10份 备课参考学年华师大版八年级数学上册教学设计 第1213章Word文档下载推荐.docx

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（10×

10）=10×

10=107.

【教师活动】

下面引例.

请同学们计算并探索规律.

（1）23×

24=（2×

2×

2）×

（2×

2）=2（　　）;

（2）53×

54=　　　　=5（　　）;

（3）（-3）7×

（-3）6=　　　　=（-3）（　　）;

（4）（）3×

（）=　　　　（）（　　）;

（5）a3·

a4=　　　　a（　　）. 

提出问题:

①这几道题目有什么共同特点?

②请同学们看一看自己的计算结果,想一想,这些结果有什么规律?

独立完成,并在黑板上演算.

【教师总结】

am·

an=

·

=

=am+n

从而得出同底数幂的乘法法则am·

an=am+n（m、n为正整数）即同底数幂相乘,底数不变指数相加.

【教学说明】

通过以上5个计算,让学生根据乘方的意义从特殊到一般探索同底数幂的乘法法则,水到渠成.

三、随堂练习,巩固新知

1.基础练习

（1）下面的计算是否正确?

如果错,请在旁边纠正:

①a3·

a4=a12　　　　　②m·

m4=m4

③a3+a3=a6④x5+x5=2x10

⑤3c4·

2c2=5c6⑥x2·

xn=x2n

⑦2m·

2n=2m·

n⑧b4·

b4·

b4=3b4

（2）计算:

①78×

73;

②（）5×

（）7;

③x3·

x5·

x2;

④a12·

a;

⑤y4·

y3·

y2·

y;

⑥x5·

x5.

2.能力提高

（1）计算:

①（x+y）3·

（x+y）4;

②（a-b）（b-a）3;

③xn·

xn+1+x2n·

x（n是正整数）

（2）填空:

①x5·

（　　）=x8;

②a·

（　　）=a6;

③x·

x3（　　）=x7;

④xm·

（　　）=x3m;

⑤x5·

x（　　）=x3·

x7=x（　　）·

x6=x·

x（　　）;

⑥an+1·

a（　　）=a2n+1=a·

a（　　）.

（3）填空:

①8=2x,则x=　　　　;

②8×

4=2x,则x=　　　　;

③3×

27×

9=3x,则x=　　　　;

④已知am=2,an=3,求am+n的值;

⑤b2·

bm-2+b·

bm-1-b3·

bm-5b2.

四、典例精析,拓展新知

【例】

如果xm-n·

x2n+1=x11,且ym-1·

y4-n=y5,求m,n的值.

【分析】

根据同底数幂的乘法法则得:

（m-n）+（2n+1）=11,（m-1）+（4-n）=5,用方程组解决.

【答案】

m=6,n=4

教师提问:

由两个等式我们想到了什么知识?

如何建立m与n之间的等量关系?

教师深入强化数学中的转化思想.

五、运用新知,深化理解

1.a·

a2·

a3=　　　　. 

2.（x-y）3·

（x-y）2·

（y-x）=　　　　. 

3.（-x）4·

x7·

（-x）3=　　　 

4.已知3a+b·

3a-b=9.则a=　　　　. 

1.a6;

2.-（x-y）6;

3.-x14;

4.1.

注意同底数幂乘法可以推广到多个因式相乘,遇到形如（-a）6·

a9转化为a6·

a9.

六、师生互动,课堂小结

这节课你学习到什么?

有什么收获?

有何疑问与困惑与同伴交流,在学生交流发言的基础上教师归纳总结.

1.同底数幂的乘法,使用范围是两个幂的底数相同,且是相乘关系,使用方法:

在乘积中,幂的底数不变,指数相加.

2.同底数幂乘法可以拓展,例如,对含有三个或三个以上的同底数幂,仍成立.底数和指数,它既可取一个或几个具体数,也可取单项式或多项式.

3.幂的乘法运算性质注意不能与整式的加减混淆.

【教学反思】

本节课从故事引入为学生在探究同底数幂乘法法则激发动机,探究同底数幂乘法法则时,注意用乘方的意义让学生自己发现归纳.始终遵循从特殊到一般的认知规律.在同底数幂乘法法则的运用中,不断渗透转化与方程的数学思想.

2.幂的乘方

1.了解幂的乘方的运算性质,会进行幂的乘方运算.

2.能利用幂的乘方的性质解决一些实际问题.

经历探索幂的乘方的运算性质的过程,进一步体会幂的意义,提高学生推理能力和有条理的表达能力.

通过合作探究,培养学生合作交流的意识,提高学生勇于探究数学的品质.

了解幂的乘方的运算性质,会进行幂的乘方,积的乘方运算.

幂的乘方与同底数幂的乘法运算性质区别,提高推理能力和有条理的表达能力,关键是利用教材内容安排的特点,把幂的乘方的学习与同底数幂的乘法紧密结合起来.

一、创设情景,导入新课

大家知道太阳,木星和月亮的体积的大致比例吗?

我可以告诉你,木星的半径是地球半径的103倍,太阳的半径是地球半径的103倍,假如地球的半径为r,那么,请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少?

（球的体积公式为V=πr3）

进行计算,并在黑板上演算.

解:

　设地球的半径为1,则木星的半径就是102,因此,木星的体积为V木星=π（102）3

【教师引导】

（102）3=?

利用幂的意义来推导.

有些同学这时无从下手.

【教师启发】

请同学们思考一下a3代表什么?

（102）3呢?

【学生回答】

a3=a×

a×

a,指3个a相乘.（102）3=102×

102×

102,就变成了同底数幂乘法运算,根据同底数幂乘法运算法则,底数不变,指数相加,102×

102=102+2+2=106,因此（102）3=106.

利用上面推导方法求

（1）（a3）2;

（2）（24）3;

（3）（bn）2

推导上面几个算式并板演.

【教师推进】

请同学们根据所推导的几个题目,推导一下（am）n的结果是多少?

归纳总结并进行小组讨论,最后得出结论:

教师板演　（am）n=

=am×

n（m、n为正整数）

通过问题的提出,再依据“问题推进”所导出的规律,利用乘方的意义和幂的乘法法则,让学生自己主动建构,获取新知:

幂的乘方,底数不变,指数相乘.

（1）（y3）2+（-y2）3-2y（-y5）;

（2）（a2n-2）2·

（am+1）3.

（1）（y3）2+（-y2）3-2y（-y5）=y6-y6+2y6=2y6.

（am+1）3=a4n-4·

a3m+3=a3m+4n-1.

【例2】

已知:

x2n=4,求（x3n）2与x8n的值.

此题将（x3n）2与x8n都用x2n表示出来.

（x3n）2=x6n=（x2n）3=43=64,x8n=（x2n）4=44=256.

已知x2m=5,求x6m=-5的值,逆用幂的乘方法则x6m=x2m×

3=（x2m）3.

x6m-5=×

125-5=20

教师提问x6m与x2m在指数上有何关系,你想到了如何变形,化未知为已知（逆用幂的乘方法则）.

1.108=（　　）2=（　　）4

2.p2n+2=（　　）2

3.（-x3）5=　　　 

4.x2·

x4+[（-x）2]3=　　　 

5.已知xm·

x2m=3,则x9m=　　　　. 

1.104　102　2.pn+1　3.-x15　4.2x6　5.27

从跟踪练习中捕捉学生知识上、思维上的不足并及时跟进.

这节课你学到了什么?

有何困惑?

与同伴交流,在学生交流发言的基础上教师归纳总结.

1.幂的乘方（am）n=amn（m、n为正整数）使用范围是:

幂的乘方,方法:

底数不变,指数相乘.

2.知识拓展:

这里的底数、指数可以是数,也可以是字母,也可以是单项式和多项式.

3.幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则区别在于,一个是“指数相乘”,一个是“指数相加”.

本节课在乘方的意义与同底数幂的法则的前提下推导幂的乘方法则,在教学过程中注意引导学生运用转化思想来解决新问题.在拓展新知时,注意联想与逆向思维能力的培养.

3.积的乘方

会进行积的乘方运算,进而会进行混合运算.

经历探索积的乘方运算法则的过程,理解积的乘方是通过乘方的意义和乘法的交换律以及同底数幂的运算法则推导而得来的.理解积的乘方的运算法则,进一步体会幂的意义,提高学生推理能力和有条理的表达能力.

在发展推理能力和有条理的语言、符号表达能力的同时,进一步体会学习数学的兴趣,提高学习数学的信心,感受数学的简洁美.

积的乘方是整式乘除运算的基础,本节课的重点是积的乘方运算.

弄清幂的运算的根据,避免各种不同运算法则的混淆,突出幂的运算法则的基础性,注意区别与联系.

一、回顾交流,引入新课

提问学生在前面学过的同底数幂的运算法则;

幂的乘方运算法则的内容以及区别.

踊跃举手发言,解说老师的提问.

【课堂演练】

计算:

（1）（x4）3　

（2）a·

a5　（3）x7·

x9（x2）3

完成上面的演练题,并从中领会这两个幂的运算法则.

巡视,关注学生的练习,并请3位学生上台演示,然后再提出下面的问题.

请同学们完成教材P20填空,并注意每步变形的依据.

完成书本填空并回答教师问题.

你发现了什么规律?

如何解释这个规律?

分组讨论,解释.

【师生互动】

教师在学生发言的基础上板书.

（ab）n=

=anbn.（ab）n=anbn（n为正整数）

即积的乘方,把积中每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.

1.下列等式中,错误的是（　　）

A.（ab2）2=a2b4　　　B.（-m2n2）5=-m15n10

C.（-2x2）4=-4x4D.（4xmy3）3=64x3my9

2.（-3x）3=　　　　,（x2y3）4=　　　　,[（-2）×

102]3=　　　　,[（x3）2·

（y2）4]2=　　　　. 

1.C

2.-27x3,x8y12,-8×

106,x12y16.~

【例1】

（1）[（-x2y）3·

（-x2y）2]3

（2）a3·

a4·

a+（a2）4+（-2a4）2

（1）按积的乘方法则先算括号里面的;

（2）第一项是同底数的乘法,第二项是幂的乘方,第三项是积的乘方.

（1）-x30y15;

（2）6a8.

用简便方法计算:

（1）（-）2014·

（2）2015

先将指数化为相同的再逆用积的乘方法则.

例1由小组讨论交流解题思路,小组活动后,展示计算结果.教师根据反馈的情况总评.如（-2a4）2中的负号处理.倒2在教师引导下,由小组合作完成,并强调遇到高指数时化成同指数,再逆用积的乘方法则.

1.计算:

（-3a3）2·

a3+（-4a）2·

a7-（5a3）3

2.已知:

（a-2）2+=0,求a2014·

b2013的值.

1.-100a9;

2.-2

由跟踪练习情况及时点评,如第一题中符号问题引起重视.

有何收获?

1.积的乘方（ab）n=anbn（n为正整数）,使用范围:

底数是积的乘方.方法:

把积的每个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.

2.在运用幂的运算法则时,注意知识拓展,底数和指数可以是数也可以是整式,对三个以上因式的积也适用.

3.要注意运算过程,注意每一步的依据,还应防止符号上的错误.

4.在建构新的法则时应注意前面学过的法则与新法则的区别与联系.

本节课采用探究与自主学习相结合的模式完成的,探究的目的是让学生会推导积的乘方法则.通过小组合作学习增强学习的主动性,突出学生的主体地位.并及时注意在其中的及时引导,发挥教师主导作用.教学中的简便运算应让学生体会转化思想的核心作用.

4.同底数幂的除法

理解同底数幂的除法运算法则,能解决实际问题.

1.在进一步体会幂的意义的过程中,发展学生的推理能力和表达能力.

2.能熟练灵活地运用法则进行同底数幂的除法运算,培养学生的数学能力.

感受数学的应用价值,体会数学与社会生活的联系,提高数学素养.

理解同底数幂的除法法则.

应用同底数幂除法法则解决数学问题.

地球的体积是1.1×

1012km3,月球的体积2.2×

1010km3,求地球的体积是月球的多少倍?

如何列式?

学生代表发言:

（1.1×

1012）÷

（2.2×

1010）

1012÷

1010=?

下面我们一起探究.

完成教材P22填空,由填空你得出了什么规律?

经小组交流后,汇报结果.

板书:

am÷

an=am-n,（m>

n,且m、n为正整数）

同底数相除,底数不变,指数相减.

乘法与除法互为逆运算,我们能由同底数幂乘法法则来推导它吗?

教师引导an·

（　　）=am.设（　　）=ak.

由小组讨论交流后汇报推导结果.

我们的认知规律:

猜测——归纳——证明.

1.105×

107=　　　　. 

2.a·

a3·

a4=　　　　. 

3.xn+1·

x2·

x1-n=　　　　. 

4.下列各题中,运算正确的是（　　）

A.a3+a4=a7　　　　　B.b3·

b4=b7

C.c3·

c4=c12D.d3·

d4=2d7

1.1012　2.a10　3.x4　4.B

根据反馈情况及时订正,并与法则对比,找准错因.

一张数码照片的文件大小是28K,一个存储量为26M（1M=2K）的移动存储器能存储多少张这样的照片?

用储量26M除以每张照片的存储量的大小.

28（张）

教师可将此问题类比成总价、单价与数量关系,从而化为同底数的除法.

若32×

92a+1÷

27a+1=81,求a的值.

a=2

将左右都化成3的指数幂再比较对应.

左右两边能否化成同底幂的运算,如何使用幂的运算法则,强调转化思想,小组活动时注意对学困生的辅导.

1.一种计算机每秒可进行1012运算,它工作1015次运算需要　　　　秒时间. 

2.若y2m-1÷

y=y2,求m+2的值.

1.103　2.4

由跟踪练习情况及时点评,如y的指数不是0等.

有何疑惑?

运用同底数幂的除法性质时应注意以下问题:

（1）运用法则的关键是看底数是否相同,而指数相减是指被除式的指数减去除式的指数;

（2）因为零不能作除数,所以底数a≠0,这是此性质成立的前提条件;

（3）注意指数“1”的情况,如a4÷

a=a4-1=a3,不能把a的指数当做0;

（4）多个同底数幂相除时,应按顺序计算.

本节课探究新知部分,注意如何使学生从特殊中发现规律,得到一般性结论,再由同底数幂的乘法法则证明规律（同底数幂除法法则）.积极鼓励学生主动地探究数学问题,加深对数学问题的理解,养成良好思维习惯,提高学生的数学素养.

12.2　整式的乘法

1.单项式与单项式相乘

学生能理解并掌握单项式的乘法法则,能够熟练地进行单项式的乘法计算.

正确区别各单项式中的系数,同底数的幂和不同底数幂的因式.

让学生感知单项式乘法法则对两个以上单项式相乘同样成立,知道单项式乘法的结果仍是单项式;

经历探索乘法运算法则的过程,发展观察、归纳、猜测、验证等能力.

注意培养学生的归纳、概括能力以及运算能力,充分调动学生的积极性,主动性.

对单项式运算法则的理解和应用.

应用单项式与单项式的乘法法则解决数学问题.

一、复习旧知,导入新课

我们已经学习了幂的运算性质,你能解答下面的问题吗?

1.判断下列计算是否正确,如有错误加以改正.

（1）a3·

a5=a10;

（2）a·

a5=a7;

（3）（a3）2=a9;

（4）（3ab2）2·

a4=6a2b4.

2.计算:

（1）10×

104=（　　　）;

（2）（a+b）·

（a+b）3·

（a+b）4=（　　　）;

（3）（-2x2y3）2=（　　　）.

我们刚才已经复习了幂的运算性质.从本节开始,我们学习整式的乘法.我们知道,整式包括什么?

（包括单项式和多项式.）因此整式的乘法可分为单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式.这节课我们就来学习最简单的一种:

单项式与单项式相乘.

1.一个长方体底面积是4xy,高度是3x,那么这个长方体的体积是多少?

小组合作完成,在小组交流讨论后由代表发言.

每一步的依据是什么?

（乘法交换律）

因此4xy·

3x=4·

xy·

3·

x=（4·

3）·

（x·

x）·

y=12x2y.（要强调解题的步骤和格式）

2.仿照刚才的作法,你能解出下面的题目吗?

（1）3x2y·

（-2xy3）=[3·

（-2）]·

x2）（y·

y3）=-6x3y4.

（2）（-5a2b3）·

（-4b2c）=[（-5）×

（-4）]·

（b3·

b2）·

c=20a2b5c.

第

（2）题中在第二个单项式-4b2c中出现的c怎么办?

由小组讨论归纳单项式乘单项式的法则,教师板书.

单项式和单项式相乘,系数与系数相乘,相同字母的幂分别相乘;

对于只在一个单项式中出现的字母,则连同它的指数一起作为积的一个因式.

1.3x5·

5x3=　　　　,4y·

（-2xy3）=　　　　. 

2.3×

103×

102=　　　　. 

3.（-3x2y）·

xy2=　　　　. 

4.下列计算正确的是（　　）

A.4a2·

2a2=8a6

B.2x4·

3x4=6x8

C.3x2·

4x2=12x2

D.（2ab2）·

（-3abc）=-6a2b3

1.15x8,-8xy4

2.1.5×

106

3.-x3y3

4.B

边长是a的正方形面积是a·

a,反过来说,a·

a也可以看作是边长为a的正方形的面积.

探讨:

3a·

2a的几何意义.

5ab的几何意义.

可以看做是长为a,宽为5b,高为3a的长方体的体积,也可以看作是长为5a,宽为b,高为3a的长方体的体积.

纳米是一种长度单位,1米=109纳米,试计算长为5米,宽为4米,高为3米的长方体的体积是多少立方纳米?

长方体体积=长×

宽×

高

6×

1028（立方纳米）

注意单位换算.

1.边长分别为2a和a的两个正方形按如图形式摆放,则图中阴影部分的面积是（　　）

A.2a2　　　　B.2

C.5a2-3aD.a2

2.光速约为3×

105km/s,太阳光照射到地球所需的时间为5×

102s,则太阳与地球间的距离是　　km. 

1.A　2.1.5×

108

第1题若学生思维受阻时,引导阴影部分可以转化成哪些图形的积和差?

直角三角形的底和高各是多少?

这节课内容较为简单,在探索单项式乘单项式法则时,注意让学生自己归纳,以提高学生使用数学语言的能力,在推导的过程中,注意每步依据为后面几何证明服务,从而培养逻辑思维能力,变式训练中表达阴影部分面积,旨在培养学生直观图感,将图形语言向数学符号语言转化能力,同时注意转化数学思想的应用.

2.单项式与多项式相乘

在具体情况中,了解单项式乘以多项式的意义,理解单项式与多项式的乘法法则,会进行单项式与多项式的乘法运算.

1.经历探索乘法运算法则的过程,发展观察、归纳、猜测、验证等能力.

2.体会乘法分配律的作用与转化思想,发展有条理的思考及语言表达能力.

充分调动学生学习的积极性、主动性.

单项式与多项式的乘法运算.

推测整式乘