浙江省专升本历年真题卷Word格式文档下载.docx

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n1n1

（B）条件收敛（C）绝对收敛（D）可能发散或者可能收敛

三.计算题

求函数

（X2

x1）x的导数。

2x21在区间（—1,2）中的极大值，极小值。

f（x）xe的n阶导数

dnfdx^。

计算积分

01丄

2dx。

1x3x2

xdx。

x2x2exdx。

8•把函数y

—展开成x1的幕级数，并求出它的收敛区间。

9•求二阶微分方程豊

2矽

x的通解。

10•设a,b是两个向量，且

3,求a2b

a2b的值，其中a表示向量a的

模。

四•综合题

1.计算积分

2.已知函数

其中常数

.2n1.

sinxsin

022

-xdx，其中n,m是整数。

f（x）4ax33bx22exd，

a,b,c,d满足abed0，

（1）证明函数f（x）在（0,1）至少有一个根，

（2）当3b8ae时，证明函数f（x）在（0,1）只有一个根。

2005年高数

（一）答案（A）卷

一•填空题

1.连续区间是（，0）（0,1）（1,）

（1）

y0或者彳

—,或者xt,y0,z0（其中t是参数），

（2）x0

z01

4.a

0,b1

2rx

（1）

（2）

2.-

题号

答案

•选择题

二.计算题。

（3分）

则y'

[x（2

x1）

ln（x2

x1）]（x2x

1）x

2.解：

24x

x（3x

4），驻点为x1

0兀

（法一）

（0）

y（0）

1（极大值），

”4

y（3）

（极小值）

（法二）

1.解：

令InyxIn（xx1）,

（7分）

（2分）

（5分）

-1

（-1,0）

（0,勇）

（%,2）

正

负

-2

递增

递减

当x0时，y1（极大值），当x43时，y527（极小值）

3.解：

利用莱布尼兹公式

dnf

dxn

[x22nxn（n1）]ex

4.解:

—dx3x2ln|x21

1（x

1）（x2）

——]dx

x2x1

5•解:

2xdxe

Tn（1

In4

e）

6•解:

（x2

2xe

（其中

C是任意常数）

x2）exdx=（x2

2）ex

（2x1）exdx

（3分）

（7分）

=2-（2x1）exdx=2-（3e1）+2e

=33e

解：

2e21e。

（2分）

1）

=（

收敛区间为（

9.解：

特征方程为

d2y

齐次方程今

n（x1）

（I

（宁）3

（°

n（宁）n

-1,

2*1，

3）.

2dy

0，特征值为

1（二重根），

0的通解是

c2x）ex，其中c］,c2是任意常数.

2矽yx的特解是ydx

dx2

所以微分方程的通解是yy

（6分）

10.解:

=2（a

四•综合题：

1.解：

2n1sin

（C1

c2x）ex，其中c1,c2是任意常数

2b2

b2）

xdxsin

a2b2=

26.

-xdx=-

[sin（nm1）x

=2nm1

—1

[cos（nm1）x

（法二）当nm时

.2n1i.2m1,

sinxdxsinxdx=-

=[sin（nm1）x

2nm1

当nm时

1]dx

sinxdxsinxdx

2•证明：

（1）考虑函数F（x）

F（x）在［0,1］上连续，在

（a

2b）（a2b）

（a2b）

[cos（n

201

sin（nnm

-[cos（n

sin（n

m1）x

cos（n

m）x]dx

（4分）

m）x]

0,n

（10分）

sin2^^xdx

[1cos（2n

1）x]dx

4ax

bx3

1）可导,

cx2dx,

F（0）F

（1）0,

由罗尔定理知，存在（0,1），使得f'

（）0,即

F（）f（）0，就是f（）4a3b2cd0,

所以函数f（x）在（0,1）至少有一个根•（7分）

（2）f'

（x）F"

（x）12ax26bx2c

因为3b28ac，所以（6b）24（12a）（2c）36b296ac12（3b28ac）0，

f（x）保持定号，f（x）函数f（x）在（0，1）只有一个根•（10分）

2006年省普通高校“专升本”联考《高等数学

（一）》试卷

3n5n

函数f（x）

（x22x

的间断点是

3）（x5）

丄（十x

1x）,x

0在x0处连续，则A

xln（x,x21），则

（1x）cosx,

2dx

1sinx

微分方程》（2x"

广y的通解y

一•选择题

1.函数f（x）的定义域为0,1，则函数f（x

丄）的定义域（

D0,1

0时,

x不是等价无穷小量的是（

Asinx

xsin2x

Ctanx

Dsinxx

3.设F（x）

f（t）dt

其中f（x）

x2,0

1,1x2

则下面结论中正确（

AF（x）

13f

x,0x

x,1x

BF（x）

3x3i0x1

1x2

CF（x）

討,。

x1,1x2

-x3,0x1

DF（x）32

x-,1x2

x（x1）（2x）,（0x2）与x轴所围图形的面积可表示为（

Aox（x1）（2x）dx

x（x

1）（2

x）dx

1x（x

1）（2x）dx

0x（x

5.设

a,b为非零向量，且a

b,J

则必有（）

计算lim（

设yx[cos（Inx）sin（Inx）]，求鱼。

xecostdy

设函数2t2，求。

ye2tsintdx

计算不定积分2—dx。

sinxcosx

1dx

0xx

0ee

计算定积分

求微分方程

叹3色

dxdx

2y2ex满足yX0

0的特解。

求过直线

3x2yz

2x3y2z

20，且垂直于已知平面x

2y3z50的平面方程。

将函数f（x）ln（x23x

2）展开成x的幕级数，并指出收敛半径。

10.当a为何值时，抛物线y

求将此图形绕x轴旋转一周所得到的几何体的体积。

（本题

8分）设函数f（t）在［0,1］上连续，且

f（x）1,证明方程:

of（t）dt1在（0,1）有且仅有一实根。

7分）证明：

若m0,n0,a0，则

5分）设f（x）是连续函数，求证积分

f（sinx）

f（sinx）f（cosx）

x%x）n（m

mnmn

、mna°

n）

2006年省普通高校“专升本”联考《高等数学

（一）

》试卷（A卷）

.填空题

limn2n

3n5n5。

函数f（x）

6xx28

若f（x）

（x22x丄（r^xx

4.。

设y

5.2

的间断点是x3。

xln（x■,x21），则

（1x3）cosx

微分方程

1sinxdydx

（2x

dx—

x2xy

1）e

2.选择题

1、C2、

3.计算题

1.计算lim（

ln（x、x21）

。

x21

x2x

的通解为yln（eC），其中C为任意常数。

3、D4、C5、B

解:

lim（X_）2=lim（1

xx6x

6）

x63x1

丁（3T6）（T）

又因为

lim（1

丄）-

LLL5分

lim（-

\）（:

LLL6分

所以

lim（x

3）-2-e）=e

LLL7分

2.设yx[cos（Inx）sin（Inx）]，求一。

解；

乎[cos（lnx）sin（lnx）]x[sin（Inx）1cos（lnx）-]dxxx

=2cosInx

3•设函数

2t2-

ecost

esint

，求少。

空

2e2t

cost2e2tsintcost

sin2t2e2sintcost

Ze^coftsintcost）

2e2（sin21sintcost）

（cos21

sintcost）

（sin2tsintcost）

4•计算不定积分

sin

厂dx.

xcosx

・22~

.22sinxcosx,~~22dxsinxcosx

LLL2分

LLL4分

LLL3分

[斗

sinx

5•计算定积分

cosx

1d（ex）

01（ex）2

]dxcotxtanxC

o条dx

01e

=arctanex

arctane—

6.求微分方程

3矽

2ex满足y

3巴

2ex对应的特征方程为

0,的特解。

2小

r3r

（r

1）（r

2）0

特征根为

riI,"

而1，所以r1

1为单根,

对应的齐次方程的通解为

YC1exC2e2x

非齐次方程的通解为y

Cxex代入原方程得C

有通解y

C1exC2e2x

2xe

有dydx

有解y

7.求过直线

通过直线

0,yx01

2xx

e2xe

2x3y

3x2y

（32）x

要求与平面

1（32

（2

所求平面方程为

将函数f（x）ln（x

GC21

2C220

0,C21

，且垂直于已知平面

的平面束方程为

3）y

2（23

8y5z

x2y3z

3y2z2）0即

0垂直，

）z（12）0

则必须

LLL1分

0的平面方程。

3x2）展开成x的幕级数，并指出收敛半径。

f（x）ln（x1）（x2）In（x1）ln（x2）

=ln2

ln（1

2）ln（1x）

（1）n

=ln2

xn1

收敛半径

10.当a为何值时，抛物线yx与三直线x

a,xa1,y0所围成的图形面积最小,

设所围面积为S（a）

S（a）3xdx―—LLL2分

（a）（a1）2a22a1

令S'

（a）0a—LLL3分

S（a）20，所以S（）为最小的面积LLL4分

212

1丄1

2224257

Vx’ydx2xdx—x—LLL7分

-05080

四；

综合题

1•设函数f（t）在［0,1］上连续，且f（x）1,证明方程

2xf（t）dt1在（0,1）有且仅有一实根。

证明：

令F（x）2xqf（t）dt1,则在［0,1］上F（x）连续，LLL2分

若m0,n0,a0,则x

（ax）n

（m

令F（x）xm（ax）n

m1i

（x）mx（a

nmn

x）nx（ax）

m1z

x（a

x）

1[m（ax）nx]

F（x）0x

F（）

（当m,n

m（m1）（卫冬）m

1时，x

0,x

a，此时F（0）

LLL

m1n

x（ax）

F（a）0）

1[ma（mn）x]

2mn（血）m1（上

mnm

n）n1

mamnan2

+n（n1）（）（）

mn3

（mn）

所以F（卫是F（x）在

上的极大值，有唯一性定理知:

F（』^）是最大

值，故F（x）F（卫

、m

3•设f（x）是连续函数，求积分

严的值。

令x-

t,dx

f（sinx）

0f（sinx）f（cosx）

f（cosx）

dxf（sinx）f（cosx）

函数

极限

2f（sinx）f（cosx）,dx0f（sinx）f（cosx）

2007年省普通高校“专升本”

的定义域是

lgx2

试卷

nim:

八1x2dx

*八COtX」

4.积分dx。

1sinx

115

5.设y,贝Hy5

1Jx1Jx

积分

•sin7

xsin9xdx

xdx

ydy

0的通解

二•选择题

1•设fX

3x2

x~l

2lnx

，则x1是fX的（

（A）连续点

（B）跳跃间断点

（C）无穷间断点

（D）振荡间断点

2.下列结论中正确的是（

lim

an1

1，则liman存在,

（B）

则lim也

nan

liman1

liman

（C）

limbnB,

则lim（an）bnAB,

（D）

若数列

a2n收敛，且

a2n

a2n1

，则数列an收敛。

3.设x

xsint

tdt,

tdt,则

当x0时，x是x的

（A）高阶无穷小

等价无穷小

同阶但非等价无穷小

（D）低阶无穷小

4.已知函数

lnt

则lim鱼

xedx

（A）e2

（C）e2

设yln，求巴。

J1In4xdx

由方程ar如ylnx2—y2所确定的y是x的函数，求黒。

计算极限

1cosjxlim

x0x

3sinx2

ecosxdx。

2dx。

72x

tanx

1dx。

求经过点

1,1,1

且平行于直线

0的直线方程。

任给有理数

函数fx满足

atdt1，求fx

10.将函数f

1处展开成幕级数，并指出收敛区间

（端点不考虑）

1.设直线y

ax与抛物线y

x2所围成的图形的面积为S1，直线

yax,x1

与抛物线

yx2所围成的面积为S2，当

a1时，，试确定a的值，使得S

S1S2最小。

3.当0x时，求证sin

《高等数学

（一）》答案

-.填空题：

2,33.

y3sin2xcosx5sinxln5

y4-9

25!

1、A

2、D

3、

三.计算题:

1-ln12

1•解。

2lncosx

ln4x

•选择题:

4、D

_4lnx—1x2tanx严

21ln4x

2tanx

ln3x

x1In4x

2。

方程两边对

x求导数，得

xy'

2yxy'

222

yxy

2yyxyy2x2yy

2xy

x2y

1cost

3•解:

令t

cos一x

sint

4•解：

原式=-

3sinxe

d3sinx

13sinx

xxe

dx=

xd（ex1）

ex2

1dx

4e2x

o4e

secx

=e2xtanx

exC

tanx12dx=

2tanxdx

2sec

04e2xtanxdx

204etan

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