高考天津版高考理科数学11 集合的概念及运算Word文档下载推荐.docx

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集合间的基本关系

一元二次不等式的解法

3.集合的基本运算

1.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集

2.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集

3.能使用韦恩（Venn）图表示集合间的关系及运算

2018天津,1

2018天津文,1

2017天津,1

2016天津,1

集合的交、并、补运算

不等式和方程的解法

★★★

分析解读　　1.掌握集合的表示方法,能判断元素与集合的属于关系、集合与集合之间的包含关系.

2.深刻理解、掌握交、并、补集的概念,熟练掌握集合的交、并、补的运算和性质,能用韦恩（Venn）图表示集合的关系及运算.

3.本部分内容在高考试题中多以选择题的形式出现,以函数、不等式等知识为载体,以集合语言和符号语言为表现形式,考查数学思想方法.

4.本节内容在高考中分值约为5分,属中低档题.

破考点

【考点集训】

考点一　集合的含义与表示

1.（2018课标Ⅱ,2,5分）已知集合A={（x,y）|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z},则A中元素的个数为（　　）

A.9　　　　B.8　　　　C.5　　　　D.4

答案　A　

2.（2012课标全国,1,5分）已知集合A={1,2,3,4,5},B={（x,y）|x∈A,y∈A,x-y∈A},则B中所含元素的个数为（　　）

A.3　　　　B.6　　　　C.8　　　　D.10

答案　D　

考点二　集合间的基本关系

3.已知集合A={0,a},B={x|-1<

x<

2},且A⊆B,则a可以是（　　）

A.-1　　　　B.0　　　　C.1　　　　D.2

答案　C　

4.若集合A={x|0<

1},B={x|x2-2x<

0},则下列结论中正确的是（　　）

A.A∩B=⌀　　　　B.A∪B=R　　　　　C.A⊆B　　　　D.B⊆A

考点三　集合的基本运算

5.已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={1,2,4},B={1,3,5},则（∁UA）∩B=（　　）

A.{1}　　　　B.{3,5}　　　　C.{1,6}　　　　D.{1,3,5,6}

答案　B　

6.若集合A={x|-3<

1},B={x|x<

-1或x>

2},则A∩B=（　　）

A.{x|-3<

2}　　　　B.{x|-3<

-1}　　　　C.{x|-1<

1}　　　　D.{x|1<

2}

7.设全集U={x|x<

5},集合A={x|x-2≤0},则∁UA=（　　）

A.{x|x≤2}　　　　B.{x|x>

2}　　　　C.{x|2<

5}　　　　D.{x|2≤x<

5}

8.（2016北京,1,5分）已知集合A={x||x|<

2},B={-1,0,1,2,3},则A∩B=（　　）

A.{0,1}　　　　B.{0,1,2}　　　　C.{-1,0,1}　　　　D.{-1,0,1,2}

炼技法

【方法集训】

方法1　利用数轴和韦恩（Venn）图解决集合问题的方法

1.（2014大纲全国,2,5分）设集合M={x|x2-3x-4<

0},N={x|0≤x≤5},则M∩N=（　　）

A.（0,4]　　　　B.[0,4）　　　　C.[-1,0）　　　　D.（-1,0]

2.（2014重庆,11,5分）设全集U={n∈N|1≤n≤10},A={1,2,3,5,8},B={1,3,5,7,9},则（∁UA）∩B=　　　　. 

答案　{7,9}

方法2　集合间的基本关系的解题方法

3.已知集合M={-1,0,1},N={x|x=ab,a,b∈M,且a≠b},则集合M与集合N的关系是（　　）

A.M=N　　　　B.M∩N=N　　　　C.M∪N=N　　　　D.M∩N=⌀

方法3　解决与集合有关的新定义问题的方法

4.S（A）表示集合A中所有元素的和,且A⊆{1,2,3,4,5},若S（A）能被3整除,则符合条件的非空集合A的个数是（　　）

A.10　　　　B.11　　　　C.12　　　　D.13

过专题

【五年高考】

A组　自主命题·

天津卷题组

1.（2018天津,1,5分）设全集为R,集合A={x|0<

2},B={x|x≥1},则A∩（∁RB）=（　　）

A.{x|0<

x≤1}　　　　B.{x|0<

1}　　　　C.{x|1≤x<

2}　　　　D.{x|0<

2.（2018天津文,1,5分）设集合A={1,2,3,4},B={-1,0,2,3},C={x∈R|-1≤x<

2},则（A∪B）∩C=（　　）

A.{-1,1}　　　　B.{0,1}　　　　C.{-1,0,1}　　　　D.{2,3,4}

3.（2017天津,1,5分）设集合A={1,2,6},B={2,4},C={x∈R|-1≤x≤5},则（A∪B）∩C=（　　）

A.{2}　　　　B.{1,2,4}　　　　C.{1,2,4,6}　　　　D.{x∈R|-1≤x≤5}

4.（2016天津,1,5分）已知集合A={1,2,3,4},B={y|y=3x-2,x∈A},则A∩B=（　　）

A.{1}　　　　B.{4}　　　　C.{1,3}　　　　D.{1,4}

5.（2015天津,1,5分）已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合A={2,3,5,6},集合B={1,3,4,6,7},则集合A∩∁UB=（　　）

A.{2,5}　　　　B.{3,6}　　　　C.{2,5,6}　　　　D.{2,3,5,6,8}

B组　统一命题、省（区、市）卷题组

1.（2015重庆,1,5分）已知集合A={1,2,3},B={2,3},则（　　）

A.A=B　　　　B.A∩B=⌀　　　　C.A⫋B　　　　D.B⫋A

2.（2017课标Ⅰ,1,5分）已知集合A={x|x<

1},B={x|3x<

1},则（　　）

A.A∩B={x|x<

0}　　　　B.A∪B=R　　　　C.A∪B={x|x>

1}　　　　D.A∩B=⌀

3.（2017课标Ⅲ,1,5分）已知集合A={（x,y）|x2+y2=1},B={（x,y）|y=x},则A∩B中元素的个数为（　　）

A.3　　　　B.2　　　　C.1　　　　D.0

4.（2017课标Ⅱ,2,5分）设集合A={1,2,4},B={x|x2-4x+m=0}.若A∩B={1},则B=（　　）

A.{1,-3}　　　　B.{1,0}　　　　C.{1,3}　　　　D.{1,5}

5.（2016课标Ⅰ,1,5分）设集合A={x|x2-4x+3<

0},B={x|2x-3>

0},则A∩B=（　　）

A.

　　　　B.

　　　　C.

　　　　D.

6.（2016课标Ⅱ,2,5分）已知集合A={1,2,3},B={x|（x+1）（x-2）<

0,x∈Z},则A∪B=（　　）

A.{1}　　　　B.{1,2}　　　　C.{0,1,2,3}　　　　D.{-1,0,1,2,3}

7.（2015课标Ⅱ,1,5分）已知集合A={-2,-1,0,1,2},B={x|（x-1）（x+2）<

A.{-1,0}　　　　B.{0,1}　　　　C.{-1,0,1}　　　　D.{0,1,2}

8.（2014课标Ⅱ,1,5分）设集合M={0,1,2},N={x|x2-3x+2≤0},则M∩N=（　　）

A.{1}　　　　B.{2}　　　　C.{0,1}　　　　D.{1,2}

9.（2014课标Ⅰ,1,5分）已知集合A={x|x2-2x-3≥0},B={x|-2≤x<

A.[-2,-1]　　　　B.[-1,2）　　　　C.[-1,1]　　　　D.[1,2）

10.（2018北京,20,14分）设n为正整数,集合A={α|α=（t1,t2,…,tn）,tk∈{0,1},k=1,2,…,n}.对于集合A中的任意元素α=（x1,x2,…,xn）和β=（y1,y2,…,yn）,记

M（α,β）=

[（x1+y1-|x1-y1|）+（x2+y2-|x2-y2|）+…+（xn+yn-|xn-yn|）].

（1）当n=3时,若α=（1,1,0）,β=（0,1,1）,求M（α,α）和M（α,β）的值;

（2）当n=4时,设B是A的子集,且满足:

对于B中的任意元素α,β,当α,β相同时,M（α,β）是奇数;

当α,β不同时,M（α,β）是偶数.求集合B中元素个数的最大值;

（3）给定不小于2的n,设B是A的子集,且满足:

对于B中的任意两个不同的元素α,β,M（α,β）=0.写出一个集合B,使其元素个数最多,并说明理由.

解析　

（1）因为α=（1,1,0）,β=（0,1,1）,

所以M（α,α）=

[（1+1-|1-1|）+（1+1-|1-1|）+（0+0-|0-0|）]=2,

[（1+0-|1-0|）+（1+1-|1-1|）+（0+1-|0-1|）]=1.

（2）设α=（x1,x2,x3,x4）∈B,则M（α,α）=x1+x2+x3+x4.

由题意知x1,x2,x3,x4∈{0,1},且M（α,α）为奇数,

所以x1,x2,x3,x4中1的个数为1或3.所以

B⊆{（1,0,0,0）,（0,1,0,0）,（0,0,1,0）,（0,0,0,1）,（0,1,1,1）,（1,0,1,1）,（1,1,0,1）,（1,1,1,0）}.

将上述集合中的元素分成如下四组:

（1,0,0,0）,（1,1,1,0）;

（0,1,0,0）,（1,1,0,1）;

（0,0,1,0）,（1,0,1,1）;

（0,0,0,1）,（0,1,1,1）.

经验证,对于每组中两个元素α,β,均有M（α,β）=1.

所以每组中的两个元素不可能同时是集合B的元素.

所以集合B中元素的个数不超过4.

又集合{（1,0,0,0）,（0,1,0,0）,（0,0,1,0）,（0,0,0,1）}满足条件,

所以集合B中元素个数的最大值为4.

（3）设Sk={（x1,x2,…,xn）|（x1,x2,…,xn）∈A,xk=1,x1=x2=…=xk-1=0}（k=1,2,…,n）,

Sn+1={（x1,x2,…,xn）|x1=x2=…=xn=0},

所以A=S1∪S2∪…∪Sn+1.

对于Sk（k=1,2,…,n-1）中的不同元素α,β,

经验证,M（α,β）≥1.

所以Sk（k=1,2,…,n-1）中的两个元素不可能同时是集合B的元素.

所以B中元素的个数不超过n+1.

取ek=（x1,x2,…,xn）∈Sk且xk+1=…=xn=0（k=1,2,…,n-1）.

令B={e1,e2,…,en-1}∪Sn∪Sn+1,则集合B的元素个数为n+1,且满足条件.

故B是一个满足条件且元素个数最多的集合.

C组　教师专用题组

1.（2018北京,1,5分）已知集合A={x||x|<

2},B={-2,0,1,2},则A∩B=（　　）

A.{0,1}　　　　B.{-1,0,1}　　　　C.{-2,0,1,2}　　　　D.{-1,0,1,2}

2.（2017北京,1,5分）若集合A={x|-2<

3},则A∩B=（　　）

A.{x|-2<

-1}　　　　B.{x|-2<

3}　　　　C.{x|-1<

3}

3.（2017浙江,1,4分）已知集合P={x|-1<

1},Q={x|0<

2},则P∪Q=（　　）

A.（-1,2）　　　　B.（0,1）　　　　C.（-1,0）　　　　D.（1,2）

4.（2016四川,1,5分）设集合A={x|-2≤x≤2},Z为整数集,则集合A∩Z中元素的个数是（　　）

A.3　　　　B.4　　　　C.5　　　　D.6

5.（2016浙江,1,5分）已知集合P={x∈R|1≤x≤3},Q={x∈R|x2≥4},则P∪（∁RQ）=（　　）

A.[2,3]　　　　B.（-2,3]　　　　C.[1,2）　　　　D.（-∞,-2]∪[1,+∞）

6.（2015福建,1,5分）若集合A={i,i2,i3,i4}（i是虚数单位）,B={1,-1},则A∩B等于（　　）

A.{-1}　　　　B.{1}　　　　C.{1,-1}　　　　D.⌀

7.（2015山东,1,5分）已知集合A={x|x2-4x+3<

0},B={x|2<

4},则A∩B=（　　）

A.（1,3）　　　　B.（1,4）　　　　　　　　C.（2,3）　　　　D.（2,4）

8.（2014浙江,1,5分）设全集U={x∈N|x≥2},集合A={x∈N|x2≥5},则∁UA=（　　）

A.⌀　　　　B.{2}　　　　C.{5}　　　　D.{2,5}

9.（2014四川,1,5分）已知集合A={x|x2-x-2≤0},集合B为整数集,则A∩B=（　　）

A.{-1,0,1,2}　　　　B.{-2,-1,0,1}　　　　C.{0,1}　　　　D.{-1,0}

10.（2014辽宁,1,5分）已知全集U=R,A={x|x≤0},B={x|x≥1},则集合∁U（A∪B）=（　　）

A.{x|x≥0}　　　　B.{x|x≤1}　　　　C.{x|0≤x≤1}　　　　D.{x|0<

1}

11.（2018江苏,1,5分）已知集合A={0,1,2,8},B={-1,1,6,8},那么A∩B=　　　　. 

答案　{1,8}

12.（2014重庆,11,5分）设全集U={n∈N|1≤n≤10},A={1,2,3,5,8},B={1,3,5,7,9},则（∁UA）∩B=　　　　. 

【三年模拟】

一、选择题（每小题5分,共30分）

1.（2018天津河北一模,1）已知集合U={-2,-1,0,1,2},A={1,2},B={-2,-1,2},则A∪（∁UB）=（　　）

A.{1}　　　　B.{2}　　　　C.{1,2}　　　　D.{0,1,2}

2.（2018天津十二区县模拟,1）设集合A={x∈N||x|≤2},B={y|y=1-x2},则A∩B=（　　）

A.[-2,1]　　　　B.{0,1}　　　　C.{1,2}　　　　D.[0,1]

3.（2019届天津一中月考,1）已知集合A={x|0<

x≤3,x∈N},B={x|y=

},则集合A∩（∁RB）=（　　）

A.{1,2}　　　　B.（0,3]　　　　C.{1,2,3}　　　　D.（0,3）

4.（2018天津和平三模,1）已知集合A={x|（x2-1）（x-2）=0},B=

x

x∈N*,且

∈N*

则A∪B等于（　　）

A.{1,2}　　　　B.{-1,4}　　　　C.{-1,1,2,4}　　　　D.{-1,1,2,3,4}

5.（2018天津耀华中学月考,9）已知集合A={x|x2-x<

0},B={x|x<

a},若A∩B=A,则实数a的取值范围是（　　）

A.（-∞,1]　　　　B.（-∞,1）　　　　C.[1,+∞）　　　　D.（1,+∞）

6.（2017天津南开模拟,1）设集合A={-1,0,2},集合B={-x|x∈A,且2-x∉A},则B=（　　）

A.{1}　　　　B.{-2}　　　　C.{-1,-2}　　　　D.{-1,0}

二、填空题（每小题5分,共15分）

7.（2019届天津耀华中学月考,9）若集合A={x||2x-1|<

3},B=

≤0

则A∩B=　　　　. 

答案　

8.（2018天津耀华中学二模,10）已知集合A={x|x2+2x-3≤0},集合B={x||x-1|<

1},则A∩B=　　　　. 

答案　（0,1]

9.（2017天津河西二模,9）设U=R,集合A={x|x2+3x+2=0},B={x|x2+（m+1）x+m=0},若（∁UA）∩B=⌀,则m=　　　　. 

答案　1或2