高中物理沪科版必修1检测21 伽利略对落体运动的研究 22 自由落体运动的规律.docx
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高中物理沪科版必修1检测21伽利略对落体运动的研究22自由落体运动的规律
2.1 伽利略对落体运动的研究
2.2 自由落体运动的规律
学习目标
知识脉络
1．知道物体做自由落体运动的条件.
2．学会用实验探究自由落体运动加速度的特点，理解重力加速度的概念．知道重力加速度的大小、方向．（重点）
3．掌握自由落体运动的规律，并能解决相关实际问题．（难点）
4．了解伽利略对自由落体运动的研究方法，领会伽利略的科学思想．（难点）
[自主预习·探新知]
[知识梳理]
一、伽利略对落体运动的研究
1．影响落体运动快慢的因素
（1）亚里士多德的错误观点：
重的物体比轻的物体下落得快．
（2）伽利略佯谬：
把轻重不同的两个物体连在一起下落，a.它们应以某个中间大小的速度下落．b.连在一起更重了，下落速度应更大．显然两个推论矛盾，由此伽利略推翻了亚里士多德的错误观点．
（3）排除空气阻力的影响，物体下落速度的变化与物体质量的大小无关．
2．伽利略探究之路
（1）猜想：
下落物体的速度是随着时间均匀增加的，即v∝t，且推知s∝t2.
（2）实验：
用“冲淡重力”的斜面实验．
结果：
＝＝＝…＝常数，即小铜球滚下的位移总是与运动时间的平方成正比．
（3）推理：
在“冲淡重力”实验中，当倾角等于90°时，即物体做竖直下落运动，＝＝＝…＝常数成立，并且此时的的数值最大．
（4）结论：
下落物体的速度是随着时间均匀增加的．
（5）用频闪照相的方法可得做落体运动的小球：
h∝t2.
二、自由落体运动的规律
1．定义：
物体_只在重力作用下从静止开始下落的运动．
2．自由落体的加速度
（1）定义：
自由落体的加速度也叫做重力加速度，用符号g表示；
（2）方向：
竖直向下．
3．自由落体的公式
（1）速度公式：
vt＝gt.
（2）位移公式：
h＝.
（3）速度与位移的关系式：
v＝2gh.
[基础自测]
1．思考判断
（1）亚里士多德认为物体下落的快慢与物体的轻重无关．（×）
【提示】 亚里士多德认为物体越重，下落越快．
（2）伽利略认为物体越重，下落得越快．（×）
【提示】 伽利略认为物体下落的快慢与物体的轻重无关．
（3）牛顿管实验说明没有空气阻力时，金属片和羽毛下落快慢相同．（√）
（4）自由落体运动加速度的大小与物体质量有关．（×）
【提示】 重力加速度与物体质量无关．
（5）重力加速度的方向竖直向下．（√）
（6）在地球上不同的地方，g的大小不同，但方向都是竖直向下的．（√）
2．伽利略在对自由落体运动的研究过程中，开创了如图2 1 1所示的一套科学研究方法，其中方框2和4中的方法分别是（ ）
→→→→→
图2 1 1
A．实验检验，数学推理 B．数学推理，实验检验
C．提出假设，实验检验D．实验检验，合理外推
C [这是依据思维程序排序的问题，这一套科学研究方法，要符合逻辑顺序，即通过观察现象，提出假设，根据假设进行逻辑推理，然后对自己的逻辑推理进行实验验证，紧接着要对实验结论进行修正推广．故A、B、D错误，C正确．]
3．关于自由落体运动的加速度g，下列说法中正确的是（ ）
【导学号：
79092031】
A．重的物体的g值大
B．同一地点，轻、重物体的g值一样大
C．g值在地球上任何地方都一样大
D．g值在赤道处大于在北极处
[答案]B
[合作探究·攻重难]
自由落体运动规律及应用
1.运动规律
（1）速度公式：
vt＝gt；
（2）位移公式：
h＝；
（3）速度与位移的关系式：
v＝2gh.
在应用自由落体运动的规律解题时，通常选取竖直向下的方向为正方向．
2．由vt图像求位移
（1）匀速直线运动的vt图像如图2 1 2所示，t0时间内位移s＝v0t0，即为图中阴影部分的面积．
图2 1 2
（2）匀变速直线运动的vt图像如图2 1 3所示．
把t0时间分为若干时间间隔Δt，Δt内速度变化很小，可认为做匀速直线运动，由此可推知，图线与t轴所围“面积”即为t0时间内物体的位移．
图2 1 3
3．关于自由落体运动的几个比例关系式
（1）第1T末，第2T末，第3T末，…，第nT末速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n；
（2）前1T内，前2T内，前3T内，…，前nT内的位移之比h1∶h2∶h3∶…∶hn＝1∶4∶9∶…∶n2；
（3）第1T内，第2T内，第3T内，…，第nT内的位移之比hⅠ∶hⅡ∶hⅢ∶…∶hN＝1∶3∶5∶…∶（2n－1）．
从离地面500m的空中自由落下一个小球，g取10m/s2，求小球：
（1）经过多长时间落到地面．
（2）自开始下落计时，在第1s内的位移和最后1s内的位移为多少．
（3）下落时间为总时间的一半时的位移．
[解析]
（1）由h＝gt2，得落地时间
t＝＝s＝10s.
（2）第1s内的位移
h1＝gt＝×10×12m＝5m
因为从开始运动起前9s内的位移为
h9＝gt＝×10×92m＝405m
所以最后1s内的位移为
h′1＝h－h9＝500m－405m＝95m.
（3）下落一半时间，即t′＝5s，其位移为
h5＝gt′2＝×10×25m＝125m.
[答案]
（1）10s
（2）5m 95m （3）125m
巧解自由落体运动问题
当问题只涉及自由落体运动中间某段或最后某段过程时，运动就转化为初速度不为零的匀加速直线运动．此时有两种求解思路：
（1）利用一般匀加速直线运动规律求解．
（2）间接运用自由落体运动规律，利用两段自由落体运动时间差来求解．例如，求物体下落经过窗户的时间，可以先求从开始下落至窗顶、窗台的时间t1、t2，再利用t2－t1求解．
[针对训练]
1．一块石头从楼房阳台边缘向下做自由落体运动．把它在空中运动的总时间分为相等的三段，如果它在第一段时间内的位移是1.2m，那么它在第三段时间内的位移是（ ）
A．1.2mB．3.6m
C．6.0mD．10.8m
C [自由落体运动这三段相等时间内位移之比为1∶3∶5，如果它在第一段时间内的位移是1.2m，那么它在第三段时间内的位移是6.0m，选项C正确．]
2．某同学站在一平房边观察从屋檐边滴下的水滴，发现屋檐边滴水是等时的，且第5滴正欲滴下时，第1滴刚好到达地面；第2滴和第3滴刚好位于窗户的下沿和上沿，他测得窗户上、下沿的高度差为1m，求屋檐离地面的高度．
[解析] 滴水是等时的，由自由落体运动中等时间位移的比例关系可知，第5滴正欲滴下时，从上到下的各滴间距之比为1∶3∶5∶7，则h∶1m＝16∶5，屋檐高h＝3.2m.
[答案] 3.2m
测定重力加速度的三种方法
1.打点计时器法
（1）按如图2 1 4所示连接好实验装置，让重锤做自由落体运动，与重锤相连的纸带上便会被打点计时器打出一系列点迹．
图2 1 4
（2）对纸带上计数点间的距离h进行测量，利用hn－hn－1＝gT2求出重力加速度的大小．
2．频闪照相法
（1）频闪照相机可以间隔相等的时间拍摄一次，利用频闪照相机的这一特点可追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置（如图2 1 5）．
图2 1 5
（2）根据匀变速运动的推论Δh＝gT2可求出重力加速度g＝.也可以根据v＝＝，求出物体在某两个时刻的速度，由g＝，也可求出重力加速度g.
3．滴水法
如图2 1 6所示，让水滴自水龙头滴下，在水龙头正下方放一个盘，调节水龙头，让水一滴一滴地滴下，并调节到使第一滴水碰到盘的瞬间，第二滴水正好从水龙头口开始下落，并且能依次持续下去．用刻度尺测出水龙头口距盘面的高度h，再测出每滴水下落的时间T，其方法是：
当听到某一滴水滴落在盘上的同时，开启秒表开始计时，之后每落下一滴水依次数1、2、3、…，当数到n时按下秒表停止计时，读出秒表时间t，则每一滴水滴下落的时间为T＝，由h＝gT2得g＝＝.
图2 1 6
由于h＝gT2，则h∝T2，因此先画出hT2图像，利用图线的斜率来求重力加速度更准确．
图2 1 7中甲、乙两图都是使用电磁打点计时器测量重力加速度g的装置示意图，已知该打点计时器的打点频率为50Hz.
甲 乙 丙
图2 1 7
（1）甲、乙两图相比较，哪个图所示的装置更合理？
（2）丙图是采用较合理的装置并按正确的实验步骤进行实验打出的一条纸带，其中打出的第一个点标为1，后面依次打下的一系列点迹分别标为2、3、4、5、…经测量，第15至第17点间的距离为11.70cm，第1至第16点间距离为43.88cm，则打下第16个点时，重物下落的速度大小为________m/s，测出的重力加速度值为g＝________m/s2.（要求保留三位有效数字）
[解析]
（1）甲图释放时更稳定，既能更有效地减小摩擦力；又能保证释放时初速度的大小为零，所以甲图更合理．
（2）自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，所以v16＝≈2.93m/s
又根据2gH＝v
代入数据可得g≈9.78m/s2.
[答案]
（1）甲图
（2）2.93 9.78±0.02
利用纸带求重力加速度的三种方法
（1）逐差法：
依据相等时间间隔内的位移差为定值，即
Δs＝gT2，则g＝.
（2）平均值法：
依据位移公式s＝gt2，得g＝，并多次测量s、t，求多个g值，再取平均值．
（3）图像法：
用vn＝，求各打点时刻的瞬时速度，画出vt图像，由图像斜率求g值．
[针对训练]
3．下列各图是用照相机对一小球做自由落体运动频闪拍摄的照片，符合实际的是（ ）
A B C D
D [因频闪拍摄的频率是固定的，小球做自由落体运动，越向下运动，相邻小球之间的距离越大，故D正确．]
4．用滴水法可以测定重力加速度的值，方法：
在自来水龙头下面固定一块挡板A，使水一滴一滴连续地滴落到挡板上，如图2 1 8所示，仔细调节水龙头，使得耳朵刚好听到前一滴水滴在挡板上的声音的同时，下一滴水刚好开始下落．首先量出水龙头口离挡板的高度h，再用秒表计时，计时方法：
当听到某一滴水滴在挡板上的声音的同时，开启秒表开始计时，并数“1”，以后每听到一声水滴声，依次数“2,3，…”，一直数到“n”时，按下秒表按钮停止计时，读出秒表的示数为t.
图2 1 8
（1）写出用上述所测量数据计算重力加速度g的表达式：
____________________________________________________________.
（2）为了减小误差，改变h的数值，测出多组数据，记录在表格中（表中t′是水滴从水龙头口到A板所用的时间，即水滴在空中运动的时间），请在图2 1 9中所示的坐标纸上作出适当的图像，并利用图像求出重力加速度g的值：
g＝________（保留两位有效数字）．
次数
高度h/cm
空中运动时间t′/s
1
20.10
0.20
2
25.20
0.23
3
32.43
0.26
4
38.45
0.28
5
44.00
0.30
6
50.12
0.32
图2 1 9
[解析]
（1）滴水的周期就是水滴下落的时间，所以t′＝，由h＝gt′2得g＝.
（2）描点如图所示，求出斜率k＝＝g，可求得g.解得g＝9.6m/s2.
[答案]
（1）g＝
（2）图见解析 9.6m/s2
[当堂达标·固双基]
1．关于自由落体运动，下列说法中正确的是（ ）
【导学号：
79092032】
A．不考虑空气阻力的运动是自由落体运动
B．物体做自由落体运动时不受任何外力作用
C．
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