北师大版七年级数学上册知识点梳理及期末测试题含答案Word文档格式.docx
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第二章有理数及其运算
1、有理数的分类（整数与分数统称为有理数。
）
正整数
整数零
负整数
有理数
正分数
分数
负分数
正有理数
也可按有理数零进行分类。
负有理数
2、数轴：
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
解题时要真正掌握数形结合的思想，并能灵活运用。
数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。
正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
3、相反数：
如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个的相反数，也称这两个数互为相反数，零的相反数是零
4、绝对值：
在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值，（|a|≥0）。
若|a|=a，则a≥0；
若|a|=-a，则a≤0。
正数的绝对值是它本身；
负数的绝对值是它的相反数；
0的绝对值是0。
互为相反数的两个数的绝对值相等。
两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
5、有理数加法法则：
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
异号两数相加，绝对值值相等时和为0；
绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
一个数同0相加，仍得这个数。
互为相反数的两个数相加和为0。
加法交换律
加法结合律
6、有理数减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数！
7、有理数加减混合运算
一般统一成加法运算，从左到右的顺序，利用加法交换律和结合律简化运算。
8、有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数与0相乘，积仍为0。
倒数：
如果两个有理数的乘积为1，那么称其中一个数是另一个的倒数，也称这两个有理数互为倒数。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
乘法交换律
乘法结合律
乘法对加法的分配律
9、有理数除法法则：
两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何非0的数都得0。
注意：
0不能作除数。
除以一个数等于乘这个数的倒数。
10、有理数的乘方：
求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
记作an。
a叫做底数，n叫做指数。
读作“a的n次幂”
正数的任何次幂都是正数,负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数。
11、科学记数法
一般地，一个大于10的数可以表示成
的形式，其中
，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。
（n=整数位数-1）
12、有理数的运算顺序
先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的。
13、用计算器进行计算
略
第三章整式的加减
1、字母表示数
字母可以表示任何数。
2、代数式
用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；
②代数式中不含有“=、>
、<
、≠”等符号。
等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；
③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。
※代数式的书写格式：
①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt；
②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a；
③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，如
应写作
；
④数字与数字相乘，一般仍用“×
”号，即“×
”号不省略；
⑤在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，如4÷
（a-4）应写作
分数线具有“÷
”号和括号的双重作用。
⑥在表示和（或）差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如
平方米。
3、整式：
单项式和多项式统称为整式。
①单项式：
都是数字和字母乘积的形式的代数式叫做单项式。
单项式中，所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数；
数字因数叫做这个单项式的系数。
1.单独的一个数或一个字母也是单项式；
2.单独一个非零数的次数是0；
3.当单项式的系数为1或-1时，这个“1”应省略不写，如-ab的系数是-1，a3b的系数是1。
②多项式：
几个单项式的和叫做多项式。
多项式中，每个单项式叫做多项式的项；
次数最高的项的次数叫做多项式的次数。
4、整式的加减
同类项：
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
①同类项有两个条件：
a.所含字母相同；
b.相同字母的指数也相同。
②同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关；
③几个常数项也是同类项。
把同类项合并成一项叫做合并同类项
合并同类项法则：
把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
去括号法则
①根据去括号法则去括号：
括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变符号；
括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号。
②根据分配律去括号：
括号前面是“+”号看成+1，括号前面是“－”号看成-1，根据乘法的分配律用+1或-1去乘括号里的每一项以达到去括号的目的。
5、探索与表达规律
探索规律的常见类型及方法
（1）数字规律和代数式规律
常见的几种数字规律形式：
①
②
（2）新运算的规律
新运算是
指用特定的符号表示与加、减、乘、除不相同的一种规定运算．
新运算的实质是有理数的几种混合运算，关键是观察出用到了哪些运算，要特别注意运算的顺序．
（3）图形规律
探索图形规律的实质是用字母表示数，即列代数式．要从不同的角度分析，可用去括号、合并同类项验证规
律．
第四章基本平面图形
1、线段、射线、直线
名称
图形
表示方法
端点
长度
直线
直线AB（或BA）
直线l
无端点
无法度量
射线
射线OM
1个
线段
线段AB（或BA）
线段l
2个
可度量长度
直线的性质
（1）直线公理：
经过两个点有且只有一条直线。
（两点确定一条直线。
）
（2）过一点的直线有无数条。
（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。
2、比较线段的长短
线段的性质
（1）线段公理：
两点之间的所有连线中，线段最短。
（两点之间线段最短。
（2）两点之间的距离：
两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
（3）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。
线段的中点：
点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。
AM=BM=1/2AB（或AB=2AM=2BM）。
3、角：
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。
或：
角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。
角的表示
角的表示方法有以下四种：
①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。
②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。
③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B，∠C等。
④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。
用三个大写字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。
平角和周角：
一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。
终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。
角的度量
角的度量有如下规定：
把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°
”表示，1度记作“1°
”，n度记作“n°
”。
把1°
的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1’”。
把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1””。
1°
=60’，1’=60”
4、角的比较
二种方法进行比较：
一种是用量角器量出它们的度数，再进行比较；
另一种是将两个角的顶点及一条边重合，另一条边放在重合边的同侧就可以比较大小。
角的平分线
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
5、多边形和圆的初步认识
多边形：
由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形叫做多边形。
连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以画（n-3）条对角线，把这个n边形分割成（n-2）个三角形。
各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形
圆：
平面上，一条线段绕着一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆。
固定的端点O称为圆心，线段OA的长称为半径的长（通常简称为半径）。
圆上任意两点A、B间的部分叫做圆弧，简称弧，读作“圆弧AB”或“弧AB”；
由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA、OB所组成的图形叫做扇形。
顶点在圆心的角叫做圆心角。
第五章一元一次方程
1、认识一元一次方程
含有未知数的等式叫做方程。
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。
能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
等式的性质
（1）等式的两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。
（2）等式的两边同时乘以同一个数（（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。
2、求解一元一次方程
把方程中的某一项,改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫做移项.
解一元一次方程的一般步骤：
（1）去分母
（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将未知数的系数化为1，把一个一元一次
方程“转化”成x＝a的形式。
2、应用一元一次方程――水箱变高了
等积变形问题
变形前后体积相等
4、应用一元一次方程――打折销售
商品利润问题：
售价=标价（或者：
定价）
，
利润问题常用等量关系：
售价-进价（或者：
成本）=利润
5、应用一元一次方程――“希望工程”义演
（1）和、差、倍、分问题
①较大量＝较小量＋多余量②总量＝倍数×
倍量
抓住关键性词语
6、应用一元一次方程――追赶小明
行程问题：
距离=速度·
环路上两人同时同地出发：
相向（同向）：
快的路程-慢的路程=一周长
背向：
两者路程和=一周长
第六章数据的收集与整理
1、数据的收集
通过调查、试验等方式获得数据信息，当调查或试验项目很大，还可以通过查阅报纸、相关文献或上网的方式，获得数据信息
2、普查与抽样调查
为了特定目的对全部考察对象进行的全面调查，叫做普查。
其中被考察对象的全体叫做总体，组成总体的每一个被考察对象称为个体。
从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查，其中从总体抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。
普查的优缺点：
数据比较准确，能直接获得总体的情况，但工作量大，有时且有破坏性，有一定的客观条件的限制。
抽样调查反之。
抽样调查时要注意样本的代表性和广泛性。
3、数学的表示
扇形统计图
扇形统计图：
利用圆与扇形来表示总体与部分的关系，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。
（各个扇形所占的百分比之和为1）
圆心角度数＝360°
×
该项所占的百分比。
（各个部分的圆心角度数之和为360°
频数直方图
频数直方图是一种特殊的条形统计图，它将统计对象的数据进行了分组画在横轴上，纵轴表示各组数据的频数。
制作频数直方图的步骤：
（1）确定所给数据的最大值和最小值；
（2）将数据适当分组；
（3）统计每组中数据出现的次数；
4、各种统计图的特点
条形统计图：
能清楚地表示出每个项目的具体数目。
折线统计图：
能清楚地反映事物的变化情况。
能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。
北师大版七年级上册数学期末测试题含答案
一、细心填一填（每小题2分，共计20）
3．如图，两直线a、b被第三条直线c所截，若∠1=50°
，
∠2=130°
，则直线a、b的位置关系是.
4.温家宝总理在十届全国人大四次会议上谈到解决“三农”问题
时说，2006年中央财政用于“三农”的支出将达到33970000
万元，这个数据用科学记数法可表示为万元.
5.一只蝴蝶在空中飞行，然后随意落在如图所示的某一方格中（每个方格除颜色外完全相同），则蝴蝶停止在白色方格中的概率是.
6.等腰三角形一边长是10㎝，一边长是6㎝，则它的周长是.
7.如图，已知∠BAC=∠DAE=90°
，AB=AD，要使△ABC≌△ADE，还需要添加的条件是.
8.现在规定两种新的运算“﹡”和“◎”：
a﹡b=
a◎b=2ab,如（2﹡3）（2◎3）=。
（22+32）（2×
2×
3）=156，则[2﹡（-1）][2◎（-1）]=.
二、相信你的选择（每小题只有一个正确的选项，每小题3分，共计30分）
11.下列图形中不是正方体的展开图的是（）
ABCD
12.下列运算正确的是（）
A．
B．
C．
D．
13.下列结论中，正确的是（）
A.若
B.若
C.若
D.若
14.如图，在△ABC中，D、E分别是AC、BC上的点，若
△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数是（）
A.15°
B.20°
C.25°
D.30°
15.由四舍五入得到近似数3.00万（）
A.精确到万位，有1个有效数字B.精确到个位，有1个有效数字
C.精确到百分位，有3个有效数字D.精确到百位，有3个有效数字
16.观察一串数：
0，2，4，6，….第n个数应为（）
A.2（n－1）B.2n－1C.2（n＋1）D.2n＋1
17.下列关系式中，正确的是（）
A.
B.
C.
D.
18.如图表示某加工厂今年前5个月每月生产某种产品的产量c（件）与时间t（月）之间的关系，则对这种产品来说，该厂（）
A.1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月产量逐月
减小
B.1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月产量与3月
持平
C.1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月产量均停止
生产
D.1月至3月每月产量不变，4、5两月均停止生产
19.下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）
A.等腰三角形B.线段C.钝角D.直角三角形
20.长度分别为3cm，5cm，7cm，9cm的四根木棒，能搭成（首尾连结）三角形的个数为（ ）
A.1B.2C.3D.4
三、精心算一算（21题3分，22题5分，共计8分）
（9）
（10）（11）
（11）
（12）
22.先化简
，再选取一个你喜欢的数代替x，并求原代数式的值.
五、请你做裁判（第25题小4分，第26小题4分，共计8分）
25.在“五·
四”青年节中，全校举办了文艺汇演活动.小丽和小芳都想当节目主持人，但现在只有一个名额.小丽想出了一个办法，她将一个转盘（均质的）均分成6份，如图所示.
游戏规定：
随意转动转盘，若指针指到3，则小丽去；
若指针指到2，则小芳去.若你是小芳，会同意这个办法吗？
为什么？
26.一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其它三边用竹篱笆围成，现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多5米；
小赵也打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多2米，你认为谁的设计符合实际？
按照他的设计，鸡场的面积是多少？
六、生活中的数学（第27小题4分，第28小题5分，共计9分）
27.下面是我县某养鸡场2001～2006年的养鸡统计图：
（1）从图中你能得到什么信息.
（2）各年养鸡多少万只？
（3）所得
（2）的数据都是准确数吗？
（4）这张图与条形统计图比较，有什么优点？
28.某种产品的商标如图所示，O是线段AC、BD的交点，并且AC＝BD，AB＝CD.小明认为图中的两个三角形全等，他的思考过程是：
在△ABO和△DCO中
你认为小明的思考过程正确吗？
如果正确，他用的是判定三
角形全等的哪个条件？
如果不正确，请你增加一个条件，并
说明你的思考过程.
七、探究拓展与应用（第29小题4分，第30小题7分，共计11分）
29.如图所示，要想判断AB是否与CD平行，我们可以测量那些角；
请你写出三种方案，并说明理由.
30.乘法公式的探究及应用.
（1）如左图，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；
（2）如右图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是，长是，面积是（写成多项式乘法的形式）
（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式（用式子表达）.
（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：
②
八、信息阅读题（6分）
31.一农民朋友带了若干千克的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用.按市场售出一些后，又降价出售.售出土豆千克数x与他手中持有的钱数y（含备用零钱）的关系如图所示，结合图像回答下列问题：
（1）农民自带的零钱是多少？
（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？
（3）降价后他按每千克0.4元将剩余的土豆售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是26元，
问他一共带了多少千克的土豆？
参考答案及评分标准
一、细心填一填（每题2分，共计20）
1.
2a.2.±
2.3.平行.4.3.397×
1075.
6.26或22㎝
7.AC=AE（或BC=DE，∠E=∠C，∠B=∠D）8.-209.4510.B6395
题号
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
选项
D
C
C
A
B
21.解：
=
=
……3分
22.解：
…3分
当x=0时，原式=2……5分
四、认真画一画（23题4分，24题4分，共计8分）
23.解：
理由是：
垂线段最短.……2分
作图……2分
24.解
每作对一个给1分
五、请你做裁判！
（第25题小4分，第26小题6分，共计10分）
25.解：
不会同意.……2分
因为转盘中有两个3，一个2，这说明小丽去的可能性是
，而小丽去的可能性是
，所以游戏不公平.……2分
26.解：
根据小王的设计可以设宽为x米，长为（x＋5）米，
根据题意得2x＋（x＋5）=35
解得x=10.
因此小王设计的长为x＋5=10＋5=15（米），而墙的长度只有14米，小王的设计不符合实际的.
……2分
根据小赵的设计可以设宽为x米，长为（x＋2）米，
根据题意得2x＋（x＋2）=35
解得x=11.
因此小王设计的长为x＋2=11＋2=13（米），而墙的长度只有14米，显然小赵的设计符合要求，此时鸡场的面积为11×
13=143（平方米）.……2分
27.解：
（1）2001年该养鸡场养了2万只鸡.（答案不唯一）
（2）2001年养了2万只；
2002年养了3万只；
2003年养了4万只；
2004年养了3万只；
2005年养了4万只；
2006年养了6万只.
（3）近似数.
（4）比条形统计图更形象、生动.（能符合即可）………（每小题1分）
28.解：
小明的思考过程不正确.…1分
添加的条件为：
∠B=∠C（或∠A=∠D、或符合即可）…3分
……5分（答案不唯一）
29.
（1）∠EAB=∠C；
同位角相等，两直线平行.
（2）∠BAD=∠D；
内错角相等，两直线平行
（3）∠BAC＋∠C=180°
同旁内角互补两直线平行.……对1个给1分，全对给4分.
30.
（1）
.
（2）
，
.（3）
.
（4）：
评分标准：
每空1分，（4）小题各1分
31.
（1）解：
由图象可以看出农民自带的零钱为5元；
（2）
（3）
…各2分
答：
农民自带的零钱为5元；
降价前他每千克土豆出售的价格是0.5元；
他一共带了45千克的土豆.……第
（1）问和答各1分，
（2）、（3）各2分.
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