成都市高中阶段教育学校统一招生考试Word文档格式.docx
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1
（D）2a2bb2a2
x
5
2
1的解为（
7．分式方程
（A）x
（B）x1
（C）x2
（D）x
8．某校开展了主题为“青春·
梦想”的艺术作品征集活动，从九年级五个班收集到的作品
数量（单位：
件）分别为：
42，50，45，46，50，则这组数据的中位数是（
（A）42件
（B）45件
（C）46件
（D）50件
9．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为
上的一点（点P不与点D重合），则∠CPD
的度数为（
（A）30°
（B）36°
（C）60°
（D）72°
10．如图，二次函数
y
ax2
bxc的图象经过点
A（1，0），B（5，0），下列说法正确
的是（
（A）c0
（B）b2
4ac
（C）a
bc
（D）图象的对称轴是直线
3
二、填空题（本大题共
4个小题，每小题
4分，共
16分，答案写在答题卡上）
11．若m
1与－2互为相反数，则
m的值为
．
12．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E都在边BC上，∠BAD＝
∠CAE，若BD＝9，则CE的长为
13．已知一次函数y
（k
3）x1
的图象经过第一、二、四象限，则k
的取值范围是
14．如图，□ABCD
的对角线AC与BD相交于点O，按以下步骤
作图：
①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交
AO，AB
于点M，N；
②以点O为圆心，以AM长为半径作弧，交
OC于点
M′；
③以点M′为圆心，以MN长为半径作弧，在∠
COB内部交前
面的弧于点N′；
④过点N′作射线ON′交BC于点E．若AB＝8，则
线段OE的长为
三、解答题（本大题共
6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）
15．（本小题满分12分，每题6分）
（1）（
2）0－2cos30
16
3．
（2）解不等式组：
3（x
2）
4x5
①
5x
11x
②
4
16．（本小题满分
6分）
先化简，再求值：
x2
2x1，其中x21．
2x
6
17．（本小题满分8分）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人的自
主学习选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：
在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；
（3）该校共有学生2100人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．
18．（本小题满分8分）
2019年，成都马拉松成为世界马拉松大满贯联盟的候选赛事，这幅提升了成都市的国际影
响力．如图，在一场马拉松比赛中，某人在大楼A处，测得起点拱门CD的顶部C的俯角
为35°
，底部D的俯角为45°
，如果A处离地面的高度AB＝20米，求起点拱门CD的高度．（结果精确到1米；
参考数据：
sin35°
≈0.57，cos35°
≈0.82，tan35°
≈0.70）
19．（本小题满分10分）
如图，在平面直角坐标系
xOy中，一次函数y
5和y
2x的图象相交于点
A，反
k
的图象经过点A．
比例函数y
（1）求反比例函数的表达式；
（2）设一次函数
x5的图象与反比例函数
B，连接
的图象的另一个交点为
OB，求△ABO的面积．
20．（本小题满分10分）
如图，AB为⊙O的直径，C、D为圆上的两点，OC∥BD，弦AD，BC相交于点E．
（1）求证：
；
（2）若CE＝1，EB＝3，求⊙O的半径；
（3）在
（2）的条件下，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点P，过点P作PQ∥CB
交⊙O于F，Q两点（点F在线段PQ上），求PQ的长．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
21．估算：
37.7≈（结果精确到1）．
22．已知x1，x2是关于x22xk10的一元二次方程的两个实数根，且
x12x22x1x213，则k的值为．
23．一个盒子中装有10个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同．再往该盒子中放入
5个相同的白球，摇匀后从中随机摸出一个球，若摸到白球
的概率为5，则盒子中原有的白球的个数为．
7
24．如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°
，将△ABD沿射线BD的方向平移得到△A′B′，D分′别连接A′C，
A′D，B′C，则A′C＋B′C的最小值为．
25．如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标
都是整数的点称为“整点”．已知点A的坐标为（5，0），点B在x轴的上方，△OAB的面
积为15，则△OAB内部（不含边界）的整点的个数为．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
26．（本小题满分8分）随着5G技术的发展，人们对各类5G产品的使用充满期待，某公司
计划在某地区销售一款5G产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而
变化．设该产品在第x（x为正整数）个销售周期每台的销售价格为y元，y与x之间满足
如图所示的一次函数关系．
（1）求y与x之间的关系式；
（2）设该产品在第
x个销售周期的销售数量为
p（万台），p与x的关系可以用
p
来描述．根据以上信息，试问：
哪个销售周期的销售收入最大？
此时该产品每台的销售价格是多少元？
27．（本小题满分10分）如图1，在△ABC中，AB＝AC＝20，tanB=3，点D为BC边上
的动点（点D不与点B，C重合）．以D为顶点作∠ADE＝∠B，射线DE交AC边于点E，过点A作AF⊥AD交射线DE于点F，连接CF．
△ABD∽△DCE；
（2）当DE∥AB时（如图2），求AE的长；
（3）点D在BC边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得DF＝CF？
若存在，求出此
时BD的长；
若不存在，请说明理由．
28．（本小题满分12分）
如图，抛物线yax2bxc经过点A（－2，5），与x轴相交于B（－1，0），C（3，0）
两点．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点D在抛物线的对称轴上，且位于x轴的上方，将△BCD沿直线BD翻折得到△BC′D，
若点C′恰好落在抛物线的对称轴上，求点C′和点D的坐标；
（3）设P是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点Q在抛物线的对称轴上，当△CPQ为等边三角形时，求直线BP的函数表达式．
参考答案
A卷
一、
题号
8
9
10
答案
C
B
A
D
二、
11．112．9
13．k3
14．4
三、
15．
（1）－4
16．化简结果为
（2）－1≤x＜2
2，代入后值为2．
x1
17．
（1）90人；
补全条形统计图略；
（2）48°
；
（3）560人
18．起点拱门的高度CD约为6米
19．
（1）反比例函数的表达式为y；
（2）△ABO的面积为15；
20．解：
（1）连接OD．∵OC∥BD，∴∠OCB＝∠DBC．
∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠OBC＝∠DBC．
∴∠AOC＝∠COD．∴．
（2）连接AC．
∵，∴∠CBA＝∠CAD．∵∠BCA＝∠ACE，∴△CBA∽△CAE．
∴CA
CB，∴CA2
CECB
CE
（CE
EB）1
（1
3）
4．
CA
∴CA＝2．∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°
在Rt△ACB中，由勾股定理，得
AB
CA2
CB2
22
42
25．
∴⊙O的半径为5．
（3）如图，设AD与CO相交于点N．∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°
．∵OC∥BD，∴∠ANO＝∠ADB＝90°
．∵PC为⊙O的切线，∴∠PCO＝90°
∴∠ANO＝∠PCO，∴PC∥AE．∴PA
1．
EB
PA
∴PAAB
25
，∴PO
AO
过点O作OH⊥PQ于点H，则∠OHP＝90°
＝∠ACB．
∵PQ∥CB
∴∠BPQ＝∠ABC．∴△OHP∽△ACB．∴OP
OH
PH．
AC
BC
BCOP
∴OH
OP
，PH
（5）25
连接OQ，在Rt△OHQ中，由勾股定理，得HQ
OQ2
OH2
∴PQ＝PH＋HQ＝10
5．
B卷
一、填空题
21．6
22．－2
23．20
24．
34k
25．4或5或6
二、解答题
．（
与
之间的关系式为
500x
7500．
261
（2）第7个销售周期的销售收入最大，此时产品每台的销售价格是
4000元．
27．解：
（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB．
∵∠ADE+∠CDE＝∠B+∠BAD，∠ADE＝∠B，
∴∠BAD＝∠CDE．
∴△ABD∽△DCE．
（2）过点A作AM⊥BC于点M．
在Rt△ABM中，设BM＝4k
，则AM＝BM·
tanB＝4k
·
＝3k．
由勾股定理，得
AB2
AM2
BM2，
∴202
（3k）2
（4k）2，∴k
∵AB＝AC，AM⊥BC，
∴BC＝2BM＝2·
4k＝32．
∵DE∥AB，∴∠ADE＝∠B，∠B＝∠ACB，
∴∠BAD＝∠ACB．
∵∠ABD＝∠CBA，∴△ABD∽△CBA．
∴AB
DB，∴DB
202
CB
32
∵DE∥AB，∴AE
DB．
ACBD
20
125
∴AE
（3）点D在BC边上运动的过程中，存在某个位置，使得
DF＝CF．
过点F作FH⊥BC于点H，过点A作AM⊥BC于点M，AN⊥FH于点N．
则∠NHM＝∠AMH＝∠ANH＝90°
，
∴四边形AMHN
为矩形，
∴∠MAN＝90°
，MH＝AN．
∴BM＝CM＝1
BC＝
16．
在Rt△ABM中，由勾股定理，得AMAB2
BM2
202162
12．
∵AN⊥FH，AM⊥BC，∴∠ANF＝90°
＝∠AMD．
∵∠DAF＝90°
＝∠MAN，∴∠NAF＝∠MAD．
∴△AFN∽△ADM，
∴AN
AF
tan∠ADF＝tanB＝
3．
AM
AD
∴AN＝3AM＝3×
12＝9．
44
∴CH＝CM－MH＝CM－AN＝16－9＝7．
当DF＝CF时，由点D不与点C重合，可知△DFC为等腰三角形．又∵FH⊥DC，∴CD＝2CH＝14．
∴BD＝BC－CD＝32－14＝18．
所以，点D在BC边上运动的过程中，存在某个位置，使得DF＝CF，此时BD＝18．
4a2bc5
28．解：
（1）由题意，得abc0，
9a3bc0
a1
解得：
b2
c3
∴抛物线的函数表达式为yx2
2x3．
（2）∵抛物线与x轴的交点为B（－1，0），C（3，0），
∴BC＝4，抛物线的对称轴为直线x1．
设抛物线的对称轴与x轴交于点H，
则H点的坐标为（1，0），BH＝2．
由翻折得C′B＝CB＝4．
在Rt△BHC′中，由勾股定理，得
C′H＝CB2－BH2＝42－22＝2
3，
∴点C′的坐标为（1，23），tan∠C′BH＝CH＝23＝3．
BH2
∴∠C′BH＝60°
，由翻折得∠DBH＝1∠C′BH＝30°
在Rt△BHD中，DH＝BH·
tan∠DBH＝2·
tan30°
＝23，
∴点D的坐标为（1，23）．
（3）取
（2）中的点C′，D，连接CC′．
∵BC′＝BC，∠C′BC＝60°
，∴△C′CB为等边三角形．
分类讨率如下：
①当点P在x轴上方时，点Q在x轴上方．连接BQ，C′P．
∵△PCQ，△C′CB为等边三角形，
∴CQ＝CP，BC＝CC′，∠PCQ＝∠C′CB＝60°
∴∠BCQ＝∠C′CP．
∴△BCQ≌△C′CP，∴BQ＝C′P．
∵点Q在抛物线的对称轴上，∴BQ＝CQ．
∴C′P＝CQ＝CP．
又∵BC′＝BC，∴BP垂直平分CC′．
由翻折知BD垂直平分CC′，
∴点D在直线BP上．
设直线BP的函数表达式为ykxb，
b
3x
则2
，解得
3，∴直线BP的函数表达式为y
②当点P在x轴下方时，点Q在x轴下方．
∵△QCP，△C′CB为等边三角形，
∴CP＝CQ，BC＝C′C，∠C′CB＝∠QCP＝∠C′CB＝60°
∴∠BCP＝∠C′CQ．
∴△BCP≌△C′CQ，∴∠CBP＝∠CC′Q．
∵BC′＝CC′，C′H⊥BC，
∴∠CC′Q＝∠CC′B＝30°
．∴∠CBP＝30°
设BP与y轴相交于点E，在Rt△BOE中，
OE＝OB·
tan30＝°
1×
3＝3．
33
∴点E的坐标为（0，－
3），
类似地用待定系数法求得直线发
BP的函数表达式为
y－
3x－
综上所述，直线BP的函数表达式为y
或y
－3x－3．
11
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