圆的垂径定理习题及答案Word文档下载推荐.docx

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14．如图，⊙O的半径是5cm，P是⊙O外一点,PO=8cm，∠P=30o,则AB=cm

15．⊙O的半径为13cm，弦AB∥CD，AB＝24cm，CD＝10cm，那么AB和CD的距离是Cm

16．已知AB是圆O的弦，半径OC垂直AB，交AB于D，若AB=8，CD=2，则圆的半径为

17．一个圆弧形门拱的拱高为1米，跨度为4米，那么这个门拱的半径为米

18．在直径为10厘米的圆中,两条分别为6厘米和8厘米的平行弦之间的距离是厘米

19.如图，是一个隧道的截面，如果路面AB宽为8米，净高CD为8米，那么这个隧道所在圆的半径OA是米

20．如图，AB为半圆直径，O为圆心，C为半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于点

D。

若AC=8cm，DE=2cm，则OD的长为cm

21．已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上，如果底边BC的长为8，那么BC边上的高为

23．如图，⊙O的的半径为5，直径AB⊥弦CD，垂足为E，CD=6，那么∠B的余切值为

三、解答题

1.已知⊙O的弦AB长为10，半径长R为7，OC是弦AB的弦心距，求OC的长

2.已知⊙O的半径长为50cm，弦AB长50cm.求：

（1）点O到AB的距离；

（2）∠AOB的大小

3.如图，直径是50cm圆柱形油槽装入油后，油深CD为15cm，求油面宽度AB

4.如图，已知⊙O的半径长为R=5，弦AB与弦CD平行，他们之间距离为7，AB=6求：

弦

CD的长

5.如图，已知AB是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点E，如果BE=OE，AB=12m，求△ACD的周长

6.如图，已知C是弧AB的中点，OC交弦AB于点D．∠AOB=120°

，AD=8．求OA的长

7.已知：

如图，AD是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，AD⊥BC，垂足为点E，BC=8，AD=10．求：

（1）OE的长；

（2）∠B的正弦值

8.如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D。

已知：

AB=24cm，CD=8cm

（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）求

（1）中所作圆的半径.

9.如图，⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在这个三角形的高AD上，AB=10，BC=12．求⊙O的半径

10．如图，已知⊙O的半径长为25，弦AB长为48，C是弧AB的中点．求AC的长

11．1300多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）为

37.4米，拱高（弧的中点到弦的距离，也叫拱形高）为7.2米，求桥拱的半径（精确到0.1米）

12．已知：

在△ABC中，AB=AC=10,BC=16.求△ABC的外接圆的半径

13．本市新建的滴水湖是圆形人工湖。

为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取A、B、C三根木柱，使得A、B之间的距离与A、C之间的距离相等，并测得BC长为240米，A到BC的距离为5米，如图5所示。

请你帮他们求出滴水湖的半径

14．如图是地下排水管的截面图（圆形），小敏为了计算地下排水管的直径，在圆形弧上取了A,B两点并连接AB，在劣弧AB上取中点C连接CB，经测量BC＝5/4米，∠ABC＝36.87°

，根据这些数据请你计算出地下排水管的直径。

（sin36.87°

≈0.60，cos36.87°

≈0.80，tamsin36.87°

≈0.75）

15．一根横截面为圆形的下水管道的直径为1米，管内有少量的污水（如图），此时的水面宽AB

为0.6米

（1）求此时的水深（即阴影部分的弓形高）；

（2）当水位上升到水面宽为0.8米时，求水面上升的高度。

16．已知：

如图，AB是O的直径，C是O上一点，CD⊥AB，垂足为点D，F是AC的中点，OF与AC相交于点E，AC＝8cm，EF＝2cm

（1）求AO的长；

（2）求sinC的值

一、选择题

答案：

1、D2、B

3、C4、B5

、D6、D7、B8、D

9、C

1、5cm2、3cm

3、64、5cm

5、6、

7、

8、

9、610、4

11、（6,0）12、3

13、314、615、7cm

或17cm

16、5

17、18、7或

1

19、520、3

21、8或

222

、

23

、3

1、2、

3、40

4、8

5、

6、

8、

（1）略

（2）13

9、

10、30

11、27.912、

13、1442.514、15、

（1）0.1

（2）0.1或0.716、

2017年01月07日圆心角，垂径定理

一．选择题（共50小题）

图一图二图三图四图五

1.如图，⊙O的直径BD=4，∠A=60°

，则BC的长度为（）

2.如图，已知AB、AD是⊙O的弦，∠B=30°

，点C在弦AB上，连接CO并延长CO交于⊙O于点D，∠D=20°

，则∠BAD的度数是（）

3.如图，A，B，P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB=45°

，则弦AB的长为（）

5.如图，△ABC为⊙O的内接三角形，∠AOB=100°

，则∠ACB的度数为（）

A．100°

B．130°

C．150°

D．160°

图六图七图八图九图十图十一

6.如图，△ABC内接于⊙O，若∠AOB=100°

，则∠ACB的度数是（）

A．40°

B．50°

C．60°

D．80°

7.如图，已知点A，B，C在⊙O上，且∠BAC=25°

，则∠OCB的度数是（）

A．70°

B．65°

C．55°

D．50°

8.如图，AB是⊙O直径，∠AOC=140°

，则∠D为（）

B．30°

C．20°

D．70°

9.如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的正弦值是（）

10．如图，在⊙O中，弦AC与半径OB平行，若∠BOC=50°

，则∠B的大小为（）

A．25°

C．50°

D．60°

11．如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，若∠AOC=130°

，则∠D等于（）

图十二图十三图十四图十五图十六图十七图十八

12．如图，⊙O中，劣弧AB所对的圆心角∠AOB=120°

，点C在劣弧AB上，则圆周角∠ACB=

A．60°

B．120°

C．135°

D．150°

13．如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分OB，则∠ACD等于（）

A．30°

B．45°

C．60°

14．如图，A，B，C是⊙O上三点，∠ACB=25°

，则∠BAO的度数是（）

A．50°

B．55°

D．65°

15．如图，AB是半圆的直径，D是弧AC的中点，∠ABC=50°

，则∠DAB等于（）

A．55°

B．60°

C．65°

17．如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD，已知DE=6，∠BAC+

∠EAD=180°

，则弦BC的长等于（）

18．如图，AB是⊙O的直径，点C在圆周上，连结BC、OC，过点A作AD∥OC交⊙O于点D，若

∠B=25°

，则∠BAD的度数是（）

C．40°

图十九图二十图二十一图二十二图二十三图二十四

19．如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB，∠AOC=40°

，则∠CDB的度数为（）

D．10°

20．如图，已知A，B，C在⊙O上，∠ACB=30°

，则∠AOB等于（）

B．50°

C．45°

D．30°

21．如图，⊙O经过A，B，C三点，∠BOC=60°

，则sinA等于（）

22．如图，AB是⊙O的直径，∠BAD=70°

，则∠ACD的度数是（）

A．20°

B．15°

C．35°

D．70°

23．如图，若AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=65°

，则∠BCD的度数为（）

B．45°

C．55°

D．75°

24．如图，⊙O的半径是5，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若CD=8，则△ACD的面积是（）

A．16B．24C．32D．4

图二十五图二十六

25．如图，OA、OB是⊙O的半径，C是⊙O上一点，∠ACB=20°

，则∠OAB的度数为（）

A．80°

B．75°

C．70°

26．如图，在⊙O中，AB平分∠CAO，∠BAO=25°

，则∠BOC的大小为（）

D．80°

图二十七图二十八图二十九图三十图三十一

27．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，若∠BAC=22°

，则∠ADC的度数是（）

A．22°

B．58°

C．68°

D．78°

28．如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°

A．32°

C．64°

D．116°

29．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠AOB=135°

A．35°

D．67.5°

30．如图，正三角形ABC是⊙O的内接三角形，点P是劣弧AB上不同于点A、B的任意一点，则∠BPC的度数是（）

31．如图，AB为⊙O直径，已知圆周角∠BCD=30°

，则∠ABD为（）

B．40°

图三十二图三十三图三十四图三十五图三十六

32．如图，已知AB是⊙O直径，∠AOC=130°

A．65°

B．25°

C．15°

D．35°

33．如图，⊙O的圆心角∠BOC=112°

点，D在弦BA的延长线上且AD=AC，则∠D的度数为（）

A．28°

B．56°

C．30°

D．41°

34．如图，AB是⊙O的直径，点C，D都在⊙O上，连结CA，CB，DC，DB．已知∠D=30°

，BC=3，则AB的长是（）

35．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为5，AB=8，则CD的长是（）

A．2B．3C．4D．5

36．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°

，⊙O的半径为5cm，则圆心O到弦CD的距离为（）

图三十七图三十八图三十九图四十图四十一

37．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，OP⊥AB，垂足为点P，则OP的长为（）

A．3B．2.5C．4D．3.5

39．如图，在5×

5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，已知点A的坐标是（﹣2，3），点

C的坐标是（1，2），那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是（）

A．（0，0）B．（﹣1，1）C．（﹣1，0）D．（﹣1，﹣1）

40．如图，AB是⊙O的弦，C是AB的三等分点，连接OC并延长交⊙O于点D．若OC=3，CD=2，则圆心O到弦AB的距离是（）

41．已知如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，CD=6，AE=1，则⊙O的直径为（）

A．6B．8C．10D．12

图四十二图四十三图四十四图四十五图四十六

42．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=30°

，CD=6，则圆的半径长为（）

43．如图，P为⊙O内的一个定点，A为⊙O上的一个动点，射线AP、AO分别与⊙O交于B、C

两点．若⊙O的半径长为3，

44．如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE=2，AE=3，则△ACB的面积为（）

A．3B．5C．6D．8

45．如图，⊙O的弦AB=8，P是劣弧AB中点，连结OP交AB于C，且PC=2，则⊙O的半径为

A．8B．4C．5D．10

46．如图．⊙O的直径AB垂直弦CD于E点，∠A=22.5°

，OC=4，CD的长为（）

图四十七图四十九图五十

47．如图，⊙O的弦AB垂直于直径CD于点E，∠BCE=22.5°

，AB=2，则⊙O的半径长为（）

48．在半径为5cm的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为4cm，则弦AB的长为（）

A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm

49．如图，⊙O中，OA⊥BC，AD∥OC，∠AOC=40°

，则∠B的度数为（）

B．110°

C．115°

D．120°

50．如图，A，B，C，D为⊙O上的点，OC⊥AB于点E，若∠CDB=30°

，OA=2，则AB的长为（）

参考答案

1．C；

2．C；

3．D；

4．C；

5．B；

6．B；

7．B；

8．C；

9．C；

10．A；

11．B；

12．B；

13．C；

14．D；

15．C；

16．D；

17．C；

18．D；

19．C；

20．A；

21．D；

22．A；

23．A；

24．C；

25．C；

26．B；

27．C；

28．A；

29．D；

30．D；

31．D；

32．B；

33．A；

34．D；

35．A；

36．A；

37．C；

38．A；

39．B；

40．C；

41．C；

42．A；

43．A；

44．C；

45．C；

46．D；

47．A；

48．D；

49．B；

50．B；