北京首师大附中初二下期末数学.docx
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北京首师大附中初二下期末数学
2020北京首师大附中初二(下)期末
数学
一、选择题(共10小题).
1.(3分)下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是( )
A.1,2,3B.3,4,5C.4,5,6D.7,8,9
2.(3分)函数中,自变量x的取值范围是( )
A.x>3B.x≥3C.x>﹣3D.x≥﹣3
3.(3分)将直线y=3x沿y轴向下平移1个单位长度后得到的直线解析式为( )
A.y=3x+1B.y=3x﹣1C.y=x+1D.y=x﹣1
4.(3分)下列各式中,运算正确的是( )
A.B.C.D.
5.(3分)下列各点在函数y=2x﹣1的图象上的是( )
A.(1,3)B.(﹣2,4)C.(3,5)D.(﹣1,0)
6.(3分)在“我的中国梦”演讲比赛中,有5名学生参加决赛,他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名,不仅要了解自己的成绩,还要了解这5名学生成绩的( )
A.中位数B.众数C.平均数D.方差
7.(3分)一次函数y=﹣x﹣1的图象不经过第( )象限.
A.四B.三C.二D.一
8.(3分)下列判断错误的是( )
A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B.四个内角都相等的四边形是矩形
C.四条边都相等的四边形是菱形
D.两条对角线垂直且平分的四边形是正方形
9.(3分)如图,矩形ABCD中,AC,BD交于点O,M,N分别为BC,OC的中点.若MN=3,AB=6,则∠ACB的度数为( )
A.30°B.35°C.45°D.60°
10.(3分)如图,矩形ABCD中,E,F分别是线段BC,AD的中点,AB=2,AD=4,动点P沿EC,CD,DF的路线由点E运动到点F,则△PAB的面积s是动点P运动的路径总长x的函数,这个函数的大致图象可能是( )
A.B.
C.D.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.(3分)(3+)(3﹣)= .
12.(3分)在平行四边形ABCD中,∠A与∠B的度数之比为2:
1,则∠C= .
13.(3分)直角三角形两直角边长分别是6cm和8cm,则斜边上的中线长为 .
14.(3分)已知M(﹣3,y1),N(2,y2)是直线y=﹣3x+1上的两个点,则y1,y2的大小关系是y1 y2.(填“>”,“=”或“<”)
15.(3分)如图,已知在长方形ABCD中,将△ABE沿着AE折叠至△AEF的位置,点F在对角线AC上,若BE=3,EC=5,则线段CD的长是 .
16.(3分)对于一次函数y=kx+b,当1≤x≤4时,3≤y≤6,则一次函数的解析式为 .
17.(3分)为了考察甲、乙两块地小麦的长势,分别从中随机抽出10株苗,测得苗高如图所示,若S甲2和S乙2分别表示甲、乙两块地苗高数据的方差,则S甲2 S乙2(填“>”“<”或“=”)
18.(3分)如图,已知正比例函数y1=kx与一次函数y2=﹣x+b的图象交于点P.下面有四个结论:
①k>0;②b>0;③当x>0时,y1>0;④当x<﹣2时,kx>﹣x+b.其中正确的是 .
三、解答题(19-21题,每题6分;22-25题,每题7分,共46分)
19.(6分)计算:
(4﹣3)÷.
20.(6分)如图,在▱ABCD中,DE⊥AB,BF⊥CD,垂足分别为E,F.
求证:
BE=DF.
21.(6分)某学校七、八年级各有学生300人,为了普及冬奥知识,学校在七、八年级举行了一次冬奥知识竞赛,为了解这两个年级学生的冬奥知识竞赛成绩(百分制),分别从两个年级各随机抽取了20名学生的成绩,进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.
a.七、八年级成绩分布如下:
成绩
x年级
0≤x≤9
10≤x≤19
20≤x≤29
30≤x≤39
40≤x≤49
50≤x≤59
60≤x≤69
70≤x≤79
80≤x≤89
90≤x≤100
七
0
0
0
0
4
3
7
4
2
0
八
1
1
0
0
0
4
6
5
2
1
(说明:
成绩在50分以下为不合格,在50~69分为合格,70分及以上为优秀)
b.七年级成绩在60~69一组的是:
61,62,63,65,66,68,69
c.七、八年级成绩的平均数中位数优秀率合格率如下:
年级
平均数
中位数
优秀率
合格率
七
64.7
m
30%
80%
八
63.3
67
n
90%
根据以上信息,回答下列问题:
(1)写出表中m,n的值;
(2)小军的成绩在此次抽样之中,与他所在年级的抽样相比,小军的成绩高于平均数,却排在了后十名,则小军是 年级的学生(填“七”或“八”);
(3)可以推断出 年级的竞赛成绩更好,理由是 (至少从两个不同的角度说明).
22.(7分)如图,直线l1:
y=2x+1与直线l2:
y=mx+4相交于点P(1,b).
(1)求b,m的值;
(2)垂直于x轴的直线x=a与直线l1,l2分别交于点C,D,若线段CD长为2,求a的值.
23.(7分)如图,在▱ABCD中,∠ABD=90°,延长AB至点E,使BE=AB,连接CE.
(1)求证:
四边形BECD是矩形;
(2)连接DE交BC于点F,连接AF,若CE=2,∠DAB=30°,求AF的长.
24.(7分)有这样一个问题:
探究函数y=﹣3的图象与性质.
小亮根据学习函数的经验,对y=﹣3的图象与性质进行了探究
下面是小亮的探究过程,请补充完整:
(1)函数y=3中自变量x的取值范围是
(2)下表是y与x的几组对应值.
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
2
3
4
5
…
y
…
﹣
﹣
﹣4
﹣5
﹣7
m
﹣1
﹣2
﹣
﹣
…
求m的值;
(3)在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点,根据描出的点,画出该函数的图象;
(4)根据画出的函数图象,发现下列特征:
该函数的图象与直线x=1越来越靠近而永不相交,该函数的图象还与直线 越来越靠近而永不相交.
25.(7分)在正方形ABCD中,点E是射线AC上一点,点F是正方形ABCD外角平分线CM上一点,且CF=AE,连接BE,EF.
(1)如图1,当E是线段AC的中点时,直接写出BE与EF的数量关系;
(2)当点E不是线段AC的中点,其它条件不变时,请你在图2中补全图形,判断
(1)中的结论是否成立,并证明你的结论;
(3)当点B,E,F在一条直线上时,求∠CBE的度数.(直接写出结果即可)
2020北京首师大附中初二(下)期末数学
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.解:
A、因为1+2=3,不能构成三角形,故此选项错误;
B、因为32+42=52,是勾股数,故此选项正确;
C、因为42+52≠62,不是勾股数,故此选项错误;
D、因为72+82≠92,不是勾股数,故此选项错误;
故选:
B.
2.解:
根据题意得:
x+3≥0,
解得x≥﹣3.
故自变量x的取值范围是x≥﹣3.
故选:
D.
3.解:
由“上加下减”的原则可知:
将直线y=3x沿y轴向下平移1个单位长度后,其直线解析式为y=3x﹣1.
故选:
B.
4.解:
A、=2,正确;
B、3﹣=2,故此选项错误;
C、2+,无法计算,故此选项错误;
D、=2,故此选项错误.
故选:
A.
5.解:
A、当x=1时,y=2x﹣1=1,
∴点(1,3)不在函数y=2x﹣1的图象上;
B、当x=﹣2时,y=2x﹣1=﹣5,
∴点(﹣2,4)不在函数y=2x﹣1的图象上;
C、当x=3时,y=2x﹣1=5,
∴点(3,5)在函数y=2x﹣1的图象上;
D、当x=﹣1时,y=2x﹣1=﹣3,
∴点(﹣1,0)不在函数y=2x﹣1的图象上.
故选:
C.
6.解:
因为5位进入决赛者的分数肯定是5名参赛选手中最高的,
而且5个不同的分数按从小到大排序后,中位数及中位数之前的共有3个数,
故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否进入决赛了,
故选:
A.
7.解:
∵一次函数y=﹣x﹣1中的k=﹣1<0,
∴该函数图象经过第二、四象限.
又∵b=﹣1<0,
∴该函数图象与y轴交于负半轴,
∴该函数图象经过第二、三、四象限,即不经过第一象限.
故选:
D.
8.解:
A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形,正确,故本选项错误;
B、四个内角都相等的四边形是矩形,正确,故本选项错误;
C、四条边都相等的四边形是菱形,正确,故本选项错误;
D、两条对角线垂直且平分的四边形是正方形,错误,应该是菱形,故本选项正确.
故选:
D.
9.解:
∵M、N分别为BC、OC的中点,
∴BO=2MN=6.
∵四边形ABCD是矩形,
∴AC=BD=2BO=12,
∴sin∠ACB===,
∴∠ACB=30°,
故选:
A.
10.解:
根据题意当点P由E向C运动时,△PAB的面积匀速增加,当P由C向D时,△PAB的面积保持不变,当P由D向F运动时,△PAB的面积匀速减小但不为0.
故选:
C.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.解:
原式=32﹣()2
=9﹣2
=7.
故答案为7.
12.解:
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴∠A+∠B=180°,
∵∠A:
∠B=2:
1,
∴∠B=×180°=60°,
∴∠C=180°﹣60°=120°.
故答案为:
120°.
13.解:
由勾股定理得,斜边长为:
=10,
则斜边上的中线长为:
×10=5cm,
故答案为:
5cm.
14.解:
当x=﹣3时,y1=﹣3×(﹣3)+1=10;
当x=2时,y2=﹣3×2+1=﹣5.
∵10>﹣5,
∴y1>y2.
故答案为:
>.
15.解:
∵四边形ABCD是长方形,
∴AB=CD,
由折叠的性质可得:
AB=AF,BE=FE=3,∠AFE=∠B=90°,
∴BC=BE+CE=3+5=8,
在Rt△CEF中,CF===4,
设AB=AF=CD=x,则AC=x+4,
∵Rt△ABC中,AB2+BC2=AC2,
∴x2+82=(x+4)2,
解得:
x=6,
∴CD=6,
故答案为:
6.
16.解:
∵对于一次函数y=kx+b,当1≤x≤4时,3≤y≤6,
∴点(1,3)、(4,6)在一次函数y=kx+b的图象上或点(1,6)、(4,3)在一次函数y=kx+b的图象上.
当点(1,3)、(4,6)在一次函数y=kx+b的图象上时,
,解得:
,
∴此时一次函数的解析式为y=x+2;
当(1,6)、(4,3)在一次函数y=kx+b的图象上时,
,解得:
,
此时一次函数的解析式为y=﹣x+7.
故答案为:
y=x+2或y=﹣x+7.
17.解:
从整体上看,甲的10株麦苗比较集中,整齐,而乙的则显得分散,乙的离散程度较大,因此乙的方差也大,
故答案为:
<
18.解:
∵直线y1=kx经过第一、三象限,
∴k>0,故①正确;
∵y2=﹣x+b与y轴交点在负半轴,
∴b<0,故②错误;
∵正比例函数y1=kx经过原点,且y随x的增大而增大,
∴当x>0时,y1>0;故③正确;
当x<﹣2时,正比例函数y1=kx在一次函数y2=﹣x+b图象的下方,即kx<﹣x+b,故④错误.
故答案为①③.
三、解答题(19-21题,每题6分;22-25题,每题7分,共46分)
19.解:
原式=4