初中应用题的题型大全docWord下载.docx
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x=300答:
这列火车长300米。
方法二:
设这列火车的速度是x米/秒,
根据题意,得20x-300=10xx=3010x=300答:
3.一队学生去军事训练,走到半路,队长有事要从队头通知到队尾,通讯员以18米/分的速度从队头至队尾又返回,已知队伍的行进速度为14米/分。
问:
?
若已知队长320米,则通讯员几分钟返回‚若已知通讯员用了25分钟,则队长为多少米?
(1)设通讯员x分钟返回.则
x=90
(2)设队长为x米。
则
4.有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥,过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒,又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米,试求各铁桥的长.
设第一铁桥的长为x米,那么第二铁桥的长为(2x-50)米,过完第一铁桥所需的时间为
分.过完第二铁桥所需的时间为
分.
依题意,可列出方程
+
=
解方程x+50=2x-50得x=100
∴2x-50=2×
100-50=150答:
第一铁桥长100米,第二铁桥长150米.
5.一列火车以每分钟1千米的速度通过一座长400米的桥,用了半分钟,则火车本身的长度为多少米?
设火车本身的长度为x米则,0.5×
1000=400+x,解得,x=100.火车本身的长度100米.
二、环行跑道与时钟问题:
1.甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步,甲分钟跑240米,乙每分钟跑200米,二人同时同地同向出发,几分钟后二人相遇?
若背向跑,几分钟后相遇?
老师提醒:
此题为环形跑道上,同时同地同向的追击与相遇问题。
①设同时同地同向出发x分钟后二人相遇,则240x-200x=400x=10
②设背向跑,x分钟后相遇,则240x+200x=400x=
2.某钟表每小时比标准时间慢3分钟。
若在清晨6时30分与准确时间对准,则当天中午该钟表指示时间为12时50分时,准确时间是多少?
设准确时间经过x分钟,则x∶380=60∶(60-3)
解得x=400分=6时40分6:
30+6:
40=13:
10
设准确时间经过x时,则
三、行船与飞机飞行问题:
航行问题:
顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度
逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度
水流速度=(顺水速度-逆水速度)÷
2
1.一艘船在两个码头之间航行,水流的速度是3千米/时,顺水航行需要2小时,逆水航行需要3小时,求两码头之间的距离。
设船在静水中的速度是x千米/时,则3×
(x-3)=2×
(x+3)
解得x=152×
(x+3)=2×
(15+3)=36(千米)答:
两码头之间的距离是36千米。
2.一架飞机飞行在两个城市之间,风速为每小时24千米,顺风飞行需要2小时50分钟,逆风飞行需要3小时,求两城市间的距离。
设无风时的速度是x千米/时,则3×
(x-24)=
×
(x+24)
四、工程问题
1.工程问题中的三个量及其关系为:
工作总量=工作效率×
工作时间
2.经常在题目中未给出工作总量时,设工作总量为单位1。
即完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1.
1.一项工程,甲单独做要10天完成,乙单独做要15天完成,两人合做4天后,剩下的部分由乙单独做,还需要几天完成?
设还需要x天完成,依题意,得
解得x=5
2.某工厂计划26小时生产一批零件,后因每小时多生产5件,用24小时,不但完成了任务,而且还比原计划多生产了60件,问原计划生产多少零件?
,X=780
五.劳力调配和分配问题:
这类问题要搞清人数的变化,常见题型有:
(1)既有调入又有调出;
(2)只有调入没有调出,调入部分变化,其余不变;
(3)只有调出没有调入,调出部分变化,其余不变
1.有两个工程队,甲工程队有32人,乙工程队有28人,如果是甲工程队的人数是工程队人数的2倍,需从乙工程队抽调多少人到甲工程队?
设从乙工程队调X人到甲工程队32+X=2(28-X)X=8
2.某班同学利用假期参加夏令营活动,分成几个小组,若每组7人还余1人,若每组8人还缺6人,问该班分成几个小组,共有多少名同学?
设该班分成x个小组,根据题意得7x+1=8x-6,解得x=7,7x+1=50,答:
略
六、配套问题例如:
一个桌面的数量×
4=桌腿的数量
某车间有28名工人生产螺栓和螺母,每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个,应如何分配生产螺栓和螺母的工人,才能使螺栓和螺母正好配套(一个螺栓配两个螺母)?
设安排x人生产螺栓,则有(28-x)人生产螺母,根据题意得:
18(28-x)=12x·
2解得:
x=1228-12=16(人)答:
应安排12人生产螺栓16人生产螺母。
七、数字问题
(1)要搞清楚数的表示方法:
一个三位数的百位数字为a,十位数字是b,个位数字为c(其中a、b、c均为整数,且1≤a≤9,0≤b≤9,0≤c≤9)则这个三位数表示为:
100a+10b+c.
(2)数字问题中一些表示:
两个连续整数之间的关系,较大的比较小的大1;
偶数用2n表示,连续的偶数用2n+2或2n—2表示;
奇数用2n+1或2n—1表
1.一个五位数最高位上的数字是2,如果把这个数字移到个位数字的右边,那么所得的数比原来的数的3倍多489,求原数。
设后四位是x,则原来是20000+x,现在是10x+2,可得:
10x+2=3(20000+x)+489解得x=8641所以这个数是28641.答:
原数为28641.
2.两个连续奇数的和为156,求这两个奇数,设最小的数为x,列方程得x+(x+2)=156
3.一个两位数,个位上的数是十位上的数的2倍,如果把十位与个位上的数对调,那么所得的两位数比原两位数大36,求原来的两位数
设十位上的数字X,则个位上的数是2X,
10×
2X+X=(10X+2X)+36解得X=4,2X=8,答:
原来的两位数是48。
八、储蓄问题
⑴顾客存入银行的钱叫做本金,银行付给顾客的酬金叫利息,本金和利息合称本息和,存入银行的时间叫做期数,利息与本金的比叫做利率.利息的20%付利息税
⑵利息=本金×
利率×
期数本息和=本金+利息利息税=利息×
税率(20%)
1.某同学把250元钱存入银行,整存整取,存期为半年。
半年后共得本息和252.7元,求银行半年期的年利率是多少?
(不计利息税)
设半年期的实际利率为X,依题意得方程250(1+X)=252.7,解得X=0.0108
所以年利率为0.0108×
2=0.0216答:
银行的年利率是2.16%
一年
2.25
三年
2.70
六年
2.88
2.为了准备6年后小明上大学的学费20000元,他的父亲现在就参加了教育储蓄,下面有三种教育储蓄方式:
(1)直接存入一个6年期;
(2)先存入一个三年期,3年后将本息和自动转存一个三年期;
(3)先存入一个一年期的,后将本息和自动转存下一个一年期;
你认为哪种教育储蓄方式开始存入的本金比较少?
(1)设存入一个6年的本金是X元,依题意得方程X(1+6×
2.88%)=20000,解得X=17053
(2)设存入两个三年期开始的本金为Y元,Y(1+2.7%×
3)(1+2.7%×
3)=20000,X=17115
(3)设存入一年期本金为Z元,Z(1+2.25%)6=20000,Z=17894
所以存入一个6年期的本金最少。
九、市场经济、打折销售问题有关关系式:
(1)商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×
折扣率—商品进价
(2)商品利润率=商品利润/商品进价×
100%=(商品售价—商品进价)/进价×
100%
(3)商品销售额=商品销售价×
商品销售量
(4)商品的销售利润=(销售价-成本价)×
销售量
(5)商品售价=商品标价×
折扣率商品打几折出售,就是按原标价的百分之几十出售。
如商品打8折出售,即按原价的80%出售.
1.某商店开张,为了吸引顾客,所有商品一律按八折优惠出售,已知某种皮鞋进价60元一双,八折出售后商家获利润率为40%,问这种皮鞋标价是多少元?
优惠价是多少元?
设标价是X元,
解之:
x=105优惠价
2.某商品的进价为800元,出售时标价为1200元,后来由于该商品积压,商店准备打折出售,但要保持利润率不低于5%,则至多打几折.
3.解:
设至多打x折,根据题意有×
100%=5%解得x=0.7=70%
3.一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%,然后在广告中写上“大酬宾,八折优惠”.经顾客投拆后,拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款,求每台彩电的原售价.
设每台彩电的原售价为x元,根据题意,有10[x(1+40%)×
80%-x]=2700,x=2250
某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元,若每月用电量超过a千瓦则超过部分按基本电价的70%收费.
(1)某户八月份用电84千瓦时,共交电费30.72元,求a.
(2)若该用户九月份的平均电费为0.36元,则九月份共用电多少千瓦?
应交电费是多少元?
(1)由题意,得0.4a+(84-a)×
0.40×
70%=30.72解得a=60
(2)设九月份共用电x千瓦时,0.40×
60+(x-60)×
70%=0.36x
解得x=90所以0.36×
90=32.40(元)答:
90千瓦时,交32.40元.
十、方案设计与成本分析问题
1.某蔬菜公司的一种绿色蔬菜,若在市场上直接销售,每吨利润为1000元,经粗加工后销售,每吨利润可达4500元,经精加工后销售,每吨利润涨至7500元,当地一家公司收购这种蔬菜140吨,该公司的加工生产能力是:
如果对蔬菜进行精加工,每天可加工16吨,如果进行精加工,每天可加工6吨,但两种加工方式不能同时进行,受季度等条件限制,公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕,为此公司研制了三种可行方案:
方案一:
将蔬菜全部进行粗加工.
方案二:
尽可能多地对蔬菜进行粗加工,没来得及进行加工的蔬菜,在市场上直接销售.
方案三:
将部分蔬菜进行精加工,其余蔬菜进行粗加工,并恰好15天完成.
你认为哪种方案获利最多?
为什么?
因为每天粗加工16吨,140吨可以在15天内加工完,总利润W1=4500×
140=630000(元)
15天可以加工6×
15=90吨,说明还有50吨需要在市场直接销售,
总利润W2=7500×
90+1000×
50=725000(元);
现将x吨进行精加工,将(140-x)吨进行粗加工
,解得x=60.
总利润W3=7500×
60+4500×
80=810000(元)
2.有一些相同的房间需要粉刷,一天3名师傅去粉刷8个房间,结果其中有40m2墙面未来得及刷;
同样的时间内5名徒弟粉刷了9个房间的墙面。
每名师傅比徒弟一天多刷30m2的墙面。
(1)求每个房间需要粉刷的墙面面积;
(2)张老板现有36个这样的房间需要粉刷,若请1名师傅带2名徒弟去,需要几天完成?
(3)已知每名师傅,徒弟每天的工资分别是85元,65元,张老板要求在3天内完成,问如何在这8个人中雇用人员,才合算呢?
(1)设每名徒弟一天粉刷的面积为xm2,师傅为(x+30)m2,则
,解得x=90,所以每个房间需要粉刷的墙面面积为
=50平方米.
答:
每个房间需要粉刷的墙面面积为50平方米.
(2)由
(1)可知每名徒弟一天粉刷的面积为90m2,师傅为120m2,则
=6天.答:
若请1名师傅带2名徒弟去,需要6天完成.
(3)第一种情况:
假设1个师付干3天,则:
1×
3×
120=360平,师付的费用是3×
85=255;
还余50×
36﹣360=1440平,需要徒弟的人次是:
1440÷
90=16(人次),则5个徒弟干3天,1个徒弟干1天,5×
65×
3+65=1040(元),总用是255+1040=1295(元);
第二种情况:
假设2个师付干3天,则:
2×
120=720平,师付的费用是3×
85×
2=510(元);
还余50×
36﹣720=1080平,需要徒弟的人次是:
1080÷
90=12(人次),则4个徒弟干3天,4×
90×
3=1080平,费用是4×
3=780元,总费用是510+780=1290元;
第三种情况:
假设3个师付干3天,则:
120=1080平,师付的费用是3×
3=765(元);
36﹣1080=720平,需要徒弟的人次是:
720÷
90=8人次,经计算2人干3天再1人干2天或4人干2天的费用是相等的,即:
65+2×
65=390+130=520元或4×
65=520元,总费用是765+520=1285(元).
在这8个人中雇3个师傅,再雇2名徒弟最合算.
3.某农户2016年承包荒山若干公顷,投资7800元改造后,种果树2000棵,今年水果总产量为18000kg,此水果在市场上每千克售a元,在果园每千克售b元(b<
a),该农户将水果运到市场出售,平均每天出售1000kg,需8人帮助,每人每天付工资25元,汽车运费及其它各项税费平均每天100元。
①分别用a、b表示用两种方式出售水果的收入。
②若a=1.3元,b=1.1元,且两种出售水果方式都在相同时间内售完全部水果,请通过计算说明,选择哪种出售方式较好?
(1)将水果拉到市场出售收入为:
18000a﹣(25×
8+1000)×
=(18000a﹣5400)元.
将此水果直接在果园出售收入为:
18000b.
(2)当a=1.3,b=1.1,
市场出售收入为:
18000a﹣5400=18000×
1.3﹣5400=18000元.
果园出售收入为:
18000b=18000×
1.1=19800元.
显然,18000<19800,宜在果园出售.
(3)今年的最高纯收入为:
19800﹣7800=12000元,
增长率=
.
十一、等积变形问题
此类问题的关键在“等积”上,是等量关系的所在,必须掌握常见几何图形的面积、体积公式。
“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。
常用等量关系为:
①形状面积变了,周长没变;
②原料体积=成品体积。
常见几何图形的面积、体积、周长计算公式,依据形虽变,但体积不变.
①圆柱体的体积公式V=底面积×
高=S·
h=
r2h
②长方体的体积V=长×
宽×
高=abc
1.一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米,300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水,倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中,正好倒满,求圆柱形水桶的高(精确到0.1毫米,
≈3.14).
设圆柱形水桶的高为x毫米,依题意,得
·
()2x=300×
300×
80x≈229.3
2.长方体甲的长、宽、高分别为260mm,150mm,325mm,长方体乙的底面积为130×
130mm2,又知甲的体积是乙的体积的2.5倍,求乙的高?
设乙的高
12、和、差、倍、分问题
此类题既可有示运算关系,又可表示相等关系,要结合题意特别注意题目中的关键词语的含义,如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等,它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。
增长量=原有量×
增长率现在量=原有量+增长量
1.某化肥厂去年生产化肥3200吨,今年计划生产3600吨,今年计划比去年增产%.(3600-3200)/3200=12.5%
2.某加工厂有出米率为70%的稻谷加工大米,现在加工大米100公斤,设要这种大米x公斤,则列出的正确的方程是.70%X=100
3.甲、乙两厂去年完成任务的112%和110%,共生产机床4000台,比原来两厂任务之和超产400台,问甲厂原来的生产任务是多少台?
设甲厂原来的生产任务是x台,则乙原来的生产任务是4000-400-x台
则112%x+110%(4000-400-x)=40001.12x-1.1x=4000-3960
0.02x=40x=2000所以甲厂原来的生产任务是2000台
十三、比值问题:
技巧在于根据比值来设未知数
1.有某种三色冰淇淋50克,咖啡色、红色和白色配料的比是2:
3:
5,这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克?
设这种三色冰淇淋中咖啡色配料为2x克,那么红色和白色配料分别为3x克和5x克.
根据题意,得2x+3x+5x=50解这个方程,得x=5于是2x=10,3x=15,5x=25
答:
这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是10克,15克和25克.
14、年龄问题:
增长的年龄相同。
兄弟二人今年分别为15岁和9岁,多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍?
设x年后,兄的年龄是弟的年龄的2倍,则x年后兄的年龄是15+x,弟的年龄是9+x.
由题意,得2×
(9+x)=15+x18+2x=15+x,2x-x=15-18∴x=-3
3年前兄的年龄是弟的年龄的2倍.
十五、日历中的规律:
横行相邻两数相差1竖行相邻两数相差7_。
1..如果今天是星期三,那么一年(365天)以后的今天是星期__________
_366÷
7余数是2,3+2=5所以是星期五365天/7=52余1明年的今天星期四
2.将连续的自然数1-1001按如上图的方式排列成一个长方形阵列,用一个正方形框出16个数,若这个正方形框出的16个数的和为2016,请写出该方框16个数中的最小数与最大数之和是______.
1234567
891011121314
15161718192021
22232425262728
…………
99599699799899910001001
设第一个数为x,则第一行为x,x+1,x+2,x+3,
第二行为x+7,x+8,x+9,x+10,第三行为x+14,x+15,x+16,x+17,
第四行为x+21,x+22,x+23,x+24,∴16个数之和为16x+192=2016,
解得:
x=114,
故该方框16个数中的最小数为114,最大数为114+24=238,
故该方框16个数中的最小数与最大数之和是:
114+238=252.故答案为:
252.
十六、比赛积分问题:
1.某企业对应聘人员进行英语考试,试题由50道选择题组成,评分标准规定:
每道题的答案选对得3分,不选得0分,选错倒扣1分。
已知某人有5道题未作,得了103分,则这个人选错了___________道题。
设这个人选错了x道题则
﹣x﹢﹙50﹣5﹣x﹚×
3=1﹣4x=﹣32x=8
2.某学校七年级8个班进行足球友谊赛,采用胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分的记分制。
某班与其他7个队各赛1场后,以不败的战绩积17分,那么该班共胜了几场比赛?
设该班胜了x场,依题意可列出方程3x+1×
(7-x)=17解之得:
x=5.故胜5场.
十七、古典数学问题:
1.100个和尚100个馍,大和尚每人吃三个,小和尚三人吃一个,问有多少大和尚,多少小和尚。
解:
设大和尚X个,小和尚(100-X)个
3X+(100-X)/3=100解得X=25则100-x=75故25个大和尚,75个小和尚.
2.有若干只鸡和兔子,它们共有88个头,244只脚,鸡和兔各有多少只?
设鸡为x只,则兔有88-x只,据题意有:
2x+4(88-x)=244只
解方程得x=54(只)88-x=34(只)答:
鸡有54只,兔有34只.
十八、浓度问题:
1.有含盐20%的盐水5千克,要配制成含盐8%的盐水,需加水______________千
设加水x千克5×
20%=(5+x)×
8%解得x=7.5加水7.5千克
2.某化工厂现有浓度为15%的稀硫酸175千克,要把它配成浓度为25%的硫酸,需要加入浓度为50%的硫酸多少千克?
设需要加入浓度为50%的x千克175×
15%+50%x=(175+x)×
25%解:
x=70
3.甲、乙两块合金,含银和铜的比分别是甲为4:
3,乙为7:
9,今从两块合金中各取多少千克,能得到含银84千克、含铜82千克的新合金?
设需要甲X千克,乙Y千克则:
4/7X+7/16Y=843/7X+9/16Y=82
解出方程组,X=84.93Y=81.07
十九、设辅助未知数:
1.某音乐厅五月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会,入场券分为团体票和零售票,其中团体票占总票数的,若提前购票,则给予不同程度的优惠.在五月份内,团体票每张12元,共售出团体票的,零售票每张16元,共售出零售票的一半,如果在六月份内,团体票按16元出售,并计划在六月份内售出全部余票,那么零售票应按每张多少元定价才能使这两个月的票款收入持平?
设总票数为a张,6月份售票应按每张x元定价,则有:
5月份:
团体票售出票数为
a=
a,票款收入为12×
a=
a;
零售票售出票数为
a,票款收入为16×
6月份:
团体票所剩票数为
a,可收入为16×
零售票所剩票数为
a,可收入为
a×
x=
ax,
依题意得:
a+
解方程得:
x=19.2.
所以零售票应按每张19.2元定价才能使这两个月的票款收入持平.
二十、分段求值问题
1.已知:
我市出租车收费标准如