1129小学奥数练习卷知识点最佳方法问题含答案解析Word格式.docx
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A．
B．9人C．
D．30人
5．A船卸货需6分钟，B船卸货需要5分钟，C船卸货需要3分钟，码头只能一船一船的卸货．按最科学的安排，卸完这三船货需要的最少总时间是（ ）
A．14分钟B．19分钟C．17分钟D．25分钟
6．星期天小月想帮妈妈做点事情，刷碗、整理厨房用15分钟；
擦地板用30分钟；
自动洗衣机洗衣服用1小时；
手洗衣服用20分钟；
将衣服甩干用5分钟，晾衣服用5分钟，做完这些事情，最快需要（ ）分钟．
A．135B．60C．65D．70
7．一个人一天内将自己听到的消息传给另外10个人（自己不再传播），听到消息的每个人都按照这样的方法传递下去，传递5天后，有（ ）人知道这一消息．
A．11111B．100000C．111111
第Ⅱ卷（非选择题）
二．填空题（共22小题）
8．笑笑帮妈妈做家务：
打算用洗衣机洗衣服需20分钟；
扫地需6分钟；
擦家具需10分钟；
晾衣服需5分钟．合理安排，做完这些事至少要花 分钟．
9．8个人每人同时得到一条消息．而且任意两人所得消息不同，他们两两用电话相互告诉对方自己所知的全部消息，每次电话恰好用3分钟．为使每人都知道所有消息，至少需 分钟．
10．30个同学出去郊游，计划每人喝一瓶汽水，商店规定：
每5个空瓶可以换回一瓶汽水．那么他们至少要买 瓶汽水．
11．某“趣味游戏”的游戏规则如下：
玩家手中有水、火、风、土四个技能．发动每个技能都需要消耗一定数量的水晶，各技能具体效果如下：
水：
消耗4个水晶，同时使敌人的血量减少4点（如敌人血量不足4点则直接击杀）；
火：
消耗10个水晶，同时使敌人的血量减少11点（如敌人血量不足11点则直接击杀）；
风：
消耗10个水晶，同时使敌人的血量减少5点（如敌人血量不足5点则直接击杀）并且下一个技能发动消耗水晶数除以2（例如：
在风技能后面发动水技能，水技能只消耗两个水晶）；
土：
消耗18个水晶，同时使敌人的血量除以2（如敌人血量是奇数，则先加1再除以2）：
如果敌人的血量为120点，那么合理选择技能，至少需要 个水晶将敌人击杀（敌人血量减少至0则死亡）．
12．在一条公路上，每隔10千米有一个仓库，共有五个仓库（如图），3号和4号库是空的，现在要将所有货物集中存放在某一个仓库里，如果每吨货物运输1千米要0.5元运费，那么最少要花 元的运费．
13．一瓶可乐2.5元，3个空瓶可以再换一瓶可乐，有30元，最多可以喝到 瓶可乐．
14．有16盒饼干，期中15盒的重量（含盒子）相同，另有1盒少了几块，如果用天平称，那么至少称 次就一定能找出这盒饼干．
15．小明要赶四头牛过河，这四头牛过河分别所用的时间是5分钟，7分钟，9分钟，11分钟，可是一条河只能容纳两头牛同时过河，至少能用 分钟把四头牛赶过河．
16．有26个不同的国家的集邮爱好者，想通过互相通信的方法交换各国最新发行的邮票，为了使这26人每人都拥有这26个国家的一套最新纪念邮票，他们至少要通 封信．
17．在一个沙漠地带，汽车每天行驶200千米，每辆汽车载运可行驶24天的汽油．现有甲、乙两辆汽车同时从某地出发，并在完成任务后，沿原路返回．为了让甲车尽可能开出更远的距离，乙车在行驶一段路程后，仅留下自己返回出发地的汽油，将其他的油给甲车．则甲车所能开行的最远距离是 ．
18．国王有2012名武士，每两名武士要么互相是朋友，要么互相是敌人，要么互相不认识．每人只同朋友讲话．但不巧的是，每名武士的任意两个朋友都互为敌人，他的任意两个敌人都互为朋友．国王为了让这2012名武士都知道他的一项命令，最少要通知 名武士．
19．有16盒饼干，其中15盒质量相同，另1盒仅仅少了几块，如果能用天平称，至少称 次，可以保证找出这较轻的1盒．
20．如图，6段绳子相互连接．现在要在绳子的某处点火，如果火每分钟燃烧的长度是1，那么至少需要 分钟才能烧光这些绳子．
21．分别写有1、2、3、4、5的五张纸片，从小到大正面向上，摞成一摞．现在将1、3和5反面后，仍放在原来位置．将整摞纸片从任一张纸片分成两摞，将上一摞整摞反转后再放在下一摞上，或者把5张纸片整摞反转，算是一次“反转”．若要使上述摆放的五张纸片都转变成正面向上的状态，则至少要进行 次“反转”．（有数字的面为正面）
22．李大爷骑在马背上赶马过河，共5匹马，这5匹马过河分别要2分钟、3分钟、4分钟、6分钟、7分钟，每次只能赶3匹马，要把这5匹马都赶到对岸去，最少要 分钟．
23．甲、乙、丙三人过桥，桥上每次只能走两个人，每人过桥后再返回需要2分钟（往返各需1分钟），三人过桥后再返回一共至少需要 分钟．
24．某校学生要到距离学校235千米的营地参加军训．现有一辆汽车，一次可乘坐一半学生．一半学生从学校步行出发，汽车也于同一时间载着另一半学生出发．至途中某地，乘车的学生下车后继续步行前往营地，汽车立即返回，在途中与另一半步行学生相遇，再接他们前往营地．已知学生步行速度每小时5千米，汽车搭载学生时每小时行驶50千米，空车返回时每小时行驶55千米，则所有学生到达营地，最快需要 小时．
25．小胖骑在牛背上带4条牛过河，已知4条牛过河所需要的时间分别是4分钟、6分钟、3分钟、9分钟．小胖每次只能赶两头牛过河，再骑一头牛返回．要把四条牛带到对岸，最少要花 分钟．
26．有一架天平，只有5克和30克两个砝码，要把600克盐分成三等份，最少要运用天平称 次．
27．给定4X4方格棋盘和一枚“飞棋”，飞棋的每一步可飞到所在格同行或同列的任一格，但不能飞到邻格，如图1，从1出发，飞到2，再飞到3，…，最后飞到16，每个格子恰好到一次，但从16号格子无法再飞回1．现请你在图2中，依次填入2，3，…，16，使得能从1出发，飞到2，再飞到3，…，最后飞到16，且从16还能飞回1．
28．师生共52人外出春游，到达后，班主任要给每人买一瓶矿泉水，给了班长买矿泉水的钱．班长到商店后，发现商店正在进行促销活动，规定每5个空瓶可换1瓶矿泉水．班长只要买 瓶矿泉水，就可以保证每人一瓶．
29．两辆同一型号的汽车从同一地点同时出发，沿沙漠中心前进，每车最多能带20桶汽油（连同油箱内的油），每桶汽油可以使一辆汽车前进50千米，两车都必须返回出发地点，也都可以借对方的油．为了使一辆车尽可能地远离出发点．那么，这辆车最远可以到达离出发点 千米的地方．
三．解答题（共21小题）
30．有一种新型的解题机器人，它会做题，但是有智商余额的限制．每次做题都会用它的智商余额减去这个题的分值，消耗掉与分值相同的智商余额，当它做对一道题的时候，它的智商余额就会增加1，当它的智商余额小于正在做的题的分值时，将解题失败．那么如果小鹏用一台初级智商上限位25的解题机器人，做一套分值分别为1﹣10的题，最多能得到 分．
31．商店春节促销，顾客每次购物支付现金时，每100元可得一张价值50元的代金券．这些代金券不能兑成现金，但可以用来购买商品，规则是：
当次购物得到的代金券不能当次使用；
每次购物支付的现金不少于购买商品价值的一半．李阿姨只有不超过1550元的现金，她能买到价值2300元的商品吗？
如果能，给她设计一个购物方案；
如果不能，说明理由．
32．现有质量分别为11g和17g的砝码若干个，在天平上要称出质量为3g的物体，则至少需要用 个这样的砝码．
33．陕西关中地区某村的弟兄四人要去距离该村63千米的杨凌参观农高会，兄弟几人的步速度为每小时6千米，但只有老大有一辆每次最多可乘2人（包括骑摩托人），每小时最大速度为42千米的摩托车，要使兄弟四人尽快到达农高会，求这兄弟四人由本村到农高会最短时间是多少？
（农高会是农业高科技展览会的简称）．
34．今有4枚硬币，其中3枚为真币，它们的重量相同，1枚为假币，它与真币的重量不同．有一架没有砝码的天平，当两端所放物品的重量相等时，天平可向它的两端中的任何一端倾斜，而如果所放物品重量不等，则一定向放重物的一端倾斜．如何通过3次称量找出假币，并确定它究竟是比真币重还是比真币轻？
35．一瓶可乐2元，两个空瓶可以再换一瓶可乐，有30元，最多可以喝到 瓶可乐．
36．现有十箱小球，根据标准，每个小球质量应为10克，但这十箱中，混进了两箱次品，次品的外观与正品没有区别，只是一箱球每只质量比正品少1克，另一箱球每只质量比正品少2克．请设计一种方案，只称一次将这两箱次品球找出来．
37．今有9盆菊花要在平地上摆成九行，其中每盆花都有三行通过，而且每行都通过三盆花．问应该怎样摆法才行？
请你给出一种设计方案．（画图时用点表示花，用直线表示行）
38．一批货物重13.5吨，每包货物重量不超过350千克，请问：
能否用11辆载重为1.5吨的小货车一次运走？
并对你的结论加以说明．
39．1条狗几秒钟可以杀死1只或两只猫．3只猫可以与一条狗相持，且互相不能使对方有任何损失．4只猫5分钟可以杀死1条狗；
5只猫4分钟可以杀死1条狗；
6只猫
分钟可以杀死1条狗．当猫的数量超过3只时，猫的数量与杀死狗的时间成反比．现在13只猫与4条狗相遇，猫合理安排，在最短的时间里杀死全部狗，且一只猫也不损失．最短的时间是多少分钟．
40．公司的财务部门有甲乙两个保险柜和三位职员，甲保险柜有1把钥匙，乙保险柜有3把钥匙，该怎么处理才能使三位职员里的任何一位都能单独打开任一个保险柜？
41．甲、乙两个城市分别募集到20吨和12吨救灾物资，准备送往四川省A、B两个受灾比较严重的地区．据了解，A地区需要22吨这样的物资，B地区需要10吨这样的物资，将这些物资运送到A、B两地区的费用分别如下，问如何调运才能使运费最少？
总运费是多少元？
出发站
到站
甲城市
乙城市
A地区
20元/吨
28元/吨
B地区
24元/吨
40元/吨
42．有大、中、小三只装油的瓶子，大瓶能装10升油，中瓶能装7升油，小瓶能装3升油．现在大瓶中装满了油，中瓶和小瓶都是空的．要把大瓶中的油平均分成两份，只借助这三只瓶子，你能做到吗？
请写出你的方法．
43．有12颗外观一模一样的小球，其中11颗的质量相同，而另一颗则不知是比其他小球重还是轻；
现在可用的工具是一台天平称，要求称3次找出这颗与众不同的小球，请简要说明你的称法．
44．甲地有59吨货物要运到乙地．大货车的载重量是7吨，小货车的载重量是4吨．大货车运一趟耗油14升，小货车运一趟耗油9升．那么运完这批货最少耗油多少升？
45．某小镇有人口2046人，那里的人都很爱帮助别人．某日小镇某人把某慈善机构的某慈善活动口号告诉了他的两位好朋友，并要求他们转告另外两位不知道这活动口号的人．这两位好朋友不用花一分钟便把口号传给另外两个人，而刚听得口号的两个人又不用花一分钟便把这口号再传给另外两个人．如此下去，每人只把口号传给别人一次，问最多需要经过多少分钟，整个小镇的人便知道这慈善活动口号？
46．博物馆成人票每张5元，两名成人可免费带一名儿童；
儿童票每张4元；
买5人一组的联票，平均每张3.8元，幼儿园张老师带领4个小朋友来参观，遇见王老师和李老师，他们分别带了5个小朋友，怎样买票花钱最少，最少要花多少钱？
47．甲、乙、丙三个班人数相同，在班之间举行象棋比赛，将各班同学都按1，2，3，…，编号．当两个班比赛时，具有相同编号的同学在同一台对垒，在甲、乙两班比赛时，有15台是男、女生对垒；
在乙、丙两班比赛时，有9台是男、女生对垒．试说明在甲、丙两班比赛时，男、女生对垒的台数不会超过24．什么情况下，正好是24？
48．某人从金坛市出发去扬州、常州、苏州、杭州各一次，最后返回金坛，已知各市之间的路费如表所示，请为他设计一条路费最省的路线．（表中单位：
元）
金坛
常州
扬州
苏州
杭州
30
40
50
60
15
25
49．在一条公路上，每一百公里有一个仓库（如图），共有5个仓库，一号仓库存有l0吨货物，二号仓库存在20吨货物，五号仓库有40吨货物，其余两个仓库是空的．现在想把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输一公里需要0.5元的运费，那么至少要花多少运费才行？
50．甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘．到现在为止，甲已经赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1盘．问：
小强已经赛了几盘？
分别与谁赛过？
参考答案与试题解析
【分析】先喝完21瓶后，用21个空瓶可换21÷
3=7瓶汽水，再用7个空瓶可换7÷
3=2（瓶）…1（瓶），再把换来的2瓶喝完，同上次剩下的空瓶换1瓶．据此解答．
【解答】解：
21+21÷
3+6÷
3+3÷
3
=21+7+2+1
=31（瓶）；
答：
他们一共喝了31瓶汽水．
故选：
C．
【点评】本题的关键是求出用空瓶最多能换的汽水数．
【分析】如果不加砝码去平分，那第一次只能得到两边都是150克，然后再加入砝码去称，那次数就多了．很显然第一次加入5克的砝码或加入35克的砝码两边得到的都不是整数．故可在一边加入30克的砝码去进行均分．
1．先放一个30克砝码在左，然后分得到一个135+30（砝码）和一个165
2．把30和5放在一侧，从135中称出35，得到一个100克盐．
3．将剩下的200克盐再称一次，使每一侧都是100克．
【点评】上面第一次称法是使一边尽可能靠近100，然后采用5克和30克的砝码进行称取，从而称出第一个100克．
【分析】首先买1瓶，喝了后得到一个空瓶，然后余下的160瓶每买4瓶，就用5个空瓶再换一瓶，喝到5瓶，则要喝到160瓶，只需把160平均分成5份，然后再乘4，即可，最后只剩下一个空瓶，扔掉，即可得解．
根据以上分析，得：
1+（161﹣1）÷
5×
4
=1+160÷
=1+32×
=1+128
=129（瓶）
那么它们至少要买129瓶．
【点评】此题的关键是根据题干，得出“买1瓶汽水实际能喝到（1+
）瓶汽水”．
【分析】第一分钟老师通知了1个学生，老师和学生一共有2人；
第二分钟老师和学生每人都通知一人，又增加了1×
2=2人，第二分钟老师和学生一共有4（2+2=4）人；
第三分钟老师和学生每人都通知一人，又增加了1×
4=4人，第三分钟老师和学生一共有8（4+4=8）人；
第四分钟老师和学生每人都通知一人，又增加了1×
8=8人，第四分钟老师和学生一共有16（8+8=16）人；
所以用16减去1，求出老师最多能通知到15人，再用通知到的学生的人数除以全班的人数，求出老师最多能通知到全班人数的几分之几即可．
根据分析，可得
4分钟一共通知的学生人数是：
1+2+4+8=15（人）
老师最多能通知到全班人数的：
15÷
30=
花4分钟，老师最多能通知到15人，老师最多能通知到全班人数的
．
【点评】此题主要考查了分数除法应用题，要熟练掌握，解答此题的关键是分别求出每分钟通知的学生人数各是多少．
【分析】要使3艘货船等候时间的总和最少，应该先让花费时间短的先卸货，让花费时间长的后卸货，因为3分钟＜5分钟＜6分钟，所以应该按C→B→A的顺序卸货；
最少需要的时间是：
1×
3+5×
2+6=19（分钟），据此解答．
因为3分钟＜5分钟＜6分钟，
所以应该按C→B→A的顺序卸货；
2+6
=3+10+6
=19（分钟）
卸完这三船货需要的最少时间是19分钟．
B．
【点评】统筹安排时间，要兼顾使事情能够顺利完成，但又不至于相互干扰；
本题关键是理解让花费时间短的先卸货，这样等候时间的总和最少．
【分析】在自动洗衣机洗衣服和将衣服甩干的期间共65分钟，可以同时刷碗、整理厨房和擦地板和手洗衣服15+30+20=65分钟；
然后晾衣服用5分钟；
1小时+5分钟+5分钟，即可得解．
1小时=60分钟
60+5+5=70（分钟）
做完这些事情，最快需要70分钟．
D．
【点评】解答此类问题的关键是：
奔着既节约时间又不使各道程序相互矛盾进行安排即可解答．
【分析】第一天由1人传给另外10人，那么共有11人知道，第二天刚知道的10个人各传给另外10人，共100人再加上第一天的11人就有111人知道，以此类推，最后共有1+10+102+103+104+105，据此解答即可．
1+10+102+103+104+105
=（106﹣1）÷
9
=111111（人）
传播5天后，有111111人知道这一消息．
【点评】此题考查有理数的乘方的应用，理解an表示n个a相乘的积．
晾衣服需5分钟．合理安排，做完这些事至少要花 25 分钟．
【分析】用洗衣机洗衣服20分钟内，可以同时扫地和擦家具，最后晾衣服，这样的安排最合理，再根据题意解答即可．
合理安排时间如下图设计，
洗衣服的20分钟内同时扫地、擦家具，节约6+10=16分钟
20+5=25（分钟），
故答案为：
25．
【点评】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答．
9．8个人每人同时得到一条消息．而且任意两人所得消息不同，他们两两用电话相互告诉对方自己所知的全部消息，每次电话恰好用3分钟．为使每人都知道所有消息，至少需 9 分钟．
【分析】用1、2、3、4、5、6、7、8表示这8个人及其最初所有的信息，而8=23，所以可得出他们每个人就知道全部信息的时间为3×
3=9分钟；
据此解答．
因为8=23，
而他们两两用电话相互告诉对方自己所知的全部消息，每次电话恰好用3分钟；
所以需要的时间为：
3×
3=9（分钟）
至少需要9分钟．
9．
【点评】解答此题时要先求出8个人每人都有一条信息，并且任意两人的信息都不同要使每个人都知道全部的信息至少需要的时间．
每5个空瓶可以换回一瓶汽水．那么他们至少要买 24 瓶汽水．
【分析】本题告诉了按空瓶换汽水的原则和共能喝到的汽水，反过来求原先至少要买的汽水瓶数．根据“5个空瓶可以换1瓶汽水”（连汽水带瓶），可知，每4个空瓶就能换到一瓶汽水（不带瓶），所以每个空瓶可以换到
1
瓶汽水，也就是说，买1瓶汽水实际能喝到（1+
）瓶汽水，由此即可解决问题．
根据题干分析可得：
买1瓶汽水实际能喝到（1+
）瓶汽水
30÷
（1+
）
=30×
5
=24（瓶）
他们至少要买24瓶汽水．
24．
）瓶汽水，”，注意最后结果中要结合生活实际，用收尾法取近似数．
如果敌人的血量为120点，那么合理选择技能，至少需要 63 个水晶将敌人击杀（敌人血量减少至0则死亡）．
【分析】观察发现，先用风再用土可以消耗较少的水晶，再计算即可．
观察发现，先用风再用土可以消耗较少的水晶，使用下列方式最少（如表），只需要63个水晶，
故答案为63．
【点评】此题是最佳方法问题，主要考查了学生分析问题和解决问题的能力，发现先用风再用土是解本题的关键．
12．在一条公路上，每隔10千米有一个仓库，共有五个仓库（如图），3号和4号库是空的，现在要将所有货物集中存放在某一个仓库里，如果每吨货物运输1千米要0.5元运费，那么最少要花 500 元的运费．
【分析】因为5号仓库有40吨货物，每运1千米的运费是1号仓库的4倍，即等于将1号仓库的10吨货物全部运到5号仓库所要耗费的运费；
它也是
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