六年级奥数面积计算专题Word格式文档下载.docx
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3、如图19－13所示，AB＝BC＝8厘米，求阴影部分的面积。
例题4。
如图19－14所示，求阴影部分的面积（单位：
6B
D
I
EB
4B
19－14
【思路导航】我们可以把三角形ABC看成是长方形的一部分，把它还原成长方形后（如右图所示），因为原大三角形的面积与后加上的三角形面积相等，并且空白部分的两组三角形面积分别相等，所以I和II的面积相等。
练习4
1、如图19－15所示，求四边形ABCD的面积。
2、如图19－16所示，BE长5厘米，长方形AEFD面积是38平方厘米。
求CD的长度。
3、
图19－17是两个完全一样的直角三角形重叠在一起，按照图中的已知条件求阴影部分的面积（单位：
3
45○
7
F
38
40
30
5
E
120
19－16
19－15
19－17
例题5。
如图19－18所示，图中圆的直径AB是4厘米，平行四边形ABCD的面积是7平方厘米，∠ABC＝30度，求阴影部分的面积（得数保留两位小数）。
19－18
练习5
1、如图19－19所示，∠1＝15度，圆的周长位62.8厘米，平行四边形的面积为100平方厘米。
求阴影部分的面积（得数保留两位小数）。
2、如图19－20所示，三角形ABC的面积是31.2平方厘米，圆的直径AC＝6厘米，BD：
DC＝3：
1。
求阴影部分的面积。
3、如图19－21所示，求阴影部分的面积（单位：
厘米。
得数保留两位小数）。
5.2
30○
60○
12
19－21
19－20
19－19
26
60
面积计算
（二）
对于一些比较复杂的组合图形，有时直接分解有一定的困难，这时，可以通过把其中的部分图形进行平移、翻折或旋转，化难为易。
有些图形可以根据“容斥问题“的原理来解答。
在圆的半径r用小学知识无法求出时，可以把“r2”整体地代入面积公式求面积。
如图20－1所示，求图中阴影部分的面积。
20－2
20－1
1、如图20－4所示，求阴影部分的面积（单位：
厘米）
2、如图20－5所示，用一张斜边为29厘米的红色直角三角形纸片，一张斜边为49厘米的蓝色直角三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形。
求红蓝两张三角形纸片面积之和是多少？
49
29
20－5
20－4
如图20－6所示，求图中阴影部分的面积（单位：
20－7
20－6
【思路导航】
解法一：
先用长方形的面积减去小扇形的面积，得空白部分（a）的面积，再用大扇形的面积减去空白部分（a）的面积。
如图20－7所示。
3.14×
62×
－（6×
4－3.14×
42×
）＝16.82（平方厘米）
解法二：
把阴影部分看作
（1）和
（2）两部分如图20－8所示。
把大、小两个扇形面积相加，刚好多计算了空白部分和阴影
（1）的面积，即长方形的面积。
减
加
（2）
（1）
20－8
+3.14×
－4×
6＝16.28（平方厘米）
答：
阴影部分的面积是16.82平方厘米。
1、如图20－9所示，△ABC是等腰直角三角形，求阴影部分的面积（单位：
2、如图20－10所示，三角形ABC是直角三角形，AC长4厘米，BC长2厘米。
以AC、BC为直径画半圆，两个半圆的交点在AB边上。
求图中阴影部分的面积。
在图20－12中，正方形的边长是10厘米，求图中阴影部分的面积。
、
20－12
求下面各图形中阴影部分的面积（单位：
20－17
20－16
20－15
在正方形ABCD中，AC＝6厘米。
20－18
1、如图20－19、20－20所示，图形中正方形的面积都是50平方厘米，分别求出每个图形中阴影部分的面积。
2、如图20－21所示，正方形中对角线长10厘米，过正方形两个相对的顶点以其边长为半径分别做弧。
求图形中阴影部分的面积（试一试，你能想出几种办法）。
20－21
20－20
20－19
在图20－22的扇形中，正方形的面积是30平方厘米。
20－22
1、如图20－24所示，平行四边形的面积是100平方厘米，求阴影部分的面积。
2、如图20－25所示，O是小圆的圆心，CO垂直于AB,三角形ABC的面积是45平方厘米，求阴影部分的面积。
如图20－26所示，半圆的面积是62.8平方厘米，求阴影部分的面积。
20－26
20－25
20－24
附送：
2019年六年级奥数题）及答案
1李明的爸爸经营已个水果店，按开始的定价，每买出1千克水果，可获利0.2元。
后来李明建议爸爸降价销售，结果降价后每天的销量增加了1倍，每天获利比原来增加了50%。
问：
每千克水果降价多少元？
答案
设以前卖出X降价a那么0.2X*（1+0.5）=（0.2-a）*2x
则0.1X=2aXa=0.05
2.哈利.波特参加数学竞赛，他一共得了68分。
评分的标准是：
每做对一道得20分，每做错一道倒扣6分。
已知他做对题的数量是做错题的两倍，并且所有的题他都做了，请问这套试卷共有多少道题？
解：
设哈利波特答对2X题，答错X题
20×
2X-6X=68
40X-6X=68
34X=68
X=2
答对：
2×
2=4题
共有：
4+2=6题
3爸爸妈妈和奶奶乘飞机去旅行，三人所带行李的质量都超过了可免费携带行李的质量，要另付行李费，三人共付了4元，而三人行李共重150千克，如果这些行李让一个人带，那么除了免费部分，应另付行李费8元，求每人可免费携带行李的质量。
答案
设可免费携带的重量为xkg，则：
（150-3x）/4=（150-x）/8//等式两边非免费部分单价相同；
解方程：
x=30
4一队少先队员乘船过河，如果每船坐15人，还剩9人，如果每船坐18人，刚好剩余1只船，求有多少只船？
设船数为X，则
（15X+9）/18=X-1
15X+9=18X-18
27=3X
X=9
有9只船。
（15+9）÷
（18-15）=8只船--每船坐18人时坐了8只船
8+1=9只船
5建筑工地有两堆沙子,一堆比2堆多85吨,两堆沙子各用去30吨后,一堆剩的是2堆的2倍,两堆沙子原来各有多少吨?
设2堆为X吨,则一堆为X+85吨
X+85-30=2（X-30）
x=115（2堆）
x+85=115+85=200（1堆）
6自然数1-100排列，用长方形框出二行六个数，六个数和为432，问这六个数最小的是几
六个数分别是464748969798
7甲乙两地相距420千米,其中一段路面铺了柏油,另一段是泥土路.一辆汽车从甲地驶到乙地用了8小时,已知在柏油路上行驶的速度是每小时60千米,而在泥土路上的行驶速度是每小时40千米.泥土路长多少千米?
两段路所用时间共8小时。
柏油路时间：
（420－x）÷
泥土路时间：
x÷
7-（x÷
60）+（x÷
40）=8
有x÷
120=1
所以x=120
8一少先队中队去野营,炊事员问多少人,中队长答:
一个人一个碗,两个人一只菜碗,三个人一只汤碗,放在你这儿有55只碗,你算算有多少人?
设有x个人
x＋x／2＋x／3＝55
x＝30
9学校购买840本图书分给高、中、低三个年级段，高年级段分的是低年级段的2倍，中年级段分的是低年级段的3倍少120本。
三个年级段各分得多少本图书？
设低年级段分得x本书，则高年级段分得2x本,中年级段分得（3x-120）本
x+2x+3x-120=840
6x-120=840
6x=840+120
6x=960
x=960/6
x=160
高年级段为：
160*2=320（本）中年级段为：
160*3-120=360（本）
低年级段分得图书160本，中年级段分得图书360本，高年级段分得图书320本.
10学校田径组原来女生人数占1/3,后来又有6名女生参加进来,这样女生就占田径组总人数的4/9。
现在田径组有女生多少人?
解设原来田径队男女生一共x人
1/3x+6=4/9（x+6）
1/3x+6=30*1/3+6=16
女生16人
11小华有连环画本数是小明6倍如果两人各再买2本那么小华所有本数是小明4倍两人原来各有连环画多少本？
设小华的有x本书
4（x+2）=6x+2
4x+8=6x+2
x=3
6x=18
12小春一家四口人今年的年龄之和为147岁，爷爷比爸爸大38岁，妈妈比小春大27岁，爷爷的年龄是小春与妈妈年龄之和的2倍。
小春一家四口人的年龄各是多少？
1
设小春x岁，则妈妈x+27岁，爷爷（x+x+27）*2=4x+54岁，爸爸4x+54-38=4x+16岁
x+x+27+4x+54+4x+16=147,x=5
所以小春5岁，妈妈32岁，爷爷74岁，爸爸36岁。
爷爷+爸爸+（妈妈+小春）
=爷爷+（爷爷-38）+（爷爷/2）=147
爷爷=74岁
爸爸=36岁
妈妈+小春=小春+27+小春=74/2=37
小春=5岁
妈妈=5+27=32岁
小春一家四口人的年龄各是74，36，32，5岁
（147+38）÷
（2×
2+1）=37（岁）
36×
2＝74（岁）爷爷的年龄
74－38＝36（岁）爸爸的年龄
（37+27）÷
2＝32（岁）妈妈的年龄
32－27＝5（岁）小华的年龄
13甲乙两校共有22人参加竞赛，甲校参加人数的5分之1比乙校参加人数的4分之1少1人，甲乙两校各多少人参赛？
设甲校有x人参加，则乙校有（22-x）人参加。
0.2x=（22-x）×
0.25-1
0.2x=5.5-0.25x-1
0.45x=4.5
x=10
22-10=12（人）
甲校有10人参加，乙校有12人参加。
14在浓度为40%的盐水中加入千克水,浓度变为30%,再加入多千克盐,浓度变为50%?
答案1
解
设原有盐水x千克，则有盐40％x千克，所以根据关系列出方程：
（40％x）/（x＋1）＝30％得出x＝3，再设须加入y千克盐，则有方程：
（1.2＋y）/（4+y）=50%得出y＝1.6
54比45多20％，算法，设所求为x，x（1＋20％）=54算出结果45
答案2
设原有溶液为x千克，加入y千克盐后，浓度变为50%
由题意，得溶质为40%x，则有
40%x/（x+5）=30%
解之得
x=15千克
则溶质有15*40%=6千克
由题意，得
（6+y）/（15+5+y）=50%
y=8千克
故再加入8千克盐，浓度变为50%
15某人到商店买红蓝两种钢笔，红钢笔定价5元，蓝钢笔定价9元，由于购买量较多，商店给予优惠，红钢笔八五折，蓝钢笔八折，结果此人付的钱比原来节省的18%，已知他买了蓝钢笔30枝，那么。
他买了几支红钢笔？
红笔买了x支。
（5x+30×
9）×
（1-18%）=5x×
0.85+30×
9×
0.8
x=36.
16甲说：
“我乙丙共有100元。
”乙说：
“如果甲的钱是现有的6倍，我的钱是现有的1/3，丙的钱不变，我们仍有钱100元。
”丙说：
“我的钱都没有30元。
”三人原来各有多少钱？
乙的话表明：
甲钱5倍与乙钱2/3一样多
所以，乙钱是3*5=15的倍数，甲钱是偶数
丙钱不足30，所以，甲乙钱和多于70，
而乙多于甲的6倍，
所以，乙多于60
设乙=75，甲=75*2/3÷
5=10,丙=100-10-75=15
设乙=90，甲=90*2/3÷
5=12,90+12>
100,不行
所以，三人原来：
甲10元，乙75元，丙15元
17某厂向银行申请甲乙两种贷款共30万，每年需支付利息4万元,甲种贷款年利率为12%，乙种贷款年利率为14%，该厂申请甲乙两种贷款金额各多少元？
设：
甲厂申请贷款金额x万元,则乙厂申请贷款金额（30-x）万元。
列式：
x*0.12+（30-x）*0.14=4
化简：
4.2-0.02x=4
0.02x=0.2
解得：
x=10（万元）
18某书店对顾客有一项优惠，凡购买同一种书100本以上，就按书价的90%收款。
某学校到书店购买甲、乙两种书，其中乙种书的册数是甲种书册数的3/5只有甲种书得到了90%的优惠。
其中买甲种书所付的钱数是买乙种书所付钱数的2倍。
已知乙种书每本1.5元，那么甲种书每本定价多少元？
根据题意，
甲种超过了100本，乙种不到100本
甲乙花的总钱数比为2:
那么甲打折以前，和乙的总钱数比为：
（2÷
0.9）：
1=20:
9
甲乙册数比为5:
甲乙单价比为（20÷
5）：
（9÷
3）=4:
优惠前，甲种每本：
1.5×
4/3=2元
答案2
设甲买了x本,则乙为3/5x,x>
100
买乙共付了:
3/5x*1.5=0.9x元
则甲共付了:
0.9x*2=1.8x元
所以甲优惠后每本为:
1.8x/x=1.8元
则优惠前:
1.8/0.9=2元
19两支成分不同的蜡烛,其中1支以均匀速度燃烧,2小时烧完,另一支可以燃烧3小时,傍晚6时半同时点燃蜡烛，到什么1支剩余部分正好是另一支剩余的2倍？
两支蜡烛分别设为A蜡烛和B蜡烛，其中A蜡烛是那支烧得快点的
A蜡烛，两小时烧完，那么每小时燃烧1/2
B蜡烛，三小时烧完，那么每小时燃烧1/3
设过了x小时以后，B蜡烛剩余的部分是A的两倍
2（1—x/2）=1—x/3
解得x=1.5
由于是6点半开始的，所以到8点的时候刚刚好
20学校组织春游，同学们下午1点从学校出发，走了一段平路，爬了一座山后按原路返回，下午七点回到学校。
已知他们的步行速度平路4Km/小时，爬山3Km/小时，下山为6Km/小时，返回时间为2.5时。
他们一共行了多少路
设走的平路是X公里山路是Y公里
因为1点到七点共用时间6小时返回为2.5小时则去时用3.5小时
Y/3-Y/6=1小时
Y=6公里
去时共用3.5小时则X/4+Y/3=3.5X=6
所以总路程为2（6+6）=24km
春游共用时：
7：
00－1：
00＝6（小时）
上山用时：
6－2.5＝3.5（小时）
上山多用：
3.5－2.5＝1（小时）
山路：
（6－3）×
1÷
（3÷
6）＝6（千米）
下山用时：
6÷
6＝1（小时）
平路：
（2.5－1）×
4＝6（千米）
单程走路：
6＋6＝12（千米）
共走路：
12×
2＝24（千米）
他们共走24千米。
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