北京市西城区学年初三上期中数学试题及答案.docx

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北京市西城区学年初三上期中数学试题及答案

北京市西城区普通中学2016-2017学年度第一学期

初三期中数学试题

一选择题（每小题3分，共30分）

1.下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是（）

2.抛物线y=（x-2）2+1的顶点坐标是（）

A.（-2,-1）B.（-2,1）C.（2,-1）D.（2,1）

3.下列事件为必然事件的是（）

A.任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上B.篮球运动员投篮，投进篮筐

C.一个星期有七天D.打开电视机，正在播放新闻

4.如图，△ABC内接于⊙O，若∠AOB=1000，则∠ACB的度数是（）

A.40°B.50°C.60°D.80°

第4题图第6题图第7题图

5.抛物线y=2x2向右平移1个单位，再向上平移5个单位，则平移后的抛物线的解析式为（）

A.y=2（x+1）2+5B.y=2（x+1）2-5C.y=2（x-1）2-5D.y=2（x-1）2+5

6.如图,⊙O的半径为5,AB为弦,OC⊥AB,垂足为C,如果OC=3，那么弦AB的长为（）.

A.4B.6C.8D.10

7.如图,将△ABC绕着点C顺时针旋转500后得到△A1B1C.若∠A=400,∠B1=1100,则∠BCA1的度数是（）

A.90°B.80°C.50°D.30°

8.某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.市场调查反映,如果调整商品售价,每降价1元,每星期可多卖出20件.设每件商品降价x元后,每星期售出商品的总销售额为y元,则y与x的关系式为（）

A.y=60（300+20x）B.y=（60-x）（300+20x）

C.y=300（60-20x）D.y=（60-x）（300-20x）

9.在平面直角坐标系xoy中,如果⊙O是以原点O（0,0）为圆心,以5为半径的圆,那么点A（-3,-4）与⊙O的位置关系是（）

A.在⊙O内B.在⊙O上C.在⊙O外D.不能确定

10.如图,AD,BC是⊙O的两条互相垂直的直径,点P从点O出发,沿O→C→D→O的路线匀速运动,设

∠APB=y（单位:

度）,点P运动的时间为x（单位:

秒），那么表示y与x关系的图象是（）

二填空题（每小题3分，共18分）

11.点P（－3，4）关于原点的对称点的坐标为

12.函数是二次函数，则m=

13.在一个不透明的袋子中，装有2个红球和3个白球，它们除颜色外其余均相同．现随机从袋中摸出一个球，颜色是白色的概率是．

14.点A（-3，y1），B（2，y2）在抛物线y=x2-5x上，则y1　y2．（填“>”，“<”或“=”）

15.已知y=ax2+bx+c.二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线x=-1,与x轴的一个交点为（1,0），与y轴的交点为（0,3）,则方程ax2+bx+c=0的解为

第15题图第16题图

16.如图,∠ABC=900,O为射线BC上一点,以点O为圆心,OB长为半径作⊙O,若射线BA绕点B按顺时针方向旋转至，若与⊙O相切，则旋转的角度（00<<1800）等于．

三解答题（17-26每小题5分,第27题7分,第28题7分,第29题8分）

17.抛物线y=-x2+（m-1）x+m与轴交点坐标是（0，3）．

（1）求出m的值并画出这条抛物线；

（2）求抛物线与轴的交点和抛物线顶点的坐标；

（3）当取什么值时,y的值随x值的增大而减小？

18.如图,已知AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB，垂足为E,连接AC.若∠A=22.5°,CD=8cm，求⊙O的半径．

19.如图，已知A、B、C为⊙O上的三个点,⊙O的直径为4cm,∠ACB=45°，求AB的长．

20.如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,每个小正方形的顶点叫格点,△ABC的顶点均在格点上.

（1）画出将△ABC向右平移2个单位后得到的△A1B1C1，再画出将△A1B1C1绕点B1按逆时针方向旋转90°后所得到的△A2B1C2；

（2）求线段B1C1旋转到B1C2的过程中，点C1所经过的路径长．

21.已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（0，3）、B（4，3）、C（1，0）.

（1）填空：

抛物线的对称轴为直线x=，抛物线与x轴的另一个交点D的坐标为；

（2）求该抛物线的解析式.

22.某小区有一块长21米，宽8米的矩形空地，如图所示．社区计划在其中修建两块完全相同的矩形绿地，并且两块绿地之间及四周都留有宽度为x米的人行通道．如果这两块绿地的面积之和为60平方米，人行通道的宽度应是多少米？

23.石头剪子布,又称“猜丁壳”，是一种起源于中国流传多年的猜拳游戏．游戏时的各方每次用一只手做“石头”、“剪刀”、“布”三种手势中的一种，规定:

“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、“布”胜“石头”．

两人游戏时，若出现相同手势，则不分胜负游戏继续，直到分出胜负，游戏结束．

三人游戏时，若三种手势都相同或都不相同，则不分胜负游戏继续；

若出现两人手势相同，则视为一种手势与第三人所出手势进行对决，此时，参照两人游戏规则．

例如甲、乙二人同时出石头，丙出剪刀，则甲、乙获胜．假定甲、乙、丙三人每次都是随机地做这三种手势，那么：

（1）直接写出一次游戏中甲、乙两人出第一次手势时，不分胜负的概率；

（2）请你画出树状图求出一次游戏中甲、乙、丙三人出第一次手势时，不分胜负的概率．

24.如图

（1）是某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯．现把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中，如图

（2）．

求

（1）抛物线的解析式；

（2）两盏景观灯P1、P2之间的水平距离.

25.如图，已知AB为⊙O的直径，PA、PC是⊙O的切线，A、C为切点，∠BAC=30．

（1）求∠P的大小；

（2）若AB=6，求PA的长．

26.阅读下面解题过程，解答相关问题.

求一元二次不等式-2x2-4x＞0的解集的过程.

（1）构造函数，画出图象：

根据不等式特征构造二次函数y=-2x2-4x;并在坐标系中画出二次函数y=-2x2-4x的图象（如图1）.

（2）求得界点，标示所需：

当y=0时,求得方程-2x2-4x=0的解为x1=-2,x2=0;并标示出函数y=-2x2-4x图象中y>0的部分（如图2）.

（3）借助图象，写出解集：

由所标示图象，可得不等式-2x2-4x＞0的解集为-2

请你利用上面求一元二次不等式解集的过程，求不等式x2-2x+1≥4的解集.

27.在平面直角坐标系中,抛物线y=mx2-8mx+16m-1（m>0）与x轴的交点分别为A（x1,0）,B（x2，0）．

（1）求证:

抛物线总与x轴有两个不同的交点；

（2）若AB=2,求此抛物线的解析式；

（3）已知x轴上两点C（2,0）,D（5,0）,若抛物线y=mx2-8mx+16m-1（m>0）与线段CD有交点,请写出m取值范围.

28.如图1,△ABC和△CDE都是等腰直角三角形,∠C=900,将△CDE绕点C逆时针旋转一个角度ɑ（00<ɑ<900），使点A，D，E在同一直线上，连接AD，BE．

（1）①依题意补全图2；

②求证：

AD=BE，且AD⊥BE；

③作CM⊥DE，垂足为M，请用等式表示出线段CM，AE，BE之间的数量关系；

（2）如图3,正方形ABCD边长为,若点P满足PD=1,且∠BPD=900,请直接写出点A到BP的距离．

北京市西城区普通中学2016-2017学年度第一学期

初三期中数学试题答案

1.D2.D3.C4.B5.D6.C7.B8.B9.B10.B

11.（3,-4）

12.1

13.

14.>

15.-3或1

16.600或1200

17.

（1）m=3；

（2）（-1,0）、（3，0）、（1,4）；（3）x>1.

18.r=;

19.；

20.

（1）略；

（2）。

21.

（1）x=2,（3,0）；

（2）y=x2-4x+3.

22.解：

（21-3x）（8-2x）=60；（7-x）（4-x）=10；x2-11x+18=0,（x-2）（x-9）=0；x1=2,x2=9（舍去）.

23.解：

（1）一次游戏中甲、乙两人出第一次手势时，不分胜负的概率=;

（2）画树状图为：

共有27种等可能的结果数，其中三种手势都相同或都不相同的结果数为9，所以甲、乙、丙三人出第一次手势时，不分胜负的概率=.

24.

（1）抛物线的顶点坐标为（5，5），与y轴交点坐标是（0，1）

设抛物线的解析式是y=a（x－5）2＋5,把（0，1）代入y=a（x－5）2＋5得a=.

（2）由已知得两景观灯的纵坐标都是4,

∴两景观灯间的距离为5米．

25.

（1）600；

（2）。

26.x≥3或x≤-1.

27.

（1）证明：

△=b2-4ac=（-8m）2-4m（16m-1）=4m.因为m>0，所以△>0,所以抛物线总与x轴有两个不同的交点.

（2）解：

因为,所以抛物线与x轴交点坐标为（3,0）、（5,0）

把（3,0）代入抛物线解析式得m=1,所以解析式为：

y=x2-8x+15.

（3）解：

抛物线y=mx2-8mx+16m-1的对称轴为x=4,将（2，0）带入解析式y=mx2-8mx+16m-1

得到m=。

所以符号题意的m的取值范围是.

28.

（1）①依题意补全图2如图；

②证明：

∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACB－∠DCB=∠DCE－∠DCB，即∠ACD=∠BCE．

又∵CA=CB，CD=CE，∴△ACD≌△BCE，∴AD=BE，∠CBE=∠CAD．

设AE与BC交于点F，则∠BFE=∠AFC，

∵∠AEB=180°-∠CBE－∠BFE，∠ACB=180°-∠CAD-∠AFC，

∴∠AEB=∠ACB=90°，即AD⊥BE．

③线段CM，AE，BE之间的数量关系：

AE－BE=2CM．

（2）点A到BP的距离为1或2．