浙教版八年级数学下册第 5 章特殊平行四边形单元测试题Word文件下载.docx
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5.如图1,四边形ABCD的对角线互相平分,要使它成为矩形,那么需要添加的条件是（ ）
图1
A.AB=CDB.AD=BC
C.AB=BCD.AC=BD
6.如图2,已知菱形OABC,其顶点O,A在数轴上对应的数分别为0和5,则AB的长是（ ）
图2
A.3B.4
C.5D.无法确定
7.如图3,在矩形ABCD中,AB=2,∠AOB=60°
则OB的长为（ ）
图3
A.1B.2C.3D.4
8.如图4,在矩形ABCD中,DE⊥AC,∠ADE=
∠CDE,那么∠BDC的度数为（ ）
图4
A.60°
B.45°
C.30°
D.22.5°
9.菱形相邻两角的度数之比为1∶2,那么菱形的两条对角线与边长的比为（ ）
A.1∶2∶3B.1∶2∶1
C.1∶
∶2D.1∶
∶1
10.如图5,P是矩形ABCD的对角线AC上一点,过点P作EF∥BC,与AB,CD分别交于点E,F,连结PB,PD.若AE=2,PF=8,则图中阴影部分的面积为（ ）
图5
A.10B.12
C.16D.18
二、填空题（本题有8小题,每小题3分,共24分）
11.如图6,在平行四边形ABCD中,添加一个条件 ,使平行四边形ABCD是菱形.
图6
12.顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形是 .
13.矩形的面积为12cm2,一边长为4cm,那么矩形的对角线长为 cm.
14.如图7,把两个完全相同的矩形拼成“L”型图案,则∠FCA= °
.
图7
15.如图8,一活动菱形衣架中,菱形的边长均为16cm,若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm,则∠1= 度.
图8
16.如图9,两张宽为1cm的矩形纸条交叉叠放,其中重叠部分是四边形ABCD,已知∠BAD=30°
则重叠部分的面积是 cm2.
图9
17.如图10,菱形ABCD中,∠D=120°
点E在边CD上,将菱形沿直线AE翻折,使点D恰好落在对角线AC上的点D1处,连结BD1,∠ED1B= °
图10
18.如图11,已知矩形ABCD中,AD=8cm,AB=6cm,E为AD的中点.若点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动,同时,点Q在线段BC上由点B向点C运动.若△AEP与△BPQ全等,则点Q的运动速度是 cm/s.
图11
三、解答题（本题有6小题,共46分）
19.（6分）如图12,在矩形ABCD中,AF=BE.
求证:
DE=CF.
图12
20.（6分）如图13,在菱形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,过点C作BD的平行线,过点D作AC的平行线,两直线相交于点E.
（1）求证:
四边形OCED是矩形;
（2）若CE=1,DE=2,则菱形ABCD的面积是 .
图13
21.（8分）工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行:
（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图14①）,使AB=CD,EF=GH;
（2）摆放成如图②所示的四边形,则这时窗框的形状是 形,依据的数学道理是_____ ;
（3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③）,调整窗框的边框,当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④）,说明窗框合格,这时窗框是 形,依据的数学道理是 .
图14
22.（8分）如图15,在▱ABCD中,M,N分别是AD,BC的中点,∠AND=90°
连结CM交DN于点O.
△ABN≌△CDM;
（2）连结MN,求证:
四边形MNCD是菱形.
图15
23.（8分）如图16,四边形ABCD为平行四边形,把四边形ABCD折叠,使点B恰好落在CD边上,折痕为AF,且AB=10cm,AD=8cm,DE=6cm.
平行四边形ABCD是矩形;
（2）求BF的长;
（3）求折痕AF的长.
图16
24.（10分）如图17,在矩形ABCD中,AD=12,AB=7,DF平分∠ADC,AF⊥EF.
（1）求EF的长.
（2）在平面上是否存在点Q,使得QA=QD=QE=QF?
若存在,求出QA的长;
若不存在,请说明理由.
图17
答案
1.C2.B3.D4.B5.D6.C 7.B8.C9.D10.C
11.本题答案不唯一,如AB=BC或AC⊥BD等
12.矩形
13.5
14.45
15.120
16.2
17.165
18.2或
19.证明:
∵四边形ABCD为矩形,
∴AD=BC,∠A=∠B=90°
.
又∵AF=BE,
∴AF+EF=BE+EF,
即AE=BF,∴△ADE≌△BCF（SAS）,
∴DE=CF.
20.解:
（1）证明:
∵四边形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,
∴∠COD=90°
∵CE∥OD,DE∥OC,
∴四边形OCED是平行四边形.
又∵∠COD=90°
∴平行四边形OCED是矩形.
（2）由
（1）知,平行四边形OCED是矩形,则CE=OD=1,DE=OC=2.
∴AC=2OC=4,BD=2OD=2,
∴菱形ABCD的面积=
AC·
BD=
×
4×
2=4.
21.
（2）平行四边 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
（3）矩 有一个角为直角的平行四边形是矩形
22.证明:
（1）∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AD=BC,∠B=∠CDM.
∵M,N分别是AD,BC的中点,∴BN=DM.
在△ABN和△CDM中,∵
∴△ABN≌△CDM（SAS）.
（2）∵M是AD的中点,∠AND=90°
∴MN=AM=DM.
∵BN=NC=AM=DM,
∴NC=DM.
∵NC∥DM,
∴四边形MNCD是平行四边形.
又∵MN=DM,
∴平行四边形MNCD是菱形.
23.解:
∵把四边形ABCD折叠,使点B恰好落在CD边上,
∴AE=AB=10（cm）,∴AE2=102=100.
又∵AD2+DE2=82+62=100,
∴AD2+DE2=AE2,
∴△ADE是直角三角形,且∠D=90°
又∵四边形ABCD为平行四边形,
∴平行四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）.
（2）设BF=xcm,则EF=BF=xcm,FC=BC-BF=（8-x）cm.
在Rt△EFC中,EC=CD-DE=10-6=4（cm）,EC2+FC2=EF2,
即42+（8-x）2=x2,
解得x=5,
故BF=5cm.
（3）在Rt△ABF中,由勾股定理,得AB2+BF2=AF2,
∵AB=10cm,BF=5cm,
∴AF=
=5
（cm）.
24.解:
（1）∵四边形ABCD是矩形,AD=12,AB=7,
∴∠B=∠C=∠ADC=90°
AB=DC=7,
BC=AD=12,
∴∠BAF+∠AFB=90°
∵DF平分∠ADC,
∴∠ADF=∠CDF=45°
∴△DCF是等腰直角三角形,
∴FC=DC=7,
∴AB=FC,BF=12-7=5.
∵AF⊥EF,
∴∠AFE=90°
∴∠AFB+∠CFE=90°
∴∠BAF=∠CFE.
在△ABF和△FCE中,
∴△ABF≌△FCE（ASA）,
∴EF=AF=
=
（2）存在.连结AE,设AE的中点为Q,连结FQ、DQ,如图所示.
∵在△AFE中,∠AFE=90°
Q为AE的中点,∴AQ=QE=QF.
∵在△ADE中,∠ADE=90°
Q为AE的中点,
∴QA=QE=QD,∴当Q是AE的中点时,QA=QE=QD=QF,
∴QA=
AE=
EF=
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