锐角三角函数的题型及解题技巧.doc

锐角三角函数的题型及解题技巧.doc

《锐角三角函数的题型及解题技巧.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《锐角三角函数的题型及解题技巧.doc（3页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

锐角三角函数的题型及解题技巧

锐角三角函数是三角函数的基础，它应用广泛，解题技巧性强，下面归纳出锐角三角函数的常见题型，并结合例题介绍一些解题技巧。

一、化简或求值

例1

（1）已知，且是锐角，求的值。

（2）化简。

分析

（1）由已知可以求出的值，化简可用；

（2）先把平方展开，再利用化简。

解

（1）由得，解关于的方程得或。

又是锐角，∴。

∴＝＝＝。

由，得，∴＝＝。

（2）＝＋＝＝。

说明在化简或求值问题中，经常用到“1”的代换，即，等。

二、已知三角函数值，求角

例2在△中，若，求的度数。

分析几个非负数的和为0，则这几个数均为0。

由此可得和的值，进而求出的值，然后就可求出的值。

解由题意得解得又∵均为锐角，∴,。

∴.

说明解这类问题首先要熟记特殊角的三角函数值，还要掌握一些化简的技巧。

三、已知锐角的一个三角函数值，求其余三角函数值

例3已知，求的值。

分析∵，根据三角函数的定义，构造如图1的直角三角形，使，，，就可求出。

解根据三角函数的定义，构造如图1的直角三角形，使，，。

则，。

∴，.

∴＝。

说明构造直角三角形解题，特别是解几何问题是应用比较广泛的一种方法。

四、比较大小

例4若太阳光线与地面成的角，一颗树的影长10米，取，则树高h的范围是（）

ABCD

分析∵，利用正切函数的性质估算出的范围即可。

解∵，∴。

而，∴，，即。

故选B。

说明掌握三角函数函数值随自变量的变化的性质，正确估算是解此题的关键。

五、求齐次式的值

例5已知，

（1）求的值；

（2）求的值。

分析

（1）可以仿造例3构造直角三角形求解。

亦可考虑、及的关系，在的分子、分母同时除以，转化为的代数式，然后求值；

（2）的分母是1，利用，仿造

（1）求解。

解

（1）∵，

∴＝＝＝。

（2）∵，∴。

说明如果所求代数式是关于和的齐次式或可转化为和的齐次式，可把原代数式转化成关于的代数式求解。

3/3