七年级数学28有理数的混合运算典型例题.docx

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七年级数学28有理数的混合运算典型例题

《有理数混合运算》典型例题

例1计算

解法一：

原式

解法二：

原式

说明：

加减混合运算时，带分数可以化为假分数，也可把带分数的整数部分与分数部分分别加减，这是因为带分数是一个整数和一个分数的和.

例如：

例2计算

错解：

原式＝（－216）÷（－1）＝216.

正解：

原式

分析：

对这种乘除同级混合运算应遵循从左到右的运算顺序，事实上错解就错在这一点.

计算：

（1）；

（2）；

（3）；（4）.

例3计算：

（1）；

（2）．

解

（1）

（2）方法一：

方法二：

说明：

在进行有理数的混合运算时，一要注意运算顺序的正确；二要注意符号的变化；三要注意在运用运算性质时不要出现错误．

例4计算：

分析该题有双重括号看起来比较复杂，但只要我们按运算顺序去做都可以求出结果．在计算时我们还应考虑灵活运用运算性质来简化计算．

解

．

说明：

有理数混合运算的步骤，初学者应写得详细一些，这是避免出现错误的好办法．

例5　计算：

．

分析：

此题运算顺序是：

第一步计算和；第二步做乘法；第三步做乘方运算；第四步做除法．

解：

原式

说明：

由此例题可以看出，括号在确定运算顺序上的作用，所以计算题也需认真审题．

2019-2020学年中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．一次函数满足，且随的增大而减小，则此函数的图象不经过（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

2．一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象如左图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是（）

A．B．C．D．

3．关于二次函数，下列说法正确的是（）

A．图像与轴的交点坐标为B．图像的对称轴在轴的右侧

C．当时，的值随值的增大而减小D．的最小值为-3

4．为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛．路线图如图1所示，点E为矩形ABCD边AD的中点，在矩形ABCD的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员P从点B出发，沿着B﹣E﹣D的路线匀速行进，到达点D．设运动员P的运动时间为t，到监测点的距离为y．现有y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这一信息的来源是（　　）

A．监测点AB．监测点BC．监测点CD．监测点D

5．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM的长为（　　）

A．2B．2C．D．4

6．如图，△ABC的面积为8cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（  ）

A．2cm2  B．3cm2  C．4cm2  D．5cm2

7．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别交于点A、点B，AC⊥AB于点A，交直线b于点C．如果∠1=34°，那么∠2的度数为（）

A．34°B．56°C．66°D．146°

8．如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的分布直方图和扇形统计图（两图都不完整）,下列结论错误的是（）

A．该班总人数为50B．步行人数为30

C．乘车人数是骑车人数的2.5倍D．骑车人数占20%

9．估计﹣2的值应该在（　　）

A．﹣1﹣0之间B．0﹣1之间C．1﹣2之间D．2﹣3之间

10．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（　　）

A．84B．336C．510D．1326

11．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE,若∠ABC=30°，则∠D为（　　）

A．85°B．75°C．60°D．30°

12．已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，则此多边形的边数为（）

A．6B．7C．8D．9

二、填空题：

（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．一次函数y=kx+3的图象与坐标轴的两个交点之间的距离为5，则k的值为______．

14．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠BAC=.

15．若4a+3b=1，则8a+6b-3的值为______.

16．已知二次函数与一次函数的图象相交于点，如图所示，则能使成立的x的取值范围是______．

17．在△ABC中，AB=AC，把△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕交AB于点M，交BC于点N．如果△CAN是等腰三角形，则∠B的度数为___________．

18．如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个长方形，设长方形墙砖的长为x厘米，则依题意列方程为_________.

三、解答题：

（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．

求证：

△ABE≌△CAD；求∠BFD的度数.

20．（6分）已知C为线段上一点，关于x的两个方程与的解分别为线段的长，当时，求线段的长；若C为线段的三等分点，求m的值.

21．（6分）某兴趣小组进行活动，每个男生都头戴蓝色帽子，每个女生都头戴红色帽子．帽子戴好后，每个男生都看见戴红色帽子的人数比戴蓝色帽子的人数的2倍少1，而每个女生都看见戴蓝色帽子的人数是戴红色帽子的人数的．问该兴趣小组男生、女生各有多少人？

22．（8分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数（x＜0）的图象交于点B（﹣2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点D（3﹣3n，1）是该反比例函数图象上一点．求m的值；若∠DBC=∠ABC，求一次函数y=kx+b的表达式．

23．（8分）如图，建筑物AB的高为6cm，在其正东方向有个通信塔CD，在它们之间的地面点M（B，M，D三点在一条直线上）处测得建筑物顶端A、塔项C的仰角分别为37°和60°，在A处测得塔顶C的仰角为30°，则通信塔CD的高度．（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，=1.73，精确到0.1m）

24．（10分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载，某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：

先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于24米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD＝30°，∠CBD＝60°．求AB的长（结果保留根号）；已知本路段对校车限速为45千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时1.5秒，这辆校车是否超速？

说明理由．（参考数据：

≈1.7，≈1.4）

25．（10分）数学课上，李老师和同学们做一个游戏：

他在三张硬纸片上分别写出一个代数式，背面分别标上序号①、②、③，摆成如图所示的一个等式，然后翻开纸片②是4x1+5x+6，翻开纸片③是3x1﹣x﹣1．

解答下列问题求纸片①上的代数式；若x是方程1x＝﹣x﹣9的解，求纸片①上代数式的值．

26．（12分）某超市开展早市促销活动，为早到的顾客准备一份简易早餐，餐品为四样A：

菜包、B：

面包、C：

鸡蛋、D：

油条．超市约定：

随机发放，早餐一人一份，一份两样，一样一个．按约定，“某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是　　事件（填“随机”、“必然”或“不可能”）；请用列表或画树状图的方法，求出某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率．

27．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF．

求证：

（1）△ABE≌△CDF；四边形BFDE是平行四边形．

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．A

【解析】

试题分析：

根据y随x的增大而减小得：

k＜0，又kb＞0，则b＜0，故此函数的图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限．

故选A．

考点：

一次函数图象与系数的关系．

2．B

【解析】

【分析】

根据题中给出的函数图像结合一次函数性质得出a＜0，b＞0，再由反比例函数图像性质得出c＜0，从而可判断二次函数图像开口向下，对称轴：

＞0，即在y轴的右边，与y轴负半轴相交，从而可得答案.

【详解】

解：

∵一次函数y=ax+b图像过一、二、四，

∴a＜0，b＞0，

又∵反比例函数y=图像经过二、四象限，

∴c＜0，

∴二次函数对称轴：

＞0，

∴二次函数y=ax2+bx+c图像开口向下，对称轴在y轴的右边，与y轴负半轴相交，

故答案为B.

【点睛】

本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：

开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标等确定出a、b、c的情况是解题的关键．

3．D

【解析】

分析：

根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．

详解：

∵y=2x2+4x-1=2（x+1）2-3，

∴当x=0时，y=-1，故选项A错误，

该函数的对称轴是直线x=-1，故选项B错误，

当x＜-1时，y随x的增大而减小，故选项C错误，

当x=-1时，y取得最小值，此时y=-3，故选项D正确，

故选D．

点睛：

本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．

4．C

【解析】

试题解析：

、由监测点监测时，函数值随的增大先减少再增大．故选项错误；

、由监测点监测时，函数值随的增大而增大，故选项错误；

、由监测点监测时，函数值随的增大先减小再增大，然后再减小，选项正确；

、由监测点监测时，函数值随的增大而减小，选项错误．

故选．

5．B

【解析】

分析：

连接OC、OB，证出△BOC是等边三角形，根据锐角三角函数的定义求解即可．

详解：

如图所示，连接OC、OB

∵多边形ABCDEF是正六边形，

∴∠BOC=60°，

∵OC=OB，

∴△BOC是等边三角形，

∴∠OBM=60°，

∴OM=OBsin∠OBM=4×＝2.

故选B.

点睛：

考查的是正六边形的性质、等边三角形的判定与性质、三角函数；熟练掌握正六边形的性质，由三角函数求出OM是解决问题的关键．

6．C

【解析】

【分析】

延长AP交BC于E，根据AP垂直∠B的平分线BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC和△CPE等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可求得△PBC的面积．

【详解】

延长AP交BC于E．

∵AP垂直∠B的平分线BP于P，∴∠ABP＝∠EBP，∠APB＝∠BPE＝90°．

在△APB和△EPB中，∵，∴△APB≌△EPB（ASA），∴S△APB＝S△EPB，AP＝PE，∴△APC和△CPE等底同高，∴S△APC＝S△PCE，∴S△PBC＝S△PBE+S△PCES△ABC＝4cm1．

故选C．

【点睛】

本题考查了三角形面积和全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出S△PBC＝S△PBE+S△PCES△ABC．

7．B

【解析】

分析：

先根据平行线的性质得出∠2+∠BAD=180°，再根据垂直的定义求出∠2的度数．

详解：

∵直线a∥b，∴∠2+∠BAD=180°．

∵AC⊥AB于点A，∠1=34°，∴∠2=180°﹣90°﹣34°=56°．

故选B．

点睛：

本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内