圆周运动与功能关系.docx

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圆周运动与功能关系

曲线运动与功能关系

1、某兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道，其中“2008”四个等高数字用

内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内（所有数字均由圆或半圆组

成，圆半径比细管的内径大得多），底端与水平地面相切。

弹射装置将一个

小物体（可视为质点）以va=5m/s的水平初速度由a点弹出，从b点进入轨

道，依次经过“8002”后从p点水平抛出。

小物体与地面ab段间的动摩擦

因数u=0.3，不计其它机械能损失。

已知ab段长L＝1.5m，数字“0”的半

径R＝0.2m，小物体质量m=0.01kg，g=10m/s2。

求：

（1）小物体从p点抛出后的水平射程。

（2）小物体经过数字“0”的最高点时管道对小物体作用力的大小和方向。

2.如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道和与之相切的

圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R。

一质量为m的小物块从斜轨道上

某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。

要求物块能通过圆形轨道最高

点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg（g为重力加速度）。

求物

块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围。

3.如图所示，一水平圆盘绕过圆心的竖直轴转动.圆盘边缘有一质量

m=1.0kg的小滑块。

当圆盘转动的角速度达到某一数值时，滑块从圆盘边缘

滑落，经光滑的过渡圆管进入轨道ABC。

已知AB段斜面倾角为53°，BC段

斜面倾角为37°，滑块与圆盘及斜面间的动摩擦因数均为μ=0.5。

A点离B

点所在水平面的高度h=1.2m。

滑块在运动过程中始终未脱离轨道，不计在

过渡圆管处和B点的机械能损失，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，取

g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。

（1）若圆盘半径R=0.2m，当圆盘的角速度多大

时，滑块从圆盘上滑落?

（2）若取圆盘所在平面为零势能面，求滑块到

达B点时的机械能。

（3）从滑块到达B点时起，经0.6s正好通过C

点，求BC之间的距离。

4、（2009年安徽卷）24．过山车是游乐场中常见的设施。

下图是一种过山

车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B、C、

D分别是三个圆形轨道的最低点，B、C间距与C、D间距相等，半径R1=2.0m、

R2=1.4m。

一个质量为m=1.0kg的小球（视为质点），从轨道的左侧A点以

v0=12.0m/s的初速度沿轨道向右运动，A、B间距L1=6.0m。

小球与水平轨

道间的动摩擦因数μ=0.2，圆形轨道是光滑的。

假设水平轨道足够长，圆形

轨道间不相互重叠。

重力加速度取g=10m/s2，计算结果保留小数点后一位

数字。

试求

（1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；

（2）如果小球恰能通过第二圆形轨道，B、C间距L应是多少；

（3）在满足

（2）的条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第三个圆

形轨道的设计中，半径R3应满足的条件；小球最终停留点与起点A的距离。

第一圈轨道

5、（2009年浙江卷）24．某校物理兴趣小组决定举行遥控塞车比赛。

比赛

路径如图所示，赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L后，出B点进

入半径为R的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上

运动到C点，并能越过壕沟。

已知赛车质量m＝0.1kg，通电后以额定功率

ρ＝1.5W工作，进入竖直圆轨道前受到的阻值为0.3N，随后在运动中受到

的阻力均可不计。

图中L＝10.00m，R=0.32m，h＝1.25m,S＝1.50m。

问：

要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？

（取g＝10m/s2）

6、（2009年广东物理）17．

（1）为了清理堵塞河道的冰凌，空军实施投弹

爆破。

飞机在河道上空高H处以速度v0水平匀速飞行，投掷下炸弹并击中

目标。

求炸弹刚脱离飞机到击中目标所飞行的水平距离及击中目标时的速度

大小。

（不计空气阻力）

（2）如图17所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO转动，筒内壁

粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半。

内壁上有一质量为m的小物块。

求

①当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小；

②当物块在A点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，筒转动的

角速度。