五校联考数学.docx
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五校联考数学
高三理科数学试题
（考试时间120分钟满分150分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知集合,集合,则等于
A.B.C.D.
2.已知复数满足，则=
A.B.C.D.5
3.下列命题正确的个数为
“都有”的否定是“使得”;
“”是“”成立的充分条件;
命题“若，则方程有实数根”的否命题
A.0B.1C.2D.3
4.某几何体的三视图如图所示，则该三视图的体积为
A.B.C.D.
5.函数的图象大致是
6.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，当输入N=6时，输出的s=
A.62B.64C.126D.124
7.已知双曲线E:
的右焦点为F，圆C：
与
双曲线的渐近线交于A，B，O三点（O为坐标原点）.若为等边
三角形，则双曲线E的离心率为
A.B.2C.D.3
8.向量满足,且,则的夹角的
余弦值为
A.0B.C.D.
9.已知的展开式中没有常数项，则n不能是
A.5B.6C.7D.8
10.不透明的袋子内装有相同的五个小球，分别标有1-5五个编号，现有放回的随机摸取三次，则摸出的三个小球的编号乘积能被10整除的概率为
A.B.C.D.
11.已知函数（>0）,若且在上有且仅有三个零点，则=
A.B.2C.D.
12.已知函数，若不等式<0对任意均成立，则的取值范围为
A.B.C.D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上）
13.抛物线的准线方程为.
14.设函数是定义在上的奇函数，且对任意的,当时，，则=.
15.已知满足约束条件，若恒成立，则实数的取值范围为.
16.已知ΔABC是斜三角形，角A，B，C所对的边分别为,若且，则ΔABC的面积为.
三、解答题：
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分12分）
已知数列的前项和，其中.
（I）求的通项公式；
（II）若，求的前项和.
18.（本小题满分12分）
如图，菱形ABCD的中心为O,四边形ODEF为矩形，平面ODEF平面ABCD，DE=DA=DB=2
（I）若G为DC的中点，求证：
EG//平面BCF;
（II）若,求二面角的余弦值.
19.（本小题满分12分）
甲、乙两人组成“火星队”参加投篮游戏，每轮游戏中甲、乙各投一次，如果两人都投中，则“火星队”得4分；如果只有一人投中，则“火星队”得2分；如果两人都没投中，则“火星队”得0分.已知甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为；每轮游戏中甲、乙投中与否互不影响，假设“火星队”参加两轮游戏，求：
（I）“火星队”至少投中3个球的概率；
（II）“火星队”两轮游戏得分之和X的分布列和数学期望EX.
20.（本小题满分12分）已知椭圆C:
的左焦点为F,为椭圆上一点,AF交y轴于点M,且M为AF的中点.
（I）求椭圆C的方程；
（II）直线与椭圆C有且只有一个公共点A，平行于OA的直线交于P,交椭圆C于不同的两点D,E，问是否存在常数，使得，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.
21.（本小题满分12分）已知函数.
（I）若函数在内单调递减，求实数的取值范围；
（II）当时，关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.
请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.
22.（本小题满分10分）如图，已知为圆的直径，是
圆上的两个点，是劣弧的中点,于,
交于，交于.
（I）求证：
（II）求证：
.
23.（本小题满分10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为，
以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（I）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（II）直线与曲线交于两点，求.
24.（本小题满分10分）已知函数
（I）求不等式的解集；
（II）若对于任意的实数恒有成立，求实数a的取值范围.
2017届高三第一次五校联考理科数学试题答案
一、选择题CDBACABBDADA
二．填空题
13.14.-215.16.
17.（I）当时,,解得.…………1分
当时,
化简整理得…………4分
因此，数列是以为首项，为公比的等比数列.
从而，.…………6分
（II）由（I）可得，
…………8分
.…………12分
18.解:
（1）证明：
连接OE,OG,由条件G为中点
∴OG//BC又EF//OBEF=OB∴四边形EFBO为平行四边形
∴EO//FB平面EOG//平面FBC∴EG//平面BCF…………5分
（2）ABCD为菱形，所以OBOC，又平面ODEF平面ABCD，
四边形ODEF为矩形所以OF平面ABCD可建立如图的空间直角坐标系，………6分
设O（0，0，0），B（1，0，0），C（0，，0），E（-1,0,2）
F（0，0，2），H（，，0），D（-1，0，0），设是面DEG的一个法向量，
则即，取.…………8分
同理取平面OEH的一个法向量是,…………10分
所以,∴二面角D—EH—O的余弦值为.…………12分
19.解：
（Ⅰ）设事件为“甲第次投中”,事件为“乙第次投中”由事件的独立性和互斥性
答：
“星队”至少投中3个球的概率为.（每一种情形给1分）………5分
（Ⅱ）X的所有可能的取值为0，2,4，6，8，……………6分
,,
…………………………………………10分
∴X的分布列为
X
0
2
4
6
8
P
…………11分
…………12分
20.解:
（Ⅰ）设椭圆的右焦点是，在中，…………2分
所以椭圆的方程为…………4分
（Ⅱ）设直线DE的方程为，解方程组
消去得到若
则，其中…………6分
又直线的方程为,直线DE的方程为，…………8分
所以P点坐标,
所以存在常数使得…………12分
21．解:
（1）f（x）=2ax2=……1分
由题意在xÎ[,2]时恒成立,即2
在xÎ[,2]时恒成立,即，……4分
当x=时，取最大值8，∴实数的取值范围是a≥4.……6分
（2）当a=时,可变形为.
令,则.……8分
列表如下:
4
-
↘
极小值
↗
∴，，……10分
又，
∵方程在上恰有两个不相等的实数根，∴，……11分
得.……12分
22.【解析】
（I）是劣弧的中点
在中，
又,所以.
从而，在中，.……5分
（II）在中，,
因此，∽，由此可得,即……10分
23.【解析】
（I）直线的普通方程为,曲线的直角坐标方程为;……5分
（II）解法一、曲线：
是以点（0,2）为圆心，2为半径的圆，圆心（0,2）到直线的距离，则.……10分
解法二、由可解得A,B两点的坐标为
，由两点间距离公式可得.
解法三、设两点所对应的参数分别为
将代入并化简整理可得
，从而因此，.
24.解析】（Ⅰ）不等式即为，
等价于或或，
解得.
因此，原不等式的解集为.……5分
（Ⅱ）
要使对任意实数成立，须使，
解得.……10分
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