,路程和时间。
2、正方形的边长和它的面积。
3、生产总时间一定,生产一个零件所用时间和零件总数。
4、《中国儿童报》的定数和钱数。
二、对比练习
这节课我们要通过比较弄清成正、反比例的两个量有什么相同点和不同点。
(板书课题:
正、反比例的比较)。
1、观察比较
(1)出示表格,引导学生观察表中数据的变化情况。
表一
路程(千米)
160
320
时间(时)
表二
速度(千米时)
120
90
72
60
(2)提问:
从表一中你怎样发现速度是一定的?
根据什么判断路程和时间成正比例?
从表二中你怎样发现路程是一定的?
根据什么判断速度和时间成反比例?
(3)想一想:
路程、速度和时间这三个量中每两个量之间有什么样的比例关系?
师板书:
速度×
时间=路程
=速度
=时间
当速度一定时,路程和时间成什么比例关系?
当路程一定时,速度和时间成什么比例关系?
当时间一定时,路程和速度成什么比例关系?
2、比较正比例关系和反比例关系
通过前面的例子,比较正比例关系和反比例关系。
你能写出它们的相同点和不同点吗?
学生同桌或前后桌讨论,教师提问并板书如下:
相同点:
都有两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化。
不同点:
两种量中相对应的两个数的比值(商)一定。
关系式
=K(一定)
反比例:
两种量中相对应的两个数的积一定。
关系式x×
y=k(一定)
正比例和反比例有什么相同点和不同点?
判断两种量是否成比例,成什么比例的方法是什么?
使学生进一步理解成正、反比例关系的两种量的变化情况,能判断两个相关联的量是不是成正、反比例
通过对比,进一步掌握正、反比例的异同,学会判断两个量是否成正比例或反比例,学会用关系式表示正、反比例
进一步对知识进行梳理总结
练习四
8---8
尝试用图表示成反比例的量之间的关系,利用图进一步认识反比例。
能画出反比例图像
渗透事物之间都是相互联系和发展变化的观点,初步渗透函数思想。
动手操作,用图表示成反比例的量之间的关系,利用图进一步认识反比例。
复习练习图形比较
方格纸
长方形面积一定,长与宽成反比例吗?
二、新课
呈现情境
这节课我们用图表表示成反比例的量之间的关系。
用x、y表示面积为24cm2的长方形相邻的两条边长,它们的变化关系如下表。
X(cm)
12
24
Y(cm)
1、观察表格,说说长与宽的变化情况。
2、这里那个量一定?
3、面积一定时,长方形的长与宽有什么关系?
4、根据以上数据在方格纸上画出这8个长方形。
5、把图中的点用平滑的曲线依次连起来。
6、长和宽是怎样变化的?
有什么规律?
—长扩大,宽缩小,相对应的长和宽的乘积是24。
长×
宽=长方形面积(一定)
7、图上的点A、B、C、D……在一条直线上吗?
8、连线,验证自己的猜想。
三、小结:
说一说表示正比例关系的图像和反比例关系的曲线图的区别。
复习反比例的意义
通过让学生自主观察和探究,让学生在画长方形的过程中,尝试用图表示呈反比例关系的两个量之间的关系,从而加深对反比例意义的理解
掌握正、反比例图像的区别