品质管理工具公式汇总.docx
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品质管理工具公式汇总
制程能力指数Ca或ｋ（准确度；Accuracy）：
表示制程特性中心位置的偏移程度，值等于零，即不偏移。
值越大偏移越大，越小偏移越小。
制程准确度Ca（CaoabilityofAccuracy）
标准公式
简易公式
T=USL-LSL=规格上限-规格下限=规格公差
PS.单边规格（设计规格）因没有规格中心值，故不计算Ca
制造规格将单边规格公差调整为双边规格,如此方可计算Ca
（Xbar－μ）
（实绩平均值－规格中心值）
Ca（k）
＝
──────
＝
───────────
（T／2）
（规格公差／2）
T＝USL－LSL=规格上限－规格下限＝规格公差
PS.制程特性定义
单边规格（设计规格）因没有规格中心值，故不计算Ca
制造规格将单边规格公差调整为双边规格,如此方可计算Ca
当Ca＝0时，代表量测制程之实绩平均值与规格中心相同；无偏移
当Ca＝±1时，代表量测制程之实绩平均值与规格上或下限相同；偏移100%
评等参考：
Ca值愈小，品质愈佳。
依Ca值大小可分为四级
等级
Ca值
处理原则
A
0 ≦ |Ca| ≦ 12.5%
维持现状
B
12.5% ≦ |Ca| ≦ 25%
改进为A级
C
25% ≦ |Ca| ≦ 50%
立即检讨改善
D
50% ≦ |Ca| ≦100%
采取紧急措施，全面检讨
必要时停工生产
制程精密度Cp（CaoabilityofPrecision）
制程能力指数Cp、Pp、CPU、CPL（精密度；Precision）：
表示制程特性的一致性程度，值越大越集中，越小越分散。
或：
双边能力指数（长期）
：
双边绩效指数（短期）
：
单边上限能力指数
：
单边下限能力指数
USL：
特性值之规格上限；即产品特性大于USL在工程上将造成不合格
LSL：
特性值之规格下限；即产品特性小于LSL在工程上将造成不合格
：
制程平均数估计值；即制程目前特性值的中心位置
：
制程标准差估计值；即制程目前特性值的一致程度
PS.制程特性定义
单边规格（设计规格）因没有规格上限或下限
没有规格下限Cp＝CPU＝Cpk
没有规格上限Cp＝CPL＝ Cpk
制程特性依不同的工程规格其定义如下：
。
等级
处理原则
无规格界限时
Cp（Pp） ＝ ＊＊＊
Cpk（Ppk） ＝ ＊＊＊
Ca ＝ ＊＊＊
单边上限（USL）
Cp（Pp） ＝ CPU
Cpk（Ppk） ＝ CPU
Ca ＝ ＊＊＊
单边下限（LSL）
Cp（Pp） ＝ CPL
Cpk（Ppk） ＝ CPL
Ca ＝ ＊＊＊
双边规格（USL,LSL）
Cp（Pp） ＝ （USL－LSL）／6σ
Cpk（Ppk） ＝ MIN（CPU,CPL）
Ca ＝ |平均值－规格中心|／（公差／2）
简易公式
量测制程之实绩平均值与规格中心的差异性。
（USL－LSL）
（规格上限－规格下限）
Cp
＝
──────
＝
───────────
6σ
（6个标准差）
PS.单边规格（设计规格）因没有规格上限或下限
（USL－X）
（规格上限－平均值）
Cpu
＝
──────
＝
───────────
3σ
（3个标准差）
（X－LSL）
（平均值－规格下限）
Cpl
＝
──────
＝
───────────
3σ
（3个标准差）
评等参考
当Cp愈大时，代表工厂制造能力愈强，所制造产品的常态分配越集中。
等级判定：
依Cp值大小可分为五级
等级
Ca值
处理原则
A+
2 ≦ Cp
无缺点考虑降低成本
A
1.67 ≦ Cp ≦ 2
维持现状
B
1.33 ≦ Cp ≦ 1.67
有缺点发生
C
1 ≦ Cp ≦ 1.33
立即检讨改善
D
Cp ≦ 1
采取紧急措施，进行品质
改善，并研讨规格
综合制程能力指数Cpk：
同时考虑偏移及一致程度。
Cpk ＝ （1－k）ｘCp或MIN{CPU,CPL}
Ppk ＝ （1－k）ｘPp或MIN{PPU,PPL}
（X–μ）
K ＝ |Ca| ＝
──────
（T/2）
PS.制程特性定义
单边规格（设计规格）因没有规格上限或下限
没有规格下限Cp＝CPU＝Cpk
没有规格上限Cp＝CPL＝Cpk
制程特性依不同的工程规格其定义如下：
。
等级
处理原则
无规格界限时
Cp（Pp） ＝ ＊＊＊
Cpk（Ppk） ＝ ＊＊＊
Ca ＝ ＊＊＊
单边上限（USL）
Cp（Pp） ＝ CPU
Cpk（Ppk） ＝ CPU
Ca ＝ ＊＊＊
单边下限（LSL）
Cp（Pp） ＝ CPL
Cpk（Ppk） ＝ CPL
Ca ＝ ＊＊＊
双边规格（USL,LSL）
Cp（Pp） ＝ （USL－LSL）／6σ
Cpk（Ppk） ＝ MIN（CPU,CPL）
Ca ＝ |平均值－规格中心|／（公差／2）
评等参考
当Cpk值愈大，代表制程综合能力愈好。
等级判定：
依Cpk值大小可分为五级
等级
Cpk值
处理原则
A+
1.67 ≦ Cpk
无缺点考虑降低成本
A
1.33 ≦ Cpk ≦ 1.67
维持现状
B
1 ≦ Cpk ≦ 1.33
有缺点发生
C
0.67 ≦ Cpk ≦ 1
立即检讨改善
D
Cpk ≦0.67
采取紧急措施，进行品质
改善，并研讨规格
估计制程不良率ppm：
制程特性分配为常态时，可用标准常态分配右边机率估计。
等级
处理原则
无规格界限时
pUSL ＝ ＊＊＊
pLSL ＝ ＊＊＊
p ＝ ＊＊＊
单边上限（USL）
pUSL ＝ P[Z>ZUSL]
pLSL ＝ ＊＊＊
p ＝ pUSL
单边下限（LSL）
pUSL ＝ ＊＊＊
pLSL ＝ P[Z>ZLSL]
p ＝ pLSL
双边规格（USL,LSL）
pUSL ＝ P[Z>ZUSL]
pLSL ＝ P[Z>ZLSL]
p ＝ pUSL+pLSL
ZUSL＝CPUx3 , ZLSL＝CPLx3
估计标准差（EstimatedStandardDeviation）
1.当STDTYPE=TOTAL；制程变异存有特殊原因及共同原因时，以此估计标准差。
2.当STDTYPE=sbar/c4；使用XBAR-s管制图分析制程，制程显示在管制状态下且特性的分配为常态时，以此估计标准差。
3.当STDTYPE=Rbar/d2；使用XBAR-R管制图分析制程，制程显示在管制状态下且特性的分配为常态时，以此估计标准差。
组标准差（SubgroupStandardDeviation）
标准差平均 k=样本组数
组中位数（SubgroupMedian）
中位数平均
组全距（SubgroupRange） Ri＝Xmax－Xmin
全距平均
XBAR－ｓ管制图分析（X－ｓControlChart）
1.由平均数管制图与标准差管制图组成。
●与X－R管制图相同，惟s管制图检出力较R管制图大，但计算麻烦。
●一般样本大小ｎ小于10可以使用R管制图，ｎ大于10则使用s管制图。
●有计算机软件辅助时，使用s管制图当然较好。
2.X-s管制图数据表：
序号
日期
时间
观测值
X1 X2 ......... Xn
X
R
1
2
‧
‧
‧
k
X11 X12 ......... X1n
X21 X22 ......... X2n
‧
‧
‧
Xk1 Xk2 ......... Xkn
X1
X2
‧
‧
‧
Xk
s1
s2
‧
‧
‧
sk
Xi ＝ ∑Xij／n ， si＝
＝ ∑Xi／k ， s ＝∑si／k
3.管制界限：
假设管制特性的分配为N（μ，σ2）
注:
有关常数可以对照本附录最后所列之表2或表3。
.
制程平均及标准差已知 未知 .
UCLX ＝ μX ＋ 3σX ＝ μ ＋ 3σ／（n）-2 ≈ Xbar ＋ A3s
CLX ＝ μX ＝ μ ≈ Xbar
LCLX ＝ μX － 3σX ＝ μ － 3σ／（n）-2 ≈ Xbar － A3s
UCLS ＝ μS ＋ 3σS ＝ c4σ ＋ 3c5σ ≈ B4s
UCLS ＝ μS ＝ C4σ ≈ s
LCLS ＝ μS － 3σS ＝ c4σ － 3c5σ ≈ B3s（小于零时不计）
＝ ＝ Xbar ， ＝s／c4 ， ＝（n）-2
A3 ＝ ，B4 ＝（c4 ＋ 3C5）／c4，B3＝（c4－3c5）／c4
XBAR－R管制图分析（X－RControlChart）
1.由平均数管制图与全距管制图组成。
●品质数据可以合理分组时，可以使用X管制图分析或管制制程平均；使用Ｒ管制图分析制程变异。
●工业界最常使用的计量值管制图。
2.X-R管制图数据表：
序号
日期
时间
观测值
X1 X2 ......... Xn
X
R
1
2
‧
‧
‧
k
X11 X12 ......... X1n
X21 X22 ......... X2n
‧
‧
‧
Xk1 Xk2 ......... Xkn
X1
X2
‧
‧
‧
Xk
R1
R2
‧
‧
‧
Rk
Xi ＝ ∑Xij／n ， Ri＝max｛Xij｝-min｛Xij｝
＝ ∑Xi／k ， R ＝∑Ｒi／k
3.管制界限：
假设管制特性的分配为N（μ，σ2）
注:
有关常数可以对照本附录最后所列之表2或表3。
.
制程平均及标准差已知
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