二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
13.如果函数y=(k-3)+kx+1是二次函数,那么k=.
14.圆内接正六边形的边心距为2,则这个正六边形的面积为cm2.
15.如图,等腰直角三角形ABC绕C点按顺时针旋转到△A1B1C1的位置(A、C、B1在同一直线上),∠B=90°,如果AB=1,那么AC运动到A1C1所经过的图形的面积是.
16.一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球.每次摇匀后随机摸出一个球,记下颜色后再放回袋中,通过大量重复摸球试验后,发现摸到红球的频率稳定于0.4,由此可估计袋中约有红球个.
17.如图,铁道口的栏杆短臂长1米,长臂长16米,当短臂的端点下降0.5米时,长臂端点应升高_________.
18.如图,在Rt△ABC中,∠ABC是直角,AB=3,BC=4,P是BC边上的动点,设BP=x,若能在AC边上找到一点Q,使∠BQP=90°,则x的取值范围是.
三、解答题(本大题共7小题,共56分)
19.如图,已知直线与双曲线(k>0)交于A、B两点,且点A的横坐标为4.
(1)求k的值;
(2)若双曲线(k>0)上一点C的纵坐标为8,求△AOC的面积.
20.解方程:
(1)2x2﹣3x﹣1=0.
(2)已知关于x的方程(x-3)(x-2)-p2=0.
(1)求证:
方程总有两个不相等的实数根.
(2)当p=2时,求该方程的根.
21.如图,点C、D在线段AB上,△PCD是等边三角形.
⑴当AC、CD、DB满足怎样的关系式时,△ACP∽△PDB?
⑵当△ACP∽△PDB时,求∠APB的度数.
22.某市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克,价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不高于每千克60元,不低于每千克30元.经市场调查发现:
日销售量y(千克)是销售单价x(元)的一次函数,且当x=60时,y=80;x=50时,y=100.在销售过程中,每天还要支付其它费用450元.
(1)求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
(2)求该公司销售该原料日获利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式.
(3)当销售单价为多少元时,该公司日获利润最大?
最大利润是多少元?
23.如图,AB是⊙O的直径,C是弧AB的中点,⊙O的切线BD交AC的延长线于点D,E是OB的中点,CE的延长线交切线DB于点F,AF交⊙O于点H,连结BH.
(1)求证:
AC=CD;
(2)若OB=2,求BH的长.
24.在锐角△ABC中,AB=4,BC=5,∠ACB=45°,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转,得到△A1BC1.
(1)如图1,当点C1在线段CA的延长线上时,求∠CC1A1的度数;
(2)如图2,连接AA1,CC1.若△ABA1的面积为4,求△CBC1的面积;
(3)如图3,点E为线段AB中点,点P是线段AC上的动点,在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中,点P的对应点是点P1,求线段EP1长度的最大值与最小值.
25.如图,在矩形OABC中,AO=10,AB=8,沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC,使点B落在OA边上的点E处.分别以OC,OA所在的直线为x轴,y轴建立平面直角坐标系,抛物线y=ax2+bx+c经过O,D,C三点.
(1)求AD的长及抛物线的解析式;
(2)一动点P从点E出发,沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动,同时动点Q从点C出发,沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动,当点P运动到点C时,两点同时停止运动.设运动时间为t秒,当t为何值时,以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似?
2017-2018学年九年级数学上册期末模拟题答案
1.A2.D3.C4.C5.C6.B
7.【解答】解:
作DH⊥AE于H,
∵∠AOB=90°,OA=3,OB=2,∴AB==,[来源:
学,科,网]
由旋转的性质可知,OE=OB=2,DE=EF=AB=,△DHE≌△BOA,∴DH=OB=2,
阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积﹣扇形DEF的面积
=×5×2+×2×3+﹣=8﹣π,故选:
D.
8.A
9.【解答】解:
由图象得:
对称轴是x=2,其中一个点的坐标为(5,0),
∴图象与x轴的另一个交点坐标为(﹣1,0).
利用图象可知:
ax2+bx+c<0的解集即是y<0的解集,∴x<﹣1或x>5.故选:
D.
10.C
11.【解答】解:
∵抛物线与x轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间,而抛物线的对称轴为直线x=1,
∴抛物线与x轴的另一个交点在点(﹣2,0)和(﹣1,0)之间.
∴当x=﹣1时,y>0,即a﹣b+c>0,所以①正确;
∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1,即b=﹣2a,
∴3a+b=3a﹣2a=a,所以②错误;
∵抛物线的顶点坐标为(1,n),∴=n,
∴b2=4ac﹣4an=4a(c﹣n),所以③正确;
∵抛物线与直线y=n有一个公共点,∴抛物线与直线y=n﹣1有2个公共点,
∴一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根,所以④正确.
故选C.
12.A
13.【解析】根据二次函数的定义,得k2-3k+2=2,解得k=0或k=3.又∵k-3≠0,
∴k≠3.∴当k=0时,这个函数是二次函数.答案:
0
14.答案为:
24.15.16.8.17.8
18.【解答】解:
过BP中点O,以BP为直径作圆,连接QO,当QO⊥AC时,QO最短,即BP最短,
∵∠OQC=∠ABC=90°,∠C=∠C,∴△ABC∽△OQC,∴=,
∵AB=3,BC=4,∴AC=5,∵BP=x,∴QO=x,CO=4﹣x,∴=,解得:
x=3,
当P与C重合时,BP=4,∴BP=x的取值范围是:
3≤x≤4,故答案为:
3≤x≤4.
19.【解答】解:
(1)∵点A横坐标为4,∴当x=4时,y=2.∴点A的坐标为(4,2).
∵点A是直线与双曲线(k>0)的交点,∴k=4×2=8.
(2)如图,过点C、A分别作x轴的垂线,垂足为E、F,
∵点C在双曲线上,当y=8时,x=1.∴点C的坐标为(1,8).
∵点C、A都在双曲线上,∴S△COE=S△AOF=4.∴S△COE+S梯形CEFA=S△COA+S△AOF.∴S△COA=S梯形CEFA.
∵S梯形CEFA=×(2+8)×3=15,∴S△COA=15.
20.
(1)【解答】解:
2x2﹣3x﹣1=0,a=2,b=﹣3,c=﹣1,∴△=9+8=17,∴x=,x1=,x2=.
(2)【解析】
(1)方程可变形为x2-5x+6-p2=0,Δ=(-5)2-4×1×(6-p2)=1+4p2,
∵4p2≥0,∴Δ>0,∴这个方程总有两个不相等的实数根.
(2)当p=2时,方程变形为x2-5x+2=0,Δ=25-4×2=17,∴x=,∴x1=,x2=.
21.解:
⑴∵△PCD是等边三角形∴∠PCD=∠PDC=60°PC=PD=CD
∴∠PCA=∠PDB=120°∴当AC、CD、DB满足CD2=AC·BD
⑵当△ACP∽△PDB时由∠A=∠BPD,∠B=∠APC
∴∠PCD=∠A+∠APC=60°=∠A+∠B[来源:
学#科#网Z#X#X#K]
∠PDC=∠B+∠BPD=60°
∴∠APB=60°+∠APC+∠BPD=60°+60°-∠A+∠60°-∠B
=180°-(∠A+∠B)=180°-60°=120°
22.解:
(1)设y=kx+b,根据题意得,60k+b=80,50k+b=100.
解得:
k=﹣2,b=200,y=﹣2x+200自变量x的取值范围是:
30≤x≤60
(2)W=(x﹣30)(﹣2x+200)﹣450=﹣2x2+260x﹣6450
(3)W=﹣2x2+260x﹣6450=﹣2(x﹣65)2+2000;
∵30≤x≤60,∴x=60时,w有最大值为1950元,
∴当销售单价为60元时,该公司日获利最大,为1950元.
23.
24.解:
(1)由旋转的性质可得∠A1C1B=∠ACB=45°,BC=BC1∴∠CC1B=∠C1CB=45°
∴∠CC1A1=∠CC1B+∠A1C1B=45°+45°=90°
(2)∵△ABC≌△A1BC1∴BA=BA1,BC=BC1,∠ABC=∠A1BC1
∴,∠ABC+∠ABC1=∠A1BC1+∠ABC1∴∠ABA1=∠CBC1∴△ABA1∽△CBC1
∴∵∴
(3)过点B作BD⊥AC,D为垂足
∵△ABC为锐角三角形∴点D在线段AC上Rt△BCD中,BD=BC×sin45°=
P在AC上运动至垂足点D,△ABC绕点B旋转,
使点P的对应点P1