A.allp，且///a
C.a与0相交，且交线垂直于/
【答案】D
B.a丄0,且/丄0
D.a与0相交,且交线平行于/
AB=3,AC=4,AB丄AC,4A=12，则球O的半径为
A・上耳B・2^10C・—D・3>/10
22
【答案】c
10.（2013（理））如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平而a上,且ABIICD,正方体的六个而所在的平面与直线CE,EF相交的平而个数分别记为"儿那么m+n=
A.8B・9C・10D・11
【答案】A
11.（2013新课标II（理））一个四而体的顶点在空间直角坐标系0「哄中的坐标分别是
（1Q1）,（LLO）,（（H1）,（O・O・O）,画该四而体三视图中的正视图时，以zOx平而为投影而，则得
（）
A.B・C・D・
【答案】A
12.（2013（理））在下列命题中，不是公理的是（）
••
A.平行于同一个平而的两个平而相互平行
B.过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平而
C.如果一条直线上的两点在一个平而，那么这条直线上所有的点都在此平而
D・如果两个不重合的平而有一个公共点，那么他们有且只有一条过该点的公共直线【答案】A
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.
13.（2013（文））某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为•
正（主）视图侧（左）视图
俯视图
【答案】3
14・（2013（理））在xOy平而上.将两个半圆狐（x-1）2+/=l（x>1）和（x-3）2+y2=l（x>3）、两条直线y=l和y=-\m成的封闭图形记为D,如图中阴影部分•记D绕y轴旋转一周而成的几何体为。
，过（0,>•）（!
}'1<1）作Q的水平截而，所得截面面积为4/rJl_y2+8/r,试利用祖临原理、一个平放的圆柱和一个长方体，得出G的体积值为
【答案】2/+16兀.
15.（2013（理））某几何体的三视图如图所示，则其体积为・
【答案丐
底而圆周上两个不同的点，是母线，如图•若F直线Q4与BC所成角的大小为冬，则
6
丄=
【答案】V3
三、解答题本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤
17.（2013（文））如图，直四棱柱ABCD-AbCJX中,AB//CD,AD丄AB,AB=2,AD"2AAx=3,E为CD上一点,DE二1,EC二3
（1）证明:
BE丄平面BBGC;
（2）求点Bl到平面EAG的距离
BF=AD=屁EF=AB-DE=XFC=2
在&ABFE中，BE=*,RtABFC^,BC=y/6.
在ABCE中，因为BE2+BC2=9=EC29故BE丄BC
由BQ丄平面ABCD,得BE丄BBV所以BE丄平面BB.C.C
⑵三棱锥E-A爲G的体积V=\aA^S^c=42
在中，*=Ja/+比寻3近,
同理，EC\=Jec2+CC：
二3迈,EA^AD2+ED2+A4,2=2^
因此S*c声=3>/5•设点B1到平而EA.C,的距离为d,则三棱锥坊-的体积
▼=[•〃•=y/5d，从而辰=忑卫=四~
中，PA丄底而ABCD,BC=CD=2,AC=4,ZACB=ZACD=-,F为PC的中3
点，AF丄PB・
【解析】（I）如答（19）图.连接BD^AC^O.因为BC=CD.
HP为等腰三角形，又”•平分/3CQ.故JC丄的•以O为坐
标原点.亦.OC.AP的方向分别为工轴，丿轴.三轴的正方向.建立
空间直角坐标系0勺厂则OC=CZZosh-=,而JC=4,得
AO=AG-0（=3,又OQ=CDgin£=Jf,故力（—3,（,b（低o,o）,c（o」,o）,D=（-JIao）.
咧丄底咖Q可设卍TR由”欣边中点"7訐
19.（2013（理））如图，在四而体A-BCD中,AD丄平面
BCD,BC丄CD,AD=2、BD=24i.M是AQ的中点，P是BM的中点，点0在线段AC上且AQ=3QC.
⑴证明：
PQ//平而BCD；
（2）若二而角C—BM—D的大小为60°,求ZBDC的大
【答案】解：
证明（【）方法一：
如图6,取MD的中点F,且M是AD中点，所以
AF=3FD.因为P是中点，所以PF//BD;又因为（\）AQ=3QC且
AF=3FD,所以QF//BD,所以而PQF//而BDC,且P0u而BDCt所以
P0//而BDC;
方法二:
如图7所示，取3D中点O,且P是3M中点，所以PO//-MDMCD的三等
=2
分点H,使DH=3CH,且AQ=3QC,所以QH//-AD//-MD,所以=4=2
PO/JQH:
.PQHOH，且OHuBCD，所以PQ//而BDC;
（II）如图8所示，由已知得到面丄而BDC,过C作CG丄于G,所以CG丄BMD,过G作GH丄BM于H,连接CH,所以ZCHG就是C-BM-D的二而角；由已知得到BM=7877=3,设=所以
在RTABCG中，ZBCG=a:
.sina=—/.BG=2>/2sin2a,所以在RTABHG
BC
中，-=-HG=2-2sin'^，所以在忆TACHG中
2V2sin2a33
/cs/rCG2->/2cosasincrtanZCHG=tan60=>/3=——=…;
HG2>/2sin2a
3
/.tana=馅ae（0,90）a=60/.ZBDC=60;
20.（2013春季高考）如图,在正三棱锥ABC一ABG中，必]=6,异面直线BC,与人人所
【答案】[解]因为CC]AA|・
所以ZBC|C为异而直线BC、与A4]•所成的角，即ZBC|C二-.
6
在RtABC.C中，BC=CC.-tanZ.BC.C=6x-=2>/3,
13
从而Swe
因此该三棱柱的体积为V=Sy肚・马=3苗・6=18・
21.（2013（理））如图，在长方体ABCD-扎BCD冲,AB二2,AD二1,AiA二1,证明直线BC,平行于平而DAC并求直线BG到平而DxAC的距离.
【答案】因为ABCD-AbCD为长方体,故AB〃CiD「AB=C】D],
故ABCD为平行四边形，故BC】IIAD、,显然B不在平而DJC上,于是直线BC：
平行于平而DA：
C;
直线BC：
到平而D：
AC的距离即为点B到平而D.AC的距禽设为〃
考虑三棱锥ABCD：
的体积，以ABC为底面,nIWV=-x（-xlx2）xl=-
323
而AADtC中，AC=D[C=yf5.AD[故=-
2
13127
所以,V=-x-x/?
=-=>/?
=二，即直线BG到平而D：
AC的距离为二.
32333
22.（2013（理））如图1,在等腰直角三角形A3C中，ZA=90°,BC=6,分别是
AC,AB上的点，CD=BE=迈,O为BC的中点.将AAPE沿DE折起，得到如图2所示的四棱锥A-BCDE，其中A'O=y/3.
（I）证明：
A'O丄平而BCDE;（II）求二面角A'—CD—B的平面角的余弦
值.
【答案】（I）在图1中，易得OC=3、AC=3^、AD=2^
连结ODQE,在△OCD中，由余弦立理可得
OD=x/0C2+CD2-2OCCDcos45°=巧
由翻折不变性可知A!
D=2V2,
所以A'O2+OD2=A'D2，所以A'O丄O£>,
理可证q'o丄oe,又od^oe=0,所以q'o丄平^bcde.
（II）传统法:
过0作OH丄CQ交CD的延长线于连结A，H,
因为KO丄平面BCDE,所以477丄CD,
所以ZA77O为二面角A'-CD-B的平面角.
结合图1可知，H为4C中点，故OH=—,从而A'H=JohGo乔=—
所以cos乙A!
HO=-^-=—,所以二而角A'—CD—B的平而角的余弦值为—•向量法：
以0点为原点,建立空间直角坐标系0-勺2如图所示,则A（0,0“）,C（0,—3,0）,£）（1,-2,0）
所以可=（0,3,JJ）,万才=（一1,2,Q）
设n=（x,”z）为平而AfCD的法向垦则
令x=l,
由（I）知.顷=（0,0“）为平而CD3的一个法向鼠
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