信号与线性系统分析吴大正第四版第一章习题答案Word文档格式.docx
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O
1］
L2
！
34
k
（10）f（k）=[1（_1）k］；
/（»
2・
k彳
≡
Ai
IΛ-■
0\
2345（
i⅛
CJ）
1—2画出下列各信号的波形［式中r（t）=L（t）为斜升函数］.
（1）f（t）=2（t1）-3（tT）（t—2）
（2）f（tpr（t）-2r（t-1）r（t-2）
（1）f（t）=2（t1）—3（t-1）（t—2）
./Cr）
—
IZ
_]—1
I，，”Γ-r
（a）
（2）f（tpr（t）2r（t1）r（t2）
（5）
f（t）=r（2t）（2—t）
（e）
（8）f（k）.k[（k）-（k—5）]
（11）
f（k）5（K2W7）]
∖fg
丁■~ι
丨Fr
Λ∖
I∖。
d
121
L5S⅛
（12）f（k）=2k[（3-k）-（k）］
Ifa）
4∙
J.A.,.J
O∣12
（I）
1-3写出图1-3所示各波形的表达式
解图示各波形的表爪式分别为：
（a）∕（∕）=2ε（Z+1）—ε（∕—1）—ε（f—2）
（b）∕（r）=（f÷
l）ε（f÷
l）-2（z-l）ε（f—1）+（f—3）ε（z—3）
（C）fit）=IoSin（T:
/）_E（Z）-E（Z-1）]
（d）∕（r）=1十2（r+2）_e（i+2）—E（r+1）_+（1—l）,（r+1）-e（t—1）_
1-4写出图仁4所示各序列的闭合形式表达式
解图示各序列的闭合形式表示式分别为；
（a）∕（⅛）=ε（⅛+2）（b）∕（⅛）=ε（⅛—3）-ξ（k—7）
（c）∕（⅛）=e（-⅛+2）（d）∕（⅛）=（―l）*e（⅛）
1—5判别下列各序列是否为周期性的.如果是，确定其周期
A该序列的周期为24.
⑵该序列的周期应为込（響+于）和Cw（即+寺）的最小公倍数
8CoS
⑸该序列不是周期的JX前的周期为2π,sin（πf）的周期为2，若序列周期为「则丁是2的整数倍厂也是％的整数彳氛这不成立…：
不是周期的勺
1—6已知信号f（t）的波形如图1-5所示，画出下列各函数的波形
（1）f（t—1）（t）
df（t）
⑺—dT
（2）
⑹f（0∙5t2）
t
（8）「f（χ）dx
（1）f（t—1）（t）
（2）f（t-1）（t-1）
（5）f（12t）
■/
13
〈a）
MM
-I）
St
Cb）
（6）f（0∙5t-2）
⑺dt
Iy（I-2⅛）
丄_I—
13⅛
222
（E）
Ch
—2O
〈4）
⑻“f（x）dx
J一F
（Co—乂二二（9）（2=）；
）（2-工r（2丄二＆）
逢
（L2r（2+>
l’4（9）H寸—〉1）：
0）=（2->
1二
（2）
QrCN->
i二（L）
IE
4〉]
3∣
2r
123456
〈O
/（-⅛÷
2⅛（—Λ÷
J）
3
2I
∕α）—∕α—3）
ΓT∖。
5〈
78
1234
—3
i
（
1—9已知信号的波形如图
的波形
由图1—11知，f（3-t）的波形如图1-12（a）所示（f（3-t）波形是由对f（3-2t）的波形展宽为原来的两倍而得）。
将f（3-t）的波形反转而得到f（t3）的波形，如图1—12（b）所示。
再将f（t3）的波形右移3个单位,就得到了f（t）,如图1-12（C）所示。
d≡的波形如图1—12（d）所示.
dt
5
d∕（Bdr
/G3—C
K1-12
（1）
（Ilr）
Sin（2f）IE（r）>
弘亠s≡∙f+2cos（2r）,o〉，c）+〔cosz+Win（27）,√（r）〉
%｛τsinz+2COs（2z）%,c）+a（r）〉
I—COSrI4s5∙（2r）lωjc）十「—s≡∙r+2cos（2r），√（r）+6、c）
I-CoSz—4s≡，（2z）⅛Γj（f）十26（f）+6（f）
咏冷沽g「e-sC）〕+Q）dr
H—dc）+o〈（m
Ho〈（r）
何⅛R÷
ise—：
6、Q）Ho<
Q）+＆Q）
≡（1—f）gd—osQ）〕H（1—r）6、Q）
Ho〈（r）—&
、Q）H6、Q）+6（r）何阳幷卿¾
’c）J⅜r）
（5）Il［∕2++2）dr=［严十sin（学>
］=3
+Y44r--2
（8）C1-x）δ’（x）dx
咄-X
—∖C⅛∖jr）—（—l）⅞（x）-d4z=f扩（Jr）ClZ+（⅛（jγ）dfcr
JSJ—OGJ-OC
=S（t）—ε（f）
1-12如图1—13所示的电路，写出
（1）以uc（t）为响应的微分方程＜
（2）以L（t）为响应的微分方程
囲1-13
解由KVL可得us（t）=UlSt）+々（门由KCL可得z∕,（r）=IrCt）+ZC（^）各元件端电流和端电压的关系为
（1）选定uc（t）为响应,联立以上各式消去其余中间参量得
Ld
十Rdiuc
（r）+"
c（f）=〃s（r）
稍加整理得以”c（r）为响应的微分方程
（2）选定以⅛（r）为响应,联立各式消去其余中间参量可得d
Ld・
RdiI
稍加整理得以∕∙√r）为响应的微分方程
TL（T）++YQiL（f）=+
d?
LC乔B（f）+
^∞÷
^∞=C⅛s∞÷
⅛s∞
dr
1—20写出图1-18各系统的微分或差分方程
解（a）系统框图中含有两个积分器•则该系统是二阶系统,设最下方积分器输出川“,则
各积分器输入为Xxt）∙jc,（r）o
左方加法益的输出为
Xfety）=/（/）—2jr（r）-3T（∕）
即Z（r）+3√（r）+2^（r）=JXt）
由右方加法益的输出9得
y（t）=『（/）—2*（/）由上式得
/（r）=[√，（r）Γ—2[√（z）T3√（r）=［3Z（r）]z-2［3√（r）J,2y（t）=[2∙τ”（r）]-2［2<
r’（r）］将以上三式相加，得
y,（r）+3『（/）+2y（t）
=［√，（r）+3√（r）+2jτ（r）7—2[√（r）+3x,（r）+2x（r）J,
考虑到/（r）=Z（Z）+3√（r）+2jτ（r）,±
式右端等于yz，（r）-2∕，（r），故得/（r）+3√（r）+2^（r）=∕,（r）-2∕（r）
此即为系统的微分方程。
（b）系统框图中含有三个积分益，则该系统为三阶系统n设最下方积分益输出为X（tK则各积分益输入为,∙z”（f）^XfCty）□
左端加法器的输出为H”（∕）=/（Z）—2χz（r）-3x（Z）
即Xyt）+2j∙z（r）+3∙r（C=/（r）
由右方加法器的输出得
ty（Z）=Xxt}—4∙r（r）
由上式得
『⑺=［〜）了一402ey’（r）=[2∙z’（∕）］"
-4[2〈r'
（t）]3y（t）=[3∙τ（r）了一4［3=（r）]
将以上三式相加得
^（r）+2√（r）+3^（r）
=[∙z"
（f）+2x,（∕）+3∙r（r）］”—4[jr^（r）+2<
r'
（r）÷
3j∙（r）~
即
yr（r）+2yf（t）+3y（f）=y，,（r）—4f（ty）
此即为系统的微分方程.
（C）系统框图中有两个迟延单元，因而该系统为二阶系统。
设上方迟延单元的输入为工Z则各个迟延单元的输出为k—2）o左方加法益的输出为
x（k）=μk）+2xCk-↑）—4x（k-2）
即工“）一2工4一1）+4jc"
-2）=f（ky）
右方加法器的输出为
yCk）=2jγ（Z?
—1）-
一x（k—2）
由上式移位口J得
-2y（k-
■1）=2［—2工（上一2）]
—L-2x（⅛-3）］
4曲-
-2）=2[4/"
-3）]-
-[4jγ（怡—4）J
y（Q—2yd—1）+4y4-2）
=2[∙r（Z?
—1）—2x｛k-2）+4∙r（b—3）］—[工（怡一2）—2x｛k-3）÷
4jγ（Z?
—4）J考虑到式x（k）—2x（k-l）÷
4x（k-2）=/（⅛）及其迟延项9可得
y（k）-2y（k-ly）+4y（k-2）=2∕（Λ-1）—/（⅛-2）
此即为框图中系统的差分方程。
（d）系统框图中有两个迟延单元9因而该系统为二阶系统.设上方迟延单元的输入为Jrd）,则各个迟延单元的输出为Gd—I）M毎一2）
左方加法器输出为
XCky）=fCk）+2x（k—2）即XCk）—2x（k—2）=f（ky）
右方加法器输出为
y（%）=2x（k）+3jc（^—1）—4x（^—2）
由上式移位得
—2y（k—2）=2[—2x（k—2）］+3［—2x（k—3）。
—4[—2x（k—4）］将以上两式相加得
yCk）—2y（k—2）
=2［m—2x（k2）］+3［jr（⅛—1）—2x（k—3）J—4［〈r（b—2）—2x（k-4）］考虑到式Jr毎）一2«
Zd—2）=f（k）及其迟延项，口J得
y（k）-2y（k-2y）=2/（）⅛）+3f（k—D—4∕（Λ-2）
1-23设系统的初始状态为X（O），激励为f（）,各系统的全响应y（）与激励和初始状态的关系如下，试分析各系统是否是线性的。
」tt
（1）y（t^ex（0pOSinXf（x）dx
（2）y（t）=f（t）x（O）Of（x）dx
tk
（3）y（t）=sin[x（O）t]0f（x）dx（4）y（k）=（0。
5）x（0）f（k）f（k—2）
（5）y（k）=kx（O）'
f（j）
HO
解用%（门表示零输入响应,J?
（C表示零状态响应。
（1）yr（∕）=e^∖r（O）^βy∕（∕）=SinJ’/（jr）dx
J0
则y（t）=yΛt）+yfCt）满足口J分解性.
又yΛn,yf∞分别满足零输入线性和零状态线性，则系统是线性系统.
（2）由系统表示式可知
•f
χr（r）=O,37（r）=/（Jr）d∙r
口J得y（t）≠yr（f）+刃⑺
因此系统不是线性系统
（3）由系统表示式可知
yτ（t）=sinR（0）∙=/（x）djr
口J得,（门=yrd）+刃（门，系统满足分解特性。
但y∏（f）+yr2（f）≠sin［（jfι（0）+JC2（O））∙t~∖
即yAt｝不满足零输入线性,因此系统不是线性系统n
（4）由系统表示式口J知
yr（%）=（＊）∖r（O），57（上）=fCky）∙/（⅛-2）
口J得，“）=%4）+力4）满足可分解特性
但jzzl（k）+yf2（k）≠[/1（⅛）+∕2（Λ）]∙LΛ4-2）+M—2）]
即刃以）不满足零状态线性，因此系统不是线性系统。
（5）由系统表示式可知
％（小=&
（0），刃4）=∑∕（j）
j=O
町得y（k）=yΛk）+yf（k^系统满足町分解特性又有
y^（k）+yx2（k）=XI（O）+x2（0）J
“⑷+九⑷=∑c∕ισ）+∕2σ）j
j=o
则yΛk^yfCk）分别满足零输入线性和零状态线性，因此系统为线性系统α
判断各系统是否是线性的、
（3）yzs（t）=f（t）cos（2t）
（6）yzs（k）=（k-2）f（k）
1-25设激励为f（）,下列是各系统的零状态响应yzs（）时不变的、因果的、稳定的？
（1）Vzs（t^d≡
（2）yzs（t）=∣f（t）
（4）yzs（t）=f（t）（5）yzs（k）=f（k）f（k—1）
（7）yzs（k）八f（j）（8）yzs（k）=f（1-k）
jT
解（I）系统满足齐次线性和可加性•则系统为线性系统U（f—Fj=2f（f—“），系统为时不变系统。
当t<
to时√（r）=0，则此时有‰（r）=彩/⑺=5则系统为因果系统α
当/（r）=ε（r）时，》％（/）=6（r）M=0时9I‰（r）IfX°
则系统为不稳定系统。
（2）占⑺+g（C=I∕1（r）∣+∣∕2（r）∣≠l∕ι（r）+∕2（r）I，系统为非线性系统.yiSt—t6）=I/（z-rd）H系统为时不变系统。
f0时/（f）=0,有yzfCt）=I/（r）I=0,则系统为因果系统SJ若丨/Q）|<
冲有I兀⑺∣=∣/（r）<
χ，则系统为稳定系统。
（3）系统满足齐次和可加性，则系统为线性系统α
yaCt-fd）=fit—。
）cos［2π（r—G）］≠f（t—rd）cos（2πf）则系统为时变系统n
时J（r）=0，则此时有yκ（t）=/（r）cos（2πf）=0，则系统为因果系统。
若Im）〈X,有I‰（r）I=I/（r）cos（2πr）l〈X°
则系统为稳定系统。
（4）系统满足齐次线性和口J加性,则系统为线性系统。
系统的迟延输入为/（r-rd），则系统的输出为/（—r—“），则有
T[｛0｝√（r—rd）Z=/（—t—tdy）≠yzf（t—=/（—？
+”）
因此系统为时变系统。
若YtO时』（/）=0,则有一rVfoβ∣lt>
-r0时皿⑺=/（一门=0，因此系统为非因果系统。
若/（r）KOC则有I几⑺|=|/（-/）∣〈∞,因此系统为稳定系统
（5）系统不满足可加性9则系统为非线性系统a
T［{0}√（⅛-⅛d）]=f（k—kd）f（k-kd—l）=‰（⅛—⅛d）,则系统为时不变系统。
若k<
k。
时,/W=O,则此时yn（k）=JXkyXk-D=Q9则系统为因果系统。
若If∖k）∣〈∞，则Ijβ（⅛）∣=∣/（⅛）∕（^-l）l<
∞则系统为稳定系统。
（6）系统满足齐次线性和口J加性•则系统为线性系统n
T［｛0}√（⅛-⅛d）］=（⅛—2）f∖k—k^≠（⅛—Λd-2）/（^—^）=‰（Λ-⅛d）,则系统为时变系统α
若k〈k.时√（Λ）=0,则此时有yzfCk）=（⅛—2）∕（⅛）=0，则系统为因果系统。
若I/⑷Ivco,则当—co时，％⑹=（k-2）∕Xk）不一定为有限大9则系统为不稳定系统。
（7）系统满足齐次线性和口J加性，系统为线性系统.
kf
∏{O｝√（Λ—⅛d）J=∑∕（J-⅛d）≠∑∕（J）=％（H则系统为时变系
J=O7=0
统。
若k〈k^时9f（ky）=O9则此时有yzΛk）=Zf（J）=O9则系统为因果系统。
√≡0
若f（k）=Ea）则yz9（，k）=工f（j）=（⅛+l）ε（⅛）,则当y⅛-〉∞时，
*（QI-OC,则系统为不稳定系统。
（8）系统满足齐次线性和可加性•系统为线性系统,
∏{0｝√（⅛-Ad）］=/（l—⅛—⅛d）≠‰（⅛-⅛d）=/（l-⅛+Ad）,则系统为时变系统.
若⅛<
⅛0时/（½
）=O■则1—丘V爲，即E〉1—⅛c，时?
ByW（⅛）=/（1—k）=O弓则系统为非因果系统。
若/（⅛）KOC.则当⅛→OO时=∕（1-⅛X∞∙则系统为稳定系统白
1-28某一阶LTl离散系统，其初始状态为χ（0）。
已知当激励为yι（k"
（k）时，其全响应为
若初始状态不变，当激励为-f（k）时，其全响应为y2（k）=［2（0.5）k—1];
若初始状态为2x（0），当激励为4f（k）时,求其全响应。
解设初始状态下系统的零输入响应为激励为/（⅛）时，系统的零状态响应为
刃“），则由系统的町分解特性可得
y↑（k）=yx（k）+y∕Ck）=ε（Z？
）
当初始状态不变，激励为八怡）时，根据系统的齐次线性口『知系统的全响应为
必（怡）=Xr（怡）一）7（怡）=[2（＊）＊—lZε（⅛）
联立以上两式口J解得
M）=（*）*"
根据LTI系统的特性口J■知当初始状态为2x（0）,激励为ifCk）时9系统的全响应为
必4）=2yτ（k）+4yfCk）=［4—2（y）i>
（〉⅛）
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