倒谱计算与分析文档格式.docx
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被处理的信号想x（n）必须是最小相位信号。
实际上许多信号就是最小相位信号，或可以看作是最小相位信号。
语音信号的模型就是极点都在z平面单位圆内的全极点模型，或者极零点都在z平面单位圆内的极零点模型。
设信号x（n）的z变换为X（z）=N（z）/D（z），则有
根据z变换的微分特性有
若x（n）是最小相位信号，则必然是稳定的因果序列。
由Hilbert变换的性质可知，任一因果复倒谱序列都可分解为偶对称分量和奇对称分量之和:
其中
这两个分量的傅里叶变换分别为的傅里叶变换的实部和虚部。
从而可得
此即复倒谱的性质3，也就是说一个因果序列可由其偶对称分量来恢复。
如果引入一个辅助因子g（n），上式可写作
最小相位信号法求复倒谱原理框图如下
递归法
这种方法仅限于是最小相位信号的情况。
根据z变换的微分特性得
对上式求逆z变换，根据z变换的微分特性，有
所以
设x（n）是最小相位序列，而最小相位信号序列一定为因果序列，所以有
由于及可得递推公式
递归运算后由复倒谱定义
可知
如果x（n）是最大相位序列，则变为
2、基音检测；
语音的倒谱是将语音的短时谱取对数后再进行IDFT得到的，所以浊音信号的周期性激励反映在倒谱上是同样周期的冲激。
借此，可从倒谱波形中估计出基音周期。
一般把倒谱波形中第二个冲激，认为是对应激励源的基频。
下面给出一种倒谱法求基音周期的框图及流程图如下
3.共振峰检测
倒谱将基音谐波和声道的频谱包络分离开来。
对倒谱进行低时窗选，通过语音倒谱分析系统的最后一级，进行DFT后的输出即为平滑后的对数模函数，这个平滑的对数谱显示了特定输入语音段的谐振结构，即谱的峰值基本上对应于共振蜂频率，对平滑过的对数谱中的峰值进行定位，即可估计共振峰。
原理框图及流程图如下。
四、实验步骤（包括主要步骤、代码分析等）
1．倒谱MATLAB实现代码段
clearall;
%倒谱
[s,fs,nbit]=wavread（'
beijing.wav'
）;
%读入一段语音
b=s'
;
%将s转置
x=b（5000:
5399）;
%取400点语音
N=length（x）;
%读入语音的长度
S=fft（x）;
%对x进行傅里叶变换
Sa=log（abs（S））;
%log为以e为底的对数
sa=ifft（Sa）;
%对Sa进行傅里叶逆变换
ylen=length（sa）;
fori=1:
ylen/2;
sal（i）=sa（ylen/2+1-i）;
end
fori=（ylen/2+1）:
ylen;
sal（i）=sa（i+1-ylen/2）;
%绘图
figure
（1）;
subplot（2,1,1）;
plot（x）;
%axis（[0,400,-0.5,0.5]）
title（'
截取的语音段'
xlabel（'
样点数'
ylabel（'
幅度'
subplot（2,1,2）;
time2=[-199:
1:
-1,0:
200];
plot（time2,sa1）;
%axis（[-200,200,-0.5,0.5]）
截取语音的倒谱'
运行结果如图：
2.倒谱法求浊音、清音的基音周期
functions=p5_2pitchdetect
waveFile='
[y,fs,nbits]=wavread（waveFile）;
time1=1:
length（y）;
time=（1:
length（y））/fs;
frameSize=floor（50*fs/1000）;
%帧长
startIndex=round（5000）;
%起始序号
endIndex=startIndex+frameSize-1;
%结束序号
frame=y（startIndex:
endIndex）;
%取出该帧
frameSize=length（frame）;
frame2=frame.*hamming（length（frame））;
%加汉明窗
rwy=rceps（frame2）;
%求倒谱
ylen=length（rwy）;
cepstrum=rwy（1:
ylen/2）;
cepstrum1（i）=rwy（ylen/2+1-i）;
cepstrum1（i）=rwy（i+1-ylen/2）;
%基因检测
LF=floor（fs/500）;
%基因周期的范围是70~500Hz
HF=floor（fs/70）;
cn=cepstrum（LF:
HF）;
[mx_cepind]=max（cn）;
ifmx_cep>
0.08&
ind>
LF;
a=fs/（LF+ind）;
else
a=0;
pitch=a
%画图
subplot（3,1,1）;
plot（time1,y）;
语音波形'
%axistight
ylim=get（gca,'
ylim'
line（[time1（startIndex）,time1（startIndex）],ylim,'
color'
'
r'
line（[time1（endIndex）,time1（endIndex）],ylim,'
subplot（3,1,2）;
plot（frame）;
一帧语音'
）
subplot（3,1,3）;
plot（time2,cepstrum1）;
一帧语音的倒谱'
运行结果如下图：
倒谱法求浊音的基音周期
清音的倒谱
3.共振峰检测程序
qinghua.wav'
frameSize=floor（40*fs/1000）;
startIndex=round（15000）;
%加汉明窗
%倒谱求
%基音检测
[mx_cepind]=max（cn）;
%找到最大的突起的位置
%共振峰检测核心代码
NN=ind+LF;
ham=hamming（NN）;
cep=cepstrum（1:
NN）;
ceps=cep.*ham;
%汉明窗
formant1=20*log（abs（fft（ceps）））;
formant（1:
2）=formant1（1:
2）;
fort=3:
NN
%dosomemedianfiltering
z=formant1（t-2:
t）;
md=median（z）;
formant2（t）=md;
fort=1:
NN-1
ift<
=2
formant（t）=formant1（t）;
else
formant（t）=formant2（t-1）*0.25+formant2（t）*0.5+formant2（t+1）*0.25;
end
plot（cepstrum）;
倒谱'
%axis（[0,220,-0.5,0.5]）
spectral=20*log（abs（fft（frame2）））;
xj=（1:
length（spectral）/2）*fs/length（spectral）;
plot（xj,spectral（1:
length（spectral）/2））;
频谱'
频率/Hz'
幅度/dB'
%axis（[0,500,-100,50]）
xi=（1:
NN/2）*fs/NN;
plot（xi,formant（1:
NN/2））;
平滑对数幅度谱'
%axis（[0,5500,-80,0]）
运行结果如图所示：
五、结果分析与总结
对语音信号进行同态分析可得到语音信号的倒谱参数。
语音的倒谱是将语音的短时谱取对数后再进行IDFT得到的，所以浊音信号的激励反映在倒谱上是同样周期的冲激，借此，可从倒谱波形中估计出基音周期。
对倒谱进行低时窗选，通过语音倒谱分析的最后一级，进行DFT后的输出即为平滑后的对数模函数，这个平滑的对数谱显示了特定输入语音段的谐振结构，即谱的峰值基本上对应于共振峰频率，对于平滑过的对数谱中的峰值进行定位，即可估计共振峰。
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