学年高中物理第2章研究圆周运动24研究离心现象及其应用名师制作优质学案沪科版必修2文档格式.docx

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答案　D

解析　物体做离心运动是因为实际所受合力小于所需向心力，物体沿切线方向飞出，故D正确.

一、离心现象的理解

[导学探究]　设质量为m的物体，沿半径为R的圆周做匀速圆周运动，线速度为v，运动中受到指向圆心的外力的合力为F，如图1所示．

图1

（1）如果合外力F恰好等于向心力，即F＝F向心，物体将怎样运动？

（2）如果运动中合外力F突然消失，即F＝0，物体将怎样运动？

（3）假设运动中合外力F减小了，即F<

F向心，以致它不足以提供做线速度为v、半径为R的圆周运动所需的向心力，你能推测出物体的运动轨迹吗？

答案　

（1）物体做匀速圆周运动．

（2）物体沿切线方向做匀速直线运动．

（3）物体做曲线运动，离圆心的距离越来越远．

[知识深化]

1．对离心运动的理解

（1）离心运动并非沿半径飞出的运动，而是运动半径越来越大的运动或沿切线方向飞出的运动．

（2）离心运动的本质是物体惯性的表现，并不是受到了“离心力”的作用．

2．合外力与向心力的关系：

做离心运动的物体并非受到离心力的作用，而是合外力不足以提供向心力的结果．具体来看合外力与向心力的关系如图2所示：

图2

（1）若F合＝mrω2或F合＝

，物体做匀速圆周运动，即“提供”满足“需要”．

（2）若F合＞mrω2或F合＞

，物体做半径变小的近心运动，即“提供过度”，也就是“提供”大于“需要”．

（3）若F合＜mrω2或F合＜

，则外力不足以将物体拉回到原轨道上，物体做离心运动，即“需要”大于“提供”或“提供不足”．

（4）若F合＝0，则物体沿切线方向做直线运动．

例1

　如图3所示是摩托车比赛转弯时的情形，转弯处路面常是外高内低，摩托车转弯有一个最大安全速度，若超过此速度，摩托车将发生滑动．关于摩托车滑动的问题，下列论述正确的是（　　）

图3

A．摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用

B．摩托车所受外力的合力小于所需的向心力

C．摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去

D．摩托车将沿其半径方向沿直线滑去

答案　B

解析　摩托车只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用，没有离心力，A项错误；

摩托车正常转弯时可看做匀速圆周运动，所受的合外力等于向心力，如果向外滑动，说明提供的向心力即合外力小于需要的向心力，B项正确；

摩托车将在沿线速度方向与半径向外的方向之间做离心曲线运动，C、D项错误．

针对训练　用绳子拴一个小球在光滑的水平面上做匀速圆周运动，当绳子突然断了以后，小球的运动情况是（　　）

A．沿半径方向接近圆心

B．沿半径方向远离圆心

C．沿切线方向做直线运动

D．仍维持圆周运动

答案　C

解析　当绳子断了以后，向心力消失，小球做离心运动，由于惯性，小球沿切线方向做直线运动，选项A、B、D错误，C正确．

[导学探究]　

（1）请简述洗衣机脱水的原理．

（2）如图4所示，汽车在平直公路上行驶，转弯时由于速度过大，会偏离轨道，造成交通事故，这是什么原因呢？

图4

答案　

（1）洗衣机脱水时，由于高速转动，水滴需要较大的向心力才能与衣服一起做圆周运动．当转速足够大时，衣服已无法向水滴提供足够大的附着力（作为向心力），水滴便做离心运动，离开衣服，于是衣服被脱水．

（2）汽车转弯时所需要的向心力是由车轮与路面间的静摩擦力提供的，汽车转弯时如果速度过大，所需要的向心力就会很大，如果超过了车轮与路面间的最大静摩擦力，汽车将做离心运动脱离轨道，造成交通事故．因此，在公路弯道处汽车不允许超过规定的速度．

1．几种常见离心运动的对比图示

项目

实物图

原理图

现象及结论

洗衣机脱水筒

当水滴受到衣服的附着力F不足以提供向心力时，即F<

mω2R，水滴做离心运动

汽车在水平路面上转弯

当最大静摩擦力不足以提供向心力时，即fmax<

m

，汽车做离心运动

用离心机把体温计的水银甩回玻璃泡中

当离心机快速旋转时，缩口处对水银柱的阻力不足以提供向心力，水银柱做离心运动进入玻璃泡内

2.离心现象的防止

（1）汽车在公路转弯处限速：

在水平公路上行驶的汽车，转弯时所需要的向心力是由车轮与路面间的静摩擦力提供的．如果转弯时速度过大，所需向心力F大于最大静摩擦力fmax，汽车将做离心运动而造成车体侧滑，因此在公路转弯处汽车必须限速．

（2）转动的砂轮、飞轮限速：

高速转动的砂轮、飞轮等，都不得超过允许的最大转速，如果转速过高，砂轮、飞轮内部分子间的作用力不足以提供所需的向心力时，离心运动会使它们破裂，甚至酿成事故．

例2

　市内公共汽车在到达路口转弯前，车内广播中就要播放录音：

“乘客们请注意，前面车辆转弯，请拉好扶手”这样可以（　　）

A．提醒包括坐着和站着的全体乘客均拉好扶手，以免车辆转弯时可能向前倾倒

B．提醒包括坐着和站着的全体乘客均拉好扶手，以免车辆转弯时可能向后倾倒

C．主要是提醒站着的乘客拉好扶手，以免车辆转弯时可能向转弯的外侧倾倒

D．主要是提醒站着的乘客拉好扶手，以免车辆转弯时可能向转弯的内侧倾倒

解析　汽车转弯时，车内乘客随车做圆周运动，需要向心力，不拉好扶手，站着的乘客可能无法提供足够的向心力而做离心运动，向外侧倾倒．

例3

　某游乐场里的赛车场地为圆形，半径为100m，一赛车和车手的总质量为100kg，轮胎与地面间的最大静摩擦力为600N．（g取10m/s2）

（1）若赛车的速度达到72km/h，这辆车在运动过程中会不会发生侧滑？

（2）若将场地建成外高内低的圆形，且倾角为30°

，赛车的速度多大时，车手感觉不到自己有相对车的侧向的运动趋势？

答案　

（1）不会侧滑　

（2）24m/s

解析　

（1）赛车在场地上做圆周运动的向心力由静摩擦力提供．

赛车做圆周运动所需的向心力为F＝m

＝400N<

600N，所以赛车在运动过程中不会发生侧滑.

（2）由题意得车手不受座椅侧向的摩擦力，于是车手只受支持力和重力，由牛顿第二定律知mgtanθ＝m

，解得v＝

≈24m/s.

离心运动问题的分析思路

1．对物体进行受力分析，确定提供给物体向心力的合力F合．

2．根据物体的运动，计算物体做圆周运动所需的向心力F＝mω2r＝m

.

3．比较F合与F的关系，确定物体运动的情况.

1．（离心运动的理解）如图5所示，当外界提供的向心力F＝mrω2时，小球恰好在Ⅲ轨道上做匀速圆周运动．下列关于小球运动的说法中正确的是（　　）

图5

A．当外界提供的向心力突然消失时，小球将沿Ⅰ轨道运动，这种运动不叫离心运动

B．当外界提供的向心力F>

mrω2时，小球可能沿Ⅱ轨道做离心运动

C．当外界提供的向心力F<

D．只要外界提供的向心力F不等于mrω2时，小球就将沿Ⅱ轨道做离心运动

解析　当外界提供的向心力突然消失时，小球将沿Ⅰ轨道运动做离心运动，A错误；

当外界提供的向心力F<

mrω2时，小球可能沿Ⅱ轨道做离心运动，B、D错误，C正确．

2．（离心现象的分析和应用）（多选）洗衣机脱水的原理是利用了离心运动把附着在衣服上的水分甩干．如图6是某同学用塑料瓶和电动机等自制的脱水实验原理图，但实验中发现瓶内湿毛巾甩干效果不理想，为了能甩得更干，请为该同学设计改进建议（　　）

图6

A．增加转速B．减小转速

C．增大塑料瓶半径D．减小塑料瓶半径

答案　AC

3．（离心现象的分析）（多选）如图7所示，水平转台上放着A、B、C三个物体，质量分别为2m、m、m，离转轴的距离分别为R、R、2R，与转台间的动摩擦因数相同．当转台旋转时，下列说法中正确的是（　　）

图7

A．若三个物体均未滑动，则C物体的向心加速度最大

B．若三个物体均未滑动，则B物体受到的摩擦力最大

C．若转速增加，则A物体比B物体先滑动

D．若转速增加，则C物体最先滑动

答案　AD

解析　三物体都未滑动时，角速度相同，设角速度为ω，根据向心加速度公式a＝ω2r，知C的向心加速度最大，选项A正确；

三物体均未滑动时，三个物体受到的静摩擦力分别为：

fA＝（2m）ω2R，fB＝mω2R，fC＝mω2（2R），所以物体B受到的摩擦力最小，选项B错误；

增加转速，可知C最先达到最大静摩擦力，所以C最先滑动．A、B的临界角速度相等，可知A、B一起滑动，选项C错误，D正确．

4．（离心现象的分析和防止）高速公路转弯处弯道圆半径R＝100m，汽车轮胎与路面间的动摩擦因数μ＝0.225.若路面是水平的（假设最大静摩擦力可近似看做与滑动摩擦力相等，g取10m/s2）．问：

（1）汽车转弯时不发生径向滑动（离心现象）所许可的最大速率vm为多大？

（2）当超过vm时，将会出现什么现象？

答案　

（1）54km/h　

（2）汽车将做离心运动，严重时将出现翻车事故

解析　

（1）在水平路面上转弯，向心力只能由静摩擦力提供，设汽车质量为m，最大静摩擦力可近似看做与滑动摩擦力相等，则fm＝μmg，则有m

＝μmg，vm＝

，代入数据可得：

vm＝15m/s＝54km/h.

（2）当汽车的速度超过54km/h时，需要的向心力m

增大，大于提供的向心力，也就是说提供的向心力不足以维持汽车做圆周运动的向心力，汽车将做离心运动，严重时将会出现翻车事故．

一、选择题

考点一　离心运动的理解

1．关于离心运动，下列说法中正确的是（　　）

A．物体一直不受外力作用时，可能做离心运动

B．做匀速圆周运动的物体，在外界提供的向心力突然变大时做离心运动

C．做匀速圆周运动的物体，只要向心力的数值发生变化变将做离心运动

D．做匀速圆周运动的物体，当外界提供的向心力突然消失或数值变小时将做离心运动

解析　物体一直不受外力作用，物体应保持静止状态或匀速直线运动状态，选项A错误；

做匀速圆周运动的物体，所受的合外力等于物体做匀速圆周运动的向心力，当外界提供的合外力增大时，物体所需的向心力并没有增大，物体将做近心运动，选项B错误；

做匀速圆周运动的物体，向心力的数值发生变化，物体可能仍做圆周运动，例如变速圆周运动，也可能做近心运动或离心运动，选项C错误；

根据离心运动的条件可知，选项D正确．

2.试管中装了血液，封住管口后，将试管固定在转盘上．如图1所示．当转盘以一定角速度旋转时（　　）

A．血液中密度大的物质将聚集在管的外侧

B．血液中密度大的物质将聚集在管的内侧

C．血液中密度大的物质将聚集在管的中央

D．血液中各种物质仍均匀分布在管中

答案　A

解析　密度大，则同体积的物质其质量大，由F＝mRω2可知其需要的向心力大，将做离心运动，A正确．

3．某同学在进行课外实验时，做了一个“人工漩涡”的实验，取一个装满水的大盆，用手掌在水中快速转动，就在水盆中形成了“漩涡”，随着手掌转动越来越快，形成的漩涡也越来越大，如图2所示．则关于漩涡形成的原因，下列说法中正确的是（　　）

A．由于水受到向心力的作用

B．由于水受到合外力的作用

C．由于水受到离心力的作用

D．由于水做离心运动

解析　水在手的拨动下做圆周运动，当水转动越来越快时，需要的向心力也越来越大，当其所需的向心力大于所受合外力时，即做离心运动，故选D.

4．如图3所示，匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的物体A和B，它们与圆盘间的动摩擦因数相等．当圆盘转速加快到两物体刚要滑动且未滑动的状态时，烧断细线，则两物体的运动情况是（　　）

A．两物体均沿切线方向滑动

B．两物体均沿半径方向做远离圆心的运动

C．两物体随盘一起做匀速圆周运动，不发生滑动

D．物体A随盘一起做匀速圆周运动，不发生滑动，物体B将沿一条曲线运动，离圆心越来越远

解析　当两物体刚要滑动时，A、B所受静摩擦力都是最大静摩擦力fm.

对A：

fm－T＝mω2RA，对B：

fm＋T＝mω2RB

若此时剪断细线，A的向心力由圆盘的静摩擦力提供，且f＝mω2RA，所以f<

fm，A仍随盘一起转动；

而剪断细线的瞬间，T消失，fm不足以提供B所需的向心力，故B将沿某一曲线做离心运动．

5．物体m用线通过光滑的水平板间小孔与砝码M相连，并且正在做匀速圆周运动，如图4所示，如果减小M的重量，则物体m的轨道半径r、角速度ω、线速度v的大小变化情况是（　　）

A．r不变，v变小

B．r增大，ω减小

C．r减小，v不变

D．r减小，ω不变

解析　物体m做匀速圆周运动，线的拉力提供向心力，稳定时线的拉力等于M的重力，如果减少M的重量，拉力不足以提供物体m做圆周运动的向心力，物体m会出现离心现象，导致半径r增大，速度v减小，角速度ω减小，所以B项正确，A、C、D项错误．

考点二　离心运动的应用与防止

6．下列哪个现象利用了物体的离心运动（　　）

A．火车转弯时要限制速度

B．转速很高的砂轮半径不能做得太大

C．在修筑铁路时，转弯处轨道的内轨要低于外轨

D．离心水泵工作时

7．（多选）为了防止物体做离心运动而造成损失，下列做法正确的是（　　）

A．汽车转弯时要限定速度

B．洗衣机转动给衣服脱水

C．转速较高的砂轮半径不宜太大

D．将砂糖熔化，在有孔的盒子中旋转制成“棉花糖”

解析　汽车转弯时车速过大，静摩擦力不足以提供所需的向心力，会发生侧滑，造成交通事故，所以要限速，A正确；

半径大、转速高的砂轮，所需向心力大，飞轮会发生破裂伤人，C正确；

B、D是离心运动的利用．

8．（多选）如图5所示，在匀速转动的洗衣机脱水筒内壁上，有一件湿衣服随圆筒一起转动而未滑动，则（　　）

A．衣服随脱水筒做圆周运动的向心力由衣服的重力提供

B．水会从脱水筒甩出是因为水滴受到的向心力很大

C．加快脱水筒转动角速度，衣服对筒壁的压力也增大

D．加快脱水筒转动角速度，脱水效果会更好

答案　CD

解析　衣服受到竖直向下的重力、竖直向上的静摩擦力、指向圆心的支持力，重力和静摩擦力是一对平衡力，大小相等，故向心力是由支持力充当的，A错误；

圆筒转速增大以后，支持力增大，衣服对筒壁的压力也增大，C正确；

对于水而言，衣服对水滴的附着力提供其做圆周运动的向心力，说水滴受向心力本身就不正确，B错误；

随着圆筒转速的增加，需要的向心力增加，当附着力不足以提供需要的向心力时，衣服上的水滴将做离心运动，故圆筒转动角速度越大，脱水效果会越好，D正确．

9．世界一级方程式锦标赛新加坡大奖赛赛道单圈长5.067公里，共有23个弯道，如图6所示，赛车在水平路面上转弯时，常常在弯道上冲出跑道，则以下说法正确的是（　　）

A．由于赛车行驶到弯道时，运动员未能及时转动方向盘才造成赛车冲出跑道

B．由于赛车行驶到弯道时，运动员没有及时减速才造成赛车冲出跑道

C．由于赛车行驶到弯道时，运动员没有及时加速才造成赛车冲出跑道

D．由公式F＝mω2R可知，弯道半径越大，越容易冲出跑道

10．无缝钢管的制作原理如图7所示，竖直平面内，管状模型置于两个支撑轮上，支撑轮转动时通过摩擦力带动管状模型转动，铁水注入管状模型后，由于离心作用，铁水紧紧地覆盖在模型的内壁上，冷却后就得到无缝钢管．已知管状模型内壁半径为R，则下列说法正确的是（　　）

A．铁水是由于受到离心力的作用才覆盖在模型内壁上的

B．模型各个方向上受到的铁水的作用力相同

C．若最上部的铁水恰好不离开模型内壁，此时仅重力提供向心力

D．管状模型转动的角速度ω最大为

解析　铁水是由于离心作用覆盖在模型内壁上的，模型对它的弹力和重力的合力提供向心力，选项A错误；

模型最下部受到的铁水的作用力最大，最上部受到的作用力最小，选项B错误；

最上部的铁水如果恰好不离开模型内壁，则重力提供向心力，由mg＝mRω2，可得ω＝

，故管状模型转动的角速度ω至少为

，选项C正确，D错误．

【考点】离心运动问题

【题点】生活中的离心运动

二、非选择题

11．（离心运动的应用）如图8所示是离心试验器的原理图，可以用离心试验器来研究“过荷”对人体的影响，测试人的抗荷能力．离心试验器转动时，被测试者做匀速圆周运动．现已知

＝L，

＝d，当离心试验器转动时，AB与水平杆AO成150°

角，被测试者可视为质点，重力加速度为g，求此时：

图8

（1）被测试者对座位的压力为其重力的多少倍；

（2）离心试验器转动的角速度．

答案　

（1）2倍　

（2）

解析　

（1）被测试者做匀速圆周运动的向心力由重力mg和座位对他的支持力N的合力提供，受力分析如图所示，可得N＝

＝2mg，再根据牛顿第三定律得被测试者对座位的压力为其重力的2倍．

（2）沿水平方向由牛顿第二定律得

＝mω2r

被测试者做圆周运动的半径r＝L＋dcos30°

由以上两式得离心试验器转动的角速度ω＝

【考点】圆锥摆类模型

【题点】类圆锥摆的动力学问题分析

12．（离心运动的应用）如图9所示，圆形玻璃平板半径为R，离水平地面的高度为h，可绕圆心O在水平面内自由转动，一质量为m的小木块在玻璃板的边缘．玻璃板匀速转动使木块随之做匀速圆周运动．

图9

（1）若已知玻璃板匀速转动的周期为T，求木块所受摩擦力的大小；

（2）缓慢增大转速，木块随玻璃板缓慢加速，直到从玻璃板滑出．已知木块脱离时沿玻璃板边缘的切线方向水平飞出，落地点与通过圆心O的竖直线间的距离为s.木块抛出的初速度可认为等于木块即将滑离玻璃板时的线速度，滑动摩擦力可认为等于最大静摩擦力，试求木块与玻璃板间的动摩擦因数μ（不计空气阻力）．

答案　

（1）

（2）

解析　

（1）木块所受摩擦力提供木块做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律有，木块所受摩擦力的大小f＝mω2R

角速度ω＝

得f＝

（2）木块即将滑离玻璃板时，静摩擦力达到最大，提供向心力，则μmg＝m

木块脱离玻璃板后做平抛运动，

则h＝

gt2，s0＝vmt

s0与距离s、半径R的关系如图所示，根据勾股定理有s2＝R2＋s02

得木块与玻璃板间的动摩擦因数μ＝