六年级上册疑难问题解答Word文件下载.docx
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教学时可引导学生在综合、对比的基础上进行学习，从而全面掌握确定物体位置的方法。
如练习一的第6题和第7题，就综合了以前学过的平移、方位、路线图等知识，可使学生在练习过程中加强对前后知识内在联系的认识和把握，同时进一步巩固了用数对确定位置的方法。
三、“扇形统计图”的编排方式和教学要求有何变化？
1.注重体现扇形统计图的特点。
在小学阶段，学生先后学习了象形统计图、条形统计图、折线统计图和扇形统计图，这4种统计图都可用来呈现相应的统计数据，具有直观、形象的特点，便于人们进行统计判断和决策。
教学时应注意引导学生联系以前学过的3种统计图，在对比中突出扇形统计图的特点，即能够很好地反映部分与整体的关系。
把握好这一点后，教师可安排一些综合性的统计活动，让学生体会不同类型统计图的特点和作用，学会根据给定的数据合理选择统计图。
比如，以同学的身高为例，不同年级同学的平均身高宜选用条形统计图，同一个学生在不同年级时的身高宜选用折线统计图，同一年级的同学不同身高所占的比例则宜选用扇形统计图。
2.不要拔高要求。
九义教材是把扇形统计图作为选学内容编排的，课标教材则是作为必学内容编排的，即该内容是要求学生掌握的。
但在教学过程中应注意不要拔高要求。
课程标准对该内容的要求是：
通过实例，认识扇形统计图。
故教学时仅要求学生能认识扇形统计图的特征，能从给出的扇形统计图中提取相应的统计信息，作出简单的统计分析和判断即可，不要求学生绘制扇形统计图。
四、圆的教学应注意哪些问题？
1.注意强调转化的方法。
圆是一种曲线图形，与以前学过的直线图形有较大的不同，故学生在认识和研究圆的特征的过程中有一定的难度。
教学时应注意引导学生合理运用转化的方法，如在探究怎样测量圆的周长时，即可采用滚一滚、绕一绕等方式，引导学生将曲线的长度转化为直线的长度来测量，从而体现“化曲为直”的方法；
教学圆的面积时，则可引导学生回顾以前探究图形面积时常用的方法，从而通过分割、拼组的方法将圆的面积转化为学过的直线图形的面积，体现“化圆为方”的方法。
2.适当体现极限的思想。
圆的面积计算方法的探究中，蕴涵了数学中的极限和逼近思想。
教学时应注意引导学生认识到圆的面积与无穷正多边形面积的关系：
随着圆的细分程度的加大，可让学生发现把圆分割得愈小，其构成的长方形的长就愈趋近于圆周长的一半（
r），当无限分割下去时，其极限值就等于
r了。
3.渗透数学文化和爱国主义教育。
教科书采用“你知道吗”这一专栏介绍了圆周率的史料，说明了我国古代人民在科学探索方面的杰出智慧。
教学时可以此为契机，展开介绍有关圆的数学文化，如祖率、刘徽的“割圆术”、圆周率精度的历史演变等等，同时还可对学生进行爱国主义教育。
五、如何处理利率的时间性问题？
百分数在日常生活中有广泛的应用，为了体现这一点，教科书在百分数单元中安排了“利率”的内容，并选取了2004年10月中国人民银行公布的存款利率值作为计算利率的依据。
由于利率是调节经济运行的重要杠杆之一，国家会随时根据社会经济发展的状况而调整，有时一年中就会调整几次，比如最近的一次调整是在2007年3月18日。
而教科书受客观条件的限制，不可能随时随国家利率的调整而修订。
这样，就会出现教科书中的利率与现实生活中的利率不相符的情况。
对于这个问题，我们是这样认为的：
这部分内容的主要目的是让学生体会百分数在日常生活中有广泛的应用，只要学生能够理解利率的相关概念，并学会计算与利率有关的简单问题就可以了。
至于利率的选取，老师既可用书上的，也可选用中国人民银行最新公布的。
确定起跑线教学设计
安徽省黄山市歙县北岸中心学校张学军
【教学内容】人教版课程标准实验教科书《数学》六年制上册第75—76页
【教材简析】《确定起跑线》是一节综合应用数学知识的实践活动课，是在学生掌握了圆的概念和周长等知识的基础上设计的。
教材设计这个数学综合实践活动，一方面让学生了解田径场跑道的结构，通过小组合作的探究性活动，综合运用所学的知识和方法，动手实践解决问题，学会确定起跑线的方法；
另一方面让学生体会数学在日常生活中的应用价值，增强学生应用数学的意识，不断提高实践能力和解决问题的能力。
【教学目标】
1、通过数学活动让学生了解田径跑道的结构，学会确定跑道起跑线的方法。
2、结合具体的实际问题，通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。
3、在主动参与数学活动的过程中,让学生切实体会到探索的乐趣，感受到数学知识在生活中的广泛应用。
【教学重点】通过对跑道周长的计算，了解田径场跑道的结构，能根据所学知识解决确定起跑线的问题。
【教学难点】综合运用圆的知识解答生活中遇到的实际问题，探究起跑线位置的设置与什么有关。
【教学过程】
一、创设情景，提出问题：
（1）播放2009年世界田径锦标赛男子100米决赛场面，博尔特以9秒58创新世界纪录。
师：
100米赛为什么那么吸引人？
让那么多人为这9秒58而欢呼不停？
（因为公平，才吸引人。
与学生聊一聊比赛中公平的话题。
）
（2）播放2009年世界田径锦标赛男子400米决赛场面。
看了两个比赛，你们有什么发现，又有什么想法？
（组织学生交流）
（100米跑运动员站在同一条起跑线上，而400米跑运动员为什么要站在不同的起跑线上？
400米跑的起跑线位置是怎样安排的？
外面跑道的运动员站在最前，这样公平吗？
今天，我们就带着这些问题走进运动场，用我们学过的知识来研究、解决这些问题，了解比赛的时候各跑道的起跑线是如何确定的。
二、观察跑道、探究问题：
（一）观察思考，找出问题关键。
（课件出示完整跑道图）
观察跑道图，每条跑道一圈的长度相等吗？
差别在哪里昵？
比赛的时候，是怎样解决这个问题的？
怎样才能做到公平比赛？
（二）分析比较，确定解决问题思路。
1、小组交流：
观察跑道图，说一说，每一条跑道具体是由哪几部分组成的？
内外跑道的差异是怎样形成的？
学生充分交流得出结论：
①跑道一圈长度＝2条直道长度＋一个圆的周长
②内外跑道的长度不一样是因为圆的周长不一样。
2、小组讨论：
怎样找出相邻两个跑道的差距？
①分别把每条跑道的长度算出来，也就是计算2个直道长度与一个圆周长的总和，再相减，就可以知道相邻两条跑道的差距。
②因为跑道的长度与直道无关，只要计算出各圆的周长，再算出相邻两圆的周长相差多少米，就是相邻跑道的差距。
（三）计算验证，解决问题：
计算圆的周长要知道什么？
生：
直径
第一道的直径为72.6米，第二道是多少？
第三道呢？
（让学生选择自己喜欢的方法进行计算）
方法一：
计算完成下表。
方法二：
75.1×
3.14－72.6×
3.14＝7.85（m）
77.6×
3.14－75.1×
……
（引导学生将3.14159换成π进行计算）
刚才大家通过计算已经知道了400米跑相邻两个跑道长度大约相差7.85米，也就是相邻跑道的起跑线应该相差7.85米。
哪一种方法更快更简便呢？
第二种方法更简便。
如果我们在计算圆的周长时直接用π来表示，看你有什么发现？
（72.6＋1.25×
2）π－72.6π
＝72.6π－72.6π＋1.25×
2×
π
＝1.25×
（75.1＋1.25×
2）π－75.1π
＝75.1π－75.1π＋1.25×
（相邻跑道起跑线相差都是“跑道宽×
π”）
从这里可以看出：
起跑线的确定与什么关系最为密切？
与跑道的宽度关系最为密切。
师（小结）：
同学们经过努力终于找到了确定起跑线的秘密！
对了，其实只要知道了跑道的宽度，就能确定起跑线的位置。
三、巩固应用，形成技能：
1、师：
小学生运动会的跑道宽比成人比赛的跑道宽要窄些，要开小学生运动会，你能帮裁判计算出相邻两条跑道的起跑线又该相差多少米吗？
400米的跑步比赛，跑道宽为1米，起跑线该依次提前多少米？
如果跑道宽是1.２米呢？
2、在运动场上还有200米的比赛，跑道宽为1.25米，起跑线又该依次提前多少米？
四、回顾小结，体验收获：
谈一谈，这节课你有什么收获？
《圆的周长》教学设计
山东省临清市唐园镇中心小学张延平
【内
容】圆的周长（小学数学九年级义务教材第十一册）
1、
让学生知道什么是圆的周长。
2、
理解并掌握圆周率的意义和近似值。
3、
初步理解和掌握圆的周长计算公式，能正确计算圆的周长。
4、
培养和发展学生的空间观念，培养学生抽象概括能力和解决简单的实际问题能力。
5、
通过了解祖冲之在圆周率方面所作的贡献，渗透爱国主义思想。
6、
培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力。
【教学重点】
理解和掌握圆的周长的计算公式。
【教学难点】
对圆周率的认识。
【教学准备】
学生准备直径为5厘米、6厘米、7厘米的圆片各一个，有圆面的物体各一个，线，直尺，每组准备一只计算器。
教师准备图片。
一、激情导入
动物王国正在举行动物运动会可热闹了，想不想去看一看？
一只小山羊和一只梅花鹿分别在圆形和正方形跑道上赛跑，大家猜一猜最后谁跑的路程远？
二、探究新知
（一）
复习正方形的周长，猜想圆的周长可能和什么有关系。
由比较两种跑道的长短，引出它们的周长你会算吗？
（如果学生谈到角或线的形状，就顺势导：
正方形是由4条这样的线段围成的，圆是由一条圆滑的曲线围成的。
（生答正方形的周长）追问：
你是怎么算的？
（生答正方形的周长=边长×
4师板书c=4a）那你们说说正方形的周长和它的边长有什么关系？
（4倍，1/4）（师，正方形的周长总是它边长的4倍，这是一个固定不变的数。
圆的周长能算吗？
如果知道了计算的公式能不能算？
看来很有必要研究研究圆的周长的计算方法，下面我们就一起研究圆的周长。
（板书课题：
圆的周长）
猜想：
你觉得圆的周长可能和什么有关系？
（二）
测量验证
教师提问：
你能不能想出一个好办法来测量它的周长呢？
①
生1：
把圆放在直尺边上滚动一周，用滚动的方法测量出圆的周长。
师生合作演示量教具的周长。
②
用绳子在圆上绕一周，再测量出绳子的长短，得到这个圆的周长。
2、①学生动手测量，验证猜想。
学生分组实验，并记下它们的周长、直径，填入书中的表格里。
②观察数据，对比发现。
提问：
观察一下，你发现了什么呢？
（圆的直径变，周长也变，而且直径越短，周长越短；
直径越长，周长越长。
圆的周长与它的直径有关系。
比较数据，揭示关系
正方形的周长是边长的4倍，那么，圆的周长秘直径之间是不是也存在着固定的倍数关系呢？
猜猜看，圆的周长可能是直径的几倍？
学生动手计算：
把每个圆的周长除以它的直径的商填入书中表格的第三列。
这些周长与直径存在几倍的关系，（3倍多一些），最后师生共同总结概括出，圆的周长总是直径的3倍多一些，板书：
3倍多一些。
到底是三倍多多少呢？
引导学生看书。
（三）
介绍圆周率
师：
任意一个圆的周长都是它直径的三倍多一些，这是一个固定不变的数，我们把它叫做圆周率，用字母∏来表示，用手指写一写。
圆周率是怎样发现的，请同学们看课本小资料，讲述并对学生进行德育教育。
小结：
早在1500年前，祖冲之把圆周率算到了3.1415926和3.1415927之间，比外国人早了整整一千年，这是中华民族对世界数学史的巨大贡献，今天，同学们自己动手也发现了这一规律，老师相信同学们当中将来也会有成为像祖冲之一样伟大的科学家，根据需要，我们一般保留两位小数。
圆的周长总是它直径的3倍多一点。
刚才我们是怎样计算的？
两个数相除又可说成是两数的比，所以这个结果就是圆周长与它直径的比值。
我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母“∏”表示。
这个比值是固定的，而我们现在得到的结果有差异主要是测量工具及测量方法有误差造成的。
那圆周率的数值到底是多少呢？
说说你知道了什么？
（强调∏≈3．14，在说的时候要注意是近似值，写和算的时候要按准确值计算，用等号。
（四）
推导公式
到现在，你会计算圆的周长吗？
怎样算？
如果用c表示圆的周长，表示d直径，字母公式怎样写？
（板书：
c=∏d）就告诉你直径，你能求圆的周长吗？
圆的周长是它直径的∏倍,是一个固定不变的数。
知道半径，能求圆的周长吗？
周长是它半径的多少倍？
三、运用公式解决问题
一张圆桌面的直径是0．95米，求它的周长是多少米？
（得数保留两位小数）
花瓶最大处的半径是15厘米，求这一周的长度是多少厘米？
花瓶瓶口的直径是16厘米，求花瓶瓶口的周长是多少厘米？
花瓶瓶底的直径是20厘米，求花瓶瓶底的周长是多少厘米？
钟面直径40厘米，钟面的周长是多少厘米？
钟面分针长10厘米，它旋转一周针尖走过多少厘米？
喷水池的直径是10米，要在喷水池周围围上不锈钢栏杆2圈，求两圈不锈钢总长多少米？
四、课堂小结
通过这节课的学习你想和大家说点什么？
这节课，同学们大胆猜想圆的周长可能和什么关系、有怎样的关系，然后进行科学的验证，发现了圆的周长的计算方法，你们正在走一条科学的研究之路，希望你们能坚持不懈的走下去。
穿越时间隧道，体会圆周率的文化价值
――认识圆周率的教学设计
福建省大田县教育局其升
教材分析：
这是人教版义务教育课程标准实验教科书《小学数学》六年级上册第四章第62和63页的内容。
圆周率是最古老的数学知识之一，至少在四千多年前人类已经掌握圆周率的数值，而这四千年来人类也从没间断过对圆周率的研究。
所以，圆周率具有很高的文化价值。
让学生了解圆周率的历史后，能欣赏和赞叹古人的数学智慧和毅力，及发现到圆周率的奇妙之处。
从教材的角度看，一般包括以下几个方面的内容：
从学生的角度看，学生对圆周长并不是一无所知，学生从直观中可以感知圆周长与直径（半径）有关系。
通过调查，有78%的学生愿意通过测量与计算来揭示这种关系；
近60%的学生还知道圆周长的计算公式，并会计算；
有一部分学生知道3.14，但是不知道圆周率，有的学生知道“π”，但是不知道它的确定含义。
从教学的角度看，一般地把一堂课分两段，前段学公式，后段学计算。
由于计算的内容仅限于求周长，学生不是灵活运用公式解决实际问题，对圆周率的理解也是十分肤浅，对其中的思想教育更是强加硬塞。
为了解决这些问题，本设计把计算部分的内容移至下一课时。
教学目标：
通过动手操作探索圆的周长和直径的倍数关系，并会用式子表示，理解圆周率的意义；
了解圆周率的历史，体会它的文化价值。
教学过程：
一、认识圆的周长，动手操作感知圆越大它的周长也越长。
学生拿出三个大小不同的圆形物体，认识圆的周长（绕圆一周的长度就是圆的周长），动手把圆的周长化曲为直（如图），并初步感知圆越大它的周长也越长。
引导学生提出问题：
圆的周长与什么有关联？
二、认识正方形和内切圆、圆和内接正六边形的关系，猜测圆周率的值。
1．用课件动画展示正方形内切圆（正方形→内切圆，如图），引导学生讨论正方形与圆形的关系：
直径等于边长，圆的周长小于正方形的周长，根据C＝4a推出圆的周长小于4d。
2．用课件展示一个正三角形变形正六边形，引导学生得出六边形的周长是正三角形边长的6倍；
再动画正六边形的外接圆（如图），找出圆的直径，引导学生得出圆的周长大于正六边形的周长，并推出圆的周长大于3d。
3．把正方形和内切圆、圆和内接正六边形合并成一个图形（如图），用课件演示使其变大或变小。
发现圆的周长总是小于4d而大于3d，如果C＝（）d，猜一猜当是1、2、3、4、…位小数时括号里能填几。
三、动手测量，理解圆的周长、直径和圆周率三者之间的关系，并能用式子表示。
1．返回到上述的第一部分，动手测量直径与周长的关系，引导学生得出每个圆的周长都比直径的3倍多一些，多出来的线段长度随直径的长度变化而变化。
告诉学生：
把多出的部分与直径比较，其结果也是固定的，所以说圆的周长和它的直径的比值是一个固定的数，这个事实至少在4000年前人类就已经知道了，还取名叫做圆周率。
1706年，英国人琼斯首次创用π代表圆周率，但他的符号并未立刻被采用，以后经过欧拉提倡，才渐渐推广开来。
2．圆的周长C，直径d，圆周率π，让学生用字母表示圆的周长、直径和圆周率三者之间的关系，得出：
C÷
d＝π，C÷
π＝d，C＝πd。
四、穿越时间隧道，运用课件介绍圆周率的历史。
1．测量时代。
在上古时期，人们都是为生活而作计算，他们的发现多源自经验所得，对圆周率的兴趣只在于它在建筑及工程上的应用，最多只是想找出圆周率的值是多少，如我们中国人就说“径一而周三”。
同学们在课堂上所进行学习活动，就相当于这个时期的人类活动。
2．推理时代。
到了约公元前四世纪，人类才转往追问如何找出圆周率的值，开始为圆周率而找圆周率。
南北朝的祖冲之（公元429年─公元500年）可能运用“割圆术”，算到内接24576边形，求得3.1415926<
π<
3.1415927；
圆周率的值准确至小数后7位，后称3.1415926为“祖率”，这个准确至小数后7位的圆周率值的纪录在约一千年后才被人打破；
另外，祖冲之更取π=22/7（=3.14...）作为“约率”；
π=355/113（=3.1415929）作为“密率”，以表示圆周率的近似值。
在祖冲之往后的一千年，世界各地的数学家仍继续锲而不舍的追寻圆周率更准确的值。
不过，在中世纪，欧洲对圆周率的研究没有什么大的进展，圆周率的精确度亦不及古希腊、古中国、古印度的计算。
而在这段时期，圆周率值的寻找也只局限于以多边形迫近圆的方法。
在1630年，惠更斯得出39个小数位的π值；
他是以多边形计算圆周率的方法的最后一位数学家。
3．算式时代。
法国数学家韦达，第一个人以算式来表示并求出圆周率的值，圆周率的计算有了新的突破，这个算式记载在1593年出版的《数学问题面面观》中。
4．计算机时代。
1949年，里特韦斯纳（GeorgeReitwiesner）、冯纽曼（JohnvonNeumann）和梅卓普利斯（N.C.Metropolis）在美国利用电子计算机，花了70小时，计算出2037个小数位的π值。
圆周率的最新计算纪录由日本人金田康正的队伍所创造，他们于2002年算出π值1241100000000位小数。
5．比较阿基米德、刘徽、祖冲之三个人的计算结果，用网页展示圆周率小数点后21500位的值（
五、巩固练习，进一步理解圆周率是一个固定的值。
1．圆周率有多种近似值，为什么说它是一个固定的值？
2．如果地球的赤道是一个圆形，赤道的长和它的直径的比值是（ ）；
如果把地球的直径加长2米，用它画一个圆，这个圆的周长和它的直径的比值是（ ）。
六、课外阅读。
搜索“圆周率”，点击“圆周率-XX百科”，阅读相关网页的内容。
“位置”教学设计
北京市西城区文兴街小学杨溦
【教学内容】
《义务教育课程标准实验教材数学》六年级上册第2～3页。
1．能在具体的情境中，探索确定位置的方法，说出某一物体的位置。
会在方格纸上用“数对”确定位置。
2．通过形式多样的游戏与练习，让学生熟练掌握用数对确定位置的方法，发展其空间观念，初步体会到数行结合的思想，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。
3.体会生活中处处有数学，体会数学的价值，培养对数学的亲切感。
使学生经历确定位置的全过程，从而掌握用数对确定位置的方法。
在方格纸上用“数对”确定位置。
一、从实际情景入手，引入新知，使学生学会在具体情景中用数对确定位置
1．谈话引入。
今天有这么多老师和我们一起上课，同学们欢迎吗？
老师们都很想认识你们。
咱们先来给他们介绍一下我们班的班长，可以吗？
2．合作交流，在已有经验的基础上探究新知。
（１）出示要求：
以小组为单位，想一想，可以用什么方法表示出班长的位置，把你的方法写或画在纸上。
汇报：
班长的位置在第４组的第三个，他在从右边数第二组的第三排…
哪个小组也用语言描述出了班长的位置？
请班长起立，他们的描述准确吗？
刚才同学们的描述有什么相同和不同？
（都表示的是班长的位置，有的同学说第几组，第几行，第几排……）
看来在日常生活中，我们可以用组、排、行、等多种方式，还可以从不同的方位来描述物体的位置。
为了我们在确定位置的时候语言达成一致，一般规定：
竖排叫列，横排叫行。
板书：
列 行
老师左手起第一组就是第一列…，横排就是第一行…
班长的位置在第４列、第３行。
还有其他的表示方法吗？
画图的方法：
如果大家是站在老师这个位置看全班的座位，这张图应该怎么放？
（课件）
把座位图转过来，班长的位置变了吗？
为什么？
（没变，还是第四列第三行，因为老师和我们看到的方向正好相反，但位置没变）
（２）探究新知。
在这张座位图中，你能找到自己的位置吗？
师指图：
这是谁的位置？
（我的，我的位置在第五列，第４个）
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