数学运算真题的分类Word文档格式.docx
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1000块玻璃，好的利润是40%，坏的亏30%，最后总的利润是28.8%，问打坏多少块？
40%（1000－x）－30%x=28.8%*1000
400－0.7x=288
0.7x=112
x=160
２００６浙江
33、商场促销前先将商品提价20%，再实行“买400送200”的促销活动（200元为购物券，使用购物券时不循环赠送）。
问在促销期间，商品的实际价格是不提价商品原价格的几折？
A、7折 B、8折 C、9折 D、以上都不对
买４００送２００，等于花４００元买了６００元的东西
商品提价２０％，就是４００元的东西变成了４００＊２０％＝４８０元
花４８０元买了６００元的东西，就是打了８折。
2005国家B
Pass14、一种打印机，如果按销售价打九折出售，可盈利215元，如果按八折出售，就要亏损125元。
则这种打印机的进货价为：
A3400元B3060元C2845元D2720元
售价x进价y（售价 进价 利润之间的等式）
0.9x－y=215
0.8x+125=y
进价=2845元
2006北京
19、某商品按每个5元利润卖出11个的钱，与按每个11元利润卖出10个的钱单多，这种商品的成本是多少元？
A、11B、33C、55D、66
设成本为x
（x+5）*11=（x+11）*10
X=55
23、某商店同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件赚20％，另一件亏本20％，问这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？
A、赚5元
B、赚10元
C、不赚不亏
D、亏5元
设两件产品的成本分别为a、b
20％＝（60－a）/aa＝50
20％＝（b－60）/bb＝75
（75＋50）－（60＋60）＝5
选D、亏5元
2005国家Ｂ
张先生向商店订购某种商品80件，每件定价100元。
张先生向商店经理说：
“如果你肯减价，每减1元，我就多订购4件。
”商店经理算了一下，如果减价5%，由于张先生多订购，仍可获得与原来一样多的利润。
则这种商品每件的成本是：
A75元B80元C85元D90元
利润相等
设每件的成本为Ｘ
（１００－ｘ）×
８０＝（９５－ｘ）×
（８０＋２０）
ｘ＝７５
Pass７、一个旧书商所卖的旧书中，简装书的售价是成本的3倍，精装书的售价是成本的4
倍。
昨天，这个书商一共卖了120本书，每本书的成本都是1元钱。
如果他卖这些书所
得的净利润（销售收入减去成本）为300元，那么昨天他所卖出的书中有多少是简装
书？
（）A40B60C75D90
销售收入＝简装售价＋精装售价
３００＋１２０＝３ｘ＋４（１２０－ｘ） ｘ＝６０
2000国家
32.某人用4410元买了一台电脑，其价格是原来定价相继折扣了10％和2％后的价格，则电脑原来定价是（ ）。
A.4950元B.4990元
C.5000元D.5010元
第一次打折后为原价的90%，再次打折后为原价的90%×
98%，用4410/90%×
98%得出原价为5000。
2007北京
17、张大伯卖白菜，开始定价每千克5角，一点也卖不出去，后来每千克降低了几分钱，都卖掉了。
一共收入22.26元，则每千克降低几分？
A.3B.4C.6D.8
道题考查就是分解质因数。
2226＝42×
53，42意味着什么呢？
其实就是告诉你这个白菜最终降价到了4毛2分钱，即22.26＝0.42×
53。
这道题给我们的启示，数学运算题都有技巧在里面，所以要求我们平时对数字的分解，平方、立方这些数字都要非常熟悉。
比如说给出你一个76这样的数字，那么你马上应该想到它等于19×
4。
8分。
就是能整除。
2007北京
13.商店为某鞋厂代销200双鞋，代销费用为销售总额的8%。
全部销售完后，商店向鞋厂交付6808元。
这批鞋每双售价为多少元？
（D）
A.30.02B.34.04C.35.6D.37
假设每双鞋售价X，根据题意可知
200X（1-8%）＝6808
解得，X＝37元
特殊解法：
交付钱数6808元必然能除尽每双售价，依此排除A、C。
如果是B，很容易发现200双正好6808元，没有代销费用了。
2003浙江：
21.商家对其新鲜葡萄进行减价促销活动，规定每天比前一天减价20％.某人在出售的第二天买了3千克，在出售的第三天又买了5千克，两次共花了42元，问如果这8千克葡萄第四天买只要：
A.30.72元B.31.64元C.31.84元D.32.08元
首先设第一天的葡萄价格为X.
3*0.8X+5*0.64X=42
X=7.5
那么这8千克葡萄在第四天买只要7.5*（1-0.2）*（1-0.2）*（1-0.2）=30.72元
方法2：
设第二天为x，则第三天为0.8x，第4天为0.64x
3x+5*0.8x=42x=6
0.64*6*8=30.72
二、鸡兔同笼
2004山东：
12.某次测验有50道判断题,每做对一题得3分,不做或做错一题倒扣1分,某学生共得82分,问答对题数和答错题数相差多少?
A.33B.99C.17D.16
（50*3-82）/（3+1）=17（答错的题）
50-17=3333-17=16
Pass7.某服装厂生产出来的一批衬衫中大号和小号各占一半。
其中25％是白色的，75％是蓝色的。
如果这批衬衫总共有100件，其中大号白色衬衫有10件，问小号蓝色衬衫有多少件?
A.15B.25C.35D.40
C.35
白蓝
大1040
小1535
2006北京
19.甲、乙两人都买了一个相同的信笺盒，里面装有信封和信纸，甲把盒中每个信封装1张信纸，结果用完了所有的信封，剩下了50张信纸；
乙把每个信封装3张信纸，结果用完了盒中所有的信纸，而剩下50个信封。
问一个信笺盒中共装有多少信封和信纸？
A.250B.210C.150D.100
设信封有x，则信纸有（x+50）。
由题意可得：
（x-50）×
3＝x+50，故x＝100，所以信封与信纸之和为100+（100+50）＝250。
21.水果店有甲、乙、丙三种水果，老李所带的钱如果买甲种水果刚好可买4千克；
如果买乙种水果刚好可买6千克；
如果买丙种水果刚好可买12千克。
老李决定三种水果买一样多，那么他带的钱能买三种水果各（）千克。
A.5B.4C.3D.2
设老李带的钱为“1”，则三种水果的单价分别是
，
.
+
＝
，1÷
＝2（千克）
2005北京
商店购进甲、乙两种不同的糖所用的钱数相等，已知甲种糖每千克6元，乙种糖每千克4元。
如果把这两种糖混在一起成为什锦糖，那么这种什锦糖每千克的成本是多少元？
A．3．5
B．4．2
C．4．8
D．5
等于求平均速度
这里与21题不同的是，这里有两份钱：
2/（1/6+1/4）=4.8
设买糖分别花了M
甲是M/6千克,乙是M/4千克,甲乙总重为M/6+M/4千克,所以什锦糖的成本为:
2M/（M/6+M/4）=4.8
17、装某种产品的盒子有大、小两种，大盒每盒能装11个，小盒每盒能装8个，要把89个产品装入盒内，要求每个盒子都恰好装满，需要大、小盒子各多少个？
（A）
A.3，7B.4，6C.5，4D.6，3
解析：
这道题利用代入法最快，也最直接。
2005年北京社招第22题）全班46人去划船，共乘12只船，其中大船每船坐5人，小船每船坐3人，则其中大船有（A）只
A.5B.6C.7D.8
三、盈亏问题
用一根绳子测井台到井水面的深度，把绳子对折后垂到井水面，绳子超过井台9米；
把绳子三折后垂到井水面，绳子超过井台2米。
那么，绳子长多少米?
（2*9-3*2）/（3-2）=12
（折数*余数-折数*余数）/折数差=高度
绳长=（高度+余数）*折数=（12+9）*2=42
2007北京2
19、有一堆螺丝和螺母，若一个螺丝配2个螺母，则多10个螺母；
若1个螺丝配3个螺母，则少6个螺母。
共有多少个螺丝？
A.16B.22C.42D.48
（10+6）/（3-2）=16
（盈+亏）/分配差=分配对象数
（2006年北京应届第23题）
若干同学去划船，他们租了一些船，若每船4人则多5人，若每船5人则船上空4个坐位，共有（D）位同学
A.17B.19C.26D.41
（5+4）/（5-4）=9
4*9+5=41
四、行程问题（相遇问题）
Pass10.赛马场的跑马道600米长，现有甲、乙、丙三匹马，甲1分钟跑2圈，乙1分钟跑3圈，丙1分钟跑4圈。
如果这三匹马并排在起跑线上，同时往一个方向跑，请问经过几分钟，这三匹马自出发后第一次并排在起跑线上?
A.1／2B.1C.6D.12
B.1
14.姐弟俩出游，弟弟先走一步，每分钟走40米，走了80米后姐姐去追他。
姐姐每分钟走60米，姐姐带的小狗每分钟跑150米。
小狗追上了弟弟又转去找姐姐，碰上了姐姐又转去追弟弟，这样跑来跑去，直到姐弟相遇小狗才停下来。
问小狗共跑了多少米?
A.600米B.800米
C.1200米D.1600米
A.600米
设跑的时间为ｘ
８０＋４０ｘ＝６０ｘ ｘ＝４
４×
１５０＝６００
９、某校下午2点整派车去某厂接劳模作报告，往返需1小时。
该劳模在下午1点整就离
厂步行向学校走来，途中遇到接他的车，便坐上车去学校，于下午2点30分到达。
问汽
车的速度是劳模的步行速度的几倍？
（）A5倍B6倍C7倍D8倍。
首先，汽车一去、一回需要一个小时，又因为一去、一回路程相等，所以花费的时间也相等。
即，汽车从学校开到厂里需要３０分钟。
其次，汽车中途遇到劳模，再开回来一共花了３0分钟，虽然目前不知道他们相遇的地点，但是我们知道汽车从学校开到相遇点再回来，这一去、一回也是路程相等，所花时间也应该相同。
因此从学校到遇到劳模，车开了１５分钟。
即，汽车与劳模正好在2：
１５这个时刻相遇。
即人走了1小时15分钟（１点－２点１５），等于车走15分钟的路程
时间比=速度的反比，７５／１５＝５ 所以为人的5倍
又：
留空白划线路图
某校下午2点整派车去某厂接劳模作报告，往返需1小时。
厂步行向学校走来，途中遇到接他的车，便坐上车去学校，于下午2点４0分到达。
D8倍
因此从学校到遇到劳模，车开了２０分钟。
即汽车与劳模正好在2：
２０这个时刻相遇，这个时候他们都的距离并不是相等的。
汽车从学校开到厂里需要３０分钟，而他们在２０分钟的时刻相遇了，那就是劳模正好走了汽车没有走的１０分钟，而劳模走这１０分钟花了８０分钟的时间，
时间比=速度的反比 ８０／１０＝８
劳模８０分钟 相遇２：
２０ 汽车走了２０分钟
厂 ·
学校
﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏ 汽车单程需要３０分钟。
（３０－２０＝１０）汽车
20、甲、乙二人上午8点同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙多骑6千米，中午12点甲到达西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙。
东、西两村相距多远？
（C）
A.30B.40C.60D.80
先求出运行时间，
甲从西村折回之后，比乙一共多走15×
2＝30千米，由于两人的速度差为6千米/小时，因此两人都走了30/6＝5小时。
（距离差/速度差=追及时间）
又知道甲到达西村花费了4小时，所以甲从西村折回15千米正好用了1小时。
甲的速度为15千米/小时，而甲从东村到西村的花了4个小时，所以两村相聚15×
4＝60千米
Pass１４、一辆汽车油箱中的汽油可供它在高带公路上行驶462公里或者在城市道路上行驶336公里，每公升汽油在城市道路上比在高速公路上少行驶6公里，问每公升汽油可供
该汽车在城市道路上行驶多少公里？
A16 B21 C22 D27
４６２－３３６＝１２６
１２６÷
６＝２１ ３３６÷
２１＝１６
2005国家
17、甲、乙、丙三人沿着400米环形跑道进行800米跑比赛，当甲跑1圈时，乙比甲多跑1/7圈，丙比甲少跑1/7圈。
如果他们各自跑步的速度始终不变，那么，当乙到达终点时，甲在丙前面：
A85米B90米C100米105米
甲跑7/7圈，乙跑8/7圈，丙跑6/7圈，则甲乙丙三人的速度比为7：
8：
6。
甲比丙多跑了100米
2005国家B
乘火车从甲城到乙城，1998年初需要19.5小时，1998年火车第一次提速30%，1999年第二次提速25%，2000年第三次提速20%。
经过三次提速后，从甲城到乙城乘火车只需要：
A819小时B10小时C1463小时D15小时
19.5÷
（1+30%）（1+25%）（1+２０％）＝１０小时
甲、乙两人从400米的环形跑道的一点A背向同时出发，8分钟后两人第三次相遇。
已知甲每秒钟比乙每秒钟多行0.1米，那么，两人第三次相遇的地点与A点沿跑道上的最短距离是（ ）。
A.166米B.176米
C.224米D.234米
由题意可知乙每分钟比甲多跑6m。
第三次相遇时两人共跑了3×
400=1200m，且乙比甲多跑了48m，可知甲共跑了（1200-48）÷
2=576m。
第三次相遇地点与A点沿跑道上的最短距离为：
576-400=176m。
2006国家
39.A、B两地以一条公路相连。
甲车从A地，乙车从B地以不同的速度沿公路匀速相向开出。
两车相遇后分别掉头，并以对方速率行进。
甲车返回A地后又一次掉头以同样的速率沿公路向B地开动。
最后甲、乙两车同时到达B地。
如果最开始时甲车的速率为X米/秒，则最开始时乙的速率为：
A.4X米/秒B.2X米/秒C.0.5X米/秒D.无法判断
甲速x乙速y
第一次相遇（x+y）*t=s
互换速度后，（x+y）*（y/x）t=2s
Y=2x
48.在一条公路上每隔100公里有一个仓库，共有5个仓库，一号仓库存有10吨货物，二号仓库存有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的。
现在要把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1公里需要0.5元运输费，则最少需要运费：
A.4500元B.5000元C.5500元D.6000元
一般情况下都是两边往中间移
都移向第５个仓库
100*10*0.5+300*30*0.5=5000
2007国家
？
难53.A、.B两站之间有一条铁路，甲、乙两列火车分别停在A站和B站，甲火车4分钟走的路程等于乙火车5分钟走的路程.乙火车上午8时整从B站开往A站，开出一段时问后，甲火车从A站出发开往B站，上午9时整两列火车相遇.相遇地点离A、.B两站的距离比是15：
16.那么.甲火车在（）从A站出发开往B站.（B）
A.8时12分B.8时15分C.8时24分D.8时30分
速度比：
V甲：
V乙=5：
4
路程比：
S甲：
S乙=15：
16
时间比：
T甲：
T乙=3：
T甲=3/4*60=45分钟
9点相遇时，甲走那一段路程用了45分钟的时间，所以应该是在8时15分出发。
2004广东
11．两艘渡轮在同一时刻垂直驶离H河的甲、乙两岸相向而行，一艘从甲岸驶向乙岸，另一艘从乙岸开往甲岸，它们在距离较近的甲岸720米处相遇。
到达预定地点后，每艘船都要停留10分钟，以便让乘客上船下船，然后返航。
这两艘船在距离乙岸400米处又重新相遇。
问：
该河的宽度是多少？
A.1120米B.1280米C.1520米D.1760米
（相遇意味着时间相等）
720/甲速=（s-720）/乙速
（s+400）/甲速=（2*s-400）/乙速
两式相除s=1760
２００４广东
13．甲、乙两人进行100米赛跑比赛，结果甲领先乙10米到达终点。
如果乙和丙进行100米赛跑，则乙领先丙10米取胜。
现在甲和丙进行同样的比赛，则甲到达终点时丙跑了多少米？
A.19米B.20米C.80米D.81米
乙是甲的９／１０，丙是乙的９／１０，
所以丙是甲速度的８１／１００，所以，领先８１米。
2005广东上
12．龟兔赛跑，全程5．2千米，兔子每小时跑20千米，乌龟每小时跑3千米。
乌龟不停地跑，但兔子却边跑边玩，它先跑一分钟，然后玩十五分钟，又跑二分钟，然后玩十五分钟，又跑三分钟，然后玩十五分钟，…，那么先到达终点的比后到达终点的快多少分钟?
A．104分钟B．90．6分钟C．15．6分钟D．13．4分钟
乌龟跑的时间为t=5.2/3（小时）=104（分钟）
兔子跑的时间（先不考虑玩的时间）T=5.2/20=15.6（分钟）
1+2+3+4+5=15
所以兔子休息了5次，每次15分钟,一共休息了15*5=75分钟
兔子跑完路程的总时间是75+15.6=90.6分钟
104-90.6=13.4（分钟）
先到终点的比后到的快13.4分钟
14．甲从某地出发均速前进，一段时间后，乙从同一地点以同样的速度同向前进，在K时刻乙距起点30米；
他们继续前进，当乙走到甲在K时刻的位置时，甲离起点108米。
此时乙离起点多少米?
A．39米B．69米C．78米D．138米
方法１（两者之间的路程差是相等的）
设乙离起点X米
108-X＝X－30
X＝39
39+30=69
方法２：
当乙走到甲在K时的位置时，应是甲离起点108米吧，如果是这样，解法如下
乙从K时位置到甲原在K时位置与甲从K时位置到现在的位置距离相同，不妨设为X，则108-30=2X
X=39米
则此时乙距起点30+39=69米
2007广东
甲出发后乙以相同速度出发，10点的时候乙到了他出发时甲所在的地方，继续走，当乙到了甲10点的位置时甲走了16千米，问乙走了多少（据说11.4）
9、甲、乙、丙三人，甲每分钟走50米，乙每分钟走40米，丙每分钟走35米，甲、乙从A地，丙从B地同时出发，相向而行，丙遇到甲2分钟后遇到乙，那么，A.B两地相距多少米？
A.250米 B.500米C.750米 D.1275米
设时间为ｔ，不要再把速度变为１／５０
（50+35）t=（40+35）（t+2）
甲丙相遇即走一圈路程=乙丙相遇也走一圈的路程（即A、B之间的距离）
t=15
s=1275
红星小学组织学生排成队步行去郊游，每分钟步行60米，队尾的王老师以每分钟步行150米的速度赶到排头，然后立即返回队尾，共用10分钟。
则队伍长（
）米
A.630
B.750
C.900
D.1500
到排头时，150-60=90
到排尾时，150+60=210
x/90+x/210=10x=630
既能被90整除，又能被210整除，只有A答案符合
2006浙江
39、从甲、乙两车站同时相对开出第一辆公共汽车，此后两站每隔8分钟再开出一辆，以此类推。
已知每辆车的车速相同且都是匀速的，每辆车到达对方站都需要45分钟。
现有一乘客坐甲站开出的第一辆车去乙站，问他在路上会员到几辆从乙站开出的公共汽车。
A、4辆 B、5辆 C、6辆 D、7辆
全程考虑，从甲站到达乙站时，乙站到甲站的车恰好也到甲站。
这中间有45/8=5……5，有5辆车出发了，同时还要加上最开始的第一趟（那5分钟里有一辆车在出发时就到达了），因此，5+1=6趟
41、某团体从甲地到乙地，甲、乙两地相距100千米，团体中一部人乘车先行，余下的人步行，先坐车的到途中某处下车步行，汽车返回接先步行的那部分人，已知步行速度为8千米/小时，汽车速度为40千米/小时。
问使团体全部成员同时到达乙地需要多少时间。
A、5.5小时 B、5小时 C、4.5小时 D、4小时
因为两队是同时出发又同时到达，所以两队的步行距离相等，乘车的距离也相等。
设第一队乘车到俄距离是x，则步行的距离是100-x
那么第二
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