实验二典型系统的时域响应分析实验仿真报告答案分析解析Word格式文档下载.docx
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1)一阶系统的响应
(1)一阶系统的单位阶跃响应
在SIMULINK环境下搭建图1的模型,进行仿真,得出仿真曲线图。
理论分析:
C(s)=1/[s(0.8s+1)]由拉氏反变换得h(t)=1-e^(-t/0.8)(t>
=0)
由此得知,图形是一条单调上升的指数曲线,与理论分析相符。
(2)一阶系统的单位斜坡响应
在SIMULINK环境下搭建图2的模型,将示波器横轴终值修改为12进行仿真,得出仿真曲线图。
C(s)=1/[s^2(4s+1)]可求的一阶系统的单位斜坡响应为c(t)=(t-4)+4e^(-t/4)
e(t)=r(t)-c(t)=4-4e^(-t/4)当t=0时,e(t)=0,当趋于无穷时,误差趋于常值4.
3)一阶系统的单位脉冲响应
在medit环境下,编译一个.m文件,利用impulse()函数可以得出仿真曲线图。
此处注意分析在SIMULINK环境中可否得到该曲线图。
C(s)=5/(0.8s+2)=(5/2)/(0.4s+1)可求的g(t)=6.25e^(-t/0.4),是一个单调递减的函数。
两种环境下得到的曲线图不一致。
2)二阶系统的单位阶跃响应
二阶系统的闭环传递函数标准形式为
其阶跃响应可以分以下情况解出
①当
时,系统阶跃响应为
②当
其中
,
③当
④当
(1)自然角频率
选取不同阻尼比
0,0.2,0.4,0.6,0.8,1.0,2.0,用MATLAB得到二阶系统阶跃响应曲线。
2.00
0.8
0.6
=0.4
=0.2
=0
二阶系统
对系统响应的影响
阻尼比
系统状态
无阻尼状态
欠阻尼状态
临界阻尼状态
过阻尼状态
系统的暂态响应是恒定振幅的周期函数
系统的暂态响应是振幅随时间按指数规律衰减的周期函数,阻尼比越大,振幅衰减的越快
系统的单位阶跃响应随时间的推移单调增长,在时间趋于无穷大时,系统响应的最大超调量为0
暂态响应随时间按指数规律单调衰减。
系统无超调,但过程缓慢。
分析:
当wn一定时,ℰ越小,振荡越厉害,当ℰ增大到1以后,曲线变为单调上升。
(2)阻尼比
选取不同自然角频率
0.2,0.4,0.6,0.8,1.0,用MATLAB得到二阶系统阶跃响应曲线,并分析比较不同自然角频率对应的系统输出的情况。
本题采用第三种,在SIMULINK环境下搭建图1的模型,进行仿真,二阶系统阶跃响应曲线。
0.2
0.4
1.0
当ℰ一定时,且处于欠阻尼状态时,wn越大,则系统达到稳定时,所需要的时间越短。
(3)系统动态性能分析
对于
表示的二阶系统
上升时间(s)
峰值时间(s)
最大超调量
调整时间(s)
曲线图
0.586
0.829
12%
1.57
公式计算
0.577
0.85
1.60
解:
wn=
=2
ℰ=
/4..可知系统处于欠阻尼状态,由课本上的计算公式可得tr=0.577s,tp=0.85s,Mp=0.12*100%,因为0〈ℰ〈0.8,所以ts=1.60s.
结论:
通过比较得知,tp,Mp,ts,的理论值与图片中的值基本一致。
3)高阶系统的单位阶跃响应
已知高阶系统的闭环传递函数为
用下式低阶系统近似原系统
p1=-5,p2=-1.5+2.5j,p3=-1.5-2.5j,p4=-0.3+j,p5=-0.3-j.由于闭环极点与系统的原闭环极点传递函数之极点相同,零点则不同。
对于高阶系统,极点均为负实数,而且无零点,则系统的暂态响应一定是非振荡的,响应主要取决于据虚轴最近的极点,。
若其他极点比最近极点的最大距离大5倍以上,则可以忽略前者对系统暂态过程的影响。
P1距p2没有5倍以上,而p3和p2不能看成一对偶极子,由于p4和p5离原点很近,所以影响也不能忽略。
所以不能被低阶系统代替。
(2)利用单位阶跃响应step()、figure()和holdon()等函数和指令,在medit环境下,编译一个.m文件,能够将原系统和降阶系统的单位阶跃响应绘制在一个图中,记录它们的响应曲线和暂态性能指标(上升时间、峰值时间、超调量以及调整时间),进行比较分析。
num=[45];
den=[1,8.6,29.8,67.4,51,45];
G=tf(num,den);
step(G);
figure
(1)
holdon
num1=[1];
den1=[1,0.6,1];
G1=tf(num1,den1);
step(G1);
holdoff