最新华东师大版初中数学八年级上册期中试题1含答案Word文件下载.docx
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D．如果两个角都是45°
，那么这两个角相等
5．我们知道
是一个无理数，那么
－1在哪两个整数之间（ ）
A．1与2B．2与3C．3与4D．4与5
6．如图，∠A＝∠D，OA＝OD，∠DOC＝50°
，则∠DBC的度数为（ ）
A．50°
B．30°
C．45°
D．25°
7．设a＝73×
1412，b＝9322－4802，c＝5152－1912，则数a，b，c的大小关系是（ ）
A．c＜b＜aB．a＜c＜bC．b＜c＜aD．c＜a＜b
8．如图，点B，C，E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论中不一定成立的是（ ）
A．△ACE≌△BCDB．△BGC≌△AFCC．△DCG≌△ECFD．△ADB≌△CEF
9．如图，已知AB＝A1B，A1B1＝A1A2，A2B2＝A2A3，A3B3＝A3A4，……若∠A＝70°
，则∠An－1AnBn－1的度数为（ ）
B.
C.
D.
10．等腰三角形纸片ABC（AB＝AC）可按如图所示的方法折成一个四边形，点A与点B重合，点C与点D重合，则原等腰△ABC中∠B的度数为（ ）
A．48°
B．60°
C．72°
D．80°
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．计算：
（－a）2·
（－a）3＝________．
12．某等腰三角形的一个底角为50°
，则它的顶角为________．
13．如图，已知AC＝AE，∠1＝∠2，要使△ABC≌△ADE，还需添加的条件是____________（只需填一个）.
14．若a2＋2a＝1，则3a2＋6a＋1＝________．
15．如图，已知BD⊥AN于点B，交AE于点O，OC⊥AM于点C，且OB＝OC.若∠OAB＝25°
，则∠ADB的度数为________．
16．如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于
AB的长为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB＝25°
，延长AC至M，则∠BCM的度数为________．
17．如图，在等边△ABC中，D为BC边上的点，DE⊥BC交AB于E，DF⊥AC于F，则∠EDF的度数为________．
18．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图所示的三角形解释二项式乘方（a＋b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算（a＋b）64的展开式中第三项的系数为________．
（a＋b）0……………… 1
（a＋b）1…………… 1 1
（a＋b）2………… 1 2 1
（a＋b）3……… 1 3 3 1
（a＋b）4…… 1 4 6 4 1
（a＋b）5… 1 5 10 10 5 1
……
三、解答题（共66分）
19．（8分）计算：
（1）
－
＋|
－2|；
（2）2022＋202×
196＋982.
20．（8分）因式分解：
（1）－3ma2＋12ma－12m；
（2）n2（m－2）＋4（2－m）．
21.（8分）先化简，再求值：
（3＋a）（3－a）＋（a－1）2，其中a＝
.
22．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，DB＝DC.
（1）求证：
△ABD≌△EDC；
（2）若∠A＝135°
，∠BDC＝30°
，求∠BCE的度数．
23．（10分）如图①所示是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，图②是边长为（m－n）的正方形．
（1）请用图①中四个小长方形和图②中的正方形拼成一个大正方形，画出示意图（要求连接处既没有重叠，也没有空隙）；
（2）请用两种不同的方法列代数式表示
（1）中拼得的大正方形的面积；
（3）请直接写出（m＋n）2，（m－n）2，mn这三个代数式之间的等量关系；
（4）根据（3）中的等量关系，解决如下问题：
若a＋b＝6，ab＝4，求（a－b）2的值．
24．（10分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°
，D是AB的中点，点E是AB边上一点．
（1）如图①，BF⊥CE于点F，交CD于点G.求证：
AE＝CG；
（2）如图②，AH⊥CE，垂足为H，交CD的延长线于点M，找出图中与BE相等的线段，并证明．
25．（12分）如图①，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AD，BE交于点M，连接CM.
BE＝AD；
（2）用含α的式子表示∠AMB的度数；
（3）当α＝90°
时，分别取AD，BE的中点为点P，Q，连接CP，CQ，PQ，如图②所示，判断△CPQ的形状，并加以证明．
参考答案与解析
1．A 2.D 3.B 4.C 5.A 6.D
7．D 解析：
a＝73×
1412＝1412×
343，b＝（932＋480）（932－480）＝1412×
452，c＝（515＋191）（515－191）＝706×
324＝1412×
162.∵452>
343>
162，∴1412×
452>
1412×
162，即b>
a>
c.故选D.
8．D
9．C 解析：
在△ABA1中，∠A＝70°
，AB＝A1B，∴∠BA1A＝70°
.∵A1A2＝A1B1，∠BA1A是△A1A2B1的外角，∴∠B1A2A1＝
＝
.同理可得∠B2A3A2＝
，∠B3A4A3＝
，∴∠An－1AnBn－1＝
.故选C.
10．C 解析：
如图，由题可知AD＝BD＝BC，∠A＝∠ABD，∠C＝∠BDC，∴∠C＝∠BDC＝180°
－∠ADB＝2∠A.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝2∠A.∵∠A＋∠ABC＋∠C＝180°
，∴5∠A＝180°
，即∠A＝36°
，∴∠ABC＝72°
11．－a5 12.80°
13.AB＝AD（答案不唯一）
14．4 15.40°
16.50°
17.60°
18．2016 解析：
观察“杨辉三角”中每行第三项的系数，依次为1，3，6，10，…，易知1＝0＋1，3＝1＋2，6＝1＋2＋3，10＝1＋2＋3＋4，∴（a＋b）n的展开式中第三项的系数为1＋2＋3＋…＋（n－1）＝
n（n－1）．当n＝64时，
×
64×
（64－1）＝2016，即（a＋b）64的展开式中第三项的系数为2016.
19．解：
（1）原式＝5－3＋
－2＝
.（4分）
（2）原式＝2022＋2×
202×
98＋982＝（202＋98）2＝90000.（8分）
20．解：
（1）原式＝－3m（a－2）2.（4分）
（2）原式＝（m－2）（n＋2）（n－2）．（8分）
21．解：
原式＝9－a2＋a2－2a＋1＝10－2a.（4分）当a＝
时，原式＝10－2×
＝9.（8分）
22．
（1）证明：
∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠EDC.（1分）在△ABD和△EDC中，
∴△ABD≌△EDC（ASA）．（5分）
（2）解：
∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠EDC＝30°
.∵∠A＝135°
，∴∠2＝∠1＝15°
.（6分）∵DB＝DC，∴∠DCB＝
＝75°
，∴∠BCE＝∠DCB－∠2＝75°
－15°
＝60°
.（10分）
23．解：
（1）如图所示．（2分）
（2）方法1：
（m－n）2＋2m·
2n＝（m－n）2＋4mn.（4分）
方法2：
（m＋n）·
（m＋n）＝（m＋n）2.（6分）
（3）（m＋n）2＝（m－n）2＋4mn.（8分）
（4）（a－b）2＝（a＋b）2－4ab＝62－4×
4＝36－16＝20.（10分）
24．
（1）证明：
∵BF⊥CE，∴∠BCE＋∠CBG＝90°
.又∵∠ACE＋∠BCE＝90°
，∴∠ACE＝∠CBG.（1分）∵AC＝BC，∠ACB＝90°
，∴∠A＝45°
.∵D为AB的中点，∴∠BCG＝45°
，即∠A＝∠BCG.（2分）在△ACE与△CBG中，
∴△ACE≌△CBG，∴AE＝CG.（5分）
BE＝CM.（6分）证明如下：
∵AC＝BC，∠ACB＝90°
，∴∠CAB＝∠CBA＝45°
，∠ACH＋∠BCF＝90°
.∵CH⊥AM，∴∠ACH＋∠CAH＝90°
，∴∠BCF＝∠CAH.（8分）又∵AC＝BC，D是AB的中点，∴∠ACD＝45°
.∴∠CBE＝∠ACM＝45°
.在△BCE与△CAM中，
∴△BCE≌△CAM，∴BE＝CM.（10分）
25．
（1）证明：
∵∠ACB＝∠DCE＝α，∴∠ACB＋∠BCD＝∠DCE＋∠BCD，∴∠ACD＝∠BCE.（1分）在△ACD和△BCE中，
∴△ACD≌△BCE（SAS），∴BE＝AD.（3分）
由
（1）知△ACD≌△BCE，∴∠CAD＝∠CBE.∵∠BAC＋∠ABC＝180°
－α，∴∠BAM＋∠ABM＝180°
－α，∴∠AMB＝180°
－（180°
－α）＝α.（6分）
（3）解：
△CPQ为等腰直角三角形．（7分）证明如下：
由
（1）可知BE＝AD.∵AD，BE的中点分别为点P，Q，∴AP＝BQ.由
（1）知△ACD≌△BCE，∴∠CAP＝∠CBQ.在△ACP和△BCQ中，
∴△ACP≌△BCQ（SAS），∴CP＝CQ且∠ACP＝∠BCQ.（10分）又∵∠ACP＋∠PCB＝90°
，∴∠BCQ＋∠PCB＝90°
，∴∠PCQ＝90°
，∴△CPQ为等腰直角三角形．（12分）
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