小升初数学总复习专题讲解及训练5Word文件下载.docx
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4.5%×
2×
(1-5%)=8550(元)8550元>
6000元得到的利息能买一台6000元的电脑(4)有关折扣问题①要点:
几折就是十分之几,也就是百分之几十。
商品现价=商品原价×
折数。
②例题:
一种衣服原价每件50元,现在打九折出售,每件售价多少元?
九折就是90%,50×
90%=50×
0.9=45(元)例题:
一种衣服现在打九折出售,现在售价是45元,每件的原价是多少元?
九折”就是90%,�×
90%=45�=50(5)列方程解稍复杂的百分数实际问题①要点:
解答稍复杂的百分数应用题和稍复杂的分数应用题的解题思路、解题方法完全相同;
解答“已知比一个数多(少)百分之几的数是多少,求这个数”的实际问题,可以根据数量间的相等关系列方程求解;
或者根据除法的意义,直接解答。
果园里的梨树和苹果树共有360棵,其中的苹果树的棵树是梨树的棵树的20%。
苹果树和梨树各有多少棵?
解:
设梨树有x棵,苹果树有20%x棵x+20%x=360x=30020%x=300×
20%=60答:
梨树有300棵,苹果树有60棵。
例题:
某工厂六月份用煤60吨,六月份比五月份少用煤25%,五月份用煤多少吨?
设五月份用煤x吨x-25%x=60x=80答:
五月份用煤80吨。
2、比例的有关知识
(1)比例的意义①要点:
表示两个比相等的式子叫做比例。
应用比例的意义判断6.4:
4和9.6:
6能否组成比例?
因为:
6.4:
4=6.4÷
4=1.69.6:
6=9.6÷
6=1.6所以:
4=9.6:
6
(2)比例的基本性质①要点:
组成比例的四个数,叫做比例的项。
两端的两项叫做比例的外项,中间的两项叫做比例的内项;
在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。
这叫做比例的基本性质。
②例题:
3:
8=18:
483×
48=8×
18内项外项例题:
运用比例的基本性质判断3.6:
1.8和0.5:
0.25能否组成比例?
因为3.6×
0.25=0.91.8×
0.5=0.9所以3.6:
1.8=0.5:
0.25例题:
从12的因数中任意选出4个数,再组成8个比例式。
12=1×
12=2×
6=3×
4所以从12的因数中任意选出两组4个数并运用比例的基本性质可以组成8个不同的比例。
4
(2)�U(3)=(4)�U(6)(3)�U
(2)=(6)�U(4)
(2)�U(3)=(4)�U(6)(3)�U
(2)=(6)�U(4)(6)�U(4)=(3)�U
(2)(4)�U(6)=
(2)�U(3)(6)�U(4)=(3)�U
(2)(4)�U(6)=
(2)�U(3)(3)解比例①要点:
根据比例的基本性质,如果已知比例中的任意三项,就可以求出这个比例中的另一个未知项。
求比例的未知项,叫做解比例。
3:
8=�:
40=8�=3×
404.5�=9×
0.88�=1204.5�=7.2�=15�=1.6(4)比例尺①要点:
图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。
比例尺=,比例尺有两种形式:
数值比例尺和线段比例尺。
在一幅某乡农作物布局图上,20厘米表示实际距离16千米。
求这幅图的比例尺。
16千米=1600000厘米=例题:
说出下面比例尺表示的意思。
这是线段比例尺,它表示图上1厘米的距离代表实际距离200千米。
在一幅比例尺是1:
500000的地图上,量得甲、乙两城的距离是12.5厘米。
甲、乙两城实际相距多少千米?
方法1、12.5×
500000=6250000(厘米)=62.5(千米)方法2、2.5×
5=62.5(千米)方法3、12.5÷
=12.5×
500000=6250000(厘米)=62.5千米解:
设甲、乙两城实际相距�厘米。
=1�=12.5×
500000�=62500006250000(厘米)=62.5千米(5)面积变化①要点:
把一个平面图形按照一定的倍数(n)放大或缩小到原来的几分之一()后,放大(或缩小)后与放大(或缩小)前图形的面积比是n²
:
1(或1:
n²
)。
下面的大长方形是由一个小长方形按比例放大后得到的图形。
分别量出它们的长和宽,算算大长方形与小长方形面积的比是几比几。
量得小长方形的长是2.5厘米,宽是1厘米;
大长方形的长是7.5厘米,宽是3厘米。
大长方形与小长方形长的比是7.5:
2.5=3:
1,宽的比是3:
1。
==×
=9:
1=3²
:
1大长方形与小长方形面积的比是9:
3、成正比例和成反比例的量
(1)正比例的意义和图像①要点:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化。
如果这两种量中相对应的两个数的比的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们之间的关系叫做正比例关系。
如果用字母x和y分别表示两种相关联的量,用k表示它们的比值,正比例关系可以用这样的式子来表示:
=K(一定)用“描点法”可以得到正比例的图像,正比例的图像是一条直线。
对照图像,能根据一种量的值,估计另一种量相对应的值。
仔细观察下表,思考表格中两种量之间有关系吗?
有什么关系?
为什么?
表格1数量/本13681020……总价/元41224324080……=4,=4,=4……因为=单价(一定),所以单价一定时,总价和数量成正比例。
在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中当()一定时,()与()成正比例;
当()一定时,()与()成正比例。
某造纸厂每小时造纸1.5吨,2小时、3小时┈┈各造纸多少吨?
造纸时间/时1234……造纸吨数/吨1.5……根据表中的数据,在下图中描出造纸时间和造纸吨数对应的点,再把它们连起来。
吨数/吨65432101234567时间/时造纸吨数与造纸时间成正比例吗?
因为=每小时造纸吨数(一定),所以每小时造纸吨数一定时,造纸吨数与造纸时间成正比例。
根据图像判断,5小时造纸多少吨?
根据图像判断,5小时造纸7.5吨
(2)反比例的意义①要点:
如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们之间的关系叫做反比例关系。
如果用字母x和y分别表示两种相关联的量,用k表示它们的积,反比例关系可以用这样的式子来表示:
xy=K(一定)。
用60元钱购买笔记本,笔记本的单价和可以购买的数量如下表:
单价/元1.523456……数量/本403020151210……1.5×
40=60,2×
30=60,4×
15=60……因为单价×
数量=总价(一定),所以总价一定时,单价和数量成反比例。
在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中当()一定时,()与()成反比例。
(二)空间与图形1、圆柱和圆锥
(1)圆柱和圆锥的特征圆柱圆锥底面两个底面完全相同,都是圆形。
一个底面,是圆形。
侧面曲面,沿高剪开,展开后是长方形。
曲面,沿顶点到底面圆周上的一条线段剪开,展开后是扇形。
高两个底面之间的距离,有无数条。
顶点到底面圆心的距离,只有一条。
(2)圆柱的表面积和体积①要点:
圆柱的侧面积=底面周长×
高圆柱的表面积=侧面积+底面积×
2圆柱所占空间的大小是圆柱的体积,圆柱的体积(容积)=底面积×
高,用含有字母的式子表示是:
V=sh或者V=лr²
h。
用铁皮制作一个圆柱形烟囱,要求底面直径是3分米,高是15分米,制作这个烟囱至少需要铁皮多少平方分米?
(接头处不计,得数保留整平方分米)侧面积:
3.14×
3×
15=141.3(平方分米)≈142(平方分米)
例题:
一个圆柱形蓄水池,底面周长是25.12米,高是4米,将这个蓄水池四周及底部抹上水泥。
如果每平方米要用水泥20千克,一共要用多少千克水泥?
底面积:
25.12÷
3.14÷
2=4(米)3.14×
4²
=50.24(平方米)侧面积:
25.12×
4=100.48(平方米)表面积:
50.24+100.48=150.72(平方米)水泥质量:
150.72×
20=3014.4千克例题:
在直径0.8米的水管中,水流速度是每秒2米,那么1分钟流过的水有多少立方米?
3.14×
(0.8÷
2)²
×
60=60.288(立方米)
(3)圆锥的体积①要点:
圆锥所占空间的大小是圆锥的体积,圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一。
即V=sh或者V=лr²
一个圆锥体的体积是a立方米,和它等底等高的圆柱体体积是( )例题:
把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体,圆柱体体积是6立方米,圆锥体体积是( )立方米例题:
一个圆锥形沙堆,高是1.5米,底面半径是2米,每立方米沙重1.8吨。
这堆沙约重多少吨?
2²
×
1.5×
1.8=11.304(吨)2、图形的放大或缩小①要点:
把一个图形按一定比放大或缩小,就是把它的每条边按一定的比放大或缩小。
一张长方形图片,长12厘米,宽9厘米。
按1:
3的比缩小后,新图片的长是()厘米,宽是()厘米,这张图片()不变,大小()。
一张长方形图片,长12厘米,宽9厘米。
3的比缩小后,新图片的长是(4)厘米,宽是(3)厘米,这张图片(形状)不变,大小(变了)。
一块正方形的花手帕,边长10厘米,将其按()的比放大后,边长变为30厘米。
一块正方形的花手帕,边长10厘米,将其按(3:
1)的比放大后,边长变为30厘米。
按2:
1的比画出平行四边形放大后的图形,按1:
3的比画出长方形缩小后的图形。
3、确定位置等内容①要点:
知道了物体的方向和距离,就能确定物体的位置。
根据物体的位置,结合比例尺的相关知识,可以在平面图上画出物体的位置。
画的时候先按方向画一条射线,在根据图上距离找出点所在的位置。
描述行走路线要依次逐段地说,每一段都应说出行走的方向与路程。
下图是按1�U50000的比例尺绘出的方位图。
说一说商店、公园、电影院的位置。
电影院●30º
●●40º
广场公园●商店公园在广场的东面(0.75)千米处。
量得公园到广场的图上距离是1.5厘米,1.5×
50000=75000厘米=0.75千米电影院在广场的(北)偏(东)(60º
)方向(0.75)千米处。
商店在广场的(南偏西50º
方向1.5千米处)。
量得商店到广场的图上距离是3厘米
下图是某市旅游1号车行驶的线路图,请根据线路图填空。
旅游1号车从起点站出发,向()行驶到达青水公园,再向()偏()()的方向行()千米到达抗战纪念碑。
由绿博园向南偏()()的方向行()千米到达购物中心,再向北偏()()的方向行()千米到达人民公园。
旅游1号车从起点站出发,向(东)行驶到达青水公园,再向(北)偏(东)(40º
)的方向行(1.8)千米到达抗战纪念碑。
由绿博园向南偏(东)(60º
)的方向行(1.7)千米到达购物中心,再向北偏(东)(70º
)的方向行(1.5)千米到达人民公园。
模拟试题一、填空。
1、()÷
15=0.8=()%=()成2、篮球个数是足球的125%,篮球比足球多()%。
3、一个圆锥的体积是76立方厘米,底面积是19平方厘米。
这个圆锥的高是()厘米。
4、如果3a=4b,那么a:
b=():
()。
5、一个直角三角形中,两个锐角度数的比是3:
2,这两个锐角分别是()度、()度。
6、12的约数中可以选出4个数组成一个比例,请你写出比值不同的两组:
()、()。
7、一个比例里,两个外项正好互为倒数,其中一个内项是2.5,另一个内项是()。
8、一个圆柱的底面半径为2厘米,侧面展开后正好是一个正方形,圆柱的体积是()立方厘米。
9、一个长为6厘米,宽为4厘米的长方形,以长为轴旋转一周,将会得到一个底面直径是()厘米,高为()厘米的()体,它的体积是()立方厘米。
10、如左图所示,把一个高为10厘米的圆柱切成若干等分,拼成一个近似的长方体。
如果这个长方体的底面积是50平方厘米,那么圆柱体积是()立方厘米
二、选择。
1、圆的面积和它的半径.A、成正比例B、成反比例C、不成比例2、下列说法正确的有。
A、表示两个比相等的式子叫做比例。
B、互质的两个数没有公约数。
C、分子一定,分数值和分母成反比例。
D、圆锥的体积等于圆柱体积的。
3、圆柱的底面半径扩大2倍,高不变。
它的底面积扩大倍,侧面积扩大倍,体积扩大倍。
A2、B4、C8、D164.六
(2)班人数的40%是女生,六(3)班人数的45%是女生,两班女生人数相等。
那么六
(2)班的人数_____六(3)班人数。
A.小于B.等于C.大于D.都不是5.把一团圆柱体橡皮泥揉成一个与它等底的圆锥体,高将_______A.扩大3倍B.缩小3倍C.扩大6倍D.缩小6倍
三、计算。
1、用递等式计算。
(12分)0.16+4÷
(-)1.7+3.98+54.8×
3.9+6.1×
4
2、解方程。
(6分)2X+3×
0.9=24.70.3:
x=17:
51=0.5
四、画一画。
(5分)学校的操场长150米,宽60米,请你根据比例尺在下面的空白处画出操场的平面图。
(并请你标明比例尺及长宽的厘米数)(1:
3000)
五、解决实际问题(25分)1、下面是张大爷的一张存单,如果到期要交5%的利息税,他的存款到期时实际可得多少元利息?
2、一个圆柱形的无盖水桶,底面半径4分米,高6分米,至少需要用多少平方分米的铁皮?
(用进一法取近似值,得数保留整数);
如果用来装水,可以装多少千克水?
(每升水重1千克)
3、一条公路已经修了它的,再修300米,就修好这条公路的一半。
这条公路长多少米?
4.有一个近似的圆锥形砂堆重3.6吨,测得高是1.2米,如果每吨砂的体积是0.6立方米。
这堆砂的底面积是多少平方米?
5、用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒(如下图),打结处正好是底面圆心,打结用去绳长25厘米。
(1)、扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米?
(2)、在它的整个侧面贴上商标和说明,这部分的面积至少多少平方厘米?
参考答案:
一、填空。
1、(12)÷
15=0.8=(80)%=(八)成2、篮球个数是足球的125%,篮球比足球多(25)%。
这个圆锥的高是(12)厘米。
b=(4):
(3)。
5、一个直角三角形中,两个锐角度数的比是3:
2,这两个锐角分别是(54)度、(36)度。
6、12的约数中可以选出4个数组成一个比例,请你写出比值不同的两组:
(2:
3=4:
6)、(1:
12)。
7、一个比例里,两个外项正好互为倒数,其中一个内项是2.5,另一个内项是(0.4)。
8、一个圆柱的底面半径为2厘米,侧面展开后正好是一个正方形,圆柱的体积是(157.7536)立方厘米。
9、一个长为6厘米,宽为4厘米的长方形,以长为轴旋转一周,将会得到一个底面直径是(8)厘米,高为(6)厘米的(圆柱)体,它的体积是(301.44)立方厘米。
如果这个长方体的底面积是50平方厘米,那么圆柱体积是(500)立方厘米。
二、选择。
1、圆的面积和它的半径C.A、成正比例B、成反比例C、不成比例2、下列说法正确的有AC。
它的底面积扩大B倍,侧面积扩大A倍,体积扩大B倍。
那么六
(2)班的人数___C__六(3)班人数。
A.小于B.等于C.大于D.都不是5.把一团圆柱体橡皮泥揉成一个与它等底的圆锥体,高将____A___A.扩大3倍B.缩小3倍C.扩大6倍D.缩小6倍三、计算。
(-)=32.161.7+3.98+5=10.984.8×
4=482、解方程。
51=0.5X=11X=0.9X=6.4四、画一画。
3000)长:
150米=15000厘米15000×
=5厘米宽:
60米=6000厘米6000×
=2厘米
2厘米
5厘米比例尺:
五、解决实际问题(25分)1、下面是张大爷的一张存单,如果到期要交5%的利息税,他的存款到期时实际可得多少元利息?
5000×
5.22%×
(1-5%)=743.85(元)2、一个圆柱形的无盖水桶,底面半径4分米,高6分米,至少需要用多少平方分米的铁皮?
(每升水重1千克)3.14×
4²
+3.14×
4×
6=200.96(平方分米)≈201(平方分米)3.14×
6=301.44立方分米=301.44升=301.44千克3、一条公路已经修了它的,再修300米,就修好这条公路的一半。
设这条公路长X米50%X-X=300X=30004.有一个近似的圆锥形砂堆重3.6吨,测得高是1.2米,如果每吨砂的体积是0.6立方米。
设这堆砂的底面积是X平方米×
X×
1.2=0.6×
3.6X=5.45、用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒(如下图),打结处正好是底面圆心,打结用去绳长25厘米。
(1)、(50+15)×
2+25=285厘米(2)、3.14×
50×
15=2355平方厘米