最新高考总复习数学文十校联考模拟试题及答案解析.docx
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最新高考总复习数学文十校联考模拟试题及答案解析
2019年高三毕业班十校联考
（二）
数学（文）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟．
祝各位考生考试顺利！
第I卷（选择题，共40分）
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.
2．选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案，不能答在试卷上.
一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分）
1.已知复数满足（为虚数单位），则（）
A．B．C．D．
2.已知直线：
，曲线：
，则“”是“直线与曲线有公共点”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3.若，则（）
A．B.C.D．
4.执行如图所示的程序框图，输出的S值为8，则判断条件是（）
A．B．C．D．
5.点为边上任一点，则使的概率是（）
A.B.C.D.
6.函数的图象向左平移（）个单位后关于原点对称，则的最小值为（）
A．B．C．D．
7.已知分别为双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于两点,若，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．
8.在平行四边形中，，，，平面内有一点，满足，若，则的最大值为（）
A．B．C．D．
二.填空题：
本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卷中相应的横线上.
9.某学校小学部有270人，初中部有360人，高中部有300人，为了调查学生身体发育状况的某项指标，若从初中部抽取了12人，则从该校应一共抽取人进行该项调查.
10.甲几何体（上）与乙几何体（下）的组合体的三视图如下图所示，甲、乙几何体的体积分别为、，则等于.
第11题
第10题
11.是的内接三角形，是的切线，交于点，交于点.
若，，，，则.
12.函数的单调增区间为.
13.已知数列，,,,则.
14.若函数的图像与轴有三个不同的交点，函数有4个零点，则实数的取值范围是．
三.解答题：
本大题6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15.（本小题满分13分）已知函数.
（Ⅰ）求的最小值；
（Ⅱ）在中，角的对边分别是，若且，求.
16.（本小题满分13分）某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品A、B若干件，该所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如下表：
每件产品A
每件产品B
研制成本、搭载费用之和（百万元）
2
1.5
计划最大资金额15（百万元）
产品重量（千克）
1
1.5
最大搭载重量12（千克）
预计收益（百元）
1000
1200
并且B产品的数量不超过A产品数量的2倍.如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少?
17.（本小题满分13分）如图，边长为的正方形与梯形所在的平面互相垂直，其中，，，,为的中点.
（Ⅰ）证明：
平面；
（Ⅱ）求二面角的正切值；
（Ⅲ）求与平面所成角的余弦值.
18.（本小题满分13分）已知椭圆的长轴长为短轴长的倍.
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）设椭圆的焦距为，直线与椭圆交于两点，且，求证：
直线恒与圆相切.
19.（本小题满分14分）已知数列的前项和为，.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，为的前项和，求.
20.（本小题满分14分）已知函数.（）
（Ⅰ）讨论函数的单调性；
（Ⅱ）若函数在x=2处的切线斜率为，不等式对任意恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）证明对于任意n∈N，n≥2有：
.
数学试卷（文科）评分标准
一、选择题：
本题共8个小题，每小题5分，共40分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
A
C
C
A
B
D
B
二、填空题：
本大题共6小题，每小题5分，共30分．
9．31；10．；11．4；12．；13．；14．
三、解答题：
本大题共6小题，共80分．
15.解：
（Ⅰ）……………….1分
…………….3分
……………….5分
当时，取最小值为.……………….6分
（Ⅱ），
……………….7分
，………………..8分
……………….9分
又，……………….10分
……………….11分
……………….12分
.…………….13分
16．解：
设搭载A产品x件，B产品y件，则预计收益z=1000x+1200y……….2分
则有…………….6分
……….9分
上述不等式组表示的平面区域如图，阴影部分（含边界）即为可行域．
作直线l：
1000x+1200y=0，即直线x+1.2y=0．把直线l向右上方平移
到l1的位置，直线l1经过可行域上的点B，此时z=1000x+1200y
取得最大值．……….10分
由解得点M的坐标为（3，6）．……….11分
∴当x=3，y=6时，zmax=3×1000+6×1200=10200（百元）．……….12分
答：
所以搭载A产品3件，B产品6件，才能使总预计收益达到最大，最大预计收益为10200百元.……….13分
17.解：
（Ⅰ）分别为，的中点
……………….2分
平面平面………………….3分
平面………………….4分
（Ⅱ）取中点，连接
………………………….5分
又…………………………….6分
为二面角的平面角…………………………….7分
又…………………………….8分
（Ⅲ）
…………………………….9分
…………………………….10分
……………………………11分
在
…………………………….12分
…………………………….13分
18.解
（1）依题意得：
，又，………………….2分
…………………………….3分
（2）
椭圆的方程为，…………………………….5分
（Ⅰ）当直线的斜率存在时，设其方程为,
联立方程得，……….6分
设，由韦达定理，得，….7分
所以，……………….9分
结合韦达定理，得，所以，
又原点到直线的距离
当直线的斜率存在时，恒与圆相切.…………………………….11分
（Ⅱ）当直线的斜率不存在时，是以为斜边的等腰直角三角形，的坐标满足方程，结合椭圆方程，得，从而原点到直线的距离，
当直线的斜率不存在时，与圆相切.…………………………….12分
综上，直线恒与圆相切.…………………………….13分
19.解
（1）,………………….2分
………………….3分
又,………………….4分
数列是以2为首项，公比为2的等比数列
………………….5分
（2）由
（1）知……………….7分
所以
=………………….9分
设，
则，………………….10分
两式相减得，………………….12分
整理得，………………….13分
所以．…………………14.分
20．解：
（1）函数的定义域为，………………1分
当时，，从而，故函数在上单调递减…………2分
当时，若，则，从而，…………3分
若，则，从而，…………4分
故函数在上单调递减，在上单调递增；…………5分
（Ⅱ）求导数：
，
∴，解得a=1．…………6分
所以，即，
由于，即.…………7分
令，则
当时，；当时，
∴在上单调递减，在上单调递增；…………9分
故，所以实数的取值范围为…………10分
（3）证明：
由当，时，，为增函数，
即…………11分
∴当时，，…………12分
…………13分
∴（）．…………14分
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