浙教版科学中考压轴题专题14 简单机械计算解析版Word文档格式.docx
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角倾斜，滑环刚好能由M向P端匀速滑动，滑动速度为0.02m/s，细绳能承受的最大拉力为9N。
（g取10N/kg）求：
（1）滑环从M点开始滑动，经过多长时间后细绳会断裂；
（2）从滑环自M点滑动到细绳PN断裂时，A所受重力做的功；
（3）上述过程中，A所受重力做功的功率。
设经t时间后绳子会断裂，由杠杆平衡条件有：
重力做的功
重力做功的功率
（1）设经过时间t后细绳会断裂，那么绳子拉力等于物体A的重力，即FA=mg，阻力臂L2=（OM+vt）cos30°
；
动力为FP，动力臂L1=OPcos30°
，根据杠杆的平衡条件列式计算即可；
（2）从滑环自M点滑动到细绳PN断裂时，物体A高度下降：
h=vtsin30°
，然后根据W=Gh=mgh计算即可；
（3）已知A的重力做的功和时间，根据公式
计算功率即可。
【例1-2】某科学兴趣小组利用硬棒（质量可忽略不计）、细线、若干已知重力的物体、刻度尺等器材来研究杠杆平衡的条件。
如图所示，在C处挂一待测物体B，当重为8牛的物体A挂在D处时，硬棒在水平位置平衡，用刻度尺测得OC为6厘米，OD为18厘米。
（1）此时物体B的重力是多少牛？
（2）保持O点位置和物体A的重力不变，在C处挂上不同重力的物体，移动物体A的位置，使硬棒在水平位置平衡，分别在OE上标出相应的重力值所对应的刻度，就制成了一根能直接读出待测物体重力的杠杆。
问该杠杆的刻度是否均匀？
请说明理由。
硬棒在水平位置平衡，有：
GB×
OC＝GA×
OD，即：
6cm＝8N×
18cm，所以GB＝24N
答：
物体B的重力是24N；
设待测物体重为G，物A距离O点为L，由杠杆平衡得，G×
L，
即L＝
，由于
是定值，所以L与G成正比，由此可知刻度均匀的。
该杠杆的刻度是均匀的，因为L＝
×
G（
是定值）。
（1）O点就是杠杆的支点，根据杠杆平衡条件
计算即可；
（2）根据杠杆的平衡条件推导出物体A的重力的力臂L与物体B的重力之间的关系式，如果L和G成正比例关系，那么杠杠的刻度就是均匀的，否则就是不均匀的。
【变式1-2】小明利用一根木筷、物体M、托盘和烧杯自制简易密度秤，主要制作步骤如下:
①如图所示，将烧杯放入A端的托盘中，改变物体M悬挂点的位置至B，使木筷在水平位置静止；
②在A端的烧杯内注入体积为V的水，改变物体M悬挂点的位置至C，使木筷在水平位置再次静止，在C点标注水的密度值为1.0g/cm3；
③在A端的烧杯内注入体积为V0的其它液体，重复步骤②，在密度秤上标注刻度。
（1）要在该密度秤上标出密度为0.5g/cm3的刻度线，则所标刻度线________
（选填“在”或“不在”）BC的中间位置；
（2）小明发现他所制成的密度秤相邻两刻度线之间的距离太小，导致用此密度秤测量液体密度时误差较大，为此同学们提出了如下改进方案，其中可行的是
:
A.
增大物体M的质量
B.
换长些的木筷制作密度秤
C.
换更轻的木筷制作密度秤
D.
标密度秤的刻度线时，适当增大装入烧杯的液体的体积V0
（3）小明最终所制成的密度秤，OA的长度为4m，OB的长度为2m，OD的长度为10cm，物体M的质量为100g，每次测量时，在A端烧杯内均倒入体积为100cm3的液体，则该密度秤所能测量的液体的最大密度为多少?
【答案】
（1）在
（2）D（3）2×
10Kg/m3
（1）不放物体时物体的位置就是零刻度线的位置；
分析OB的长度L与被测液体的密度ρ液之间的函数关系，根据函数关系可知密度称的刻度是否均匀；
如果刻度是均匀的，那么这个刻度线就在BC的中间；
（2）根据杠杆平衡条件确定解决方法；
（4）根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2计算出烧杯的重力，然后再利用杠杆的平衡条件列出力臂最大时的平衡公式，进而求出液体的最大质量，最后根据密度公式计算出液体密度的最大值。
【解答】
（1）烧杯中没有放水时，即所装液体的密度为零，改变物体M悬挂点的位置至B，使木筷在水平位置静止，故此时B点所标密度值0；
设液体密度为ρ液，OB的长度为L，根据杠杆平衡原理可得：
（G液+G烧杯）×
AO=GM×
L；
（ρ液V0g+G烧杯）×
那么：
，
在上面的关系式中，V0、g、G烧杯、AO、GM为常数，
因此被测液体的密度ρ液与OB的长度L之间为一次函数关系，
即：
液体密度与提钮到秤舵的距离成正比，
因此密度秤的刻度是均匀的；
因为B为0刻度线，C为1.0g/cm3，0.5g/cm3在0和1.0g/cm3之间，
因此0.5g/cm3的标刻度线在BC的中间位置；
（3）要想密度秤相邻两刻度线之间的距离变大，即增大动力臂的长度。
根据杠杆的平衡条件，在动力臂不变AO的情况下，可以增大阻力G液或减小秤砣的质量GM。
适当增大装入烧饼的液体的体积，就能增大阻力，故选D；
（4）由图可知，当所装液体的密度为零，物体M悬挂点的位置在B，
由杠杆的平衡条件可得：
G烧杯×
AO=mMg×
OB，
G烧杯×
4cm=0.1kg×
10N/kg×
2cm，
解得：
G烧杯=0.5N；
当物体M挂在杠杆上的D点时，该密度秤测量液体的密度最大，则
OD，
（G液+0.5N）×
10cm，
G液=2N，
由G=mg=ρgV可得：
液体的最大密度
。
【考点2】滑轮计算
【例2-1】
如图所示，小明用滑轮组将重为500N的物体在10s内匀速提升了1.5m．每个滑轮的重相等，均为20N，不计绳重及摩擦．求：
（1）小明受到地面的摩擦力．
（2）小明做功的功率．
（3）滑轮组的机械效率．
【答案】
（1）
解：
以下面动滑轮为研究对象可得，F1的大小：
F1=
（G物+G动）=
×
（500N+20N）=260N，
以上面动滑轮为研究对象，F2的大小：
F2=
（F1+G动）=
（260N+20N）=140N，
因小明受向左的绳子拉力F2和地面的摩擦力f而处于静止状态，
所以，f=F2=140N；
（2）以下面动滑轮为研究对象，则F1段绳子运动的距离：
s1=2h=2×
1.5m=3m，
以上面动滑轮为研究对象，则F2段绳子运动的距离：
s2=2s1=2×
3m=6m，
小明做功的功率：
P=
=
=84W；
（3）滑轮组的机械效率：
η=
100%=
100%≈89.3%．
（1）以下面动滑轮为研究对象，利用F=
（G物+G动）求出F1的大小，以上面动滑轮为研究对象，利用F=
（F1+G动）求出F2的大小，小明受向左的绳子拉力F2和地面的摩擦力f而处于静止状态，利用二力平衡条件求出小明受到地面的摩擦力；
（2）以下面动滑轮为研究对象，利用s=2h求出拉力为F1段绳子运动的距离，以上面动滑轮为研究对象，再根据s=2h求出拉力为F2段绳子运动的距离，利用P=
求出小明做功的功率；
（3）根据η=
100%求出滑轮组的机械效率．
【变式2-1】6.小明同学利用两个相同滑轮组成的滑轮组提升重物。
在与动滑轮相切的细绳上作一标记A（如图甲所示），然后用一定大小拉力竖直向上匀速拉动绳子自由端，使总重为90N的物体匀速上升。
当物体上升高度为10cm时，小明同学在与动滑轮相切的细绳上作另标记B，并测出AB两点间的距离SA（如图乙所示），此过程机械效率为60%。
（不计绳重及摩擦）则：
（1）AB两点间的距离SAB为________cm。
（2）该过程中拉力做的有用功多大?
（3）动滑轮的重为多少?
（4）细绳对C点的拉力为________N。
【答案】
（1）30
（2）W有用=Gh=90N×
0.1m=9J
（3）设动滑轮重为G轮，物体上升高度为h
因为η=
=60%，又因为G物=90N，代入求得G总=150N
所以G轮=G总-G物=150N-90N=60N（4）160
（1）首先确定承担重力的绳子段数n，然后根据s=nh计算即可；
（2）使用滑轮组提升重物时，克服物体的重力做有用功，即W有用=Gh；
（3）因为额外功W额=G动h，有用功W有用=Gh，那么总功W总=W有+W额=Gh+G动h=（G+G动）h=G总h，因此滑轮组的机械效率
，据此计算出总重力后，再根据G轮=G总-G物计算即可；
（4）以定滑轮为受力对象，它受到向上的拉力F拉，向下的拉力F2个和定滑轮的重力。
首先根据
计算出自由端的拉力F，然后根据F拉=G动+2F计算即可。
【解答】
（1）根据图片可知，承担重力的绳子段数n=3，那么AB之间的距离为：
s=nh=3×
10cm=30cm；
（2）该过程中拉力做的有用功：
W有=Gh=90N×
0.1m=9J；
（3）设动滑轮重为G轮，物体上升高度为h，
因为
，又因为G物=90N，
代入求得：
G总=150N；
那么动滑轮的重力：
G轮=G总-G物=150N-90N=60N。
（4）自由端的拉力
那么细绳对C点的拉力为：
F拉=G动+2F=60N+50N×
2=160N。
【例2-2】小雨站在水平地面上，通过如图所示的滑轮组从井中提水（不计绳重及摩擦）．已知小雨的重力为500N、双脚与地面的接触面积为0.04m2，圆柱形水桶的底面积为0.2m2、容积为0.1m3（不计桶的厚度）．
（1）将空桶匀速下放的过程中（桶底未接触水面），小雨对地面的压强为1.15×
104Pa，则桶和动滑轮总重是多少？
（2）向上提水，当桶底受到水向上的压强为2.5×
103Pa时，小雨对地面的压强为1×
104Pa；
小雨将水桶拉离水面后，匀速拉动过程中滑轮组的机械效率是多少？
由p=
可得，小雨对地面的压力：
FN=p人S人=1.15×
104Pa×
0.04m2=460N，
小雨对绳子的拉力：
F=G人﹣FN=500N﹣460N=40N，
由图可知，n=3，不计绳重及摩擦，由F=
G可得，桶和动滑轮总重：
G0=nF=3×
40N=120N；
（2）由p=ρgh可得，桶底所处的深度：
h1=
=0.25m，
水桶排开水的体积：
V1=Sh1=0.2m2×
0.25m=0.05m3＜0.1m3，
水桶受到的浮力：
F浮=ρ水gV排=ρ水gV1=1.0×
103kg/m3×
0.05m3=500N，
此时小雨对地面的压力：
FN′=p人′S人=1×
0.04m2=400N，
F′=G人′﹣FN=500N﹣400N=100N，
由F=
（G+G0）可得，水的重力：
G水=nF′+F浮﹣G0=3×
100N+500N﹣120N=680N，
水桶拉离水面后，匀速拉动过程中滑轮组的机械效率：
100%=85%．
（1）知道小雨对地面的压强和双脚与地面的接触面积，根据F=pS求出小雨对地面的压力，根据绳子对小雨的拉力等于自身的重力减去对地面的压力，也是小雨对绳子的拉力，由图可知滑轮组绳子的有效股数，不计绳重及摩擦，利用F=
G求出桶和动滑轮总重；
（2）知道桶底受到水向上的压强，根据p=ρgh求出桶底所处的深度，根据V=Sh求出水桶排开水的体积，利用阿基米德原理求出水桶受到的浮力，根据F=pS求出此时小雨对地面的压力，小雨自身的重力减去对地面的压力即为小雨对绳子的拉力，利用F=
（G+G0）求出水的重力，水桶拉离水面后，利用η=
×
100%求出匀速拉动过程中滑轮组的机械效率．
【变式2-2】如图，用滑轮组从H=12m深的水中匀速提起底面积为0.04m2、高2m的实心圆柱体，该物体的密度是2.5×
103kg/m3，如果动滑轮挂钩用钢丝绳与物体相连，绕在滑轮上的绳子能承受的最大拉力为880N。
（1）求该物体露出水面前所受的浮力是多少N?
（2）若不计轮绳摩擦、绳和动滑轮自重、水的阻力，以物体以0.2m/s的速度从水底匀速被提起，经多长时间滑轮上的绳子被拉断?
（钢绳未断）
（3）若考虑摩擦、绳和动滑轮重，该装置的机械效率为75%，将物体匀速提升至露出水面前，人拉力F做的功为多少J?
（1）解：
V排=V物=0.08m3未出水面前：
F浮=ρ水Vg=800N
当绳子恰好断时,钢绳拉力为880N×
2=1760N而G物=ρ物Vg=2000N
F浮=2000N-1760N=240N
V排=F浮/ρ水g=0.024m3,h=V/S=0.6m
物体上升11.4m，t=S/V=57s
在水下时，有用功为钢绳拉力做功，W有=（G物-F浮）h=（2000N-800N）×
10m=12000J
W人=W有/η=12000J/75%=16000J
（1）在物体露出水面前V排=V物，根据浮力公式F浮=ρ液gV排，可以求出浮力；
（2）根据题意绳子能承受的最大拉力为880N，由动滑轮的特点可知，通过动滑轮可以产生2倍的力，对物体进行受力分析，物体受到向下的力有重力，物体受到的向上的力有浮力和下面绳子对物体向上的力，其中钢丝绳刚被拉断时下面绳子对物体向上的力为绳子能承受的最大拉力的2倍。
物体在三个力作用下保持匀速上升，所以受力平衡。
可由重力和拉力计算出浮力，根据浮力计算出此时浸入水中的体积，由底面积算出浸在水中的深度，不计水面的变化可以得到重物上升的距离，再由公式t=s/v得到时间；
（3）人位力做的功是总功，在人拉力作用的目的是让物体上升，所以物体上升所做的功是有用功，这部分有用功是绳对物体做的功。
因为人的拉力未知且在考虑摩擦、绳和动滑轮重的情况下难以求出，所以只能依靠有用功来计算人拉力F做的总功。
根据物体在露出水面前做匀速运动所以物体受到平衡力的作用，可由重力和浮力计算出绳的拉力，根据W=Fs计算出有用功，再根据η=W有用/W总计算出F做的总功。
【考点3】斜面与效率计算
【例3-1】
小明想把重1000N的木箱A搬到高h=5m，长L=10m的斜面上，如图所示．他站在斜面上，沿斜面向上用F=600N的拉力使木箱A以v=0.2m/s的速度匀速从斜面底端拉到斜面顶端．求：
（1）小明同学拉木箱的功率是多大？
（2）该斜面的机械效率是多少？
（3）木箱A在斜面上匀速运动时受到的摩擦力是多大？
【答案】
（1）因为F=600N，v=0.2m/s，
所以小明同学拉木箱的功率为：
=Fv=600N×
0.2m/s=120W；
（2）因为G=1000N，h=5m，
所以做的有用功为：
W有用=Gh=1000N×
5m=5000J，
做的总功W总=Fs=600N×
10m=6000J
则机械效率为：
100%≈83.3%．
（3）额外功为：
W额外=W总﹣W有用=6000J﹣5000J=1000J，而W额外=fL，
则摩擦力的大小为：
f=
=100N．
（1）已知斜面的长和拉力的大小，可以利用公式W=FS计算出拉力做的总功，又知道物体的运动速度，可利用公式t=
计算出运动时间，最后再利用公式P=
计算出功率的大小．
（2）知道物体的重力和提升的高度，可利用公式W=Gh计算出克服重力做的有用功；
再利用公式η=
计算出斜面的机械效率．
（3）而有用功加上额外功（克服摩擦做功）等于总功，据此求出额外功，再利用公式W额外=fL的公式变形计算出摩擦力大小．
【变式3-1】
在荆州火车站附近的荆州中学新校区的建设工地上，工人把重1200N的物体沿着长L=5m、高h=1m的斜面从底部匀速拉上斜面的顶端，沿斜面所用的拉力为300N（不计空气阻力）．求：
（1）将物体从斜面底部匀速拉到斜面顶端的过程中，拉力做了多少功？
（2）工人使用斜面做功的机械效率是多少？
（3）物体和斜面之间的摩擦力是多大？
知道沿斜面的拉力是300N，斜面的长度是5m，故W总=Fs=FL=300N×
5m=1500J；
拉力做功1500J
（2）解:
此时W有=Gh=1200N×
1m=1200J；
工人使用斜面做功的机械效率是80%
（3）解:
故W额=W总﹣W有=1500J﹣1200J=300J；
物体和斜面之间的摩擦力是60N．
（1）根据W=Fs求出推力做的总功；
（2）根据W=Gh求出有用功，据公式计算出机械效率即可；
（3）求出克服摩擦力做的额外功，再据W=fL计算即可
1.图甲是一种壶口处配有自动开合小壶盖的电水壶。
（1）如图乙，电水壶底部的导线连接装置有铜环①、铜环②和铜柱③。
经测试发现：
①、②是绝缘的，②、③之间常温下有十几欧姆的电阻。
则与水壶金属外壳相连的装置是________。
（2）图丙是自动开合小壶盖简化侧视图。
OA是小壶盖，C是其重力作用点。
B是小壶盖的配重。
OB是配重柄。
AOB能绕固定点O自由转动。
请在图丙中作出小壶盖的重力G及其力臂l。
（3）已知：
小壶盖质量为4g，OA＝3cm，OC＝1.4cm，OB＝1cm，∠AOB＝135°
要求倒水时，壶身最多倾斜45°
，小壶盖便自动打开；
壶身竖直时，小壶盖在水平位置自动闭合。
求配重B的质量取值范围。
（配重柄质量和O点的摩擦均忽略不计，
取1.4）
【答案】
（1）铜环①
（2）
（3）当配重柄水平时，可求出配重的最小质量，杠杆示意图如图2
：
图2
因为∠COB=135°
，所以∠DOC=180°
-135°
=45°
那么阻力臂OD=sin45°
OC=
1.4cm=1cm；
根据杠杆的平衡条件：
G1l1=G2l2，
m1gl1=m2gl2；
解得：
当小壶盖水平时，可求出配重的最大质量，杠杆示意图如图3：
，所以∠BOE=180°
那么动力臂OE=sin45°
OB=
1cm≈0.71cm；
G1l1′=G2l2′；
m1gl1′=m2gl2′；
那么
因此配重B的质量取值范围为4g~7.89g。
（1）②和③之间有电阻，这个电阻就是水壶本身的电阻，即②和③是相连的，因此它们相当于日常用电器插头上的两个插脚，而电水壶的底座相当于插座，二者接触闭合开关就能正常工作，那么铜环①肯定就是与金属外壳相连的装置，防止人体发生触电事故；
（2）力臂是从支点到力的作用线的垂线段，根据重力的三要素作出重力的示意图即可；
（3）根据杠杆的平衡条件可知，动力和动力臂成反比，那么当配重手柄在水平位置时，此时配重的动力臂最长，此时它的质量最小；
当小壶盖在水平位置时，配重的动力臂最短，此时它的质量最大。
根据这两种情况，画出力臂分析图，根据题目提供的条件分别计算出动力臂和阻力臂的大小，根据杠杆的平衡条件列式计算即可。
（1）电水壶底部的导线连接装置有铜环①、铜环②和铜柱③。
则与水壶金属外壳相连的装置是铜环①。
（2）重力作用在C点，方向竖直向下；
O点为杠杆的支点，重力在杠杆上的作用线竖直向下，从O点做出重力作用线的垂线段即可，如下图所示：
2.如图是水位装置的示意图。
该装置主要由滑轮C、D，物体A、B以及轻质杠杆MN组成。
物体A通过细绳与滑轮C相连，物体B通过细绳与杠杆相连。
杠杆可以绕支点O在竖直平面内转动，杠杆始终在水平位置平衡，且MO：
MN=1：
3。
物体B受到的重力为100N，A的底面积为0.04m2，高1m。
当物体A恰好浸没在水中时，物体B对电子秤的压力为F1；
若水位下降至物体A恰好完全露出水面时，物体B对电子秤的压力为F2，已知：
F1﹕F2=6﹕1。
滑轮重、滑轮与转轴的摩擦、杠杆与轴的摩擦均忽略不计。
求：
（1）物体A完全浸没时，A受到的浮力F浮。
________
（2）物体A的密度ρA。
（3）当物体A有部分浸入水中时，如果把细绳由N端向左移动到N′处，电子秤的示数恰好为零，NN′：
MN=1﹕6，此时物体A浸在水中的体积V浸。
【答案】
（1）由阿基米德原理可知：
F浮=ρ水gSh=1000kg/m3×
0.04m2×
1m=400N;
A受到的浮力为400N
（2）当A恰好完全浸没在水中时，根据杠杆平衡条件得：
FM×
OM=FN×
ON
1/4（GA-F浮）×
2OM
FN=1/8（GA-F浮）
物体B对电子秤的压力为：
100N–1/8（GA-F浮）
同理,当A恰好完全露出水面时，物体B对电子秤的压力为：
100N-1/8GA
[100N–1/8（GA-F浮）]÷
[100N-1/8GA]=6
GA=720N；
∴ρA
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