高数一试题及答案Word文档格式.docx
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5.
lim
（）
x1sinx
A.0
D.5
6.设函数f（x）
1）（t
2）dt，则f（3）=（
（t
A1
B
C
D
7.
求函数y
2x4
4x3
2的拐点有（）个。
B2
C4
D0
8.
当x
时，下列函数中有极限的是（
）。
sinx
arctanx
9.
已知f'
（3）=2，lim
f（3
h）
f（3）
）。
h
2h
D.-1
10.设
则
f（0）
为
f（x）
在区间
[
2,2]
上的（
f（x）=x3x
5,
;
A.极小值B.极大值C.最小值D.最大值
11.
设函数f（x）在[1,2]上可导，且f'
（x）
0,f
（1）
0,f
（2）
0,则f（x）在（1,2）内
A.至少有两个零点
B.有且只有一个零点
C.没有零点
D.零点个数不能确定
12.
[f（x）
xf'
（x）]dx
）.
A.f（x）C
B.f'
（x）
C.xf（x）
D.f2（x）
13.已知yf2（lnx2），则y（C）
A.2f（lnx2）f（lnx2）B.4f（lnx2）C.4f（lnx2）f（lnx2）D.2f（lnx2）f（x）
x2xxx2
14.df（x）=（B）
f'
f（x）
15.
2lnx
dx
（D）
lnxC
2xlnx
CD.
lnxC
16.
limx2
x1lnx
A.2
17.
设函数f（x）
2）dt，则f
（2）=（
18.曲线yx3的拐点坐标是（）A.（0,0）B.（1,1）C.（2,2）D.（3,3）
19.已知yf
（lnx），则y
（A
f（lnx）
20.ddf（x）
（A）
A.df（x）
df
（x）D.
f（x）C
21.lnxdx（A）
A.xlnxxCB.lnxxCC.lnxxD.lnx
二、求积分（每题8分，共80分）
1．求
cosx
．
sinxdx
求
34
3lnxdx．
arctanxdx．
3x
4.求edx
dx．
5x
6.
8
求定积分
3x
01
计算
x2cosxdx．
2x
2xex2
求3x2
x3dx
13.
eln2x
14.求x
x2dx
三、解答题
1.若lim3xax2x11,求a
2.讨论函数f（x）1x32x23x3的单调性并求其单调区间
求函数f（x）
x2的间断点并确定其类型
4.
设xy2
exy,求y.
（x
1）3x
的导数．
3）5
求由方程
acost
bsint
确定的导数yx.
ex,x0
函数f（x）
1,x
在x
0处是否连续？
tanx,x
0处是否可导？
求抛物线y
x2与直线yx所围成图形D的面积A.
10.
计算由抛物线
y2
2x与直线yx4围成的图形D的面积A.
11.设y是由方程ysinyxey确定的函数，求y
12.求证：
lnxx1,x1
13.设y是由方程y1xey确定的函数，求y
14.讨论函数f（x）2x39x212x3的单调性并求其单调区间
15.求证：
ex2x1,
16.求函数f（x）
x（1
x3
）的间断点并确定其类型
五、解方程
求方程y2dx
（x2
xy）dy0的通解.
求方程yy
y2
0的通解.
求方程y
2y
x2的一个特解.
5y
9y
5xe3x的通解.
高数一复习资料参考答案
1-5：
DABAA
6-10：
DBCDD
11-15：
BCCBD
16-21：
ABAAAA
二、求积分
1．求cosx
解：
cosx
sinxd（sinx）
2sin2x
sin3x
3lnx
（4
3lnx）
31
d（43lnx）
3lnx）3d（lnx）
1（4
3lnx）3
C．
求arctanxdx．
设u
arctanx，dv
dx，即vx，则
arctaxndxx
arctxan
xd
（arxc
xarctanx
1ln（1
x2）
xdxxt
et3t2dt3t2etdt3t2et
3et2tdt3t2et
6tetdt
e
3t2et6tet6etdt3t2et6tet6etC
3x2
23x2）C．
3ex（
5.求x25x6dx．
由上述可知
，所以
x3
6）dx
dx6
1dx
5x6
x2x3
x2
5lnx
6ln
6.求定积分
令3
xt，即x
t3，则dx
3t2dt
，且当x
0时，t
0；
8时，t
2，于是
8dx
23t2dt
t
ln（1
t）
1t
3ln3．
7.计算
令ux2，dv
cosxdx，则du
2xdx，v
sinx，于是
x2cosxdx
x2dsinx（x2sinx）0
2xsinxdx2xsinxdx．
再用分部积分公式，得
xdcosx2
（xcosx）0
cosxdx
sinx0
2．
8.求
2x8
d（x
1）
1ln3
（x1）
（x1）2
9
63
1ln2
64
9.求
令u
2，则x
u3
2，dx
3u2du，从而有
3u2
du
u2
11du
u
3（u1
1）du3（u2
uln1u）C
dx2
ex
e4
e1
2xex
3x23x3dx
3x3d（3x3）
（3x3）2
13.求eln2xdx
1x
eln2
e
ln
xd（lnx）
lnx
lne
3x2dx
x3x2dx
3x2d（3x2）
（3x2）2
1.若lim3x
ax2
1,求a
因为3x
9x2
1，所以a9
否则极限不存在。
2.讨论函数f（x）1x32x23x3的单调性并求其单调区间
f'
（x）x24x3
由f'
（x）x24x30得x11,x23
所以f（x）在区间（,1）上单调增，在区间（1,3）上单调减，在区间（3,）上单调增。
3.求函数f（x）
函数无定义的点为x
2，是唯一的间断点。
因limf（x）3知x
2是可去间断点。
4.设xy2
y2
2xyy
cosxexy（yy）,
故y
y（exy
y）
x（2y
exy）
5.求y
（x1）3
对原式两边取对数得：
lny
3ln（x1）
2ln（x2）5ln（x3）,
于是
故
（x1）3x2[3
5].
（x3）5
x12
解:
yx
y（t）
bcost
b2
.x
x（t）
asint
a2
1,x0
tanx,x0
lim
limex
x0
limf（x）
tanx
故在x0处不连续。
8.函数f（x）
处是否可导？
因为lim
所以在x0处不可导。
9.求抛物线yx2与直线yx所围成图形D的面积A.
解:
，见图6-9，所以该图
求解方程组
x2得直线与抛物线的交点为
，
形在直线x
0与x=1
之间，y
x2为图形的下边界，y
x为图形的上边界，故
A
xx2
1x2
.
10.计算由抛物线y22x与直线yx4围成的图形D的面积A.
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