九年级中考二轮专题复习梯形Word下载.docx
《九年级中考二轮专题复习梯形Word下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《九年级中考二轮专题复习梯形Word下载.docx(23页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
![九年级中考二轮专题复习梯形Word下载.docx](https://file1.bdocx.com/fileroot1/2023-1/7/d6e4a939-10ad-475e-ba62-4b52ab8c40f2/d6e4a939-10ad-475e-ba62-4b52ab8c40f21.gif)
∴△AOD不全等于△COB;
故错误;
C、∵△ABC≌△DCB,
∴∠ACB=∠DBC,
∵∠ABC=∠DCB,
∴∠ABO=∠DCO,
在△ABO和△DCO中,
∴△ABO≌△DCO(AAS);
D、∵等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,
∴∠BAD=∠CDA,
在△ADB和△DAC中,
∴△ADB≌△DAC(SAS),故正确.
故选B.
此题考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用.
3.(xx•山东淄博,第7题4分)如图,等腰梯形ABCD中,对角线AC、DB相交于点P,∠BAC=∠CDB=90°
,AB=AD=DC.则cos∠DPC的值是( )
A.B.C.D.
等腰梯形的性质.
先根据等腰三角形的性质得出∠DAB+∠BAC=180°
,AD∥BC,故可得出∠DAP=∠ACB,∠ADB=∠ABD,再由AB=AD=DC可知∠ABD=∠ADB,∠DAP=∠ACD,所以∠DAP=∠ABD=∠DBC,再根据∠BAC=∠CDB=90°
可知,3∠ABD=90°
,故∠ABD=30°
,再由直角三角形的性质求出∠DPC的度数,进而得出结论.
解:
∵梯形ABCD是等腰梯形,
∴∠DAB+∠BAC=180°
,AD∥BC,
∴∠DAP=∠ACB,∠ADB=∠ABD,
∵AB=AD=DC,
∴∠ABD=∠ADB,∠DAP=∠ACD,
∴∠DAP=∠ABD=∠DBC,
∵∠BAC=∠CDB=90°
∴3∠ABD=90°
∴∠ABD=30°
在△ABP中,
∵∠ABD=30°
,∠BAC=90°
∴∠APB=60°
∴∠DPC=60°
∴cos∠DPC=cos60°
=.
故选A.
本题考查的是等腰梯形的性质,熟知等腰梯形同一底上的两个角相等是解答此题的关键.
4.(xx•浙江宁波,第8题4分)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠ACD=90°
,AB=2,DC=3,则△ABC与△DCA的面积比为()
2:
3
5
4:
9
:
相似三角形的判定与性质.
先求出△CBA∽△ACD,求出=,COS∠ACB•COS∠DAC=,得出△ABC与△DCA的面积比=.
∵AD∥BC,
∴∠ACB=∠DAC
又∵∠B=∠ACD=90°
∴△CBA∽△ACD
==,
AB=2,DC=3,
∴===,
∴=,
∴COS∠ACB==,
COS∠DAC==
∴•=×
=,
∵△ABC与△DCA的面积比=,
∴△ABC与△DCA的面积比=,
本题主要考查了三角形相似的判定及性质,解决本题的关键是明确△ABC与△DCA的面积比=.
5.(xx•湘潭,第3题,3分)如图,AB是池塘两端,设计一方法测量AB的距离,取点C,连接AC、BC,再取它们的中点D、E,测得DE=15米,则AB=( )米.
(第1题图)
7.5
15
22.5
30
三角形中位线定理
根据三角形的中位线得出AB=2DE,代入即可求出答案.
∵D、E分别是AC、BC的中点,DE=15米,
∴AB=2DE=30米,
故选D.
本题考查了三角形的中位线的应用,注意:
三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.
6.(xx•德州,第7题3分)如图是拦水坝的横断面,斜坡AB的水平宽度为12米,斜面坡度为1:
2,则斜坡AB的长为( )
4米
6米
12米
24米
解直角三角形的应用-坡度坡角问题.
先根据坡度的定义得出BC的长,进而利用勾股定理得出AB的长.
在Rt△ABC中,∵=i=,AC=12米,
∴BC=6米,
根据勾股定理得:
AB==6米,
此题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题,勾股定理,难度适中.根据坡度的定义求出BC的长是解题的关键.
7.(xx•广西贺州,第9题3分)如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,CA平分∠BCD,∠B=60°
,若AD=3,则梯形ABCD的周长为( )
12
等腰梯形的性质.
过点A作AE∥CD,交BC于点E,可得出四边形ADCE是平行四边形,再根据等腰梯形的性质及平行线的性质得出∠AEB=∠BCD=60°
,由三角形外角的定义求出∠EAC的度数,故可得出四边形ADEC是菱形,再由等边三角形的判定定理得出△ABE是等边三角形,由此可得出结论.
过点A作AE∥CD,交BC于点E,
∵梯形ABCD是等腰梯形,∠B=60°
∴AD∥BC,
∴四边形ADCE是平行四边形,
∴∠AEB=∠BCD=60°
∵CA平分∠BCD,
∴∠ACE=∠BCD=30°
∵∠AEB是△ACE的外角,
∴∠AEB=∠ACE+∠EAC,即60°
=30°
+∠EAC,
∴∠EAC=30°
∴AE=CE=3,
∴四边形ADEC是菱形,
∵△ABE中,∠B=∠AEB=60°
∴△ABE是等边三角形,
∴AB=BE=AE=3,
∴梯形ABCD的周长=AB+(BE+CE)+CD+AD=3+3+3+3+3=15.
本题考查的是等腰梯形的性质,根据题意作出辅助线,构造出平行四边形是解答此题的关键.
8.(xx•襄阳,第10题3分)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,DE∥AB,DE=DC,∠C=80°
,则∠A等于( )
80°
90°
100°
110°
梯形;
等腰三角形的性质;
平行四边形的判定与性质.
根据等边对等角可得∠DEC=80°
,再根据平行线的性质可得∠B=∠DEC=80°
,∠A=180°
﹣80°
=100°
.
∵DE=DC,∠C=80°
∴∠DEC=80°
∵AB∥DE,
∴∠B=∠DEC=80°
∴∠A=180°
此题主要考查了等腰三角形的性质,以及平行线的性质,关键是掌握两直线平行,同位角相等,同旁内角互补.
9.(xx·
台湾,第3题3分)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,E点在BC上,且AE⊥BC.若AB=10,BE=8,DE=6,则AD的长度为何?
( )
A.8B.9C.6
D.6
利用勾股定理列式求出AE,再根据两直线平行,内错角相等可得∠DAE=90°
,然后利用勾股定理列式计算即可得解.
∵AE⊥BC,
∴∠AEB=90°
∵AB=10,BE=8,
∴AE=
=
=6,
∴∠DAE=∠AEB=90°
∴AD=
=6
故选C.
本题考查了梯形,勾股定理,是基础题,熟记定理并确定出所求的边所在的直角三角形是解题的关键.
10.(xx年广西钦州,第10题3分)如图,等腰梯形ABCD的对角线长为13,点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点,则四边形EFGH的周长是( )
A.13B.26C.36D.39
等腰梯形的性质;
中点四边形.
首先连接AC,BD,由点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点,可得EH,FG,EF,GH是三角形的中位线,然后由中位线的性质求得答案.
连接AC,BD,
∵等腰梯形ABCD的对角线长为13,
∴AC=BD=13,
∵点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点,
∴EH=GF=BD=6.5,EF=GH=AC=6.5,
∴四边形EFGH的周长是:
EH+EF+FG+GF=26.
此题考查了等腰梯形的性质以及三角形中位线的性质.此题难度不大,注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想的应用.
11.(xx衡阳,第10题3分)如图,一河坝的横断面为等腰梯形,坝顶宽米,坝高米,斜坡的坡度,则坝底的长度为【】
A.米B.米C.米D.米
二.填空题
1.(xx•广西玉林市、防城港市,第17题3分)如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°
,∠A=120°
,AD=2,BD平分∠ABC,则梯形ABCD的周长是 7+ .
直角梯形.
根据题意得出AB=AD,进而得出BD的长,再利用在直角三角形中30°
所对的边等于斜边的一半,进而求出CD以及利用勾股定理求出BC的长,即可得出梯形ABCD的周长.
过点A作AE⊥BD于点E,
∵AD∥BC,∠A=120°
∴∠ABC=60°
,∠ADB=∠DBC,
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠DBC=30°
∴∠ABE=∠ADE=30°
∴AB=AD,
∴AE=AD=1,
∴DE=,则BD=2,
∵∠C=90°
,∠DBC=30°
∴DC=BD=,
∴BC===3,
∴梯形ABCD的周长是:
AB+AD+CD+BC=2+2++3=7+.
故答案为:
7+.
此题主要考查了直角梯形的性质以及勾股定理和直角三角形中30°
所对的边等于斜边的一半等知识,得出∠DBC的度数是解题关键.
2.(xx•扬州,第13题,3分)如图,若该图案是由8个全等的等腰梯形拼成的,则图中的∠1= 67.5°
.
多边形内角与外角
首先求得正八边形的内角的度数,则∠1的度数是正八边形的度数的一半.
正八边形的内角和是:
(8﹣2)×
180°
=1080°
则正八边形的内角是:
1080÷
8=135°
则∠1=×
135°
=67.5°
故答案是:
67.5°
本题考查了正多边形的内角和的计算,正确求得正八边形的内角的度数是关键.
3.(xx•扬州,第14题,3分)如图,△ABC的中位线DE=5cm,把△ABC沿DE折叠,使点A落在边BC上的点F处,若A、F两点间的距离是8cm,则△ABC的面积为 40 cm3.
(第2题图)
翻折变换(折叠问题);
根据对称轴垂直平分对应点连线,可得AF即是△ABC的高,再由中位线的性质求出BC,继而可得△ABC的面积.
∵DE是△ABC的中位线,
∴DE∥BC,BC=2DE=10cm;
由折叠的性质可得:
AF⊥DE,
∴AF⊥BC,
∴S△ABC=BC×
AF=×
10×
8=40cm2.
40.
本题考查了翻折变换的性质及三角形的中位线定理,解答本题的关键是得出AF是△ABC的高.
4.(xx•黑龙江龙东,第3题3分)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,点M是AD的中点,不添加辅助线,梯形满足 AB=DC(或∠ABC=∠DCB、∠A=∠D)等 条件时,有MB=MC(只填一个即可).
梯形;
全等三角形的判定..
专题:
开放型.
根据题意得出△ABM≌△△DCM,进而得出MB=MC.
当AB=DC时,∵梯形ABCD中,AD∥BC,
则∠A=∠D,
∵点M是AD的中点,
∴AM=MD,
在△ABM和△△DCM中,
∴△ABM≌△△DCM(SAS),
∴MB=MC,
同理可得出:
∠ABC=∠DCB、∠A=∠D时都可以得出MB=MC,
AB=DC(或∠ABC=∠DCB、∠A=∠D)等.
此题主要考查了梯形的性质以及全等三角形的判定与性质,得出△ABM≌△△DCM是解题关键.
5.(xx•青岛,第13题3分)如图,在等腰梯形ABCD中,AD=2,∠BCD=60°
,对角线AC平分∠BCD,E,F分别是底边AD,BC的中点,连接EF.点P是EF上的任意一点,连接PA,PB,则PA+PB的最小值为 2 .
轴对称-最短路线问题;
要求PA+PB的最小值,PA、PB不能直接求,可考虑转化PA、PB的值,从而找出其最小值求解.
∵E,F分别是底边AD,BC的中点,四边形ABCD是等腰梯形,
∴B点关于EF的对称点C点,
∴AC即为PA+PB的最小值,
∵∠BCD=60°
,对角线AC平分∠BCD,
,∠BCA=30°
∴∠BAC=90°
∵AD=2,
∴PA+PB的最小值=AB•tan60°
2.
考查等腰梯形的性质和轴对称等知识的综合应用.综合运用这些知识是解决本题的关键.
6.(xx•攀枝花,第16题4分)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,BE平分∠ABC交CD于E,且BE⊥CD,CE:
ED=2:
1.如果△BEC的面积为2,那么四边形ABED的面积是 .
相似三角形的判定与性质;
等腰三角形的判定与性质;
梯形.
首先延长BA,CD交于点F,易证得△BEF≌△BEC,则可得DF:
FC=1:
4,又由△ADF∽△BCF,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方,可求得△ADF的面积,继而求得答案.
延长BA,CD交于点F,
∵BE平分∠ABC,
∴∠EBF=∠EBC,
∵BE⊥CD,
∴∠BEF=∠BEC=90°
在△BEF和△BEC中,
∴△BEF≌△BEC(ASA),
∴EC=EF,S△BEF=S△BEC=2,
∴S△BCF=S△BEF+S△BEC=4,
∵CE:
1
∴DF:
4,
∴△ADF∽△BCF,
∴=()2=,
∴S△ADF=×
4=,
∴S四边形ABCD=S△BEF﹣S△ADF=2﹣=.
此题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及梯形的性质.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想的应用.
7.(xx•湖北黄石,第14题3分)如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,∠D=45°
,AB=1,CD=3,BE∥AD交CD于E,则△BCE的周长为 .
第1题图
首先根据等腰梯形的性质可得∠D=∠C=45°
,进而得到∠EBC=90°
,然后证明四边形ABED是平行四边形,可得AB=DE=1,再得EC=2,然后再根据勾股定理可得BE长,进而得到△BCE的周长.
∴∠D=∠C=45°
∵EB∥AD,
∴∠BEC=45°
∴∠EBC=90°
∵AB∥CD,BE∥AD,
∴四边形ABED是平行四边形,
∴AB=DE=1,
∵CD=3,
∴EC=3﹣1=2,
∵EB2+CB2=EC2,
∴EB=BC=,
∴△BCE的周长为:
2+2,
2+2.
此题主要考查了等腰梯形的性质,以及平行四边形的判定和性质,勾股定理的应用,关键是掌握等腰梯形同一底上的两个角相等.
三.解答题
1.(xx年江苏南京,第19题)如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,过点E作EF∥AB,交BC于点F.
(1)求证:
四边形DBFE是平行四边形;
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形DBEF是菱形?
为什么?
三角形的中位线、菱形的判定
(1)根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC,然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明;
(2)根据邻边相等的平行四边形是菱形证明.
(1)证明:
∵D、E分别是AB、AC的中点,
∴DE是△ABC的中位线,∴DE∥BC,又∵EF∥AB,∴四边形DBFE是平行四边形;
(2)解答:
当AB=BC时,四边形DBEF是菱形.
理由如下:
∵D是AB的中点,∴BD=AB,∵DE是△ABC的中位线,
∴DE=BC,∵AB=BC,∴BD=DE,又∵四边形DBFE是平行四边形,∴四边形DBFE是菱形.
本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半,平行四边形的判定,菱形的判定以及菱形与平行四边形的关系,熟记性质与判定方法是解题的关键.
2.(xx•乐山,第21题10分)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=90°
,∠B=30°
,CE⊥AB,垂足为点E.若AD=1,AB=2,求CE的长.[来源:
学,科,网]
直角梯形;
矩形的判定与性质;
解直角三角形..
利用锐角三角函数关系得出BH的长,进而得出BC的长,即可得出CE的长.
过点A作AH⊥BC于H,则AD=HC=1,
在△ABH中,∠B=30°
,AB=2,
∴cos30°
即BH=ABcos30°
=2×
=3,
∴BC=BH+BC=4,
∵CE⊥AB,
∴CE=BC=2.
此题主要考查了锐角三角函数关系应用以及直角三角形中30°
所对的边等于斜边的一半等知识,得出BH的长是解题关键.
3.(xx•攀枝花,第19题6分)如图,在梯形OABC中,OC∥AB,OA=CB,点O为坐标原点,且A(2,﹣3),C(0,2).
(1)求过点B的双曲线的解析式;
(2)若将等腰梯形OABC向右平移5个单位,问平移后的点C是否落在
(1)中的双曲线上?
并简述理由.
反比例函数图象上点的坐标特征;
待定系数法求反比例函数解析式;
坐标与图形变化-平移.
(1)过点C作CD⊥AB于D,根据等腰梯形的性质和点A的坐标求出CD、BD,然后求出点B的坐标,设双曲线的解析式为y=(k≠0),然后利用待定系数法求反比例函数解析式解答;
(2)根据向右平移横坐标加求出平移后的点C的坐标,再根据反比例函数图象上点的坐标特征判断.
(1)如图,过点C作CD⊥AB于D,
∵梯形OABC中,OC∥AB,OA=CB,A(2,﹣3),
∴CD=2,BD=3,
∵C(0,2),
∴点B的坐标为(2,5),
设双曲线的解析式为y=(k≠0),
则=5,
解得k=10,
∴双曲线的解析式为y=;
(2)平移后的点C落在
(1)中的双曲线上.[来源:
]
点C(0,2)向右平移5个单位后的坐标为(5,2),
当x=5时,y==2,
∴平移后的点C落在
(1)中的双曲线上.
本题考查了等腰梯形的性质,待定系数法求反比例函数解析式,反比例函数图象上点的坐标特征,坐标与图形变化﹣平移,熟练掌握等腰梯形的性质并求出点B的坐标是解题的关键.
4.(xx•黑龙江龙东,第26题8分)已知△ABC中,M为BC的中点,直线m绕点A旋转,过B、M、C分别作BD⊥m于D,ME⊥m于E,CF⊥m于F.
(1)当直线m经过B点时,如图1,易证EM=CF.(不需证明)
(2)当直线m不经过B点,旋转到如图2、图3的位置时,线段BD、ME、CF之间有怎样的数量关系?
请直接写出你的猜想,并选择一种情况加以证明.
旋转的性质;
全等三角形的判定与性质;
梯形中位线定理..
(1)利用垂直于同一直线的两条直线平行得出ME∥CF,进而利用中位线的性质得出即可;
(2)根据题意得出图2的结论为:
ME=(BD+CF),图3的结论为:
ME=(CF﹣BD),进而利用△DBM≌△KCM(ASA),即可得出DB=CKDM=MK即可得出答案.
(1)如图1,
∵ME⊥m于E,CF⊥m于F,
∴ME∥CF,
∵M为BC的中点,
∴E为BF中点,
∴ME是△BFC的中位线,
∴EM=CF.
(2)图2的结论为:
ME=(BD+CF),
图3的结论为:
ME=(CF﹣BD).
图2的结论证明如下:
连接DM并延长交FC的延长线于K
又∵BD⊥m,CF⊥m
∴BD∥CF
∴∠DBM=∠KCM
在△DBM和△KCM中
∴△DBM≌△KCM(ASA),
∴DB=CKDM=MK
由题意知:
EM=FK,
∴ME=(CF+CK)=(CF+DB)
图3的结论证明如下:
连接DM并延长交FC于K
∴∠MBD=∠KCM
∴△DBM≌△KCM(ASA)
∴DB=CK,DM=MK,
∴ME=(CF﹣CK)=(CF﹣DB).
此题主要考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质等知识,得出△DBM≌△KCM(ASA)是解题关键.