材基第三章知识题及答案解析Word下载.docx
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（b）图3.22,NN'
垂直100）面，为割阶，刃型位错）
b旦[110]
9、一个2的螺位错在（111）面上运动。
若在运动过程中遇
到障碍物而发生交滑移，请指出交滑移系统。
对FCC结构：
（11-1）或写为（-1-11）
b-[110]
10、面心立方晶体中，在（111）面上的单位位错2，在（111）面上分解为两个肖克莱不全位错，请写出该位错反应，并证明所形成的
扩展位错的宽度由下式给出:
Gb2
Ga
24
（G为切变模量，为层错能）
11、在面心立方晶体中，
（111）
晶面和
（111）晶面上分别形成
个扩展位错：
a
[101]
-[211]
-[112]
（111）晶面：
2
6
二A+B
a[011]
（111）晶面：
2「」
-[121]
-[112]
=C+D
两个扩展位错在各自晶面上滑动时，其领先位错相遇发生位错反应，求出新位错的柏氏矢量；
用图解说明上述位错反应过程；
分析新位错的组态性质。
（交线/位错线[-110];
4种可能反应：
领先A-领先C:
a/6[110],A-D:
a/6[301],B-C:
a/6[03-1],B-D:
a/3[110];
中间两种位错不够稳定，继续分解出a/6[110]、另一分解的位错之后
再与C或A反应，形成D或B;
前三种反应最终结果为：
B-（111）层错-a/6[110]-（11-1）层错-D。
几乎所有教科书将该组态称为面角位错，是最低能态的稳定结构。
注意：
固定位错（不能滑移，如滑移面不在FCC的｛111｝面的纯刃型不全位错）（例如：
位错线方向为［-110］，柏矢为a/6［110］）,加上两个相交｛111｝面（例如交于［-110］）上两片的层错及相应的不全位错a/6<
112>
的复杂位错组态称为面角位错。
）
后一种为A-（111）层错-a/3［110］-（11-1）层错-C。
但从能量角度考虑，层错宽度较窄，在外力作用下易被压缩（即分解组态--扩展位错的束集），面角位错组态在交线处合并成a/2［110］固定位错--压杆位错，滑移面为（001）。
14.为什么空位是热力学稳定缺陷，而位错是非热力学稳定缺陷。
15.请判定下列位错反应能否进行，若能够进行，在晶胞图上做出矢
量图
（1）
二、习题解答
1.解释下列基本概念及术语
刃型位错螺型位错柏氏矢量混合位错割阶与扭折位错密度位错的应力场位错的弹性应变能线张力位错的滑移位错的攀移位错塞积柯氏气团完全位错不全位错堆垛层错层错能扩展位错位错反应肖克莱不全位错洛玛-柯垂耳位错束集弗兰克不全位错
2.简述柏氏矢量的特性
（1）柏氏矢量与所作的柏氏回路的起点选择、具体途径无关。
（2）如果所作的柏氏回路包含有几个位错，则得出的柏氏矢量是这几个位错的柏氏矢量之总和。
朝向节点的各位错的柏氏矢量之总和必然等于离开节点的位错的柏氏矢量之总和。
（3）从柏氏矢量的这些特性可知，位错线只能终止在晶体表面或晶界上，而不能中断于晶
体的内部。
在晶体内部，它只能形成封闭的环或与其它位错相遇于节点。
3.证明位错线不能终止在晶体内部。
设有一位错C终止在晶体内部，如图所示，终点为A。
绕位错C作一柏氏回路Li，得柏氏矢量b。
现把回路移动到L2位置，按柏氏回路性质，柏氏回路在完整晶体中移动，它所得的柏氏矢量不会改变，仍为b。
但从另一角度看，L2内是完整晶体，它对应的柏氏矢量应为0。
这二者
是矛盾的，所以这时不可能的。
4.一个位错环能否各部分都是螺型位错，能否各部分都是刃型位错？
为什么？
螺型位错的柏氏矢量与位错线平行，一根位错只有一个柏氏矢量，而一个位错环不可能与一个方向处处平行，所以一个位错环不能各部分都是螺型位错。
刃位错的柏氏矢量与位错线垂直，如果柏氏矢量垂直位错环所在的平面，则位错环处处都是刃型位错。
这种位错的滑移面是位错环与柏氏矢量方向组成的棱柱面，这种位错又称棱柱位错。
5.计算产生1cm长的直刃型位错所需要的能量，并指出占一半能量的区域半径（设ro=inm,
R=1cm,G=50GPa,b=0.25nm,v=1/3）。
产生1cm长的直刃型位错所需要的能量Wi等于1cm长的直刃型位错的应变能。
设占一半能量的区域半径r为10-xcm，则
由W1，可解得x=3.5，即r=10-3.5=3.16呵。
W12
6.同一滑移面上的两根正刃型位错，其柏氏矢量为b，相距L，当L远大于柏氏矢量模时,其总能量为多少？
若它们无限靠近时，其能量又为多少？
如果是异号位错结果又如何？
当两根刃型位错相距很远时，总能量等于两者各自能量之和，无论是同号位错还是异号位
错，均有
WW1W22Gb
当两根正刃型位错无限靠近时，相当于柏氏矢量为2b的一个大位错的能量
22
WG（2b）4Gb
当两根异号刃型位错无限靠近时，相遇相消，其总能量为零。
7.在如图所示的立方体形晶体中，ABCD滑移面上有一个位错环，其柏氏矢量b平行于AC。
（1）指出位错环各部分的位错类型。
（2）指出使位错环向外运动所需施加的切应力的方向。
（3）位错环运动出晶体后晶体外形如何变化？
（1）1点为正刃型位错，2点为右螺型位错，3点为负刃型位错，4点为左螺型位错，其余均为混合位错。
（2）在晶体的上下底面施加一对平行于b的切应力，且下底面内的切应力与b同向平行;
（3）滑移面下部晶体相对于上部晶体产生与b相同的滑移，并在晶体侧表面形成相应台阶。
8.已知位错环ABCDA的柏氏矢量为b，外应力为和，如图所示，问：
（1）位错环各边分别是什么位错？
（2）如何局部滑移才能得到这个位错环？
（3）在足够大的切应力的作用下，位错环将如何运动？
晶体将如何变形？
（4）在足够大的拉应力的作用下，位错环将如何运动？
它将变成什么形状？
晶体将如何变
形？
sA
（1）AB是右螺型位错，CD是左螺型位错；
根据右手法则，BC是正刃型位错，DA是负刃型
位错。
（2）设想在完整晶体中有一个贯穿晶体的上、下表面的正四棱柱，它和滑移面MNPQ交于
ABCDA。
现让ABCDA上部的柱体相对于下部的柱体滑移b，柱体外的各部分晶体均不滑移。
这样，ABCDA就是在滑移面上已滑移区（环内）和未滑移区（环外）的边界，因而是一个位错环。
（3）在切应力的作用下，位错环下部晶体的运动方向与b的方向相同。
根据右手定则，这种
运动必然伴随这位错环的各边向环的外侧运动，从而导致位错环扩大。
当位错环滑移出晶体后，滑移面上部晶体相对于下部晶体在反向平行于b的方向上滑移与b大小相同的距离；
同时，晶体的左右两个侧面形成两个相反的台阶，台阶的宽度与b的大小相同。
（4）在拉应力的作用下，左侧晶体的运动方向与b的方向相同。
根据右手定则，BC位错受
力向下，DA位错受力向上，而AB和CD两螺型位错不受力。
如果拉应力足够大，而且温度足
够高，则BC位错向下负攀移，DA位错向上负攀移。
由于A、B、C、D四点的钉扎作用，形成了两个B-H位错源。
位错源每增殖一个位错环且位错环运动出晶体，晶体中就多一层原子面。
所增多的原子面上的原子来自于晶体中其他原子的扩散，同时在晶体中产生相应的空位，因此，虽然晶体形状不变，但是y方向的厚度增大。
9.在下图所示的面心立方晶体的（111）滑移面上有两条弯折的位错线OS和0'
S'
其中0
S'
位错的台阶垂直于（111）,它们的柏氏矢量如图中箭头所示。
（1）判断位错线上各段位错的类型。
（2）有一切应力施加于滑移面，且与柏氏矢量平行时两条位错线的滑移特征有何差异？
（1）在两根位错线上，除1〜2、3〜4段为刃型位错以外，其余各段均为螺型位错。
（2）OS上的各位错段都可在该滑移面内滑移，0'
上的1〜2、3〜4段位错不能运动，而其
余各段都可以在该滑移面内滑移。
10.某面心立方晶体的可动滑移系为（111）[110]。
（1）指出引起滑移的单位位错的柏氏矢量；
（2）如果滑移是由纯刃型位错引起的，试指出位错线的方向；
（3）如果滑移是由纯螺型位错引起的，试指出位错线的方向；
（4）指出在上述
（2）、（3）两种情况下滑移时位错线的滑移方向；
（5）假定在该滑移系上作用一大小为0.7MPa的切应力，试计算单位刃型位错和单位螺型位错
线受力的大小和方向（取点阵常数a=0.2nm）
a-
（1）引起滑移的单位位错的柏氏矢量为b-[110]，即沿滑移方向上相邻两个原子间的连
线所表示的矢量。
（2）设位错线方向为[uvw]。
因刃位错线与其柏氏矢量垂直，同时也垂直于滑移面法线，即
[uvw][111][110][112]
（3）因螺位错与其柏氏矢量平行，故[uvw][110]。
（4）在
（2）时，位错线运动方向平行于b；
在（3）时，位错线的运动方向垂直于b。
（5）在外间切应力的作用下，位错线单位长度上所受的力的大小为Fb，方向与位错线
垂直。
F刃的方向垂直于位错线；
F螺的方向也垂直于位错线。
单位长度位错受力为:
位错线上所受的力（已知铜的点阵常数a=0.36nm）。
解设外加拉应力在滑移面（111）上［101］晶向的分切应力
COScos
式中为［001］与（111）面的法线［111］间的夹角；
为［001］与［101］间的夹角。
所以
螺型位错线上受力为Fd
13.根据位错滑移模型解释，为什么金属的实际屈服强度比理论屈服强度低很多。
晶体的理论屈服强度是以刚性滑移模型为基础计算出的，该模型认为晶体是完整的，不存在任何缺陷。
在外力作用下，晶体中相邻两部分晶体沿滑移面和滑移方向作整体的刚性滑移，
显然，晶体滑移时外力要破坏掉滑移面上下两层原子面间的所有结合键，需要做很大的功，由此计算的理论屈服强度远高于实际屈服强度。
位错滑移模型是建立在位错运动的基础上，该模型认为晶体滑移是位错在滑移面上运动的
结果。
当位错在滑移面上滑移时，只需要位错线中心区域的原子发生微小的移动，而远离位错线的原子位移量迅速减小，这样，位错运动仅破坏位错线中心少量原子的结合键，所做的功小得多。
位错滑移使晶体滑移阻力急剧减小，所计算得屈服强度比理论屈服强度低3〜4个数量级,
接近于实验值。
14.如图所示，某晶体的滑移面上有一个柏氏矢量为b的位错环，并受到一个均匀的切应力
试分析：
（1）该位错环各段位错的结构类型；
（2）求各段位错线所受力的大小及方向；
（3）在的作用下，该位错环将要如何运动；
（4）在的作用下，若该位错环在晶体中稳定不动，其最小半径应该是多少?
（1）由柏氏矢量与位错线关系可以知道：
A、B点为刃型位错，依据右手法则，A为正刃型
位错，B为负刃型位错。
C点为左螺型位错，D点为右螺型位错。
其他为混合位错。
（2）各段位错所受的力的大小为b，方向垂直于位错线。
（3）外加切应力，使位错环收缩。
（4）在外力和位错线的线张力T作用下，位错环最后在晶体中稳定不动，此时由公式
15.当位错的柏氏矢量平行X轴，请证明不论位错线是什么方向，外应力场的zz分量都不会对
位错产生作用力。
解在外加应力场下单位长度位错线受的滑移方向力和垂直滑移面的力分别为b和b，其中
是外应力场在位错滑移面滑移方向的分切应力，是外应力场在垂直滑移面和柏氏矢量的面上
的正应力。
可见，位错受力的大小和位错线的取向无关。
现在外应力场是zz，在位错滑移面
滑移方向的分切应力，所以位错在滑移面上所受的力为0；
因位错的柏氏矢量是x方向，只有x才能使位错在垂直滑移面方向受力，所以在垂直滑移面方向的力亦为0。
16.晶体中，在滑移面上有一对平行刃位错，它们的间距该多大才不致在它们的交互作用下发
生移动？
设位错的滑移阻力（切应力）为9.8xi05Pa,v=0.3,G=5xi010Pa。
（答案以b表示）
Gb1
x
2
（1）阻
时两个位错就会滑动。
若两个位错是同号的，则两个位错相距的距离小于上面计算的x时,2位错相斥移动到距离为x
时保持不动；
若2位错是反号的，则2个位错间的距离小于上面计算的x时,2位错相吸移动直至相对
消.2个位错间的距离大于x才会保持不动.
在攀移方向的作用力为0,所以不论2个位错的间距如何，都不会发生攀移。
17.在相距为h的滑移面上，有柏氏矢量为b的两个相互平行的正刃型位错A、B，如图所示。
若A位错的滑移受阻，忽略派纳力，B位错需多大切应力才可滑移到A位错的正上方？
将位错A置于坐标原点。
A位错产生的应力场的诸分量中只有yx会引起位错B的滑移，设滑
移力为Fx，由位错线所受的力的公式：
Fxyxb可计算出所需外加切应力的数值。
为讨论问
题方便，也可以采用如图所示的极坐标。
（直角与圆柱坐标间换算：
hcos,
xrcos,yh。
sin
晶格阻力等，无需外力，就可自动滑移至A位错的上方。
多少功？
（已知晶体点阵常数a=0.3nm，切变模量G=7x1010Pa）
两个平行的螺型位错（b1,b2）间的作用力
由题意知b1b-[110]
r2
100Gb
2dr
W
Fdr
r1
3
r
7
1010（12
10
10）2
即
假设一个位错固定，将另一个位错从相距100nm处推倒相距3nm时，此时外力做的功为W,
Gb,100
In
23
101
3.5088.610叫m
19.为什么两条运动的柏氏矢量相互垂直的螺型位错交割后产生的割阶会阻碍螺型位错的滑移
运动?
根据螺型位错的柏氏矢量与位错线相互平行，以及螺型位错的位错线周围的原子面呈螺旋
形的特点知道，当两条位错线相互垂直，也就是柏氏矢量相互垂直的螺型位错相遇并交割后，会在各自的位错线上产生一个刃型割阶，但是刃型割阶的滑移面与螺型位错的滑移面不平行，割阶的滑移方向与螺型位错的滑移方向垂直。
在外力作用下，当螺型位错向前滑移时，割阶只能以攀移方式来配合螺型位错的滑移，在常温或低温下这是不可能的。
因此，刃型割阶一定阻碍螺型位错的滑移运动。
20.简单立方晶体（100）面有1个b[010]的刃型位错。
（1）在（001）面有1个b[010]的刃型位错和它相截，相截后2个位错产生弯折还是割阶？
（2）在（001）面有1个b[100]的螺型位错和它相截，相截后2个位错产生弯折还是割阶？
解：
两位错相割后，在位错留下一个大小和方向与对方位错的柏氏矢量相同的一小段位错，如果这小段位错在原位错的滑移面上，则它是弯折；
否则是割阶。
为了讨论方便，设（100）面上
b[010]的刃型位错为A位错，（001）面上b[010]的刃型位错为B位错，（001）面上b[100]的螺位错为C位错。
（1）A位错与B位错相割后，A位错产生方向为[010]的小段位错，A位错的滑移面是（100），[010]^100]0,即小段位错是在A位错的滑移面上，所以它是弯折；
而在B位错产生方向为
[010]的小段位错，B位错的滑移面是（001），[0彳0]|[001]0,即小段位错在B位错的滑移面上，所以它是弯折。
（2）A位错与C位错相割后，A位错产生方向为[100]的小段位错，A位错的滑移面是（100），[100]（[100]0,即小段位错不在A位错的滑移面上，所以它是割阶；
而在C位错产生方向为
［010］的小段位错，C位错的滑移面是（001）,［010*001］0,即小段位错在B位错的滑移面
上，所以它是弯折。
21.简单立方晶体（100）面有一个b［001］的螺型位错。
（1）在（001）面有1个b［010］的刃型位错和它相截，相截后2个位错产生弯折还是割阶？
（2）在（001）面有一个b［100］的螺型位错和它相截，相截后2个位错产生弯折还是割阶？
为了讨论方便，设（100）面上b［001］的螺型位错为A位错，（001）面上b［010］的刃型位错为B位错，（001）面上b［100］的螺型位错为C位错。
（1）A位错与B位错相割后，A位错产生方向为［010］的小段位错，A位错的滑移面是（100），［010］^100］0,即小段位错是在A位错的滑移面上，所以它是弯折；
而在B位错产生方向为［001］
的小段位错，B位错的滑移面是（001），［100巾100］0,即小段位错不在B位错的滑移面上，所以它是割阶。
（2）A位错与C位错相割后，A位错产生方向为［100］的小段位错，A位错的原滑移面是（100），［100］（［100］0,即小段位错不在A位错原来的滑移面上，但在（010）面上，它也是C位错的滑
移面，所以它是弯结；
而在C位错产生方向为［001］的小段位错，C位错的原滑移面是（001），
［001］（［001］0,即小段位错不在c位错的原滑移面上，但它在（010）面上，它也是c位错的滑移面，所以它是弯结。
22.在两个相互垂直的滑移面上各有一条刃型位错线AB和CD以及AB和EF,设其中一条位错线
AB在切应力作用下发生如图所示的运动，试问交割后两条位错线的形状有何变化？
各段位
错线的位错类型是什么？
（1）AB和CD位错线的形状都不变，但AB的长度缩短b2,CD的长度增加b。
（2）AB位错上形成右螺型扭折，EF位错上形成左螺型扭折。
23.面心立方结构金属Cu的对称倾侧晶界中，两正刃型位错的间距D=100Onm，假定刃型位
24.
由公式D
错的多余半原子面为（110）面，du。
0.1278nm，求该倾侧晶界的倾角。
面心立方结构的单位位错为
b110，由于｛110｝面有附加原子面，故
b
2d11020.1278nm0.2556nm
b可求出该倾侧晶界的倾角
25.下图表示在滑移面上有柏氏矢量相同的2个同号刃位错AB和CD。
它们处在同一根直线上，
距离为x，它们作F—R源开动。
（1）画出这2个F—R源增殖时的逐步过程，二者发生交互作用时，会发生什么情况？
（2）若2位错是异号位错时，情况又会怎样？
A,|>
BCt|bwD
（1）因为两个位错是同号的，并且柏氏矢量相同，所以，若在外力作用下位错源开动，两
个位错都会同时开动，并且两个位错都向同一方向拱弯，如下图（b）所示。
在外力作用下，位
错会继续拱弯，在相邻的位错段靠近，它们是反号的，互相吸引，如下图（c）中的P处所示。
两段反号位错相吸对消后，原来两个位错连接一起，即形成AD位错，余下一段位错，即BC位
错，这段位错和原来的位错反号，如下图（d）所示。
在外力作用下，BC位错也作位错源开动，
但它的拱弯方向与原来的相反，如下图（e）所示。
BC位错继续拱弯，与AD位错在如图（f）
的O及O'
处相遇，因为在相遇处它们是反号的，所以相吸对消。
最后，放出一个大位错环，并回复原来的AB和CD两段位错，如下图（g）所示。
这个过程不断重复增殖位错。
在外力作用下，位错会继续拱弯，在相邻的位错靠近的地方，它们是反号的，互相吸弓I,如下
图（c）中的P处所示。
两段反号位错相吸对消后，即形成AC和BD位错，如下图（d）所示。
AC和BD位错继续滑动，它们在下图（e）的0及O'
处又相遇，在相遇处的位错也是反号的。
反号位错相吸并对消，放出一个大位错环，同时恢复原来的AB和CD两段位错，如下图（f）所示。
何（0
上述过程是两段位错间的距离x不是很大的情况下发生的，如果x很大，两个位错单独作为位错
环开动，它们各自放出一个位错环，然后两个位错再合并成一个大位错环。
26.计算铜中全位错的柏氏矢量的长度（铜的晶格常数为0.36151nm）。
已知铜为FCC结构，点阵常数为0.36151nm,其密排方向或柏氏矢量的方向为<
110>
则面对角线为：
.2a020.361510.51125nm
1
全位错的柏氏矢量的长度为b—0.511250.25563nm
27.试述面心立方（111）面上的扩展位错交滑移到（111）面的过程。
（111）面上的扩展位错在滑移的时候受阻，可以发生束集形成螺型全位错，其位错反应
为
a_--
形成的螺型位错b[110]，位错线t[110]，可以交滑移到（111）面上，并且扩展开，在
aaa
（111）面上形成扩展位错，即一[110]-[211]-[121]
266
该扩展位错可以在（111）上继续运动，也可以发生束集，再交滑移到（111）面上，再扩展开。
a_
28.一个b[110]的螺型位错在（111）面上运
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