圆的切线性质与判定2文档格式.docx

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教学重点

对切线的判定方法及其性质的准确、熟炼、灵活地运用.

教学难点

综合型例题分析和论证的思维过程。

教学过程

一、课堂导入

前面我们已经学习过直线与圆的位置关系，想一想，直线与圆的位置关系有几种？

其中直线与圆相切是本章的重点知识，也是中考中的重要考点之一，这节课我们就对直线与圆相切这部分内容进行一个全面的学习。

二、复习预习

1.什么叫直线与圆相切？

由这个定义你能得到切线的哪些性质和判定方法？

2.如果直线和圆相切，那么圆心到直线的距离与半径有什么关系？

反之，如果直线到圆心的距离等于半径，那么直线和圆是什么关系？

三、知识讲解

考点1圆的切线

定义：

经过半径的外端并垂直于这条半径的直线是圆的切线。

切线的识别方法：

a.和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；

b.和圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线。

考点2切线的性质定理：

圆的切线垂直于过切点的半径

辅助线的做法：

有圆的切线时，常常连接圆心和切点得切线垂直半径。

记为“见切线，连半径，得垂直。

”

考点3切线的判定定理：

经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

1.当直线和圆有一个公共点时，把圆心和这个公共点连接起来，则得到半径，然后证明垂直于这条半径，记为“点已知，连半径，证垂直”，应用的是切线的判定定理。

2.当直线和圆的公共点没有明确时，过圆心做直线的垂线，再证圆心到直线的距离等于半径，记为“点未知，做垂直，证半径”，应用的是切线的识别方法。

四、例题精析

例1如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=40°

，则∠ABD的度数（　　

A．30°

B．25°

C．20°

D．15°

例2如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于D，延长AO交⊙O于E，连接CD，CE，若CE是⊙O的切线，解答下列问题：

（1）求证：

CD是⊙O的切线；

（2）若BC=3，CD=4，求平行四边形OABC的面积．

【解析】

（1）连接OD，求出∠EOC=∠DOC，根据SAS推出△EOC≌△DOC，推出∠ODC=∠OEC=90°

，根据切线的判定推出即可；

（2）根据全等三角形的性质求出CE=CD=4，根据平行四边形性质求出OA=3，根据平行四边形的面积公式求出即可．

五、课堂运用

1.已知：

如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O的于点C，交AB的延长线于点D，且∠D=45°

．求证:

∠D＝2∠CAD；

2.如图所示，

是圆O的一条弦，

，垂足为

，交圆O于点

，点

在圆O上．

（1）若

，求

的度数；

（2）若AC=

，CD=1，求圆O的半径．

3.如图1，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，⊙A的半径为7，判断⊙A与直线BC的位置关系，并说明理由．

图1图2

【解析】过A作AD⊥BC，垂足为点D，利用勾股定理求得线段AD的长与⊙O的半径比较后即可确定直线与圆的位置关系．

【巩固】

1.如图，PQ、PR、AB是⊙O的切线，切点分别为Q、R、S，若∠APB=40°

，则∠A0B等于（）

A.40°

B.50°

C.60°

D.70°

2.已知：

如图，

中，AB=AC，以AB为直径的

交于BC点P，

于点D．

是

的切线；

（2）若

，求BC的值．

【解析】分析：

（1）连接OP，要证明PD是⊙O的切线只要证明∠DPO=90°

即可；

（2）连接AP，根据已知可求得BP的长，从而可求得BC的长．

3.如图1，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CB，CA分别相交于点M，N，则线段MN长度的最小值是

图1图2

A．

B．5C．

D．

【解析】解：

如图2，设NM的中点为F，（MN为动圆的直径）圆F与AB的切点为D，

连接FD、CF、CD，则FD⊥AB．

∵AB=10，AC=8，BC=6，∴∠ACB=90°

，FC+FD=MN，∴FC+FD＞CD，

∵当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时，MN=CD有最小值，

∴CD=BC•AC÷

AB=4.8．

【拔高】

1.如图，AB是⊙O的直径，点C在圆上，P是AB延长线上一点，连结AC，PC，过点O作AC的垂线交AC于点D，交⊙O于点E．若AC=PC,AB=8,∠P=30°

．

PC是⊙O的切线；

（2）求阴影部分的面积.

2．已知△ABC中，∠A=25°

，∠B=40°

（1）求作：

⊙O，使得⊙O经过A、C两点，且圆心O落在AB边上．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）

（2）求证：

BC是

（1）中所作⊙O的切线．

（1）作出线段AC的垂直平分线与线段AB的交点O，进而以AO为半径做圆即可.

（2）连接CO，由圆周角定理和三角形内角和定理，利用已知得出∠OCB=90°

，进而求出即可．

解：

（1）作图如答图1：

课程小结

1、圆的切线的性质是什么？

2、如何去判定一条直线是否是圆的切线？

3、有关圆的切线证明和计算常用辅助线的添法有哪些？