市场营销计算题Word文档格式.docx

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直销的增加收入为（0.95—0.8）x，增加成本为3，只有当增量收入大于增量成本。

即x>

20时，直销才更有利；

若x<

20，还是卖给中间商好。

例3、某企业产销一种商品，售价为400元/件，单位变动成本为200元/件，年固定成本为2000万元。

问：

每年产销多少才能盈利？

如果目标利润定为1000万元，应产销多少？

设年利润为y，年产销量为x

则根据题意有如下关系：

y=（400—200）x—2000

当y=0时，x=10（万件），即产销量超过10万件时，才能盈利；

当y=1000万元时，x=15（万件），即产销量为15万件时，利润为1000万元。

例4、某超市每天从乳品厂按出厂价3元/盒购进鲜牛奶。

若零售价定为4元/盒，估计日销量为400盒；

零售价每降低0.05元，就可多售出40盒。

零售价定为多少，每天从乳品厂购进多少时，超市可获最大利润？

解1：

根据题意，当价格为4元、3.95元、3.90元……3.70元时，利润分别为：

（4—3）×

400=400元；

（3.95—3）×

440=418元

（3.90-3）×

480=432元；

（3.85-3）×

520=442元

（3.80-3）×

560=448元；

（3.75-3）×

600=450元

（3.70-3）×

640=442元；

可见，当价格定为3.75元/盒、进货量为600盒时，超市可获最大利润。

解2：

设定价为P，进货量为Q

据题意有如下关系式：

-0.05P4

40Q400即：

Q=3600-800P①

又设超市利润为y，则:

y=（P-3）Q②

由①、②得：

y=（P-3）（3600-800P）

y=-800P²

+6000P-10800

这是一个二次函数式,它的标准式是y=ax²

+bx+c。

当x=-b/2a时，y有最大值；

当P=-6000/2×

（-800）=3.75（元）时，y有最大值。

这时y的值为：

y=-800×

3.75²

+6000×

3.75-10800=450元

Q=3600-800×

3.75=600

解3：

由y=-800P²

+6000P-10800求导（一阶导数，derivative），yˊ=-1600P+6000。

令yˊ=0，则：

P=3.75

即当P=3.75时，y有最大值：

y=450，Q=600.

例5、某企业产销量为Q，

总收入TR=33Q-4Q²

，

总成本TC=Q³

-9Q²

+36Q+6

求利润最大时的产销量和价格。

解：

（说明）

1、利润=总收益-总成本=总收益-变动成本-固定成本

2、总收益与产销量的关系，一般是二次函数关系。

这是人们从长期的生产实践中总结和计算出来的，是普遍规律。

它的图象是一条开口向下的抛物线。

但当价格一定不变，总收益与产量之间的关系是直线关系。

3、总成本与产量的关系一般是三次函数的关系。

也是人们在长期大量的生产实践中总结和计算出来的，也是普遍规律。

注意：

总成本曲线与总收益曲线的起始点是不同的，当Q=0时，TR=0，即当产量为0时，总收益也是0。

但当Q=0时，TC=a,a>

0。

这是因为，即使产量为0，变动成本为0，但固定成本仍存在，它的数值是a。

由图中可见，当Q<

Q1或Q>

Q2时，TR-TC为负值，即为亏损区，只有当Q>

Q1或Q<

Q2，也就是Q在Q1、Q2区间时，TR-TC为正值，即有利润可赚。

我们要求的是，当Q为何值时，TR-TC的值最大，即利润最大。

5、可以证明，当TRˊ=TCˊ时，TR-TC有最大值。

（证明略）

∴由TR=33Q-4Q²

得TRˊ=33-8Q

TC=Q³

+36Q+6得TCˊ=3Q²

-18Q+36

∴当TRˊ=TCˊ即33-8Q=3Q²

-18Q+36时，利润最大。

整理方程，得：

3Q²

-10Q+3=0解这个方程，得

Q1=3Q2=1/3

考察：

当Q=3时，TR-TC=1；

当Q=1/3时，TR-TC<

0；

∴Q2=1/3舍去。

即当产量为Q=3时，利润最大。

∵TR=P•Q

∴P=TR/Q=33Q―4Q²

/Q=33-4Q

当Q=3时，P=33-4×

3=21

答：

利润最大时的产销量为3，价格为21。

例6、某企业总成本TC=1/3Q³

-7Q²

+100Q+50（Q为产量），产品价格P=67。

求利润最大时的产销量。

请注意，本题与例5的差别在于，例5告诉了我们TR方程，而例6没有，但例6告诉了我们价格P。

这说明在例6里价格是不变的，它等于67，我们可以据此求出TR方程。

TR=67Q

注意：

这个方程的图象是一条直线。

∵TR′=67，TC′=Q²

-14Q+100

∴当TRˊ=TCˊ即Q²

-14Q+100=67时，利润最大。

解这个方程，得：

Q1=11Q2=3（舍去）注：

一般将两个答案中较小的一个舍去。

∴Q=11

即，当产销量为11时，利润最大。

例7、某企业生产某种产品，产量Q=5xy，x和y分别为两种生产要素的投入量。

两要素的价格分别是：

Px=10，Py=20。

如果要生产20单位的产品，问：

采用怎样的要素投入量组合，才能使总成本最低？

根据题意有：

5xy=20,x=4/y

∴TC=10x+20y=40/y+20y这个函数的图象如下：

显然，要使TC最小，必须使TC′=0

而TC′=-40/y²

+20

TC′=0即-40/y²

+20=0

解得：

y=±

√2（-√2舍去）

y=√2x=4/y=2√2

这就是总成本最低的要素投入量。

例8、某厂每年七、八月份产销一种冷饮，根据过去五年的统计资料，日销量在1000箱至1300箱之间，达到1000、1100、1200、1300箱的天数分别是：

62、124、93、31天。

每生产一箱，当天卖出可获利2.5元，若没有卖出则亏损1.5元。

试安排最佳日产量。

七、八两个月的天数是62天，五年共310天，因此，根据本题所提供的数据可知，卖1000箱的概率是0.2（62/310）；

卖1100箱的概率为0.4（124/310）；

卖1200箱的概率为0.3（93/310）；

卖1300箱的概率为0.1（31/310）。

（1）如果日产量安排1000箱，则可以全部卖掉，共获利2500元；

（2）日产量为1100箱，如果只销出1000箱：

则获利（2500-1.5×

100）=2350元;

（3）日产量为1200箱，如果只销出1000箱:

200）=2200元;

（4）日产量为1300箱，如果只销出1100元:

则获利（2.5×

1100-1.5×

200）=2450元；

（5）其它依此类推，列表如下:

期望值是不同产量的平均日盈利额，由此可见，日产量安排在1200箱最佳。

期望值：

2500×

（0.2+0.4+0.3+0.1）=2500

2350×

0.2+2750×

（0.4+0.3+0.1）=2670

2200×

0.2+2600×

0.4+3000×

（0.3+0.1）=2680

2050×

0.2+2450×

0.4+2850×

0.3+3250×

0.1=2570

例9、某药厂生产甲、乙两种药品，单价分别为6万元和4万元。

生产这两种药品，均需用A、B两种原料：

每生产一单位甲，需用A原料2单位，B原料1单位；

每生产一单位乙，需用A、B各1单位。

这两种原料每年的可供量是：

A：

10单位，B：

8单位。

甲年产量不受限制，乙年产量则受市场容量限制，不能超过7单位。

该厂应如何安排甲、乙的年产量，才能使年总产值达到最大？

这是个求极大值的线性规划问题。

设：

甲、乙的年产量分别为x1、x2，则：

目标函数：

y=6x1+4x2

约束条件：

2x1+x2≤10（原料A的约束）

x1+x2≤8（原料B的约束）

x2≤7（乙的年产量的约束）

x1、x2≥0（甲、乙的年产量约束）

（1）先画出x2=7线，则该线下方均满足x2≤7的约束条件；

（2）画x2=-x1+8线，则该线左下方部分均满足x1+x2≤8的约束条件；

（3）画x2=-2x1+10线，则该线左下方也均满足2x1+x2≤10的约束条件；

（4）将maxZ=6x1+4x2变为y=6x1+4x2形式，再将该式变换为x2=-3/2x1+y/4；

因为y/4是截距，现在要使x1、x2都满足约束条件，又要使y有最大值，可先画出x2=-3/2x1+0线；

（5）最后将此线向右上方平行移动，直至既使x1、x2满足约束条件，又使y/4最大之处，这时即可求出y的最大值。

因为x2=-3/2x1+y/4过A点，即直线x2=-x1+8和x2=-2x1+10的交点，所以可通过求两直线的交点坐标，然后求得y值。

解得：

x1=2,x2=6,y=36

即：

应为2，乙的年产量应为6，可得到最大产值为36。