三角形的性质考题详解Word下载.docx

三角形的性质考题详解Word下载.docx

《三角形的性质考题详解Word下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三角形的性质考题详解Word下载.docx（15页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

∠A=32°

根据三角形的内角和定理得到∠B=180﹣32﹣100=48°

根据AB∥CD得到：

∠C=∠B=48°

故∠C的度数是48度．

本题主要考查了三角形的内角和定理，以及平行线的性质：

两直线平行，内错角相等．

3、（2005•广东）如图，△ABC中，AC=BC，∠BAC的外角平分线交BC的延长线于点D，若∠ADC=

∠CAD，则∠ABC=　36　度．

角平分线的定义。

利用三角形的内角和定理计算．

设∠CAD=α，则∠ADC=2α，∠BAC=180°

﹣2α=∠B，

利用三角形的内角和定理：

三角形的内角和为180°

可知，

∠ACD+∠ADC+∠CAD=180°

即2（180°

﹣2α）+α+

α=180°

解得α=72°

∴∠ABC=180°

﹣2×

72=36°

故填36．

此题主要考查了学生的三角形的内角和定理：

4、（2005•长沙）在△ABC中，若∠A=38°

36′，∠B=57°

36′，则∠C=　83.8　度．

三角形内角和定理。

三角形的内角和是180度．

∵∠A=38°

36′，

∴∠C=180°

﹣38°

36′﹣57°

36′=83°

48′=83.8°

主要考查了三角形的内角和定理．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°

这一隐含的条件．

5、（2010•铜仁地区）一副三角板，如图叠放在一起，∠1的度数是　75　度．

三角形的外角性质。

由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，可得∠1=30°

+45°

=75°

由图示知，∠1=30°

．（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）

本题利用三角形外角的性质直接求解即可．

6、（2010•钦州）一个承重架的结构如图所示，如果∠1=155°

，那么∠2=　65　度．

根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和解答．

∵∠1=155°

，∠2+90°

=∠1，

∴∠2=155°

﹣90°

=65°

本题主要利用三角形的外角性质求解．

7、（2010•衡阳）如图所示，AB∥CD，∠ABE=66°

，∠D=54°

，则∠E的度数为　12　度．

三角形的外角性质；

利用三角形的外角与内角的关系及平行线的性质可直接解答．

∵AB∥CD，

∴∠BFC=∠ABE=66°

在△EFD中利用三角形外角等于不相邻的两个内角的和，得到∠E=∠BFC﹣∠D=12°

本题考查了三角形外角与内角的关系及平行线的性质，比较简单．

8、（2009•梧州）如图，△ABC中，∠A=60°

，∠C=40°

，延长CB到D，则∠ABD=　100　度．

因为∠ABD是△ABC的外角，所以∠ABD=∠A+∠C．

∵∠ABD是△ABC的外角，

∴∠ABD=∠A=60°

+∠C=40°

=100°

本题考查的是三角形外角与内角的关系，即三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．

9、（2009•聊城）一副三角板，如图所示叠放在一起，则∠α的度数是　105　度．

根据三角板上的特殊角度，外角与内角的关系解答．

根据三角板角度的特殊性可知∠AEB=45°

，∠B=60°

∵∠α是△BDE的外角，

∴∠α=∠AEB+∠B=45°

+60°

=105°

主要考查了三角板中的特殊角度，利用外角与内角的关系．

10、（2009•荆州）如图，直线MA∥NB，∠A=70°

，∠B=40°

，则∠P=　30　度．

要求∠P的度数，只需根据平行线的性质，求得其所在的三角形的外角，根据三角形的外角的性质进行求解．

根据平行线的性质，得∠A的同位角是70°

．再根据三角形的外角的性质，得∠P=70°

﹣40°

=30°

特别注意根据平行线的性质以及三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，能够发现并证明此题中的结论：

∠P=∠A﹣∠B．

11、（2009•达州）如图，△ABC中，AB=AC，与∠BAC相邻的外角为80°

，则∠B=　40　度．

利用了三角形内角和等于180°

或者是外角性质计算即可知．

∵∠DAC=80°

∴∠BAC=180°

﹣∠DAC=180°

﹣80°

∵在△ABC中，AB=AC

∴∠ABC=∠ACB=

=40°

故填40°

根据三角形的内角和为180°

和等腰三角形的性质解答．

12、（2008•山西）如图，直线a∥b，直线AC分别交a、b于点B、C，直线AD交a于点D．若∠1=20°

，∠2=65°

，则∠3=　45　度．

先利用两直线平行，内错角相等，求出∠DBC；

再利用三角形外角性质即可求出∠3．

如图，∵a∥b，∴∠4=∠2=65°

∵∠4=∠1+∠3，∠1=20o，

∴∠3=65°

﹣20°

=45°

故应填45．

本题考查平行线的性质：

两直线平行，内错角相等；

以及三角形的外角性质．

13、（2008•衢州）如图，点C在线段AB的延长线上，∠DAC=15°

，∠DBC=110°

，则∠D的度数是　95　度．

∵∠DBC是三角形ABD的外角．

∴∠DBC=∠A+∠D，∠D=∠DBC﹣∠A=110°

﹣15°

=95度．

∠D=∠DBC﹣∠DAC=110°

=95°

本题考查的是三角形外角与内角的关系，即三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，在解此题时主要易犯的错误是110°

=85°

，或误认为是等腰三角形得答案55°

14、（2008•内江）在如图所示的四边形中，若去掉一个50°

的角得到一个五边形，则∠1+∠2=　230　度．

利用三角形内角和外角的关系计算．

由于∠1和∠2是三角形的外角，

所以∠1=∠4+50°

，∠2=∠3+50°

所以∠1+∠2=∠4+50°

+∠3+50°

=（∠4+50°

+∠3）+50°

=180°

+50°

=230°

此题利用了三角形内角和外角的关系，解答时要注意∠C需要重复计算两次．

15、（2008•泸州）已知，如图，AD与BC相交于点O，AB∥CD，如果∠B=20°

，∠D=40°

，那么∠BOD为　60　度．

由两直线平行可知∠B=∠C=20°

，由外角定义可知∠BOD=∠C+∠D=60°

∵AB∥CD，∠B=20°

∴∠C=∠B=20°

又∵∠BOD=∠D+∠C，且∠D=40°

∴∠BOD=60°

此小题考查两直线平行的性质及外角的定义．三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．

16、（2008•吉林）如图，点D，B，C点在同一条直线上，∠A=60°

，∠C=50°

，∠D=25°

，则∠1=　45　度．

根据三角形的外角的性质及三角形的内角和定理可求得．

∵∠ABD是△ABC的外角，∴∠ABD=∠A+∠C=60°

=110°

∴∠1=180°

﹣∠ABD﹣∠D=180°

﹣110°

﹣25°

本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，比较简单．

17、（2008•桂林）如图，∠ACD=155°

，∠B=35°

，则∠A=　120　度．

由于∠ACD是△ABC的一个外角，∠B=35°

，则∠A=∠ACD﹣∠B=155°

﹣35°

=120°

∠A=∠ACD﹣∠B=155°

此题考查了三角形内角和外交角的关系，根据：

三角形的任何一个外角等于和它不相邻的两个内角的和解答．

18、（2008•达州）某机器零件的横截面如图所示，按要求线段AB和DC的延长线相交成直角才算合格，一工人测得∠A=23°

，∠D=31°

，∠AED=143°

，请你帮他判断该零件是否合格　不合格　（填“合格”或“不合格”）．

根据三角形的内角和定理及“三角形的任何一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”来解答．

延长AB、CD相交F，连接F、E并延长至G．

则有（∠A+∠AFG）+（∠D+∠DFG）=∠AEG+∠DEG=∠AED=143°

；

∵∠A=23°

∴∠AFD=∠AFG+∠DFG=∠AED﹣∠A﹣∠D=143°

﹣23°

﹣31°

=89度．

所以零件不合格．

这是一道实际问题，考查了同学们灵活运用知识的能力，做出辅助线FG是解决问题的关键．

19、（2007•永州）如图，已知△ABC中，∠A=40°

，剪去∠A后成四边形，则∠1+∠2=　220　度．

根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和求解．

∠1+∠2=180°

+40°

=220°

主要考查了三角形的内角和外角之间的关系．

（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．

（2）三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°

”这一隐含的条件．

20、（2007•湘潭）将一副三角板摆放成如图所示，图中∠1=　120　度．

根据三角形内角与外角的关系及三角板上各角的度数解答．

由图可知，∠2=30°

，∠3=90°

∴∠1=∠2+∠3=90°

+30°

此题考查学生的识图能力、知识运用能力及三角形外角的知识，由图可知，∠1=90°

，解决此类问题的关键在于准确识图．

21、（2007•荆州）如图，AB∥CD，∠A=40°

，∠D=45°

，则∠1=　85　度．

因为AB∥CD，所以∠C=∠A=40°

，因为∠1是外角，所以∠1=∠D+∠C=45°

∵AB∥CD，∠A=40°

∴∠C=∠A=40°

∵∠1=∠D+∠C，

∴∠1=45°

本题比较简单，考查的是平行线的性质及三角形内角与外角的关系．

22、（2007•江西）如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD=80°

，AB=AD=DC，则∠C=　25　度．

本题考查的是三角形内角和定理，三角形外角与外角性质以及等腰三角形的性质．由AB=AD=DC可得∠DAC=∠C，易求解．

∵∠BAD=80°

，AB=AD=DC，

∴∠ABD=∠ADB=50°

由三角形外角与外角性质可得∠ADC=180°

﹣∠ADB=130°

又∵AD=DC，

∴∠C=∠DAC=

（180°

﹣∠ADC）=25°

∴∠C=25°

此类题目考查学生分析各角之间关系的能力，运用所学的三角形知识点求解．

23、（2007•吉林）如图所示，l1∥l2，则∠1=　100　度．

本题考查的是平行线的性质以及三角形的外角性质等有关知识．

由平行线性质（两直线平行，内错角相等）和三角形的外角性质可得∠1=40°

故填100．

此题充分体现了数形结合的思想，重点考查了两直线平行的性质及三角形的外角性质．

24、（2007•恩施州）如图，AB∥CD，∠A=48°

，∠C=∠E，则∠C的度数为　24　度．

两直线平行，同位角相等，即可求得∠1，又∠1为三角形外角，等于∠C和∠E之和，且两角相等，即可求解．

∵AB∥CD，∠A=48°

∴∠1=∠A=48°

∵∠1=∠C+∠E，∠C=∠E，

∴∠C=∠E=

=24°

本题应用的知识点为：

三角形的外角与内角的关系及两直线平行，同位角相等．

25、（2007•鄂尔多斯）如图，AB∥CD，∠B=58°

，∠E=20°

，则∠D的度数为　38　度．

两直线平行，同位角相等，所以有∠B=∠CFE，又∠CFE是△EFD的一个外角，根据外角等于和它不相邻的两个内角和可求出∠D．

∴∠CFE=∠B=58°

在△DEF中根据三角形的外角的性质，三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，

则∠D=∠CFE﹣∠E=38°

本题考查了三角形的外角的性质，外角等于不相邻的两个外角的和；

平行线的性质，两直线平行，同位角相等．

26、（2007•安徽）如图，已知∠1=100°

，∠2=140°

，那么∠3=　60　度．

该题是对三角形外角性质的考查，三角形三个外角的和为360°

，所以∠4=360°

﹣∠1﹣∠2=360°

﹣100°

﹣140°

，∠3=180°

﹣120=60度．

∵∠1=∠3+（180°

﹣∠2），

∴∠3=∠1﹣（180°

﹣∠2）=100°

﹣（180°

）=60°

此题结合了三角形的外角和和邻补角的概念，要注意三角形的外角和与其它多边形一样，都是360°

27、（2006•遵义）如图，将一副三角板按图示的方法叠在一起，则图中∠α等于　15　度．

此题主要考查外角的性质和直角三角形的性质．根据性质计算求得结果．

由外角的性质可得，∠α=45°

﹣30°

=15°

本题考查了三角形外角等于不相邻两个内角和．

28、（2006•湛江）如图，已知直线AB∥CD，∠ABE=60°

，∠CDE=20°

，则∠BED=　80　度．

根据两直线平行，内错角相等求出∠EFD，再根据三角形外角等于和它不相邻的两个内角和即可解答．

∴∠EFD=∠ABE=60°

在△EFD中，根据三角形的外角性质得到

∠BED=∠EFD+∠CDE=80°

，即∠BED=80°

平行线的性质，两直线平行，内错角相等．

29、（2006•永州）如图，已知∠ABE=142°

，∠C=72°

，则∠A=　70　度，∠ABC=　38　度．

根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和及平角定义计算．

∠A=142°

=70°

∠ABC=180°

﹣142°

=38°

故填70，38．

掌握三角形的外角的性质：

三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和．

30、（2006•永州）如图，AB∥CD，EG与AB，CD分别交于F，G，∠EAB=31°

，∠EGD=70°

，则∠AEG=　39　度．

平行线的性质；

要求∠AEG的度数，只需根据平行线的性质求得∠1的度数，利用三角形的外角的性质就可求解．

∵AB∥CD，∠EAB=31°

∴∠1=∠EGD=70°

∵∠1是△AEF的外角，∴∠E=∠1﹣∠EAB=70°

=39°

本题很简单，考查的是平行线的性质及三角形内角与外角的关系，需同学们熟练掌握．