全国成人高考数学模拟试题及答案文档格式.docx
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C．-5或3
B.3
D.5
或-3
12）已知函数f（x）ax33x21，若f（x）存在唯一的零点x0，且x00，则a的取值范围是
A.2,
B.
C.
2D.
第II卷
4小题，每小题5分
13）将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为.
14）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A、B、C三个城市时，
甲说：
我去过的城市比乙多，但没去过B城市；
乙说：
我没去过C城市；
丙说：
我们三人去过同一城市；
由此可判断乙去过的城市为.
x1
e,x1,
15）设函数fx1则使得fx2成立的x的取值范围是.
x3,x1,
16）如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.从A点测得M点的仰
角MAN60，C点的仰角CAB45以及MAC75；
从C点测得MCA60.
已知山高BC100m，则山高MNm.
.
17）（本小题满分12分）
已知an是递增的等差数列，a2，a4是方程x25x60的根。
（I）求an的通项公式；
（II）求数列ann的前n项和.
从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得
如下频数分布表：
质量指标值分组
[75，85）
[85，95）
[95，105）
[105，115）
[115，125）
频数
6
26
38
22
I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：
II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的
产品至少要占全部产品的80%”的规定？
（19）（本题满分12分）
如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO平面BB1C1C.
（1）证明：
B1CAB;
2）若ACAB1,CBB160,BC1,求三棱柱ABCA1B1C1的高.
已知点P（2,2），圆C:
x2y28y0，过点P的动直线l与圆C交于A,B两点，线段
AB的中点为M，O为坐标原点.
（1）求M的轨迹方程；
（2）当OPOM时，求l的方程及POM的面积
21）（本小题满分12分）
1a2
设函数fxalnxxbxa1，曲线yfx在点1，f1处的切线斜率为0
（1）求b;
a
（2）若存在x01,使得fx0a，求a的取值范围。
a1
请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写
清题号.
（22）（本小题满分10分）选修4-1，几何证明选讲
如图，四边形ABCD是O的内接四边形，AB的延长线与
DC的延长线交于点E，且CBCE.
（I）证明：
DE；
（II）设AD不是O的直径，AD的中点为M，且MBMC，
证明：
ABC为等边三角形.
（23）（本小题满分10分）选修4-4：
坐标系与参数方程
x2y2x2t
y22t
已知曲线C:
xy1，直线l:
（t为参数）
（1）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；
（2）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°
的直线，交l于点A，求PA的最大值与最小
值.
24）（本小题满分10分）选修4-5；
不等式选讲
11
若a0,b0,且ab
ab
33
（I）求ab的最小值；
（II）是否存在a,b，使得2a3b6？
并说明理由.
参考答案
1-5.BABDA6-10.CCBDC11-12.BA
二、填空题
13.214.A15.（,8]16.150
三、解答题
17.解：
a22,a4
1）方程x25x60的两个根为2，3，由题意得因为
1
设数列{an}的公差为d，则a4a22d，故d，从而a1
所以{an}的通项公式为ann1
2）设{ann}的前n项和为Sn，由
（1）知annnn12，则
2n2n2n
S34n1n2
n23...nn1
22232n2n1
134n1n2
Sn34...n1n2
223242n12n2
①-②得
1311n1n2
2423242n12n2
31（11）n2
442n12n2
n4
所以，Sn2nn14
2n
18.解：
1）
4分
806902610038110221208
（2）质量指标值的样本平均数为x100
100
质量指标值的样本方差为
所以，这种产品质量指标的平均数估计值为100，方差的估计值为104.
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分
38228
（3）依题意=68％<
80％
所以该企业生产的这种产品不符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产
品的80％”的规定。
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分
19.
连接BC1，则O为B1C与BC1的交点，因为侧面
BB1C1C为菱形，所以B1CBC1
又AO平面BB1C1C，所以B1CAO，故
B1C平面ABO
AB平面ABO，故B1CAB
6分
2）解：
做ODBC，垂足为D，连接AD，做OHAD，垂足为H。
BCAO,BCOD，故BC平面AOD，所以OHBC
又OHAD，所以OH平面ABC
ACAB1，所以AOB1C
212
OHADODOA，且ADOD2OA27，得OH21
414
20．解：
（1）方法一：
C的方程可化为x2（y4）216，所以，圆心为C（0,4），半径为4，
CMMP0，故
x（2x）（y4）（2y）0，即（x1）2（y3）22
方法二：
设M（x,y），
y2y4
设kAB,kCM，
x2x
y4
则kAB,kCMx2x
所以kABkCM1
x2x
化简得，x2y22x6y80，即（x1）2（y3）22
所以M的轨迹方程是（x1）2（y3）22
2）方法一：
由
（1）可知M的轨迹是以点N（1,3）为圆心，2为半径的圆
|OP||OM|，故O在线段PM的垂直平分线上，
又P在圆N上，从而ONPM
因为ON的斜率为3，所以l的斜率为1，
所以l的方程为y1x8
又|OM||OP|22，O到l的距离为410,|PM|410，所以POM的面积为
55
16
依题意，|OP|22，因为|OM||OP|22
所以，M也在x2y28上
所以x2
x2
y28
y22x6y80
18
两式相减，得2x6y160，即yx，此方程也就是l的方程
1）知，M的轨迹方程是（x1）2（y3）22，
设此方程的圆心为N，则N（1,3）
又|NP|（12）2（32）22
所以，
S1841016
SPOM21055
1816
综上所述，l的方程为y1x8，POM的面积为16
335
21.
（1）解：
f（x）（1a）xb
x
f
（1）a（1a）b0
解得b1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
1a
f（x）的定义域为（0,），由
（1）知，f（x）alnx1ax2x，
a1aa
f（x）（1a）x1（x）（x1）
xx1a
（ⅰ）若a，则1，
21a
故当x（1,）时，f（x）0,f（x）在（1,）单调递增，
aa
所以，存在x01，使得f（x0）的充要条件为f
（1）
a1a1
1aa
即1，
2a1
解得21a21
（ⅱ）若a1，则1，
故当x（1,a）时，f（x）0；
当x（a,）时，f（x）0；
所以f（x）在（1,a）单调递减，在（a,）单调递增，
1a1a
22.（本小题满分10分）
1）证明：
由题设得，A，B，C，D四点共圆，所以，DCBE
又CBEE，故AE，由
（1）知，DE，所以ADE为等边三
角形。
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分
23.解：
x2cos
（1）曲线C的参数方程为xcos（为参数）
y3sin
直线l的普通方程为2xy60
则|PA|d
sin30
d5|4cos3sin6|5
25
|5sin（）6|，其中为锐角，且tan
sin（）1时，|PA|取得最大值，最大值为225
当sin（）1时，|PA|取得最小值，最小值为25⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分
24.解：
112
（1）由ab，得ab2，且当ab2时等号成立
abab
故a3b32a3b342，且当ab2时等号成立
所以a3b3的最小值为42⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
（2）由
（1）知，2a3b26ab43
由于436，从而不存在a,b，使得2a3b6⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分
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