人教版八下数学全册书精品作课教案Word下载.docx
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3.P5例1填空是应用分式有意义的条件—分母不为零,解出字母x的值.还可以利用这道题,不改变分式,只把题目改成“分式无意义”,使学生比较全面地理解分式及有关的概念,也为今后求函数的自变量的取值范围,打下良好的基础.
4.P12[拓广探索]中第13题提到了“在什么条件下,分式的值为0?
”,下面补充的例2为了学生更全面地体验分式的值为0时,必须同时满足两个条件:
分母不能为零;
分子为零.这两个条件得到的解集的公共部分才是这一类题目的解.
四、课堂引入
1.让学生填写P4[思考],学生自己依次填出:
,,,.
2.学生看P3的问题:
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?
请同学们跟着教师一起设未知数,列方程.
设江水的流速为x千米时.
轮船顺流航行100千米所用的时间为小时,逆流航行60千米所用时间小时,所以=.
3.以上的式子,,,,有什么共同点?
五、例题讲解
P5例1.当x为何值时,分式有意义.
[分析]已知分式有意义,就可以知道分式的分母不为零,进一步解
出字母x的取值范围.
[提问]如果题目为:
当x为何值时,分式无意义.你知道怎么解题吗?
这样可以使学生一题二用,也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.
(补充)例2.当m为何值时,分式的值为0?
(1)
(2)(3)
[分析]分式的值为0时,必须同时满足两个条件:
分子为零,这样求出的m的解集中的公共部分,就是这类题目的解.
[答案]
(1)m=0
(2)m=2(3)m=1
六、随堂练习
1.判断下列各式哪些是整式,哪些是分式?
9x+4,,,,,
2.当x取何值时,下列分式有意义?
(1)
(2)(3)
3.当x为何值时,分式的值为0?
七、课后练习
1.列代数式表示下列数量关系,并指出哪些是正是?
哪些是分式?
(1)甲每小时做x个零件,则他8小时做零件个,做80个零件需小时.
(2)轮船在静水中每小时走a千米,水流的速度是b千米时,轮船的顺流速度是千米时,轮船的逆流速度是千米时.
(3)x与y的差于4的商是.
2.当x取何值时,分式无意义?
3.当x为何值时,分式的值为0?
八、答案:
六、1.整式:
9x+4,,分式:
,
2.
(1)x≠-2
(2)x≠(3)x≠±
2
3.
(1)x=-7
(2)x=0(3)x=-1
七、1.18x,,a+b,,;
整式:
8x,a+b,;
分式:
2.X=3.x=-1
16.1.2分式的基本性质
一、教学目标
1.理解分式的基本性质.
2.会用分式的基本性质将分式变形.
1.重点:
理解分式的基本性质.
2.难点:
灵活应用分式的基本性质将分式变形.
教学难点是灵活应用分式的基本性质将分式变形.突破的方法是通过复习分数的通分、约分总结出分数的基本性质,再用类比的方法得出分式的基本性质.应用分式的基本性质导出通分、约分的概念,使学生在理解的基础上灵活地将分式变形.
1.P7的例2是使学生观察等式左右的已知的分母(或分子),乘以或除以了什么整式,然后应用分式的基本性质,相应地把分子(或分母)乘以或除以了这个整式,填到括号里作为答案,使分式的值不变.
2.P9的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是:
约分是要找准分子和分母的公因式,最后的结果要是最简分式;
通分是要正确地确定各个分母的最简公分母,一般的取系数的最小公倍数,以及所有因式的最高次幂的积,作为最简公分母.
教师要讲清方法,还要及时地纠正学生做题时出现的错误,使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.
3.P11习题16.1的第5题是:
不改变分式的值,使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题,但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变.
“不改变分式的值,使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一,所以补充例5.
1.请同学们考虑:
与相等吗?
为什么?
2.说出与之间变形的过程,与之间变形的过程,并说出变形依据?
3.提问分数的基本性质,让学生类比猜想出分式的基本性质.
P7例2.填空:
[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式,使分式的值不变.
P11例3.约分:
[分析]约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式,使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式,约分的结果要是最简分式.
P11例4.通分:
[分析]通分要想确定各分式的公分母,一般的取系数的最小公倍数,以及所有因式的最高次幂的积,作为最简公分母.
(补充)例5.不改变分式的值,使下列分式的分子和分母都不含“-”号.
,,,,。
[分析]每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号,其中两个符号同时改变,分式的值不变.
解:
=,=,=,=,=。
1.填空:
(1)=
(2)=
(3)=(4)=
2.约分:
(1)
(2)(3)(4)
3.通分:
(1)和
(2)和
(3)和(4)和
4.不改变分式的值,使下列分式的分子和分母都不含“-”号.
(1)
(2)(3)(4)
1.判断下列约分是否正确:
(1)=
(2)=
(3)=0
2.通分:
(1)和
(2)和
3.不改变分式的值,使分子第一项系数为正,分式本身不带“-”号.
(1)
(2)
六、1.
(1)2x
(2)4b(3)bn+n(4)x+y
2.
(1)
(2)(3)(4)-2(x-y)2
(1)=,=
(2)=,=
(3)==
(4)==
4.
(1)
(2)(3)(4)
16.2分式的运算
16.2.1分式的乘除
(一)
一、教学目标:
理解分式乘除法的法则,会进行分式乘除运算.
会用分式乘除的法则进行运算.
灵活运用分式乘除的法则进行运算.
3.难点与突破方法
分式的运算以有理数和整式的运算为基础,以因式分解为手段,经过转化后往经过转化后往往可视为整式的运算.分式的乘除的法则和运算顺序可类比分数的有关内容得到.所以,教给学生类比的数学思想方法能较好地实现新知识的转化.只要做到这一点就可充分发挥学生的主体性,使学生主动获取知识.教师要重点处理分式中有别于分数运算的有关内容,使学生规范掌握,特别是运算符号的问题,要抓住出现的问题认真落实.
1.P13本节的引入还是用问题1求容积的高,问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍,这两个引例所得到的容积的高是,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的倍.引出了分式的乘除法的实际存在的意义,进一步引出P14[观察]从分数的乘除法引导学生类比出分式的乘除法的法则.但分析题意、列式子时,不易耽误太多时间.
2.P14例1应用分式的乘除法法则进行计算,注意计算的结果如能约分,应化简到最简.
3.P14例2是较复杂的分式乘除,分式的分子、分母是多项式,应先把多项式分解因式,再进行约分.
4.P14例3是应用题,题意也比较容易理解,式子也比较容易列出来,但要注意根据问题的实际意义可知a>
1,因此(a-1)2=a2-2a+1<
a2-2+1,即(a-1)2<
a2-1.这一点要给学生讲清楚,才能分析清楚“丰收2号”单位面积产量高.(或用求差法比较两代数式的大小)
1.出示P13本节的引入的问题1求容积的高,问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的倍.
[引入]从上面的问题可知,有时需要分式运算的乘除.本节我们就讨论数量关系需要进行分式的乘除运算.我们先从分数的乘除入手,类比出分式的乘除法法则.
1.P14[观察]从上面的算式可以看到分式的乘除法法则.
3.[提问]P14[思考]类比分数的乘除法法则,你能说出分式的乘除法法则?
类似分数的乘除法法则得到分式的乘除法法则的结论.
P14例1.
[分析]这道例题就是直接应用分式的乘除法法则进行运算.应该注意的是运算结果应约分到最简,还应注意在计算时跟整式运算一样,先判断运算符号,在计算结果.
P15例2.
[分析]这道例题的分式的分子、分母是多项式,应先把多项式分解因式,再进行约分.结果的分母如果不是单一的多项式,而是多个多项式相乘是不必把它们展开.
P15例.
[分析]这道应用题有两问,第一问是:
哪一种小麦的单位面积产量最高?
先分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的面积,再分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量,分别是、,还要判断出以上两个分式的值,哪一个值更大.要根据问题的实际意义可知a>
a2-1,可得出“丰收2号”单位面积产量高.
计算
(4)-8xy(5)(6)
(4)(5)(6)
六、
(1)ab
(2)(3)(4)-20x2(5)
(6)
七、
(1)
(2)(3)(4)
(5)(6)
16.2.1分式的乘除
(二)
熟练地进行分式乘除法的混合运算.
3.认知难点与突破方法:
紧紧抓住分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算这一点,然后利用上节课分式乘法运算的基础,达到熟练地进行分式乘除法的混合运算的目的.课堂练习以学生自己讨论为主,教师可组织学生对所做的题目作自我评价,关键是点拨运算符号问题、变号法则.
1.P17页例4是分式乘除法的混合运算.分式乘除法的混合运算先把除法统一成乘法运算,再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式,最后进行约分,注意最后的结果要是最简分式或整式.
教材P17例4只把运算统一乘法,而没有把25x2-9分解因式,就得出了最后的结果,教师在见解是不要跳步太快,以免学习有困难的学生理解不了,造成新的疑点.
2,P17页例4中没有涉及到符号问题,可运算符号问题、变号法则是学生学习中重点,也是难点,故补充例题,突破符号问题.
(P17)例4.计算
[分析]是分式乘除法的混合运算.分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算,再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式,最后进行约分,注意最后的计算结果要是最简的.
(补充)例.计算
(1)
=(先把除法统一成乘法运算)
=(判断运算的符号)
=(约分到最简分式)
(2)
=
(先把除法统一成乘法运算)
(分子、分母中的多项式分解因式)
(1)
(2)
(3)(4)
(3)(4)
六.
(1)
(2)(3)(4)-y
七.
(1)
(2)(3)(4)
16.2.1分式的乘除(三)
理解分式乘方的运算法则,熟练地进行分式乘方的运算.
熟练地进行分式乘方的运算.
熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算.
3.认知难点与突破方法
讲解分式乘方的运算法则之前,根据乘方的意义和分式乘法的法则,计算===,===,……
顺其自然地推导可得:
===,即=.(n为正整数)
归纳出分式乘方的法则:
分式乘方要把分子、分母分别乘方.
1.P17例5第
(1)题是分式的乘方运算,它与整式的乘方一样应先判
断乘方的结果的符号,在分别把分子、分母乘方.第
(2)题是分式的乘除与乘方的混合运算,应对学生强调运算顺序:
先做乘方,再做乘除..
2.教材P17例5中象第
(1)题这样的分式的乘方运算只有一题,对于初学者来说,练习的量显然少了些,故教师应作适当的补充练习.同样象第
(2)题这样的分式的乘除与乘方的混合运算,也应相应的增加几题为好.
分式的乘除与乘方的混合运算是学生学习中重点,也是难点,故补充例题,强调运算顺序,不要盲目地跳步计算,提高正确率,突破这个难点.
计算下列各题:
(1)==()
(2)==()
(3)==()
[提问]由以上计算的结果你能推出(n为正整数)的结果吗?
(P17)例5.计算
[分析]第
(1)题是分式的乘方运算,它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号,再分别把分子、分母乘方.第
(2)题是分式的乘除与乘方的混合运算,应对学生强调运算顺序:
先做乘方,再做乘除.
1.判断下列各式是否成立,并改正.
(1)=
(2)=
(3)=(4)=
2.计算
(4)5)
(6)
六、1.
(1)不成立,=
(2)不成立,=
(3)不成立,=(4)不成立,=
2.
(1)
(2)(3)(4)
(5)(6)
七、
(1)
(2)(3)(4)
16.2.2分式的加减
(一)
(1)熟练地进行同分母的分式加减法的运算.
(2)会把异分母的分式通分,转化成同分母的分式相加减.
熟练地进行异分母的分式加减法的运算.
进行异分母的分式加减法的运算是难点,异分母的分式加减法的运算,必须转化为同分母的分式加减法,,然后按同分母的分式加减法的法则计算,转化的关键是通分,通分的关键是正确确定几个分式的最简公分母,确定最简公分母的一般步骤:
(1)取各分母系数的最小公倍数;
(2)所出现的字母(或含字母的式子)为底的幂的因式都要取;
(3)相同字母(或含字母的式子)的幂的因式取指数最大的.在求出最简公分母后,还要确定分子、分母应乘的因式,这个因式就是最简公分母除以原分母所得的商.
异分母的分式加减法的一般步骤:
(1)通分,将异分母的分式化成同分母的分式;
(2)写成“分母不便,分子相加减”的形式;
(3)分子去括号,合并同类项;
(4)分子、分母约分,将结果化成最简分式或整式.
1.P18问题3是一个工程问题,题意比较简单,只是用字母n天来表示甲工程队完成一项工程的时间,乙工程队完成这一项工程的时间可表示为n+3天,两队共同工作一天完成这项工程的.这样引出分式的加减法的实际背景,问题4的目的与问题3一样,从上面两个问题可知,在讨论实际问题的数量关系时,需要进行分式的加减法运算.
2.P19[观察]是为了让学生回忆分数的加减法法则,类比分数的加减法,分式的加减法的实质与分数的加减法相同,让学生自己说出分式的加减法法则.
3.P20例6计算应用分式的加减法法则.第
(1)题是同分母的分式减法的运算,第二个分式的分子式个单项式,不涉及到分子变号的问题,比较简单,所以要补充分子是多项式的例题,教师要强调分子相减时第二个多项式注意变号;
第
(2)题是异分母的分式加法的运算,最简公分母就是两个分母的乘积,没有涉及分母要因式分解的题型.例6的练习的题量明显不足,题型也过于简单,教师应适当补充一些题,以供学生练习,巩固分式的加减法法则.
(4)P21例7是一道物理的电路题,学生首先要有并联电路总电阻R与各支路电阻R1,R2,…,Rn的关系为.若知道这个公式,就比较容易地用含有R1的式子表示R2,列出,下面的计算就是异分母的分式加法的运算了,得到,再利用倒数的概念得到R的结果.这道题的数学计算并不难,但是物理的知识若不熟悉,就为数学计算设置了难点.鉴于以上分析,教师在讲这道题时要根据学生的物理知识掌握的情况,以及学生的具体掌握异分母的分式加法的运算的情况,可以考虑是否放在例8之后讲.
四、课堂堂引入
1.出示P18问题3、问题4,教师引导学生列出答案.
引语:
从上面两个问题可知,在讨论实际问题的数量关系时,需要进行分式的加减法运算.
2.下面我们先观察分数的加减法运算,请你说出分数的加减法运算的法则吗?
3.分式的加减法的实质与分数的加减法相同,你能说出分式的加减法法则?
4.请同学们说出的最简公分母是什么?
你能说出最简公分母的确定方法吗?
(P20)例6.计算
[分析]第
(1)题是同分母的分式减法的运算,分母不变,只把分子相减,第二个分式的分子式个单项式,不涉及到分子是多项式时,第二个多项式要变号的问题,比较简单;
第
(2)题是异分母的分式加法的运算,最简公分母就是两个分母的乘积.
(补充)例.计算
(1)
[分析]第
(1)题是同分母的分式加减法的运算,强调分子为多项式时,应把多项事看作一个整体加上括号参加运算,结果也要约分化成最简分式.
[分析]第
(2)题是异分母的分式加减法的运算,先把分母进行因式分解,再确定最简公分母,进行通分,结果要化为最简分式.
四.
(1)
(2)(3)(4)1
五.
(1)
(2)(3)1(4)
16.2.2分式的加减
(二)
明确分式混合运算的顺序,熟练地进行分式的混合运算.
熟练地进行分式的混合运算.
教师强调进行分式混合运算时,要注意运算顺序,在没有括号的情况下,按从左到右的方向,先乘方,再乘除,然后加减.有括号要按先小括号,再中括号,最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分,注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时,要把“-”号提到分式本身的前面.
1.P21例8是分式的混合运算.分式的混合运算需要注意运算顺序,式与数有相同的混合运算顺序:
先乘方,再乘除,然后加减,最后结果分子、分母要进行约分,注意最后的结果要是最简分式或整式.
例8只有一道题,训练的力度不够,所以应补充一些练习题,使学生熟练掌握分式的混合运算.
2.P22页练习1:
写出第18页问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应,也解决了本节引言中所列分式的计算,完整地解决了应用问题.
1.说出分数混合运算的顺序.
2.教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.
(P21)例8.计算
[分析]这道题是分式的混合运算,要注意运算顺序,式与数有相同的混合运算顺序:
先乘方,再乘除,然后加减,最后结果分子、分母要进行约分,注意运算的结果要是最简分式.
(补充)计算
[分析]这道题先做括号里的减法,再把除法转化成乘法,把分母的“-”号提到分式本身的前边..
(2)
[分析]这道题先做乘除,再做减法,把分子的“-”号提到分式本身的前边.
(3)
1.计算
(3)
2.计算,并求出当-1的值.
六、
(1)2x
(2)(3)3
七、1.
(1)
(2)(3)2.,-
16.2.3整数指数幂
1.知道负整数指数幂=(a≠0,n是正整数).
2.掌握整数指数幂的运算性质.
3.会用科学计数法表示小于1的数.
掌握整数指数幂的运算性质.
会用科学计数法表示小于1的数.
复习已学过的正整数指数幂的运算性质:
(1)同底数的幂的乘法:
(m,n是正整数);
(2)幂的乘方:
(3)积的乘方:
(n是正整数);
(4)同底数的幂的除法:
(a≠0,m,n是正整数,
m>n);
(5)商的乘方:
0指数幂,即当a≠0时,.在学习有理数时,曾经介绍过1纳米=10-9米,即1纳米=米.此处出现了负指数幂,也出现了它的另外一种形式是正指数的倒数形式,但是这只是一种简单的介绍知识,而没有讲负指数幂的运算法则.
学生在已经回忆起以上知识的基础上,一方面由分式的除法约分可知,当a≠0时,===;
另一方面,若把正整数指数幂的运算性质(a≠0,m,n是正整数,m>n)中的m>n这个条件去掉,那么==.于是得到=(a≠0),就规定负整数指数幂的运算性质:
当n是正整数时,=(a≠0),也就是把的适用范围扩大了,这个运算性质适用于m、n可以是全体整数.
1.P23思考提出问题,引出本节课的主要内容负