计算机组成原理第六章答案Word文档格式.docx
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[x]补与[x]原、x的对应关系如下：
[x]补
1,0101
1,1100
0,0111
1,0000
[x]原
无
1,1011
1,0100
x
-1
-1011
-100
-10000
6.设机器数字长为8位（含1位符号位在内），分整数和小数两种情况讨论真值x为何值时，[x]补=[x]原成立。
当x为小数时，若x0，则
[x]补=[x]原成立；
若x<
0，当x=-1/2时，[x]补=[x]原=0000，则
[x]补=[x]原成立。
当x为整数时，若x0，则
若x<
0，当x=-64时，[x]补=[x]原=1,1000000，则
[x]补=[x]原成立。
7.设x为真值，x*为绝对值，说明[-x*]补=[-x]补能否成立。
当x为真值，x*为绝对值时，[-x*]补=[-x]补不能成立。
原因如下：
（1）当x<
0时，由于[-x*]补是一个负值，而[-x]补是一个正值，因此此时[-x*]补=[-x]补不成立；
（2）当x0时，由于-x*=-x，因此此时[-x*]补=[-x]补的结论成立。
8.讨论若[x]补>
[y]补，是否有x>
y？
若[x]补>
[y]补，不一定有x>
y。
[x]补>
[y]补时x>
y的结论只在x>
0且y>
0，及x<
0且y<
0时成立。
由于正数补码的符号位为0，负数补码的符号位为1，当x>
0、y<
0时，有x>
y，但则[x]补<
[y]补；
同样，当x<
0、y>
0时，有x<
y，但[x]补>
[y]补。
9.当十六进制数9B和FF分别表示为原码、补码、反码、移码和无符号数时，所对应的十进制数各为多少（设机器数采用一位符号位）？
真值和机器数的对应关系如下：
9BH
移码
无符号数
对应十进制数
-27
-101
+27
155
FFH
-128
-0
+128
256
10.在整数定点机中，设机器数采用1位符号位，写出±
0的原码、补码、反码和移码，得出什么结论？
0的机器数形式如下：
（假定机器数共8位，含1位符号位在内）
+0
00000000
10000000
11111111
结论：
0的原码和反码分别有+0和-0两种形式，补码和移码只有一种形式，且补码和移码数值位相同，符号位相反。
11.已知机器数字长为4位（含1位符号位），写出整数定点机和小数定点机中原码、补码和反码的全部形式，并注明其对应的十进制真值。
整数定点机
小数定点机
0,000
0,001
1
0,010
2
0,011
3
0,100
4
0,101
5
0,110
6
0,111
7
1,000
1,111
1,001
1,110
1,010
1,101
-2
1,011
1,100
-3
-4
-5
-6
-7
-8
12.设浮点数格式为：
阶码5位（含1位阶符），尾数11位（含1位数符）。
写出51/128、-27/1024、、所对应的机器数。
要求如下：
（1）阶码和尾数均为原码。
（2）阶码和尾数均为补码。
（3）阶码为移码，尾数为补码。
据题意画出该浮点数的格式：
阶符1位
阶码4位
数符1位
尾数10位
将十进制数转换为二进制：
x1=51/128==2-1*011B
x2=-27/1024==2-5*）
x3===23*
x4===27*
则以上各数的浮点规格化数为：
（1）[x1]浮=1，0001；
0110000
[x2]浮=1，0101；
1100000
[x3]浮=0，0011；
[x4]浮=0，0111；
0110100
（2）[x1]浮=1，1111；
[x2]浮=1，1011；
0100000
1001100
（3）[x1]浮=0，1111；
[x2]浮=0，1011；
0100000
[x3]浮=1，0011；
[x4]浮=1，0111；
13.浮点数格式同上题，当阶码基值分别取2和16时：
（1）说明2和16在浮点数中如何表示。
（2）基值不同对浮点数什么有影响？
（3）当阶码和尾数均用补码表示，且尾数采用规格化形式，给出两种情况下所能表示的最大正数和非零最小正数真值。
（1）阶码基值不论取何值，在浮点数中均为隐含表示，即：
2和16不出现在浮点格式中，仅为人为的约定。
（2）当基值不同时，对数的表示范围和精度都有影响。
即：
在浮点格式不变的情况下，基越大，可表示的浮点数范围越大，但浮点数精度越低。
（3）r=2时，
最大正数的浮点格式为：
0，1111；
1111111
其真值为：
N+max=215×
（1-2-10）
非零最小规格化正数浮点格式为：
1，0000；
0000000
N+min=2-16×
2-1=2-17
r=16时，
111111
N+max=1615×
（1-2-10）
非零最小规格化正数浮点格式为：
000000
N+min=16-16×
16-1=16-17
14.设浮点数字长为32位，欲表示±
6万间的十进制数，在保证数的最大精度条件下，除阶符、数符各取1位外，阶码和尾数各取几位？
按这样分配，该浮点数溢出的条件是什么？
若要保证数的最大精度，应取阶码的基值=2。
若要表示±
6万间的十进制数，由于32768（215）<
6万<
65536（216），则：
阶码除阶符外还应取5位（向上取2的幂）。
故：
尾数位数=32-1-1-5=25位
25（32）
该浮点数格式如下：
阶符（1位）
阶码（5位）
数符（1位）
尾数（25位）
按此格式，该浮点数上溢的条件为：
阶码25
15.什么是机器零？
若要求全0表示机器零，浮点数的阶码和尾数应采取什么机器数形式？
机器零指机器数所表示的零的形式，它与真值零的区别是：
机器零在数轴上表示为“0”点及其附近的一段区域，即在计算机中小到机器数的精度达不到的数均视为“机器零”，而真零对应数轴上的一点（0点）。
若要求用“全0”表示浮点机器零，则浮点数的阶码应用移码、尾数用补码表示（此时阶码为最小阶、尾数为零，而移码的最小码值正好为“0”，补码的零的形式也为“0”，拼起来正好为一串0的形式）。
16．设机器数字长为16位，写出下列各种情况下它能表示的数的范围。
设机器数采用一位符号位，答案均用十进制表示。
（1）无符号数；
（2）原码表示的定点小数。
（3）补码表示的定点小数。
（4）补码表示的定点整数。
（5）原码表示的定点整数。
（6）浮点数的格式为：
阶码6位（含1位阶符），尾数10位（含1位数符）。
分别写出其正数和负数的表示范围。
（7）浮点数格式同（6），机器数采用补码规格化形式，分别写出其对应的正数和负数的真值范围。
（1）无符号整数：
0~216-1，即：
0~65535；
无符号小数：
0~1-2-16，即：
0~；
（2）原码定点小数：
-1+2-15~1-2-15，即：
~
（3）补码定点小数：
-1~1-2-15，即：
-1~
（4）补码定点整数：
-215~215-1，即：
-32768~32767
（5）原码定点整数：
-215+1~215-1，即：
-32767~32767
（6）据题意画出该浮点数格式，当阶码和尾数均采用原码，非规格化数表示时：
最大负数=1，11111；
000001，即-2-92-31
最小负数=0，11111；
111111，即-（1-2-9）231
则负数表示范围为：
-（1-2-9）231——-2-92-31
最大正数=0，11111；
111111，即（1-2-9）231
最小正数=1，11111；
000001，即2-92-31
则正数表示范围为：
2-92-31——（1-2-9）231
（7）当机器数采用补码规格化形式时，若不考虑隐藏位，则
最大负数=1，00000；
111111，即-2-12-32
最小负数=0，11111；
000000，即-1231
-1231——-2-12-32
最大正数=0，11111；
111111，即（1-2-9）231
最小正数=1，00000；
000000，即2-12-32
2-12-32——（1-2-9）231
17.设机器数字长为8位（包括一位符号位），对下列各机器数进行算术左移一位、两位，算术右移一位、两位，讨论结果是否正确。
[x1]原=1010；
[y1]补=0100；
[z1]反=1111；
[x2]原=1000；
[y2]补=1000；
[z2]反=1000；
[x3]原=1001；
[y3]补=1001；
[z3]反=1001。
算术左移一位：
[x1]原=0100；
正确
[x2]原=0000；
溢出（丢1）出错
[x3]原=0010；
[y1]补=1000；
[y2]补=0000；
[y3]补=0010；
溢出（丢0）出错
[z2]反=0001；
[z3]反=0011；
溢出（丢0）出错
算术左移两位：
[x1]原=1000；
溢出（丢11）出错
[x3]原=0100；
正确
[y1]补=0000；
溢出（丢10）出错
[y3]补=0100；
溢出（丢00）出错
溢出（丢01）出错
[z2]反=0011；
[z3]反=0111；
溢出（丢00）出错
算术右移一位：
[x1]原=1101；
[x2]原=0100；
[x3]原=1100
（1）；
丢1，产生误差
[y1]补=1010；
[y2]补=0100；
[y3]补=1100
（1）；
丢1，产生误差
[z1]反=0111；
[z2]反=0100（0）；
丢0，产生误差
[z3]反=1100；
算术右移两位：
[x1]原=0110（10）；
产生误差
[x2]原=1010；
[x3]原=0110（01）；
产生误差
[y1]补=0101；
[y2]补=1010；
[y3]补=0110（01）；
[z1]反=1011；
[z2]反=1010（00）；
[z3]反=0110（01）；
18.试比较逻辑移位和算术移位。
逻辑移位和算术移位的区别：
逻辑移位是对逻辑数或无符号数进行的移位，其特点是不论左移还是右移，空出位均补0，移位时不考虑符号位。
算术移位是对带符号数进行的移位操作，其关键规则是移位时符号位保持不变，空出位的补入值与数的正负、移位方向、采用的码制等有关。
补码或反码右移时具有符号延伸特性。
左移时可能产生溢出错误，右移时可能丢失精度。
19.设机器数字长为8位（含1位符号位），用补码运算规则计算下列各题。
（1）A=9/64，B=-13/32，求A+B。
（2）A=19/32，B=-17/128，求A-B。
（3）A=-3/16，B=9/32，求A+B。
（4）A=-87，B=53，求A-B。
（5）A=115，B=-24，求A+B。
（1）A=9/64=0010B,B=-13/32=0100B
[A]补=0010,[B]补=1100
[A+B]补=+=——无溢出
A+B=0010B=-17/64
（2）A=19/32=1100B,B=-17/128=0001B
[A]补=1100,[B]补=1111,[-B]补=0001
[A-B]补=+=——无溢出
A-B=1101B=93/128B
（3）A=-3/16=1000B,B=9/32=0100B
[A]补=1000,[B]补=0100
[A+B]补=+=——无溢出
A+B=1100B=3/32
（4）A=-87=-1010111B,B=53=110101B
[A]补=10101001,[B]补=00110101,[-B]补=11001011
[A-B]补=10101001+11001011=01110100——溢出
（5）A=115=1110011B,B=-24=-11000B
[A]补=01110011,[B]补=1，1101000
[A+B]补=01110011+11101000=01011011——无溢出
A+B=1011011B=91
20.用原码一位乘、两位乘和补码一位乘（Booth算法）、两位乘计算x·
（1）x=111，y=110；
（2）x=111，y=101；
（3）x=19，y=35；
（4）x=11，y=01。
先将数据转换成所需的机器数，然后计算，最后结果转换成真值。
（1）[x]原=，[y]原=，x*=，y*=
原码一位乘：
部分积
乘数y*
说明
000
+000
101110
部分积初值为0，乘数为0加0
000
+111
010111
右移一位
乘数为1，加上x*
111
011
101011
010
001
010101
+000
001010
乘数为0，加上0
000101
100010
即x*×
y*=111100010，z0=x0y0=01=1，
[x×
y]原=111100010，x·
y=-0.100111100010
原码两位乘：
[-x*]补=001，2x*=110
Cj
000.000000
+001.101110
00101110
部分积初值为0，Cj=0
根据yn-1ynCj=100，加2x*，保持Cj=0
001.101110
000.011011
+111.001001
10001011
右移2位
根据yn-1ynCj=110，加[-x*]补，置Cj=1
111.100100
111.111001
00100010
根据yn-1ynCj=101，加[-x*]补，置Cj=1
111.000010
111.110000
+000.110111
10001000
根据yn-1ynCj=001，加x*，保持Cj=0
000.100111
100010
补码一位乘：
[x]补=，[-x]补=，[y]补=
乘数
Yn+1
00.000000
+11.001001
1010010
0101001
Ynyn+1=00，部分积右移1位
Ynyn+1=10，部分积加[-x]补
11.001001
右移1位
11.100100
+00.110111
1010100
Ynyn+1=01，部分积加[x]补
00.011011
00.001101
00.000110
1101010
1110101
11.001111
11.100111
1111010
00.011110
00.001111
0111101
11.011000
011110
即[x×
y]补=000011110，x·
y=111100010
补码两位乘：
2[x]补=，2[-x]补=
结果同补码一位乘，x·
y=-0.10011110001000
21.用原码加减交替法和补码加减交替法计算x÷
（1）x=，y=；
（2）x=，y=；
（3）x=，y=；
（4）x=13/32，
y=-27/32。
（1）x*=[x]原=[x]补=x=111
y*=[y]原=[y]补=y=0=0
y0=0011
[-y*]补=[-y]补=101
q0=x0y]原=010
r*=010×
2-6=000000010
y*=[xy=x*x计算过程如下：
原码加减交替除法：
被除数（余数）
商
0.100
111
0.000
000
+
1.010
101
试减，+[-y*]补
1.111
10
0.
0.101
011
01
r<
1.000
110
0，+y*
1
r>
0，+[-y*]补
0.011
0111
0.110
0，+[-y*]补
0.001
0
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